2024年山東省泰安市中考數學一模試卷（含解析）

2024年山東省泰安市東平實驗中學中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.計算（一18）+（—6）2的結果等于（）

A.2B.-2

2.截至2020年2月14日，各級財政已安排疫情防控補助資金901.5億元，其中中央財政安排252.9億元，為

疫情防控提供了有力保障.其中數據2529億用科學記數法可表示為（）

A.252.9x108B.2.529x109C.2.529xIO10D.0.2529xIO10

3.如圖，由8個大小相同的小正方體組成的幾何體中，在幾號小正方體上方添加一個

小正方體，其左視圖可保持不變（）

A.①

B.②

C.③

D.④

4.下列運算正確的是（）

A.（—2a）2=—4a2B.（a+h）2=a2+h2

C.（a，）？=a，D.（—CL+2）（—CL—2）=a?—4

5.若一組數據％,3,1,6,3的中位數和平均數相等，則第的值為（）

A.2B.3C.4D.5

6.利用教材中的計算器依次按鍵如下：ONC”《

,則計算器顯示的結果與下列各數中最接近的一個是（）

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

（x—21.

7.若數a使關于久的不等式組〒--2x+Q2有且僅有四個整數解,且使關于y的分式方程喂+a=2有

17%+4>—a

非負數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是（）

A.3B.1C.0D.-3

8.如圖，在AABC中，。是8C邊的中點，4E是ABAC的角平分線，4E，CE于點A

E,連接DE.若2B=7,DE=1,貝ijAC的長度是()

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

9.如圖，將線段4B繞點。順時針旋轉90。得到線段4?,那么4(-2,5)的對應點A

的坐標是()

A.(2,5)

B.(5,2)

C.(2,-5)

D.(5,-2)

10.已知。。的直徑CD=10cm,4B是。。的弦，AB=8cm,且4B1CD,垂足為M,貝UC的長為()

A.2V~5cmB.4V~5cm

C.或4"\/丐”1D.或

11.如圖，在n2BCD中，CD=2AD,于點E,F為DC的中點，連結EF、BF,下列結論:

①乙4BC=2乙4BF；@EF=BF；③S四邊形》EBC=2S?EFB;④4CFE=34DEF,其中正確結論的個數共

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=《(k>0)的圖象交于4B兩點，點P在以C(—2,0)為圓心，1為

半徑的OC上，Q是4P的中點，已知。Q長的最大值為|,則k的值為

()

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.關于％的方程(ni-2)/+2%+1=0有實數根，則偶數印的最大值為.

14.例'子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小

馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有久匹大馬，y匹小馬，根據題意可列方程組為.

15.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸小聰在河岸MN上點4處

用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏

東30。方向，此時，其他同學測得CO=10米.請根據這些數據求出河的寬度為米.(結果保留根號)

16.如圖，漁船在4處觀測燈塔C位于北偏西70。方向，輪船從4處以15海

里/小時的速度沿南偏西50。方向勻速航行，2小時后到達碼頭B處，止匕

時，觀測燈塔C位于北偏西25。方向，則燈塔C與碼頭8相距—海里.

17.如圖，動點P從坐標原點(0,0)出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動

到點(1,0),第2秒運動到點(1,1),第3秒運動到點(0,1),第4秒運動到點(0,2)…，則第2023秒時點P所在位

置的坐標是.

18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為4B邊上一點，且4E，F是BC邊

上的動點，將AEBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F,連接B'D則當8'。取得最小

值時，BF的長度為一.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)化簡：(學-二7)+2f［；

2(%—1)V7—x

?,2X+1，并寫出不等式組的最小整數解?

(DI乙人-3

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線28與x軸交于點8,與y軸交于點4與反比例函數y=￡的圖象在第二象

1

限交于點C，軸，垂足為點E,tan乙4BO=與OB=4,OE=2.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若點。是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點。作軸，垂足為點F,連接。。、BR如果

SABAF=4s△DFO，求點。的坐標，

21.(本小題8分)

如圖，是。。的弦，C為。。上一點，過點C作4B的垂線與AB的延長線交于點D,連接B。并延長，與。

。交于點E,連接EC,乙ABE=24E.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若tcmE=BD=1,求4B的長.

22.(本小題8分)

黨的二十大報告，深刻闡述了推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應自然、保護

自然，是全面建設社會主義現代化國家的內在要求.為響應黨的號召，某市政府欲購進一批風景樹綠化荒

山，已知購進4種風景樹4萬棵，B種風景樹3萬棵，共需要380萬元；購進4種風景樹8萬棵，B種風景樹5

萬棵，共需要700萬元.

(1)問力，B兩種風景樹每棵的進價分別是多少元？

(2)該市政府計劃用不超過5460萬元購進4B兩種風景樹共100萬棵，其中要求4風景樹的數量不多于58萬

棵，則共有幾種購買方案？

23.(本小題8分)

為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將

調查結果分為四類：X：很好；B-.較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的

統計圖，請你根據統計圖解答下列問題:

名，將上面條形統計圖補充完整;

(2)扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是；

(3)為了共同進步，鄭老師想從被調查的4類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習,

請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率.

24.(本小題8分)

如圖1,在RtAABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,D,E兩點分另U在AB,AC上，S.DE//BC,將△ADE繞

點4順時針旋轉，記旋轉角為a.

圖I圖2備用圖

(1)問題發(fā)現當a=0。時，線段8。，CE的數量關系是；

(2)拓展探究當0。Wa<360。時，(1)中的結論有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

(3)問題解決設DE=2,BC=6,0°<a<360°,AADE旋轉至4B,E三點共線時，直接寫出線段BE的

長.

25.(本小題8分)

綜合與實踐

如圖，拋物線y=2/-4久-6與x軸交于4B兩點，且點4在點B的左側，與y軸交于點C,點。是拋物線

上的一動點.

(1)求4,B,C三點的坐標；

(2)如圖2,當點。在第四象限時，連接BD,CD和BC,得到△BCD,當△BCD的面積最大時，求點。的坐

標；

(3)點E在久軸上運動，以點8,C,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點E的

坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=—18+36=—，，

故選：D.

原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可求出值.

此題考查了有理數的乘方，以及有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：252.9億=25290000000=2.529X1O10.

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中幾為整數.確定n的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，n是正數；當原數

的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：如圖所示：在③號小正方體上方添加一個小正方體，其左視圖可保持不變.

故選：C.

根據左視圖的觀察角度得出，左視圖不變時小正方體的位置.

此題主要考查了簡單幾何體的二視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：(―2a)2=4a2,故選項A不合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項B不合題意；

(a5)2=a10,故選項C不合題意；

(-a+2)(-a-2)=a2-4,故選項￡)符合題意.

故選：D.

按照積的乘方運算、完全平方公式、幕的乘方、平方差公式分別計算，再選擇.

此題考查整式的運算，掌握各運算法則是關鍵，還要注意符號的處理.

5.【答案】A

【解析】解：當時，中位數是3,因為中位數與平均數相等，則得到：1(%+3+1+6+3)=3,

解得x=2(舍去)；

當1〈光<3時，中位數是3,中位數與平均數相等，則得到："(x+3+1+6+3)=3,

解得x=2；

當3<%<6時，中位數是3,中位數與平均數相等，則得到：j(x+3+1+6+3)=3,

解得x=2(舍去)；

當x26時，中位數是3,中位數與平均數相等，則得到：1(x+3+l+6+3)=3,

解得x=2(舍去).

所以x的值為2.

故選：A.

根據平均數與中位數的定義分四種情況xWLl<x<3,3<x<6,xN6時，分別列出方程，進行計

算即可求出答案.

本題考查平均數和中位數.求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大(或按從大到小)的順序排

列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當

數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數.同時運用分類討論的思想解

決問題.

6.【答案】B

【解析】解：?."=2.646

與萬接近的是2.6,

故選：B.

根據計算器的按鍵，所求是，7的近似值，對比選項即可判斷.

本題主要考查計算器一基礎知識，解題的關鍵是掌握計算器上常用按鍵的功能和使用順序.

7.【答案】B

仔-2v1,(x<3

【解析】解：解不等式組〒〈一5%+72,可得、a+4,

17%+4>-alx>~—

???不等式組有且僅有四個整數解，

?e.—4Va<3,

解分式方程京+尋=2,可得y=^(a+2),

又???分式方程有非負數解，

???y>0,且yW2,

11

即5(a+2)>0,/(a+2)。2,

解得a>一2且a。2,

—2<a<3,且a。2,

.,?滿足條件的整數a的值為—2,-1,0,1,3,

.??滿足條件的整數。的值之和是1.

故選：B.

先解不等式組，根據不等式組有且僅有四個整數解，得出-4<a<3,再解分式方程仁+0=2,根據

y—22—y

分式方程有非負數解，得到a2-2且a力2,進而得到滿足條件的整數a的值之和.

本題主要考查了分式方程的解，解題時注意：使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數

的值，這個值叫方程的解.

8.【答案】C

【解析】解：延長CE,交4B于點F.

???4E平分N82C,AE1CE,

Z.EAF=Z.EAC,Z.AEF=Z.AEC,

在與中，

(^AEF=乙EAC

\AE=AE,

(N4EF="EC

.■.^EAF^LEAC{ASA),

■.AF=AC,EF=EC,

又???￡)是BC中點，

BD=CD,

■■■DE是ABCF的中位線,

BF=2DE=2.

AC=AF=AB-BF=7-2=5；

故選：C.

延長CE,交AB于點工通過4S4證明AEAF2AEAC,根據全等三角形的性質得到4F=4C,EF=EC,

根據三角形中位線定理得出=2,即可得出結果.

此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三

角形全等是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???線段4B繞點。順時針旋轉90。得到線段

AB。絲△AB'。，^LAOA'=90°,

：.AO=A'0.

作4CJ.y軸于C,4C'l久軸于C',

ZXCO=^A'C'O=90°.

???ACOC'=90°,

/_AOA!-^COA'=乙COC'-/_COA!,

zXOC=^A'OC.

在△AC。和△4C'。中，

ZAC。=^A'C'O

^AOC=^A'OC,

.AO=A'O

.■.AACO^AA'C'OtiAAS),

AC=A'C,CO=CO.

AC=2,CO—5,

???A'C=2,OC=5,

.?.4(5,2).

故選：B.

由線段AB繞點。順時針旋轉90。得到線段AB'可以得出△4B0/AAB'。，乙4。4'=90°,作4c1y軸于C,

A'C'_Lx軸于C',就可以得出△AC。會△AC'O,就可以得出AC=AC',CO=CO,由4的坐標就可以求出

結論.

本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，點的坐標的運用，

解答時證明三角形全等是關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接ac,AO,

???0。的直徑CD=10cm,AB1CD,AB=8cm,

1i

AM=-AB=-x8=4cm,OD=OC=5cm,

當C點位置如圖1所示時，

???OA-5cm,AM=4cm,CD1AB,

OM=0A2-AM2=V52-42=3cm,

■.CM=OC+OM=5+3=8cm,

AC=VAM2+CM2=V42+82=4A/-5cm；

當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3c?n,

OC=5cm,

MC=5-3=2cm,

在RtAAMC中，AC=y/AM2+MC2=V42+22=2<5cm.

故選：C.

先根據題意畫出圖形，由于點c的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論.

本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

1L【答案】D

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定

和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

題.

如圖延長E尸交BC的延長線于G,取4B的中點“連接F"，利用平行四邊形和全等三角形的判定和性質即可

判斷①②③，想辦法證明四邊形BCFH是菱形即可判斷④.

【解答】

解：在平行四邊形4BCD中，AD=CB,AB=CD,

如圖延長EF交BC的延長線于G,取4B的中點“，連接F”.

???CD=2AD,DF=FC,

??.CF=CB,

???Z.CFB=Z-CBF,

???CD//AB,

???乙CFB=乙FBH,

???乙CBF=(FBH,

/./.ABC=2^ABF,故①正確，

???DE]ICG,

???Z-D=Z-FCG9

vDF=FC,乙DFE=(CFG,

???△OFE慫2kCFG(4SZ),

??.FE=FG,

BE1AD,

???乙AEB=90°,

，：AD]IBC,

???乙AEB=乙EBG=90°,

BF=EF=FG,故②正確，

S^DFE=S^cFG9

,*?S四邊形DEBC=S^EBG=2s>BEF,故③正確,

VAH=HB,DF=CF,AB=CD,

??.CF=BH,

??.CF//BH,

???四邊形BCFH是平行四邊形，

???CF=BC,

???四邊形BCF”是菱形，

???乙BFC=乙BFH,

FE=FB,FH//AD,BE1AD,

FH1BE,

Z.BFH=乙EFH=^DEF,

:.乙EFC=3乙DEF,故④正確.

12.【答案】C

【解析】解：連接BP,

由對稱性得：。4=。3,

???Q是4P的中點，

OQ=1SP,

???0Q長的最大值為|,

???BP長的最大值為|x2=3,

如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD_Lx軸于

???CP=1,

BC=2,

B在直線y=2%上，

設即2￡),則CD=￡-(-2)=t+2,BD=-2t,

在中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

2?=(t+2)2+(—2t)2,

t=0(舍)或t=一'

?.?點B在反比例函數y=>0)的圖象上，

,4,8、32

???fc=-5X(-5)=25；

故選：C.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、圓的性質，勾股定理的應用，解題的關鍵：利用勾股定理

建立方程解決問題.

作輔助線，先確定OQ長的最大時，點P的位置，當BP過圓心C時，BP最長，設B(t,2t),則CD=t-

(―2)=t+2,BD=—2t,根據勾股定理計算t的值，可得k的值.

13.【答案】2

【解析】解：當m—2=0時，原方程為2x+l=0,

解得：x=

m=2符合題意；

當m—270時，A=b2-4ac=22—4(m—2)>0,

即12-4m》0,

解得：m<3且m豐2.

綜上所述：m<3,

???偶數小的最大值為2.

故答案為:2.

由方程有實數根，可得出b2—4ac>0,代入數據即可得出關于小的一元一次不等式，解不等式即可得a

的取值范圍，再找出其內的最大偶數即可.

本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出m的取值范

圍是解題的關鍵.

(x+y=100

14.【答案】k+100

【解析】【解答】

解：由題意可得，

儼+y=100

(3%+1=100，

fx+y=100

故答案為：|3x+z=100-

【分析】

根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

15.【答案】(30+1073)

【解析】解：如圖作CKLMN,垂足分別為“、K,則四邊形BHCK是矩形，

設CK=HB=x,

???^CKA=90°,MAK=45°,

.-./.CAK=^ACK=45°,

AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,

HD=x—30+10=%—20,

在Rt△BHD中,???(BHD=90°,(HBD=30°,

???tan30°=喘,

riD

.<3_第一20

3x

解得久=30+

???河的寬度為(30+10，百)米.

如圖作BH1EF,CK1MN,垂足分別為“、K,則四邊形BUCK是矩形，設CK==x,根據tcm30。=

黑列出方程即可解決問題.

Did

本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學

會利用三角函數的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】1576

【解析】解：過點B作8。1AC,垂足為。,

北

???^ADB=Z.BDC=90°,

由題意得：

48=15X2=30(海里)，ABAC=180°—50°-70°=60°,AABC=50°+25°=75°,

???乙C=180°-^BAC-AABC=45°,

-1

在RtAADB中,AD=AB-cos60°=30x^=15(海里),

BD=AB-sin60°=30X?=15c(海里)，

在RtABDC中，BC=熱詞=-^=15，^(海里)，

T

燈塔c與碼頭B相距15混海里，

故答案為：15，^.

過點B作BD1AC,垂足為D,根據垂直定義可得：4ADB=乙BDC=90°,根據題意可得：AB=30海

里，^BAC=60°,^ABC=75°,從而利用三角形內角和定理NC=45。，然后在RtAADB中，利用銳角三

角函數的定義可求出AD,BD的長，再在RtABDC中，利用銳角三角函數的定義求出BC的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，勾股定理的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適

當的輔助線是解題的關鍵.

17.【答案】(44,1)

【解析】解：由題意分析可得，

動點P第8=2X4秒運動到(2,0),

動點P第24=4X6秒運動到(4,0),

動點P第48=6x8秒運動到(6,0),

以此類推，動點P第2n(2n+2)秒運動到(2n,0),

二動點P第2024=44X46秒運動到(44,0),

.?.第2023秒時點P所在位置的坐標是(44,1),

故答案為：(44,1).

分析點P的運動路線及所處位置的坐標規(guī)律，進而求解.

此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解

答本題的關鍵.

18.【答案】

【解析】解：如圖，連接OF,貝IJRM4DE中，DE=yjAE2+AD2=y,

當B'在ED上時，B'D最小，在ED上截取3=EB=4-|=，連接B'F,則B'D=ED—EB'=號—(=

2,

設BF=X，則B'F=x,CF=4-x,

^RtAB'FD^RtAFCD^P，利用勾股定理，可得

B'D2+B'F2=DF2=CF2+DC2,BP22+x2=(4-%)2+42,

解得x=I，

7

??.BF=p

故答案為：

連接ED,當B'在ED上時，B'D最小，在ED上截取EB'=EB=g連接B'F,FD,則B'D=ED-E8'=2,

設=則B'F=x,CF=4-x,利用勾股定理，oS^B'D2+B'F2=DF2=CF2+DC2,即2?+尤2=

(4—*)2+42,解得x=1.

本題主要考查了折疊的性質、正方形的性質、勾股定理、兩點之間線段最短的綜合運用；解題時，常設要

求的線段長為X,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角

形，運用勾股定理列出方程求出答案.

%+2(1)2

19.【答案】解：（1）原式=

(x+l)(x—1)x+2

x-1

%+1

(2(%—1)<7-X?

(2)|、2%+1G'

3+2%>^―(2)

由①得：X<3,

由②得：%>-2,

二不等式組的解集為：-2〈尤<3,

二最小整數解為-2.

【解析】（1）根據分式的運算法則即可求出答案.

（2）根據不等式組的解法即可求出答案.

本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

20.【答案】解：(1)OB=4,OE=2,

??.BE=OB+OE=6.

CE11軸，

???(CEB=90°.

-1

在RtABEC中，^CEB=90°,BE=6,tan/AB。=點

1

CE=BE?tan乙48。=6x-=3,

結合函數圖象可知點C的坐標為(-2,3).

???點C在反比例函數y=:的圖象上，

m=—2x3=—6,

二反比例函數的解析式為y=-,

(2)???點。在反比例函數y=—5第四象限的圖象上，

二設點。的坐標為(珥一()0>0).

在Rt△力。B中，Z.AOB=90°,OB=4,tanZ-ABO=

OA=OB-tanZ-ABO=4x2=2.

S?F="小。B=+OF)?OB=白2+9X4=4+?.

???點。在反比例函數y=第四象限的圖象上，

S^DFO=2x|-6|=3.

=4s△DF。，

12

4+—=4x3,

n

解得：n=I，

經驗證，幾=:是分式方程4+U=4x3的解，

2n

二點。的坐標為(|,-4).

【解析】(1)由邊的關系可得出BE=6,通過解直角三角形可得出CE=3,結合函數圖象即可得出點C的坐

標，再根據點C的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數系數m,由此即可得出

結論；

(2)由點。在反比例函數在第四象限的圖象上，設出點D的坐標為(珥-()0>0).通過解直角三角形求出線

段。4的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數式表示出SABAF，根據點。在反比例函數圖形上利用

反比例函數系數k的幾何意義即可得出SADFO的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于

71的分式方程，解方程，即可得出幾值，從而得出點D的坐標.

本題考查了解直角三角形、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及反比例函數系數k的

幾何意義，解題的關鍵是：(1)求出點C的坐標；(2)根據三角形的面積間的關系找出關于n的分式方程.本

題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，找出點的坐標，再利用反比例函數圖象上點的

坐標特征求出反比例函數系數是關鍵.

21.【答案】（1）證明：連接0C,

???0E=0C,

Z-E=Z-OCE,

???Z-BOC=Z.E+Z.OCE,

???Z-BOC=2Z.E,

???Z-ABE=2Z-E

???Z.ABE=Z-BOC,

??.AB//OC,

■:AB1CD,

???OC1CD.

???co是。。的切線；

(2)解：連接AC,BC,

???BE是。。的直徑，

???乙BCE=90°,

???Z.OCE+Z-OCB=90°,

???乙OCB+乙BCD=90°,

???乙BCD=Z-OCE,

???乙BCD=乙E,

1

Z-A=Z-E,tanE=BD=1,

.—CD=_B—D=_1一?

ADCD3

AD=9,

AB=8.

【解析】(1)連接。C，根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質得到=根據平行線的性質

得到。C1CD,于是得到CD是。。的切線；

(2)連接AC,BC,根據圓周角定理得到Z8CE=90。，推出ABC。=NOCE,得到NBCD=NE,根據三角函

數的定義得到結論.

本題考查了切線的判定和性質，解直角三角形，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設4風景樹每棵的進價為萬元，B風景樹每棵的進價為y元，

根據題意得：|黑；二黑

解得憂需

答：4風景樹每棵的進價為50元，B風景樹每棵的進價為60元；

(2)設購進4風景樹加萬棵，B風景樹(100-巾)萬棵，

則｛50m+60(100—m)<5460

解得54<m<58,

zn為整數，

二m為54,55,56,57,58,

共有5種購買方案.

【解析】（1）設4風景樹每棵的進價為X元，B風景樹每棵的進價為y元，根據購進4種風景樹4萬棵，B種風

景樹3萬棵，共需要380萬元；購進4種風景樹8萬棵，B種風景樹5萬棵，共需要700萬元.列出方程組，解

方程組即可;

（2）設購進4風景樹m萬棵，B風景樹（100-爪）萬棵，根據4風景樹的數量不多于58萬棵和購買4B風景樹

的總費用不超過5460萬元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可.

本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述

語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.

23.【答案】解：（1）總人數=10+50%=20（名），

C類學生人數：20x25%=5（名），

C類女生人數：5-2=3（名），

。類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

D類學生人數：20X10%=2（名），

。類男生人數：2—1=1（名），

故C類女生有3名，。類男生有1名；

故答案為：3,1；

（2）360°x（1-50%-25%-15%）=36°,

答：扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是36。；

故答案為:36°；

(3)由題意畫樹形圖如下:

開始

從旗中選取

從鹿中選取

從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選

兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種.

所以P(所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學)=1=|.

oZ

【解析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

(1)根據B類有6+4=10人，所占的比例是50%,據此即可求得總人數，利用求得的總人數乘以對應的比

例即可求得C類的人數，然后求得C類中女生人數，同理求得。類男生的人數；

(2)禾IJ用360。X(1—50%-25%-15%)=36°,即得到對應圓心角度數；

(3)利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.

24.【答案】BD=EC

【解析】解：(l)；aB=AC,44=90。

NB=NC=45°

???DEI/BQ,

/.ADE=ZB,Z.AED=zC,

AAADE=AAED=45°,

AD=AE,

■■.AB-AD=AC-AE,即BD=EC.

故答案為：BD=EC.

(2)結論不變.理由如下：

???AB=AC,AD=AE,^BAC=^DAE=90°,

???Z-BAD=Z-CAE,

???△BAD沿二CAE,

BD=EC.

(3)如圖3中,

E

圖3

BC=6,DE=2,AABC,△ADE都是等腰直角三角形,

???AB=AC=