浙江省2024屆高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)檢測卷

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浙江省2024屆高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)檢測卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)|一|二|三I~S~總分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.某班12名同學(xué)某次測試的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為62,57,72,85,95,69,

74,91,83,65,78,89,則這12名同學(xué)這次測試的數(shù)學(xué)成績的第60百分位數(shù)是（）

A.74B.78C.83D.91

2.己知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，若則數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為（）

11

—?77—I

A.an=\2'B.an=

2\n>2

C.%=(—2)〃一2D.q=2〃-2

若tan0=3tana,sin(0+a)=—,則cos2(0—a)—

4.設(shè)〃力是兩條不同的直線，華川是兩個(gè)不同的平面，則下面說法正確的是（）

A.若a；b,b〃a,則〃_10

B.若a_La,ba,則；,方

C.若a_La,a_L/?,則au/7

D.若心b,b10,則ap

n+x

5.已知（x+l）（x+2）"=%+。]]+。2%2++an+xx,nGN\且\=。，貝（）

A.4B.5C.7D.8

6.圓C：%?+y2+8x—2y+9=0和圓。2：%?+丁+6%-4y+11=0的公切線方程是（

A.y=-x+\B.y=-x+l^y=x+5

C.y=-x+5D.y=%+l或y=2尤+5

7.鍵線式可以簡潔直觀地描述有機(jī)物的結(jié)構(gòu)，在有機(jī)化學(xué)中極其重要.有機(jī)物蔡可以

用左圖所示的鍵線式表示，其結(jié)構(gòu)簡式可以抽象為右圖所示的圖形.已知ABCH7與

.

.

.

.

CDEFG”為全等的正六邊形，且AB=2,點(diǎn)尸為該圖形邊界（包括頂點(diǎn)）上的一點(diǎn),O

則尸的取值范圍為（）O.

.

.

.

.

翔

.

.

D.[-1,36].

.

.

8.已知。<玉<4兀，函數(shù)〃x）=sinx在點(diǎn)（為,sin%）（i=l,2,3）處的切線均經(jīng)過坐.

.

O

標(biāo)原點(diǎn)，則（）

O※.

tanxtanxtanxtanx^※.

A.-------<--------B.------->--------C.%+%3<2%2D.Xj+x3>2X2鼠.

※.

※.

施

※

二、多選題※

任

9.下列說法正確的是（）※.

※.

A.用簡單隨機(jī)抽樣從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，個(gè)體機(jī)被鄒.

※.

※

抽到的概率是0.2.

區(qū)

※

已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是O

B.1,2,m,6,74,5O※

堞.

C.數(shù)據(jù)27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位數(shù)是17※.

※.

D.若樣本數(shù)據(jù)4,巧，…，/的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2%-1,2X-1,2x-l出.

210※

※.

塌

的標(biāo)準(zhǔn)差為16郵

※

.

※

10.已知函數(shù)/（月=j1+3一，+/一2彳，若不等式/（2-0）</（/+3）對(duì)任意的尤eR恒.

氐.

※.

成立，則實(shí)數(shù)。的取值可能是（）※.

鵬.

派.

A.—4B.—C.1D.2※O

2

O.

11.已知正方體ABCD-AAG。］的棱長為1,M是棱4片的中點(diǎn).P是平面CDDG上的.

.

動(dòng)點(diǎn)（如圖），則下列說法正確的是（）.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

O.

.

A.若點(diǎn)尸在線段G。上，則曲力平面用2A

試卷第2頁，共6頁

B.平面尸5￡)i_L平面AC。

C.若/MBP=/MBD],則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為拋物線

D.以△Ag的一邊A5所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中,

三棱錐A-3￡)G體積的取值范圍為+

o12oiz

三、填空題

12.^2-^(x+y)6的展開式中的系數(shù)為.

22

13.已知正數(shù)x,y滿足x+y=6,若不等式+一三恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

x+1y+2

圍是.

14.斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence),又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那

契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一

個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的

方式定義：佝=1,q=1,。“=4,_1+?！癬2(”22,〃€1<),4={01,02「.,42024},3屋4且3/0

中，則8中所有元素之和為奇數(shù)的概率為一.

四、解答題

15.正四棱柱ABCD-A旦GA中，AB=2,E,H分別是棱A環(huán)A2的中點(diǎn)，AE1CD,.

(1)求正四棱柱A3。-的體積;

(2)求平面AEH與平面C耳2所成銳二面角的余弦值.

.

.

.

.

16.機(jī)器人一般是指自動(dòng)控制機(jī)器（Robot）的俗稱，自動(dòng)控制機(jī)器包括一切模擬人類O

行為或思想與模擬其他生物的機(jī)械，用以取代或協(xié)助人類工作.機(jī)器人一般由執(zhí)行機(jī)構(gòu)、.

.

驅(qū)動(dòng)裝置檢測裝置、控制系統(tǒng)和復(fù)雜機(jī)械等組成.某大學(xué)機(jī)器人研究小組研發(fā)了A型、3.

.

型兩款火場救人的機(jī)器人，為檢驗(yàn)其效能做下列試驗(yàn)：如圖，一正方形復(fù)雜房間有三個(gè).

同樣形狀、大小的出口1、2、3,其中只有一個(gè)是打開的，另外兩個(gè)是關(guān)閉的，房間的中心。翔

鄭.

為機(jī)器人的出發(fā)點(diǎn)，A型、8型兩個(gè)機(jī)器人別從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)沿路線1、2、3任選一條尋找打.

.

開的出口，找到后沿打開的出口離開房間；如果找到的出口是關(guān)閉的，則按原路線返回.

.

.

到出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù)重新尋找.A型機(jī)器人是沒有記憶的，它在出發(fā)點(diǎn)選擇各個(gè)出口是等可.

O

能的；3型機(jī)器人是有記憶的，它在出發(fā)點(diǎn)選擇各個(gè)出口的嘗試不多于一次，且每次選

O※.

※.

哪個(gè)出口是等可能的.以X表示A型機(jī)器人為了離開房間嘗試的次數(shù)，以y表示B型機(jī)

鼠.

※

器人為了離開房間嘗試的次數(shù)..

※.

施

※

※

口任

※.

※.

鄒.

※.

※.

區(qū)

（1）試求離散型隨機(jī)變量y的分布列和期望;※O

O※

（2）求x<y的概率.堞.

※.

※.

出

※.

※.

塌

郵

※

.

※.

氐.

※.

※.

鵬.

派.

※O

O.

.

.

.

.

氐

.

17.對(duì)于數(shù)列｛g｝,如果存在正整數(shù)T,使得對(duì)任意都有。那么數(shù).

.

.

.

列｛凡｝就叫做周期數(shù)列，T叫做這個(gè)數(shù)列的周期.若周期數(shù)歹!|也,｝,｛1｝滿足：存在正整數(shù).

.

O

k,對(duì)每一個(gè)《WKieN*）,都有我們稱數(shù)列也｝和匕｝為“同根數(shù)列”.

.

.

試卷第4頁，共6頁

l,n=1

⑴判斷數(shù)列為=sin河、2=<3,〃=2是否為周期數(shù)列.如果是，寫出該數(shù)列的周期,

b,l_l-b?_2,n>3

如果不是，說明理由；

⑵若｛??｝和也｝是“同根數(shù)列”，且周期的最小值分別是根+2和相+4（%eN*）,求％的

最大值.

18.已知拋物線C:/=2x的焦點(diǎn)為/，其準(zhǔn)線/與x軸交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸的直線與C交

于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.

⑴若點(diǎn)A是線段PB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若直線"與C交于點(diǎn)。，記△3。尸內(nèi)切的半徑為廠，求廠的取值范圍.

19.梨曼猜想是解析數(shù)論里的一個(gè)重要猜想，它被很多數(shù)學(xué)家視為是最重要的數(shù)學(xué)猜想

.

.

.

.

之一.它與函數(shù)/（村=三（x>O,s>l,s為常數(shù)）密切相關(guān)，請(qǐng)解決下列問題.

O

O.

⑴當(dāng)1<SV2時(shí)，討論〃尤）的單調(diào)性；.

.

⑵當(dāng)s>2時(shí)；.

.

①證明〃x）有唯一極值點(diǎn)；翔

鄭.

②記“X）的唯一極值點(diǎn)為g（s）,討論g（s）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論..

.

.

.

.

.

O

O※.

※.

鼠.

※.

※.

施

※

※

任

※.

※.

鄒.

※.

※.

區(qū)

※O

O※

堞.

※.

※.

出

※.

※.

塌

郵

※

.

※.

氐.

※.

※.

鵬.

派.

※O

O.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

O.

.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式即可得到答案.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為57,62,65,69,72,74,78,83,85,89,

91,95.

因?yàn)?2x60%=7.2,

所以這12名同學(xué)這次測試的數(shù)學(xué)成績的第60百分位數(shù)是83.

故選：C.

2.D

fS-S?.,n>2

【分析】由%=：'n-代入即可求得.

電,"=1

11I

l

【詳解】Sn=2----,當(dāng)〃=1時(shí)，4=耳=2°-5=不，

當(dāng)―-"2―七；也滿足，

所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=.

故選：D

3.C

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式進(jìn)行求解

即可.

?、4再、-八csin。3sin。.八_.?

【詳解】由tan"=3tana=>------=---------nsin〃cosa=3smacosu,

cos0cosa

.22.11

由sin(6+a)=—=>sinecosa+sinacos6=—nsinacos6=—,sin6cosa=—,

3362

17

sin(^-cr)=sin0cosa-sinacos0=—,:.cos2(0—a)=1—2sin2(0—a)=—.

故選：C

4.B

【分析】根據(jù)直線和平面平行和垂直的性質(zhì)即可判斷出它們的位置關(guān)系，逐項(xiàng)得出結(jié)論即可.

【詳解】對(duì)于A,若a：Lb,b〃a,則可能平行或相交，可得A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若〃a,則二，7,即B正確；

對(duì)于C,若〃_La,a_L〃，則〃〃/或au尸，可知C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若a1b,b上0,則。夕或，u尸，可知D錯(cuò)誤；

答案第1頁，共19頁

故選：B

5.A

【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出《，電的表達(dá)式，根據(jù)題意列方程，即可求得"的值.

【詳解】(x+2)”的通項(xiàng)公式為&=&.尤"，27=0,1,2,

二二項(xiàng)式(x+1)(尤+2)”的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為4=C：?2"+C：-1-2-1=C/2"+C；,-2'\

爐項(xiàng)的系數(shù)為々=C；r2-2-2+C：-1.2片=C>2".+2"T,

2=',r.7?.2"+C；.*)=6(C<2"-2+c：?2日),

即7(2"+止2'1)=6+，即3/一5〃-28=0

:.n=4,(負(fù)值舍)，

故選：A.

6.