浙江省2024屆高考數學易錯檢測卷

絕密★啟用前

浙江省2024屆高考數學易錯檢測卷

學校：姓名：班級：考號：

題號|一|二|三I~S~總分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.某班12名同學某次測試的數學成績（單位：分）分別為62,57,72,85,95,69,

74,91,83,65,78,89,則這12名同學這次測試的數學成績的第60百分位數是（）

A.74B.78C.83D.91

2.己知數列｛%｝的前〃項和為S“，若則數列｛4｝的通項公式為（）

11

—?77—I

A.an=\2'B.an=

2\n>2

C.%=(—2)〃一2D.q=2〃-2

若tan0=3tana,sin(0+a)=—,則cos2(0—a)—

4.設〃力是兩條不同的直線，華川是兩個不同的平面，則下面說法正確的是（）

A.若a；b,b〃a,則〃_10

B.若a_La,ba,則；,方

C.若a_La,a_L/?,則au/7

D.若心b,b10,則ap

n+x

5.已知（x+l）（x+2）"=%+。]]+。2%2++an+xx,nGN\且\=。，貝（）

A.4B.5C.7D.8

6.圓C：%?+y2+8x—2y+9=0和圓。2：%?+丁+6%-4y+11=0的公切線方程是（

A.y=-x+\B.y=-x+l^y=x+5

C.y=-x+5D.y=%+l或y=2尤+5

7.鍵線式可以簡潔直觀地描述有機物的結構，在有機化學中極其重要.有機物蔡可以

用左圖所示的鍵線式表示，其結構簡式可以抽象為右圖所示的圖形.已知ABCH7與

.

.

.

.

CDEFG”為全等的正六邊形，且AB=2,點尸為該圖形邊界（包括頂點）上的一點,O

則尸的取值范圍為（）O.

.

.

.

.

翔

.

.

D.[-1,36].

.

.

8.已知。<玉<4兀，函數〃x）=sinx在點（為,sin%）（i=l,2,3）處的切線均經過坐.

.

O

標原點，則（）

O※.

tanxtanxtanxtanx^※.

A.-------<--------B.------->--------C.%+%3<2%2D.Xj+x3>2X2鼠.

※.

※.

施

※

二、多選題※

任

9.下列說法正確的是（）※.

※.

A.用簡單隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體機被鄒.

※.

※

抽到的概率是0.2.

區(qū)

※

已知一組數據的平均數為則這組數據的方差是O

B.1,2,m,6,74,5O※

堞.

C.數據27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位數是17※.

※.

D.若樣本數據4,巧，…，/的標準差為8,則數據2%-1,2X-1,2x-l出.

210※

※.

塌

的標準差為16郵

※

.

※

10.已知函數/（月=j1+3一，+/一2彳，若不等式/（2-0）</（/+3）對任意的尤eR恒.

氐.

※.

成立，則實數。的取值可能是（）※.

鵬.

派.

A.—4B.—C.1D.2※O

2

O.

11.已知正方體ABCD-AAG。］的棱長為1,M是棱4片的中點.P是平面CDDG上的.

.

動點（如圖），則下列說法正確的是（）.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

O.

.

A.若點尸在線段G。上，則曲力平面用2A

試卷第2頁，共6頁

B.平面尸5￡)i_L平面AC。

C.若/MBP=/MBD],則動點尸的軌跡為拋物線

D.以△Ag的一邊A5所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周，在旋轉過程中,

三棱錐A-3￡)G體積的取值范圍為+

o12oiz

三、填空題

12.^2-^(x+y)6的展開式中的系數為.

22

13.已知正數x,y滿足x+y=6,若不等式+一三恒成立，則實數。的取值范

x+1y+2

圍是.

14.斐波那契數列(Fibonaccisequence),又稱黃金分割數列，因數學家萊昂納多?斐波那

契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一

個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在數學上，斐波那契數列以如下遞推的

方式定義：佝=1,q=1,。“=4,_1+?！癬2(”22,〃€1<),4={01,02「.,42024},3屋4且3/0

中，則8中所有元素之和為奇數的概率為一.

四、解答題

15.正四棱柱ABCD-A旦GA中，AB=2,E,H分別是棱A環(huán)A2的中點，AE1CD,.

(1)求正四棱柱A3。-的體積;

(2)求平面AEH與平面C耳2所成銳二面角的余弦值.

.

.

.

.

16.機器人一般是指自動控制機器（Robot）的俗稱，自動控制機器包括一切模擬人類O

行為或思想與模擬其他生物的機械，用以取代或協(xié)助人類工作.機器人一般由執(zhí)行機構、.

.

驅動裝置檢測裝置、控制系統(tǒng)和復雜機械等組成.某大學機器人研究小組研發(fā)了A型、3.

.

型兩款火場救人的機器人，為檢驗其效能做下列試驗：如圖，一正方形復雜房間有三個.

同樣形狀、大小的出口1、2、3,其中只有一個是打開的，另外兩個是關閉的，房間的中心。翔

鄭.

為機器人的出發(fā)點，A型、8型兩個機器人別從出發(fā)點出發(fā)沿路線1、2、3任選一條尋找打.

.

開的出口，找到后沿打開的出口離開房間；如果找到的出口是關閉的，則按原路線返回.

.

.

到出發(fā)點，繼續(xù)重新尋找.A型機器人是沒有記憶的，它在出發(fā)點選擇各個出口是等可.

O

能的；3型機器人是有記憶的，它在出發(fā)點選擇各個出口的嘗試不多于一次，且每次選

O※.

※.

哪個出口是等可能的.以X表示A型機器人為了離開房間嘗試的次數，以y表示B型機

鼠.

※

器人為了離開房間嘗試的次數..

※.

施

※

※

口任

※.

※.

鄒.

※.

※.

區(qū)

（1）試求離散型隨機變量y的分布列和期望;※O

O※

（2）求x<y的概率.堞.

※.

※.

出

※.

※.

塌

郵

※

.

※.

氐.

※.

※.

鵬.

派.

※O

O.

.

.

.

.

氐

.

17.對于數列｛g｝,如果存在正整數T,使得對任意都有。那么數.

.

.

.

列｛凡｝就叫做周期數列，T叫做這個數列的周期.若周期數歹!|也,｝,｛1｝滿足：存在正整數.

.

O

k,對每一個《WKieN*）,都有我們稱數列也｝和匕｝為“同根數列”.

.

.

試卷第4頁，共6頁

l,n=1

⑴判斷數列為=sin河、2=<3,〃=2是否為周期數列.如果是，寫出該數列的周期,

b,l_l-b?_2,n>3

如果不是，說明理由；

⑵若｛??｝和也｝是“同根數列”，且周期的最小值分別是根+2和相+4（%eN*）,求％的

最大值.

18.已知拋物線C:/=2x的焦點為/，其準線/與x軸交于點尸，過點尸的直線與C交

于A,B兩點（點A在點B的左側）.

⑴若點A是線段PB的中點，求點A的坐標；

（2）若直線"與C交于點。，記△3。尸內切的半徑為廠，求廠的取值范圍.

19.梨曼猜想是解析數論里的一個重要猜想，它被很多數學家視為是最重要的數學猜想

.

.

.

.

之一.它與函數/（村=三（x>O,s>l,s為常數）密切相關，請解決下列問題.

O

O.

⑴當1<SV2時，討論〃尤）的單調性；.

.

⑵當s>2時；.

.

①證明〃x）有唯一極值點；翔

鄭.

②記“X）的唯一極值點為g（s）,討論g（s）的單調性，并證明你的結論..

.

.

.

.

.

O

O※.

※.

鼠.

※.

※.

施

※

※

任

※.

※.

鄒.

※.

※.

區(qū)

※O

O※

堞.

※.

※.

出

※.

※.

塌

郵

※

.

※.

氐.

※.

※.

鵬.

派.

※O

O.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

O.

.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據百分位數的計算公式即可得到答案.

【詳解】將這組數據按從小到大的順序排列為57,62,65,69,72,74,78,83,85,89,

91,95.

因為12x60%=7.2,

所以這12名同學這次測試的數學成績的第60百分位數是83.

故選：C.

2.D

fS-S?.,n>2

【分析】由%=：'n-代入即可求得.

電,"=1

11I

l

【詳解】Sn=2----,當〃=1時，4=耳=2°-5=不，

當―-"2―七；也滿足，

所以數列｛%｝的通項公式為4=.

故選：D

3.C

【分析】根據同角的三角函數關系式，結合兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式進行求解

即可.

?、4再、-八csin。3sin。.八_.?

【詳解】由tan"=3tana=>------=---------nsin〃cosa=3smacosu,

cos0cosa

.22.11

由sin(6+a)=—=>sinecosa+sinacos6=—nsinacos6=—,sin6cosa=—,

3362

17

sin(^-cr)=sin0cosa-sinacos0=—,:.cos2(0—a)=1—2sin2(0—a)=—.

故選：C

4.B

【分析】根據直線和平面平行和垂直的性質即可判斷出它們的位置關系，逐項得出結論即可.

【詳解】對于A,若a：Lb,b〃a,則可能平行或相交，可得A錯誤；

對于B,若〃a,則二，7,即B正確；

對于C,若〃_La,a_L〃，則〃〃/或au尸，可知C錯誤；

對于D,若a1b,b上0,則。夕或，u尸，可知D錯誤；

答案第1頁，共19頁

故選：B

5.A

【分析】利用二項式的通項公式求出《，電的表達式，根據題意列方程，即可求得"的值.

【詳解】(x+2)”的通項公式為&=&.尤"，27=0,1,2,

二二項式(x+1)(尤+2)”的展開式中x項的系數為4=C：?2"+C：-1-2-1=C/2"+C；,-2'\

爐項的系數為々=C；r2-2-2+C：-1.2片=C>2".+2"T,

2=',r.7?.2"+C；.*)=6(C<2"-2+c：?2日),

即7(2"+止2'1)=6+，即3/一5〃-28=0

:.n=4,(負值舍)，

故選：A.

6.