2024屆四川省綿陽(yáng)市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆四川省綿陽(yáng)市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

X

1.將分式六一T中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2015倍，則變化后分式的值（）

%一丁

A.擴(kuò)大為原來(lái)的2015倍B.縮小為原來(lái)的二一

C.保持不變D.以上都不正確

2.某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計(jì)如表：

貨種ABCDE

銷售量（件）1040301020

該店長(zhǎng)如果想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

3.把一根長(zhǎng)7根的鋼管截成2771長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，如果保證沒(méi)有余料，那么截取的方法有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

4.使二次根式二1有意義的x的取值范圍為

A.x<2B.x=-2C.x>-2D.x<2

5.已知第一象限內(nèi)點(diǎn)P（4,a+1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則。的值為（）

A.3B.4C.-5D.3或一5

6.己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°,則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

7.如圖，已知一次函數(shù)丁=履+匕的圖象與X軸，y軸分別交于點(diǎn)（2,0）,點(diǎn)（0,3）.有下列結(jié)論：①關(guān)于X的方

程丘+〃=0的解為x=2；②當(dāng)x>2時(shí)，y<0；③當(dāng)*<0時(shí)，y<3.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①③②

8.如圖，將等邊ZkABC沿直線3c平移到AOEV,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接8。，若45=2,則5。的長(zhǎng)為（）

C.3

9.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF/7CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

10.已知下列命題：

①若a>0,b>0,則a+b>0；

②若a2=b2,則a=b；

③角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

④矩形的對(duì)角線相等.

以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.若關(guān)于x的不等式3x-2mM的負(fù)整數(shù)解為-1,-2,則m的取值范圍是（）

9999

A.-6<m<——B.-6<m<——C.——<m<-3D.——<m<-3

2222

12.將直線y=-7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（）

A.y=-7x+7B.y=-7x+lC.y=-7x-17D.y=-7x+25

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,則MN的長(zhǎng)為.

A

1/一A"

14.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為

__________米.

16.4的算術(shù)平方根是.

_2

17.如圖，雙曲線y=-(x>0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,NABC=90。，OC平分OA與x軸正半軸的夾角,

AB〃x軸.將△ABC沿AC翻折后得△AB，C,B，點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是.

18.若點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)3(—3,為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則/=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為A(2,4),B(l,1),C(4,2).

(1)平移ABC,使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ai(2,-1),點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Bi,Ci,畫出平移后的AiB,Ci；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，畫出AiBiG繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的A2B2C2,其中點(diǎn)Ai,Bi,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A2,B2,C2,并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

20.(8分)學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購(gòu)買足球和籃球共100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600

元；購(gòu)買3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。

(1)請(qǐng)分別求出足球和籃球的單價(jià)；

(2)學(xué)校去采購(gòu)時(shí)恰逢商場(chǎng)做促銷活動(dòng)，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購(gòu)買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)

購(gòu)買足球a個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用W元。

①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，

②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購(gòu)買費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用。

rn

21.(8分)當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P(m,一)為“完美點(diǎn)

n

Jx

(1)若點(diǎn)E為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為______；若點(diǎn)F為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)F的縱坐

標(biāo)為_______;

(2)完美點(diǎn)P在直線_______(填直線解析式)上；

(3)如圖，已知點(diǎn)A(0,5)與點(diǎn)M都在直線y=-x+5上，點(diǎn)B,C是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在直線AM上.若MC

=6,AM=40,求aMBC的面積.

22.(10分)如圖，5。是矩形ABC。的一條對(duì)角線.

⑴作3。的垂直平分線E尸，分別交A。，BC于點(diǎn)E,F,垂足為點(diǎn)。；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法

)

(2)在(1)中，連接BE和。歹，求證：四邊形OE8尸是菱形

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系，直線y=2x+2交x軸于A,交y軸于D,

（1）直接寫直線y=2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積

（2）以AD為邊作正方形ABCD,連接AD,P是線段BD上（不與B,D重合）的一點(diǎn)，在BD上截取PG=?,

2

過(guò)G作GF垂直BD,交BC于F,連接AP.

問(wèn)：AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）在（2）中的正方形中，若NPAG=45。，試判斷線段PD,PG,BG之間有何關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=45°,將ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)3的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)4重合，得到AACE.

⑴請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

⑵請(qǐng)判斷AE與瓦）的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若AO=2,CD=3,試求出四邊形A5CD的對(duì)角線的長(zhǎng).

25.（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知aABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出三角形.

(1)將aABC先上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到4A'B'C'；

(2)將△A'B'C'繞格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到4A''B''C''.

26.已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,線段EF過(guò)點(diǎn)。交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：OE=OF.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較.

【題目詳解】

X

解：?.?分式F—T中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2015倍，

x-y

?盾#.2015-________________2015x________

??原式變?yōu)椋?20i5x)2-(2015y)2=2015(x+y)x2015(x-y)

x

=2015(》—/)

...縮小為原來(lái)的一

2015

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,

然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

2^B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量.

【題目詳解】

由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵.

3^B

【解題分析】

可設(shè)截得的2米長(zhǎng)的鋼管x根，截得的1米長(zhǎng)的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程

2x+y=7的整數(shù)解的問(wèn)題，再進(jìn)行討論即可.

【題目詳解】

解：設(shè)截得的2米長(zhǎng)的鋼管x根，截得的1米長(zhǎng)的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,

因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以

當(dāng)x=l時(shí),y=5；

當(dāng)x=2時(shí)，y=3；

當(dāng)x=3時(shí),j=l；

綜上共3種方法，故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程的整數(shù)解，正確列出方程并逐一討論求解是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得U2，2-2,故選C.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

5、A

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可解答.

【題目詳解】

解：第一象限內(nèi)點(diǎn)P(4,a+1)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

Q+1=4,

解得<7=3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，注意橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸

的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到X軸的距離.

6、A

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.

【題目詳解】

設(shè)邊數(shù)為n,則(n-2)X180°=360°,

解得n=4

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.

7、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【題目詳解】

由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,故①正確；

②當(dāng)x>2時(shí)，y<0,故②正確；

③當(dāng)x<0時(shí)，y>3,故③錯(cuò)誤；

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對(duì)于任意一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程，它

都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=O(kWO)的形式，解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時(shí)，求自變量的值.

8、A

【解題分析】

利用平移的性質(zhì)得出BC,CF、DF的長(zhǎng)，得NBDF=90。，ZDBF=30。,可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：由平移得：AABC=ADEF,

???44BC是等邊三角形，且4B=2,

:.BC=EF=DF=2,4DEF=6?！?

AZ.CBD=/.CDB=30°,

Z.CDF=60°,

???ZFDF=90°,

RtdBDF中，4DBF=30。,

BD=20

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NBDF=90。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解.

【題目詳解】；E是AC中點(diǎn)，

；EF〃BC,交AB于點(diǎn)F,

...EF是AABC的中位線，

；.BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周長(zhǎng)是4x6=24,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

若a>0,b>0,則a+b>0,①是真命題；

若a2=b2,則a=±b,②是假命題；

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對(duì)角線相等，④是真命題；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

11、D

【解題分析】

229

M3x-2m>0,得立一加，根據(jù)題意得，-3〈一〃”-2,解得—<加4-3,故選D.

332

點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到

含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個(gè)不等式組即可求解.

12、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：直線j=-7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是y=-7x+4-3=-7x+l.

故選鳳

【題目點(diǎn)撥】

考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解題分析】

由圖示知：MN=AM+BN-AB,所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可解答.

【題目詳解】

解：在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，AB=J12?+52=13,

X*/AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,

.?.AM=12,BN=5,

?\MN=AM+BN-AB=12+5-13=1.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN-AB.

14、1.

【解題分析】

如圖，由于倒下部分與地面成30。夾角，所以NBAC=30。，由此得到AB=2CB,而離地面米處折斷倒下，即BC=4米,

所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度.

【題目詳解】

如圖，

VZBAC=30°,ZBCA=90°,

/.AB=2CB,

而BC=4米，

.,.AB=8米，

這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=1米.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了含30度角的直角三角形的邊長(zhǎng)的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

1

15>---------

x+y

【解題分析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題.

【題目詳解】

y-xxy

xy(x+y)(x-y)

1

x+y

1

故答案為：-

x+y

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

16、1.

【解題分析】

試題分析：???22=4,，4算術(shù)平方根為1.故答案為1.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

17、1.

【解題分析】

延長(zhǎng)BC,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB\則AOCD名△OCB，，再由翻折

的性質(zhì)得，BC=BrC,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出SAOcD=；xy,貝USAOCB=；xy,

由AB〃x軸，得點(diǎn)A(x-a,ly),

由題意得ly(x-a)=1,從而得出三角形ABC的面積等于;ay,即可得出答案.

設(shè)點(diǎn)C(xj),AB=a9

???OC平分與x軸正半軸的夾角，

：.CD=CB\hOCDmAOCBr,

再由翻折的性質(zhì)得,

2

??,雙曲線y=一(筋＞0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A.C,

x

1

ASAOCD=-xy=l,

1

SAOCBf=—xy=l,

由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B'C=CD,

...點(diǎn)A.8的縱坐標(biāo)都是ly,

軸，

.?.點(diǎn)A(x-a,ly),

lj(x-a)=l,

^.xy-ay-1,

Vxj=l

/.aj=l,

11

:.SAABC=—ay=—,

22

.11

SoABC=St^OCB'+StsAB'C+S-----1=1.

22

故答案為：1.

1

18、-

3

【解題分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值.

【題目詳解】

解：?.,點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-3,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.\a=3,b=-l,

,1

.,.abk=34=-.

3

故答案為：—.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)見解析，Cz(-3,-4)

【解題分析】

(1)根據(jù)AA可以得到平移方式，進(jìn)而分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al,Bl,C1即可.

(2)分別作出點(diǎn)Ai,Bi,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖，△AiBiG即為所求.

(2)AAzB2c2即為所求.C2(-3,-4).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查圖形的平移及旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確的找到平移或旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元；(2)①W=18a+7200；②足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為

8550元

【解題分析】

(1)根據(jù)“購(gòu)買金額=足球數(shù)量x足球單價(jià)+籃球的數(shù)量x籃球單價(jià)”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程

組即可；

(2)①設(shè)購(gòu)買足球a個(gè)，則購(gòu)買籃球的數(shù)量為(100-a)個(gè)，則總費(fèi)用(W)=足球數(shù)量x足球單價(jià)x0.9+籃球的數(shù)量x

籃球單價(jià)x0.9,據(jù)此列函數(shù)式整理化簡(jiǎn)即可；

②根據(jù)購(gòu)買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，且足球的數(shù)量不超過(guò)總數(shù)100,分別列一元一次不等式，組成不等式

組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當(dāng)a取

最小值a時(shí)，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費(fèi)用.

【題目詳解】

(1)解：設(shè)足球每個(gè)x元，籃球每個(gè)y元，由題意得

2x+5y=600fx=100

\解得：\

[3x+y=380[y=80

答：足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元

(2)解：0W=100x0.9a+80x0.9(100-a)=18a+7200,

答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200,

[a<100

②由題意得\、，解得：75<a<100

a>3(100-a)

VW=18a+7200,W隨a的增大而增大，

.\a=75時(shí),W最小=18x75+7200=8550元,

此時(shí)，足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

21、(1)1,2；(2)y=x-1；(3)△MBC的面積=注.

2

【解題分析】

(1)把m=2和3分別代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出兩條直線的解析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；

m

(3)由m+n=mn變式為一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直線y=x-l上，點(diǎn)A(0,5)在直線y=-x+b

n

上，求得直線AM：y=-x+5,進(jìn)而求得B(3,2),根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然

后根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積.

【題目詳解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

n2

所以E的縱坐標(biāo)為1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

3

解得：n=-,

2

m_3_

即1=3=，

2

所以F的縱坐標(biāo)為2；

故答案為：1,2；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

從圖象可知：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:<5k+b=Q

解得：k=-1,b=5,

即直線AB的解析式是y=-x+5,

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+c,

從圖象可知：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

-l=c

代入得：

a+c=0'

解得：a=l,c=-1,

即直線BC的解析式是y=x-L

m

VP(m,—),m+n=mn且m,n是正實(shí)數(shù)，

n

rrirrj

除以n得：-+l=m,即一=m—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美點(diǎn)”P在直線y=x-1上；

故答案為：y=x-1；

(3).直線AB的解析式為：y=-x+5,直線BC的解析式為y=x-1,

.??L+5,

y=x—l

AB(3,2),

?.?一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-l與直線y=x平行，直線y=-

x+5與直線y=-x平行，

，直線AM與直線y=x-1垂直，

點(diǎn)B是直線y=x-1與直線AM的交點(diǎn)，

垂足是點(diǎn)B,

???點(diǎn)C是"完美點(diǎn)”，

...點(diǎn)C在直線y=x-1上，

.?.△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

,*?AB=3^2

；3二4亞

：,BM=V2

又,：CM，

/.BC=1,

SAMBC=—XBCXBM=—xlxV?=

222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算等，判斷直線垂直，借助正

比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵.

22、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于工初的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得ADEOg△BFO即可證得EO=FO,進(jìn)而利用菱形的判定方法得出結(jié)論.

本題解析:⑴如圖所示：EF即為所求；

⑵證明:如圖所示：?.?四邊形ABCD為矩形，；.AD〃BC,ZADB=ZCBD,

EF垂直平分線段BD,:.BO=DO,

在aDEO和三角形BFO中,

ZADB=ZCBD

'：｛BO=DO

ZDOE=ZBOF

：.ADEO^ABFO(ASA),Z.EO=FO,

二四邊形DEBF是平行四邊形，又

二四邊形DEBF是菱形.

23、(1)1；(1)AP=PF且AP_LPF,理由見解析；(3)PD^BG^PG1,理由見解析

【解題分析】

(1)先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A,D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

(1)過(guò)點(diǎn)A作AH1DB,先計(jì)算出AD=?，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD=&6,AH=DH=1BD=^,由PG=^,

得至DP+BG=^^,貝!|PH=BG,可證得RtAAPH^RtAPFG,即可得至！JAP=PF且AP±PF；

2

(3)把AAGB繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AMD,可得/MDA=/ABG=45。，DM=BG,ZMAD=ZBAG,AM=AG,

則NMDP=90。，根據(jù)勾股定理有DP】+BGi=PMi,由NPAG=45。，可得NDAP+NBAG=45。，即NMAP=45。，易證得

AAMP^AAGP,得到MP=PG,即可DPi+BGi=PML

【題目詳解】

(1)?直線y=lx+l交x軸于A,交y軸于D,

令x=0,解得y=l,AD(0,1)

令y=0,解得x=-LAA(-1,0)

/.AO=1,DO=1,

直線y=lx+l與坐標(biāo)軸所圍成的圖形△AOD=gxlxl=l；

(1)AP=PF且AP_LPF,理由如下：

過(guò)點(diǎn)A作AHLDB,如圖，

VA(-1,0),D(0,1)

,AD=712+22=也=AB,

'：四邊形ABCD是正方形

BD=S]AD2+AB2=M，

:.AH=DH=-BD=,

22

而PG=?,

2

.,.DP+BG=^5,

2

而DH=DP+PH=^^

2

；.PH=BG,

■:ZGBF=45°

；.BG=GF=HP

:.RtAAPH^RtAPFG,

；.AP=PF,ZPAH=ZPFG

AZAPH+ZGPF=90°BPAP1PF；

y

(3)PD'+BG^PG1,理由如下：

如圖，把AAGB繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AMD,連接MP