2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（遼寧卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（遼寧卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.學(xué)習(xí)完“有理數(shù)”一章后，小明、小強(qiáng)、小麗、小睿在交流研討時(shí)，小明說“-6的相反數(shù)是6"；小強(qiáng)說力與

3互為倒數(shù)”；小麗說“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”；小睿說“如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相

等”，聰明的你判斷一下這四位同學(xué)誰的觀點(diǎn)（）是錯(cuò)誤的.

A.小明B.小強(qiáng)C.小睿D.小麗

2.我國古代建筑中經(jīng)常使用樨卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其俯視圖是（）

下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

4.下列計(jì)算正確的是（

A.3%2—x2=3B.-3a2—2a2=一次

C.3（。-1）=3a-lD.-2（%+1）=-2%—2

5.用配方法解一元二次方程%2一2%-5=0時(shí)，將它化為（％+。）2=匕的形式，則2a+b的值為（）

6.已知關(guān)于久的分式方程二有增根，貝必的值為（

A.2B.—2C.-3D.3

7.已知正比例函數(shù)y=kx（k。0）的函數(shù)值y隨％的增大而減小，則一次函數(shù)y=-kx+k的圖象大致是圖的

X

8.我國古代有一問題：某人工作一年的報(bào)酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣，但他干滿7個(gè)月就決定不

再繼續(xù)干了，結(jié)賬時(shí)，給了他一件衣服和2枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣?設(shè)這件衣服值%枚銀幣，下

面方程中錯(cuò)誤的是()

.x+10x+2

A.-----=--B.7(%+10)=12(%+2)

127

77

C.京(％+10)=%+2D.-。+2)=乂+10

9.如圖，等邊三角形4BC與互相平行的直線a,b相交,若乙1=15°,貝的大小為（）

A.25°B.55°C.45°D.35°

第9題圖

10.如圖，在△4BC中，AB=5,BC=3,AC=4,按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)4C為圓心，以大于

的長為半徑在力C兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN,分別交4B,力。于點(diǎn)D,。；③過C作CE||A8交

MN于點(diǎn)E,連接AE,CD.則四邊形ADCE的周長為（）

A.6B.8C.10D.20

第II卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算:(2-有/=

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（4,3）,點(diǎn)B在X軸的正半軸上，且=將△。48沿x軸向右平移

得到△ECD,與CE交于點(diǎn)F.若CF：EF=3：1,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

2

13.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)Si，S2,S3中的兩個(gè)，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是

/

s

/

S3

S2

14.如圖，已知△力。B是一塊含有30。角的直角三角板（N04B=3O。），點(diǎn)/是函數(shù)丫=；（久＞0）的圖象上

點(diǎn)，點(diǎn)8是函數(shù)y=〉0）的圖象上一點(diǎn)，則左的值為.

15.如圖，已知力B=6百，點(diǎn)C在線段上，△ACD是底邊長為6的等腰三角形且乙4DC=120。，以CD

為邊在CD的右側(cè)作矩形CDEF,連接。凡點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，連接MB,則線段MB的最小值

為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計(jì)算：（—2）2+—G）T

（2）解方程：當(dāng)--A-=1-

x-1xz-l

17.（8分）超市購進(jìn)43兩種商品，購進(jìn)4件工種商品比購進(jìn)5件2種商品少用10元，購進(jìn)20件4種

商品和10件8種商品共用去160元.

（1）求/、2兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該商店購進(jìn)/、2兩種商品共200件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分商品后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的

八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)/種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售/、

8兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進(jìn)/種商品多少件？

18.（9分）近年來，太原市各中小學(xué)對(duì)勞動(dòng)教育日益重視，許多學(xué)校因地制宜，創(chuàng)造條件，精心設(shè)計(jì)花樣

勞動(dòng)作業(yè)，讓學(xué)生們多參與勞動(dòng)，形成家校共育，為培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)，提高學(xué)生的勞動(dòng)本領(lǐng)，某

校組織全校學(xué)生開展了勞動(dòng)技能大賽，通過以賽促學(xué)、以賽促育的方式，感受勞動(dòng)之趣，體驗(yàn)勞動(dòng)之

3

美，賽后從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有問卷全部收回，并將結(jié)果繪制成如圖所示的

統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：

組別成績%(分)頻率

90<%

A0.4

<100

B80<%<900.2

C70<%<800.24

D60<%<700.16

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)小明說頻數(shù)分布直方圖中有一組的數(shù)據(jù)畫錯(cuò)了，你知道是哪一組嗎？該組正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是多少？

(2)參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為名；

(3)若該校共有2800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次勞動(dòng)技能大賽中成績?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)；

(4)針對(duì)此次勞動(dòng)技能大賽，請(qǐng)結(jié)合上述調(diào)查數(shù)據(jù)，寫出一條你獲取的信息.

19.(8分)隨著電子信息產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，智能手機(jī)已經(jīng)走入普通百姓家，也影響著人們的生活.隨著其

功能的不斷增加，人們使用手機(jī)時(shí)間、次數(shù)急速增加，致使手機(jī)電量的使用時(shí)間不斷下降，手機(jī)充電

問題便進(jìn)入了大家的視線，據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，手機(jī)電量E(單位：%)與充電時(shí)間f(單位：h)存在一種函

數(shù)關(guān)系.

某位助農(nóng)達(dá)人在直播期間，兩部相同的手機(jī)電池電量都剩余30%,為了不耽誤助農(nóng)直播賣農(nóng)產(chǎn)品，他

用第一部手機(jī)一邊充電一邊直播(建議充電時(shí)，不玩手機(jī)、避免手機(jī)高溫)；第二部手機(jī)在15分鐘后

電量剩余20%時(shí)開始充電，已知兩部手機(jī)的電量E與充電時(shí)間/的函數(shù)圖象如下：

(1)求出線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)第一部手機(jī)充電時(shí)長為多少時(shí)，第二部手機(jī)電量超過了第一部的手機(jī)電量？

20.(8分)小東同學(xué)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》一章后，決定運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測算教室對(duì)面遠(yuǎn)處正在施工的塔

4

吊（一種將重物吊到高處的建筑工具）的高度.小東現(xiàn)在所處的位置是四樓教室的點(diǎn)力處（AD=14m）,

小東利用測角儀測得對(duì)面遠(yuǎn)處塔吊正在施工的六層（每層高3.5m）建筑物的頂部點(diǎn)B的仰角為4。23'55"，

測得被這幢六層建筑物遮住了一部分的塔吊的頂端點(diǎn)C的仰角為15。.按照安全規(guī)定：此時(shí)塔吊的底部

點(diǎn)M距建筑物的底部點(diǎn)N是4m.利用這些數(shù)據(jù)，小東經(jīng)過詳細(xì)的計(jì)算，得出塔吊的高度約為32m,但

這個(gè)高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規(guī)定（塔吊的最高高度與建筑物的最高高度差必須保持在

15?20m）,親愛的同學(xué)，你也來利用小東測得的數(shù)據(jù)，仔細(xì)算一算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違

規(guī)操作.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：的4。23'55"=迺,tan4O23'55"=2,sinl50=通出，tanl50=

170134

2—B，V3?1.732）

21.（8分）如圖，。。為四邊形4BCD的外接圓，若AB=4D、CB=CD,延長2D至點(diǎn)凡連接FC并延長至

點(diǎn)E,恰好使得NBCE+ZF=90°.

（1）證明：EF為。。的切線

（2）連接BD,若。。的半徑為4,CF=6,求BD的長

A

22.（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何給橋護(hù)欄掛小彩燈

圖1是橋的護(hù)欄實(shí)物圖，護(hù)欄長200米,

高1.6米，圖2是橋護(hù)欄示意圖，為了

使彩燈掛起來整齊美觀，設(shè)計(jì)小組首先

制作了外緣呈拋物線型模板，然后用該

模板在圖紙上繪制拋物線圖案，彩燈沿

拋物線擺放

5

方案一：護(hù)欄中間正好可以擺5具模板，

繪制5條拋物線圖案連成一條波浪線，方案

每條拋物線的頂點(diǎn)落在護(hù)欄的上下邊

方案二：將模板一部分放入護(hù)欄，繪制UV7

若干條拋物線圖案，靠上下兩邊連成兩

CD

素條波浪線，每條拋物線的高度都相等，

材相對(duì)兩條拋物線的頂點(diǎn)之間的距離h為.-WVi,??

0.7米.方案二

2方案三：將方案一和方案二中的拋物線

圖案各若干條，沿護(hù)欄下邊擺放，大的…/VW…

圖案擺在中間，小的圖案擺兩邊，連成

一條波浪線，且整個(gè)小彩燈圖案呈軸對(duì)

方案三

稱圖形，每條拋物線圖案保持完整，兩

邊能擺盡擺，可以有空余...\…

任

問題解決

務(wù)

——確定拋物線形狀求出模板拋物線的函數(shù)解析式

確定方案二中一條