SAS講義 第四十一課非平穩(wěn)序列的確定性分析

1、第四十一課 非平穩(wěn)序列的確定性分析在實際情況中，絕大部分序列都是非平穩(wěn)的，因而對非平穩(wěn)序列的分析更普遍、更重要，相應(yīng)地各種分析方法也更多。通常，把非平穩(wěn)時間序列的分析方法分為：確定性時間序列分析和隨機性時間序列分析兩大類。所謂非平穩(wěn)確定性時間序列是指在自然界中由確定性因素導(dǎo)致的非平穩(wěn)時間序列，通常這種非平穩(wěn)的時間序列顯示出非常明顯的規(guī)律性，比如有顯著的趨勢或有固定的變化周期，這種規(guī)律性信息一般比較容易提取。所謂非平穩(wěn)隨機性時間序列是指由隨機因素導(dǎo)致的的非平穩(wěn)時間序列，通常這種隨機波動非常難以確定和分析。傳統(tǒng)的時間序列分析方法通常都把分析的重點放在確定性信息的提取上，而忽視對隨機信息的提取。通常

2、將序列簡單地假定為，如果是均值為零的白噪聲序列，那么就可以采用確定性分析方法。一、 時間序列的平滑技術(shù)有些時間序列具有非常顯著的趨勢，有時我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測。對趨勢進行分析和預(yù)測常用方法有:l 趨勢擬合法把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法。根據(jù)序列所表現(xiàn)出的線性或非線性特征，我們的擬合方法又可以具體分為線性擬合和曲線擬合。l 平滑法利用修勻技術(shù)，消弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出變化的規(guī)律。根據(jù)所用的平滑技術(shù)的不同，又可具體分為移動平均法和指數(shù)平滑法。1. 滑動平

3、均與加權(quán)滑動平均法一般說來，已知序列值為，欲預(yù)測 的值，則其預(yù)測值為：(41.1)這種均值隨的變化而變化，稱它為滑動平均值。這里N稱為滑動平均的時段長?；瑒悠骄哪康闹饕瞧交瑪?shù)據(jù)，消除一些干擾，使趨勢變化顯示出來，從而可以用于趨勢預(yù)測。在計算滑動平均值時，若對各序列值不作同等看待，而是對每個序列值乘上一個加權(quán)因子，然后再作平均，則稱此為加權(quán)滑動平均，稱下述預(yù)測值(41.2)為加權(quán)滑動平均擬合值，a1,a2,aN 為加權(quán)因子，滿足例如，當(dāng)N3時，a1 =1.5, a2 1，a3 0.5，有滑動平均值與所選的時段長短有關(guān)，時段長時的滑動平均值比時段短時的滑動平均值的反應(yīng)速度慢，這是對于干擾的敏感

4、性降低的結(jié)果。造成這種現(xiàn)象的原因，主要是參數(shù)滑動平均的數(shù)據(jù)一律平等對待，不分先后。實際上最新數(shù)據(jù)更能反映銷售的趨勢。因此，要特別強調(diào)新數(shù)據(jù)的影響，突出新數(shù)據(jù)的作用；為達此目的，可采用加權(quán)滑動平均法。最后指出，滑動平均時段N的選擇帶有一定的經(jīng)驗性，N過長或過短，各有利弊，不妨多算幾個方案加以比較，擇優(yōu)決定，同樣，加權(quán)數(shù)的選擇，涉及預(yù)測者的預(yù)測藝術(shù)水平。一般的規(guī)律是對新數(shù)據(jù)加的權(quán)大，老數(shù)據(jù)加的權(quán)小，至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠預(yù)測者對序列作全面的了解和分析。2. 二次滑動平均預(yù)測法在以上，我們已見到對于有線性增長趨勢的序列，運用滑動平均法去作預(yù)測比用全體歷史數(shù)據(jù)的平均法好。但是，必須指出

5、，對于有線性增長（減少）趨勢的序列，運用滑動平均法去作預(yù)測，也不是最佳的預(yù)測，其預(yù)測值會出現(xiàn)明顯的滯后于觀察值的現(xiàn)象。例如，線性趨勢方程是：(41.3)這里，是常數(shù)。當(dāng)上式增加一個單位時間時，就有一個增量為：(41.4)它不隨時間的改變而改變，因此，當(dāng)時間從增至?xí)r，序列值，但是，采用滑動平均法計算的序列的擬合值是：比滯后了 ，為了消除上述滯后現(xiàn)象，對上述的滑動平均法應(yīng)加以改進，改進的辦法是對已取得的滑動平均值，再進行一次滑動平均，并稱這種滑動平均為二次滑動平均。3. 指數(shù)平滑法在介紹了的滑動平均和加權(quán)滑動平均預(yù)測法中，均受到一定的限制，那就是必須使用N個歷史的觀察值；這種方法受了兩方面的約束，

6、一是必須有N個歷史數(shù)據(jù)，二是預(yù)測值僅包含了這N個數(shù)據(jù)的信息，而不能反映更多的歷史數(shù)據(jù)的信息。我們希望找出一種更理想的方法，使預(yù)測值能較多地反映最新觀察值的信息，也能反映大量的歷史資料的信息，但計算量要盡可能地少，需要存儲的歷史數(shù)據(jù)也不多。這種方法就是指數(shù)平滑預(yù)測法。設(shè)時間序列的n次實測記錄，為平滑預(yù)測值，則平滑預(yù)測值是由下述公式求得：(41.5)則稱此預(yù)測法為指數(shù)平滑法，此處a稱為平滑常數(shù)，0al，稱為預(yù)測誤差?？蓪⑹?41.5)作適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo)得：(41.6)從式 (41.6)中看出，第步的預(yù)測值，其主要部分可以表為前步實測值作了指數(shù)形式的加權(quán)和， 為初始預(yù)測值，由于1a是介于零和1之間的一個數(shù)

7、，故當(dāng)很大時，這一項可以忽略，也即初始預(yù)測值的影響甚微。通常取為最初幾個實測數(shù)據(jù)的均值。以上所述是本法命名的由來。4. 二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法在指數(shù)平滑預(yù)測公式中，不論是一步預(yù)測還是多步預(yù)測都是同一公式，這對沒有趨勢的穩(wěn)定序列是可行的。但是，用在上升或下降趨勢明顯的需求序列上就不夠理想。二次指數(shù)平滑就是為彌補這種缺陷的一種方法，但它不是直接用于序列預(yù)測的方法，而是為計算有線性趨勢的線性預(yù)測方程的系數(shù)服務(wù)的。所謂二次指數(shù)的平滑法，是對一次指數(shù)平滑后的序列數(shù)據(jù)再作一次指數(shù)的平滑，其平滑公式是：(41.7)其中，二次指數(shù)平滑值，a為指數(shù)平滑常數(shù)。二次指數(shù)平滑公式的運用，同一次指數(shù)平滑公式一樣

8、，也涉及初始值的選取問題。但隨著時間的推移，初姑值的影響是很小的，因此可選取。若時間序列數(shù)據(jù)點的分布出現(xiàn)曲率，則使用二次指數(shù)平滑法于轉(zhuǎn)折點仍然出現(xiàn)較大的誤差，因此必須采用三次指數(shù)平滑法。所謂三次指數(shù)平滑是將二次指數(shù)平滑得到的平滑數(shù)據(jù)，再進行一次指數(shù)平滑。平滑公式如下：(41.8)其中a為指數(shù)平滑常數(shù)，其初始平滑值可選取等于。同樣可推廣到m次指數(shù)平滑。5. Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻。它的基本思想是假定序列有一個比較固定的線性趨勢每期都遞增或遞減，那么第期的估計值就應(yīng)該等于第期的觀察值加上每期固定的趨勢變動值。但是，由于隨機因素的影響，使得每期

9、的遞增或遞減值不會恒定為，它會隨著時間變化上下波動，因而(41.9)考慮用第期的觀察值和第期的估計值的加權(quán)平均數(shù)作為第期的修勻值，且用第期的修勻值代替觀察值，即有(41.10)因為趨勢序列也是一個隨機序列，為了讓修勻序列更平滑，對序列也進行一次修勻處理：(41.11)把式(41.11)代入式(41.10)就是Holt兩參數(shù)和指數(shù)平滑法。對于初始值的確定：平滑序列初始值，最簡單的指定；趨勢序列初始值，最簡單的方法用任意指定一段區(qū)間的平均趨勢，即：假定最后一期的修勻值為，那么使用Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法向前期的預(yù)測值為：(41.12)二、 時間序列的分解1. Wold和Gramer分解定理H.Wo

10、ld（1938）提出了著名的Wold分解定理：對于任何一個離散平穩(wěn)過程，它都可以分解為兩個不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作(41.13)式中為確定性序列，為隨機序列，且。它們需要滿足三個條件：為均值是零的白噪聲；的方差是有界的；確定性序列與隨機序列無關(guān)。對于(8.2.13)式，可以寫出q期之前的線性回歸表達式：(41.14)式中為回歸殘差，的方差。顯然，且隨著的增大而增大，也就是說是非減有界的序列。2q的大小可以衡量歷史信息（）對現(xiàn)在值的預(yù)測精度。如果，則說明序列的發(fā)展有很強的規(guī)律性或者說確定性，即歷史數(shù)據(jù)可以很好地預(yù)測未來，這時稱序列是確定序列；如果，則說

11、明序列隨著時間的發(fā)展有很強的隨機性，即遙遠的過去對于現(xiàn)在值的估計效果是很差的，這時稱序列是隨機序列。盡管Wold提出的這個分解定理只是為了分析平穩(wěn)序列的構(gòu)成，但Gramer已于1961年證明這種分解思路同樣可以用于非平穩(wěn)序列。Gramer定理：對于任何一個離散平穩(wěn)過程，它都可以分解為兩部分的疊加，其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，不妨記作(41.15)式中為常數(shù)系數(shù)，為多項式的項數(shù)，為零均值的白噪聲序列，為延遲函數(shù)。其中，均值序列反映了受到的確定性影響；而反映了受到的隨機性影響。Gramer定理說明：任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機

12、性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，這是上節(jié)所研究的問題。而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。本節(jié)所研究的非平穩(wěn)序列是指隨機性影響是穩(wěn)定的而確定性影響是不穩(wěn)定的。我們將在下節(jié)研究隨機性影響不穩(wěn)定的情況。2. 時間序列的結(jié)構(gòu)形式對于非平穩(wěn)的確定性序列，按照時間序列的傳統(tǒng)觀點認為，確定性因素依時間變化是由于受到下列4種因素的影響所致。這些因素是：l 趨勢變化因素。當(dāng)時間序列值依時間變化時，表現(xiàn)出某種傾向，按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長或下降，或在某一水平上波動。l 季節(jié)變化因素。這是受一種周期性變化因素所影響。這種周期是固定的，例如一年四季。l 循

13、環(huán)變化因素。即周期不固定的波動變化。l 不規(guī)則因素。這又叫隨機波動，它是由許多不可控的因素影響而引起的變化。 設(shè)時間序列值以 表示，趨勢變化以表示，季節(jié)變化以 表示，循環(huán)變化以表示，隨機變化以表示，那么時間序列 的結(jié)構(gòu)形式就有以下3種模式：1) 加法模式(41.16)2) 乘法模式(41.17)3) 混合模式(41.18)在上述模式中，趨勢變化是基礎(chǔ)，其他變化與趨勢變化結(jié)合，構(gòu)成序列值。在加法模式中，各變化因素、均與的單位相同。在乘法模式中，除與有相同的單位和量綱外，其他因素的變化均是比例值。在混合模型中，、均與有相同的單位，與是比例值。各式中的隨機因素 ，均假定滿足，這說明隨機波動有正有負，

14、正負可以抵消，故均值為零，隨機波動影響消失。上述的各條件綜合起來，說明是一獨立的、方差不變的、均值為零的隨機變量序列，即均值為零的白噪聲序列。在這些假定下，我們可以將序列進行分解。3. 時間序列的分解步驟根據(jù)上面介紹的時間序列的結(jié)構(gòu)模式，按其結(jié)構(gòu)形成的原理，可以將序列進行分解，求出序列的各種因素影響的大小?，F(xiàn)介紹分解方法的應(yīng)用步驟如下：1) 分解出長期趨勢因素與循環(huán)因素假設(shè)序列的季節(jié)長度為4，即一年分為4季。由假定，故只要將序列作滑動長度為4的滑動平均時，就可消除季節(jié)和隨機波動的影響。因為，隨機波動有正波動和負波動，平均起來，正負波動就相互抵消，隨機波動影響就接近于零。記滑動平均值為：(41.

15、19)則滑動平均后的序列，即為序列的趨勢因素和循環(huán)因素。若序列的季節(jié)周期長為12，則也有類似的結(jié)果。2) 分解季節(jié)因素與隨機因素根據(jù)序列的式(41.17)，有，那么，將上式兩邊除以的值，得到：(41.20)式(41.20)只含季節(jié)因素與隨機因素兩種成分。因此，它含有確定季節(jié)因素所必須的信息。若它的比值大于100（按習(xí)慣這些比值是乘上了100的），就意味著序列的實際值比滑動平均值要大，反之要小。 因此，當(dāng)這個比值大于100時，就意味著這個季度的季節(jié)性和隨機性高于平均數(shù)，反之低于平均數(shù)。3) 從中分解季節(jié)因素 式(41.20)中的包含了季節(jié)性和隨機性，因此，要分解出季節(jié)性就必須除掉隨機性。由于隨機

16、波動滿足，故采用平均的方法是可以消除隨機波動影響的。但是，若采用式(41.19）的平均，則把季節(jié)性也消除了，因此，必須另尋方法。為保留季節(jié)性，消除隨機性，我們采取了按季節(jié)平均的方法，將由式(41.20)所得的序列 逐年逐季排列起來，然后將各年的相同季節(jié)的相加起來，進行平均，這就達到了既保留季節(jié)性，又消除了隨機性的目的。4) 從序列中分解出序列 包含了趨勢因素與循環(huán)因素，要把這兩者分離出來，首先要確定一種能最好地描述數(shù)據(jù)的長期趨勢變化的曲線類型。趨勢變化曲線，可能有以下幾種類型，例如：線性趨勢：(41.21)指數(shù)曲線：(41.22) S 型曲線：(41.23)屬于何種趨勢曲線，要根據(jù)序列的數(shù)值進

17、行判斷，并運用最小二乘法，估計出有關(guān)參數(shù)，曲線識別和參數(shù)估計方法可參考有關(guān)的書。確定趨勢值以后，以 除，即得：(41.24)值表示循環(huán)指數(shù)，如同季節(jié)指數(shù)一樣，也圍繞100波動。如循環(huán)指數(shù) 低于100，這意味著第t年的經(jīng)濟活動水平低于所有年份的平均水平；若高于100，則經(jīng)濟活動水平高于所有年份的平均水平。以上是傳統(tǒng)分解法的基本原理和步驟。式(41.19）分解出趨勢因素與循環(huán)因素，式(41.20）分解出季節(jié)因素和隨機性，式(41.24）分解出循環(huán)因素。整個原理和分解步驟均簡明直觀，只使用了加、減、乘、除四則運算，易為廣大企業(yè)和經(jīng)濟管理人員所理解和接受，是一種行之有效、使用廣泛的預(yù)測方法之一。4.

18、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑前面介紹的時間序列的平滑技術(shù)所處理的數(shù)據(jù)均是非季節(jié)性的數(shù)據(jù)。但是常常遇到的不僅是含有季節(jié)性，而且含有趨勢分量，如何對含有線性趨勢和季節(jié)性的數(shù)據(jù)進行處理和預(yù)測，乃是這里討論的內(nèi)容。在此，我們將介紹溫特（Winter）線性和季節(jié)性指數(shù)平滑方法，模型形式為。識別數(shù)據(jù)模型是否有季節(jié)性的基本方法有兩種。其一是直觀判斷法，將數(shù)據(jù)依時間序列變化點繪在坐標紙上，直接觀察其變化規(guī)律，以判斷它有無季節(jié)性，并確定季節(jié)的長度。這種方法的優(yōu)點是直觀，但判斷時略帶主觀性，而且費時。其二是解析法，即研究數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)性，這種方法比較客觀，有客觀的檢驗標準。溫特方法由三個基礎(chǔ)的平滑公式和一個預(yù)測方程

19、組成，每個平滑公式都含有一個平滑系數(shù)，這些公式的推導(dǎo)過程在此就不詳述了，但對每個公式的意義作適當(dāng)?shù)年U述，以便更好地理解和應(yīng)用。總體平滑公式：(41.25)趨勢平滑公式：(41.26)季節(jié)的平滑公式：(41.27)預(yù)測公式：(41.28)在式(41.25)(41.28)中，、和是三個不同的平滑系數(shù)，是消除季節(jié)因素后的趨勢平滑值， 是序列的實際值，是趨勢增加或減少量序列，是季節(jié)調(diào)整因子，是季節(jié)的長度（如一年中的月數(shù)12或季度數(shù)4），是向前預(yù)測期數(shù)，是向前期的預(yù)測值。式(41.25) 和式(41.26)是序列消除季節(jié)因素后，Holt兩參數(shù)和指數(shù)平滑法。式(41.27) 是序列消除趨勢因素后，季節(jié)指數(shù)

20、的加權(quán)平均修勻值。以當(dāng)前觀察的季節(jié)指數(shù) 和上期季節(jié)指數(shù)進行加權(quán)平均。對于乘法模型來說，季節(jié)指數(shù)圍繞1波動，可能大于1，也可能小于1。在擬合模型時可以通過求解最小的均方誤差MSE得到三個平滑系數(shù)的具體值，式(41.28)是利用擬合模型短期向前預(yù)測期的預(yù)測值公式。三、 X11季節(jié)調(diào)整過程X11過程是根據(jù)美國國情調(diào)查局編制的時間序列季節(jié)調(diào)整過程X-11改編的，它可以對月度或季度時間序列進行季節(jié)調(diào)整。它的基本原理就是時間序列的確定性因素分解方法。X11過程是基于這樣的假定：任何時間序列都可以拆分成長期趨勢波動、季節(jié)波動、不規(guī)則波動的影響。又有經(jīng)濟學(xué)家發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟時間序列中交易日也是一個很重要的影響因素，

21、因此任何一個時間序列可以分解乘法模型或加法模型。由于宏觀調(diào)控部門主要關(guān)注的是序列的長期趨勢波動的規(guī)律，所以X11過程主要的目的是要從原序列中剔除季節(jié)影響、交易日影響和不規(guī)則波動影響，得到盡可能準確的長期趨勢規(guī)律。而采取的方法就是我們上面介紹的因素剔除法和平滑技術(shù)。因為X11過程不依賴任何模型，所以普遍采用移動平均法。用多次短期中心移動平均法消除不規(guī)則波動，用周期移動平均消除趨勢，用交易周期移動平均消除交易日的影響。在整個過程中總共要用到11次移動平均，所以得名為X11過程。X11過程一般由下列語句控制：proc x11 data=數(shù)據(jù)集 ;monthly 選項列表;quarterlly 選項列

22、表;arima 選項列表;macurves 選項;output out=數(shù)據(jù)集 ;pdweights 變量tables 表名列表;var 變量列表;by 變量;Id 變量列表;run ; 其中，至少要有monthly語句或quarterly語句，用以說明輸入數(shù)據(jù)集中的時間序列數(shù)據(jù)是月度序列還是季度序列。Pdweights和macurves語句只能與monthly語句同用，分別用以指定星期幾的權(quán)重和月份的滑動平均長度。Tables語句控制各種表格的輸出。Output語句語句控制生成out=后指定的數(shù)據(jù)集。X11過程的輸出表格的命名沿用美國國情調(diào)查局X-11季節(jié)調(diào)整程序的規(guī)定。AC部的表格是中間結(jié)

23、果。D部表格（D1D13）給出了各成份的最終估計：其中，表D10為季節(jié)波動的最終估計；表D12為長期趨勢波動的最終估計；表D13為不規(guī)則波動的最終估計；表D11為最終經(jīng)過季節(jié)調(diào)整過的時間序列。如果你不關(guān)心中間過程和診斷分析，只需要參閱D11表。G部表格（G1G4）給出了最終季節(jié)調(diào)整后的一些圖表。1. proc x11語句。l outtdr數(shù)據(jù)集名指定一個數(shù)據(jù)集用來保存交易日回歸的結(jié)果（B15表和C15表中的內(nèi)容）。l outstb數(shù)據(jù)集名指定一個數(shù)據(jù)集用來存放穩(wěn)定季節(jié)性檢驗的結(jié)果（表D8中的內(nèi)容）。l outex把在arima處理過程中預(yù)測的觀察加到out=輸出數(shù)據(jù)集中。l noprint取消

24、所有打印輸出。2. arima語句。X-11方法用一系列中心化滑動平均來估計季節(jié)成分，但在起始和結(jié)尾處只能用非對稱權(quán)重。非對稱權(quán)重可以導(dǎo)致季節(jié)因子估計不準，因此有了新數(shù)據(jù)以后就可能造成大的更改。加拿大統(tǒng)計局開發(fā)了一種X-11-ARIMA方法來處理這個問題。在proc x11過程中使用arima語句，就是對在var語句中指定的序列應(yīng)用X-11-ARIMA方法。此方法從原始數(shù)據(jù)估計一個arima模型，這個arima模型或者使用用戶指定的模型，或者通過五個預(yù)先定義的arima模型中選擇一個最優(yōu)的，然后用此模型把序列外推一年或幾年。再根據(jù)這個延長了序列進行季節(jié)調(diào)整，此時原序列的尾部就可用對稱權(quán)重了。a

25、rima語句的各選項可以控制選用什么樣的arima模型，并控制模型的估計、預(yù)報和打印輸出。l backcastn指定序列反向外推的年數(shù)。缺省值為0。l chicr值指定Box-Ljung擬合不足卡方檢驗時所用的顯著水平值。缺省值為0.05。原假設(shè)為預(yù)定的模型無擬合不足。共有5個預(yù)先定義的模型。l forecastn指定預(yù)報的年數(shù)。缺省值為1。l mape值指定平均相對誤差的臨界值，取值在1到100之間，缺省值為15。mape值作為接受還是拒絕一個模型的臨界值。模型的mape值小于臨界值說明模型可用，反之模型被拒絕。mape值的計算公式如下：(8.2.29)l 其中n=36（最后三年月度數(shù)據(jù)個數(shù)

26、）或12（最后三年季度數(shù)據(jù)個數(shù)），為原始序列的最后三年的觀察值。l maxitern指定估計過程中最多允許的迭代次數(shù)。取值為1到60之間，缺省值為15。l methodcls/uls/ml指定估計方法。cls為條件最小二乘法；uls為無條件最小二乘法；ml為最大似然估計。l model(P=n1 Q=n2 SP=n3 SQ=n4 DIF=n5 SDIF=n6)指定arima模型。AR和MA的階分別為n1和n2，季節(jié)AR和MA的階分別為n3和n4，差分和季節(jié)差分的階數(shù)分別為n5和n6。季節(jié)s所對應(yīng)的12月延遲由monthly語句決定，4季度延遲由quarterly語句決定。例如，指定一個(0,1

27、,1)(0,1,1)s模型，表示(P,DIF,Q)(SP,SDIF,SQ)s模型，即n1=0，n5=1，n2=1，n3=0，n6=1，n4=1，s=12或4。假設(shè)考慮月度序列s=12，且，那么具體模型形式為：下表41.1所示為五個預(yù)先定義的模型。表41.1 五個預(yù)先定義的模型模型序號模型階數(shù)乘性(先對數(shù)變換)加性(不變換)1(0,1,1)(0,1,1)s對數(shù)變換不變換2(0,1,2)(0,1,1)s對數(shù)變換不變換3(2,1,0)(0,1,1)s對數(shù)變換不變換4(0,2,2)(0,1,1)s對數(shù)變換不變換5(2,1,2)(0,1,1)s不變換不變換l ovdifcr值l 如果，則等式兩邊可以消去

28、項，得到低階模型。類似地，如果，則又可以消去項，得到低階模型。因為參數(shù)估計必定有誤差，要求小于1是不合理的。因此，過度差分檢驗的要求為：大于0.9應(yīng)拒絕此模型。l transform(log)/(a*b)允許在對模型進行估計之前先進行用戶指定的一些變換。(log)變換要求用序列的自然對數(shù)去作估計，產(chǎn)生預(yù)報值后再變換回原來的取值。(a*b)變換指定一般的乘方變換。3. macurves語句。macurves語句為任一月份指定估計季節(jié)因子時所用的滑動平均曲線的長度。此語句只適用于月度數(shù)據(jù)。選項表達式為：月份=選項值。例如下面的語句：macurves jan=3 feb=3x5 mar=stable

29、;指定：使用連續(xù)三年的一月份滑動平均估計作為一月份的季節(jié)因子；使用連續(xù)三年的一月份滑動平均值結(jié)果再進行五項滑動平均估計作為二月份的季節(jié)因子；使用三月份的所有值的平均值作為三月份的季節(jié)因子，這是一個恒定的季節(jié)因子。macurves語句中省略月份的缺省值為第一次估計為3x3滑動平均，第二次估計為3x5滑動平均。4. monthly語句。當(dāng)X11過程輸入月度時間序列數(shù)據(jù)集時必須使用monthly語句。主要選項為：l additive指定進行加法季節(jié)調(diào)整。缺省此選項為乘法季節(jié)調(diào)整。l chartsstandard/full/none指定過程產(chǎn)生的圖表類型。缺省值為standard ，它指定12月度季節(jié)

30、性圖表和一個趨勢起伏圖表；如果為full值，過程還額外輸出不規(guī)則項和季節(jié)因子的圖表；如果為none值，則不打印任何圖表。l data日期變量指定輸入的時間序列數(shù)據(jù)集中的日期變量。日期變量的第一個值為開始日期，最后一個值為結(jié)束日期。如果不指定此選項，則必須指定start=選項。l start=mmmyy對data=給定的日期序列指定開始日期。如果沒有data=選項，指定第一條輸入觀察的日期為start=中的日期值。l endmmmyy對data=給定的日期序列指定結(jié)束日期。例如，輸入時間序列數(shù)據(jù)集中有一個日期字段名為date，有1981年1月到2005年12月的月度數(shù)據(jù)，現(xiàn)在只想對1990年1月

31、開始到1999年12月進行季節(jié)調(diào)整，指定語句如下：l monthly date=date start=jan90 end=dec99;exclude=值pmfactor=月份因素變量指定輸入的時間序列數(shù)據(jù)集中的月份因素變量。月份因素變量中存放的是月份調(diào)整因子的先驗值。主要用于調(diào)整已經(jīng)知道特殊原因的月份數(shù)據(jù)。例如，ABC公司在2005年1月份罷工，銷售額sales比往常下降了約50%，這是一個一次性的事件，原因已知，應(yīng)該預(yù)先修正這個月份的銷售額數(shù)據(jù)，才能排除罷工的影響。在原時間序列數(shù)據(jù)集中設(shè)置一個反映月份因素的新變量x，其他月份的新變量x值都設(shè)定為100，即sales=sales/x100=sa

32、les，銷售額沒有進行調(diào)整；2005年1月份的新變量值x設(shè)定為50，即sales=sales/x100=2sales，銷售額還原成經(jīng)驗值。X11過程中的monthly語句定義為：l monthly date=date pmfactor=x;l fullweight=值設(shè)定觀察值距離均值小于指定選項值倍數(shù)的標準差，將賦予觀察值的權(quán)數(shù)為最大值1。缺省值為1.5。l zeroweight=值設(shè)定觀察值距離均值大于指定選項值倍數(shù)的標準差，將賦予觀察值的權(quán)數(shù)為最小值0。缺省值為2.5。選項zeroweight=的值必須大于選項fullweight=的值。觀察值距離均值落入fullweight=值和zer

33、oweight=值之間，將被賦予0到1之間的一個線性分級的權(quán)重值。l printout=standard/long/full/none指定打印哪些表格。5. quarterly語句。當(dāng)X11過程輸入季度時間序列數(shù)據(jù)集時必須使用quarterly語句。它的主要選項和用法與monthly語句的選項和用法類似。如選項additive、charts、data、start=、end、fullweight=、zeroweight=、printout=。季度時間值的格式為：1999年第一季度為99Q1； 1999年第二季度為99Q2 ；1999年第三季度為99Q3 ；1999年第四季度為99Q4。6. pd

34、weights語句。pdweights語句可以用來指定星期一到星期七的權(quán)重值。此語句只能用于月度數(shù)據(jù)。選項格式為：星期幾=權(quán)重值。這些權(quán)重值是用來計算先驗交易日因子，而先驗交易日因子是在季節(jié)調(diào)整過程之前對原始序列進行修正的。只需要給出相對權(quán)重，X11過程會自動把這些權(quán)重調(diào)整到相加為7。例如一條pdweights語句定義如下：pdweights sun=0.1 mon=0.9 tue=1 wed=1 thu=1 fri=0.7 sat=0.3;7. tables語句。tables語句用來指定打印除monthly語句或quarterly語句中選項printout=規(guī)定打印的表格之外的一些額外表格。

35、例如，如果省略選項printout=，下面語句只打印最終季節(jié)因子和最終季節(jié)調(diào)整過的序列。tables d10 d11;8. output語句。output語句生成包含指定表格的輸出數(shù)據(jù)集。輸出數(shù)據(jù)集名由選項out=給出。對每一張要進入輸出數(shù)據(jù)集的表格，由選項：表格名=新變量名列表，來指定。下面是一個var語句和output語句的示例：var z1 z2 z3;output out=out_x11 b1=x1 d11=t1 t2 t3;首先var語句指定輸入數(shù)據(jù)集中三個數(shù)值型變量z1、z2和z3分別進行季節(jié)調(diào)整過程分析。output語句中的out=選項指定輸出數(shù)據(jù)集名為out_x11；選項b1=

36、x1指定對變量z1進行分析，結(jié)果b1表格存入到新變量x1中；選項d11=t1 t2 t3指定對三個數(shù)值變量z1、z2和z3進行分析，三個結(jié)果b11表格分別存入到新變量t1、t2和t3中。四、 實例分析例41.1 對19932005年中國社會消費品96個月份零售總額序列，使用X11過程進行季節(jié)調(diào)整，假設(shè)先不考慮日歷效應(yīng)和不需要對數(shù)據(jù)進行任何預(yù)先的調(diào)整。其數(shù)據(jù)列于表41.2所示。由于沒有交易日的影響，我們考慮使用乘法模型。表41.2 1993年至2000年中國社會消費品月度零售總額1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年2000年1月977.51192.21602.2

37、1909.12288.52549.52662.12774.72月892.51162.71491.51911.22213.52306.42538.42805.03月942.31167.51533.31860.12130.92279.72403.12627.04月941.31170.41548.71854.82100.52252.72356.82572.05月962.21213.71585.41898.32108.22265.22364.02637.06月1005.71281.11639.71966.02164.72326.02428.82645.07月963.81251.51623.61888.

38、72102.52286.12380.32597.08月959.81286.01637.11916.42104.42314.62410.92636.09月1023.31396.21756.02083.52239.62443.12604.32854.010月1051.11444.11818.02148.32348.02536.02743.93029.011月1102.01553.81935.22290.12454.92652.22781.53108.012月1415.51932.22389.52848.62881.73131.43405.73680.01. 建立月度時間序列數(shù)據(jù)集。程序如下：dat

39、a sales ;input sales ;date=intnx(month,01jan1993d,_n_-1);format date monyy.;cards ;977.5 892.5 942.3 1051.1 1102.0 1415.51192.2 1162.7 1167.5 1444.1 1553.8 1932.2 2774.7 2805.0 2627.0 3029.0 3108.0 3680.0;proc print data=sales;run ;程序說明：輸入變量sales依此從第一行左邊讀入數(shù)據(jù)到右邊，然后讀入第二行中數(shù)據(jù)。同時，相應(yīng)地輸入變量date也從intnx()函數(shù)獲得

40、從1993年1月1日開始每過一個月的時間。format語句將變量date的輸出格式換成月年格式。intnx()函數(shù)包括三個參數(shù)：第一個參數(shù)是指定等時間間隔，本例中指定等時間間隔為月month，該參數(shù)還可以取天day、星期week、季度quarter、年year等；第二個參數(shù)是指定參照時間，本例的參照時間是01jan1993；第三個參數(shù)是指定開始的時間指針_n_k，k為整數(shù)。k取正值，開始時間為參照時間（不包括參照時間）向未來撥k期，例如如果本例k=1，那么開始時間為1993年2月1日。k取負值，開始時間為參照時間向過去（包括參照時間）撥k期，例如如果本例k=-2，那么開始時間為1992年12月

41、1日。2. 調(diào)用季節(jié)調(diào)整X11過程。程序如下：proc x11 data=sales;monthly date=date;var sales;arima maxit=60;tables d11;output out=out b1=series d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; proc print data=out;run ;程序說明：調(diào)用季節(jié)調(diào)整X11過程之前，應(yīng)該先繪制原始時間序列的散點圖，直觀判斷一下是否存在確定性季節(jié)波動，以便確定能否調(diào)用X11過程。如果的確存在季節(jié)性波動，還需要判斷一下季節(jié)性的時間周期為月份還是季節(jié)。本例時間序列數(shù)據(jù)

42、集sales，是以月度時間為觀察值建立的，月份值輸入在date變量中，因此必須要用monthly date=date語句來說明。對sales數(shù)據(jù)集中哪些變量存放季節(jié)性數(shù)據(jù)及需要進行分析，由var sales語句來指明。arima語句的作用是把時間序列延長，這樣一來序列尾部就可以使用對稱滑動平均方法，用以解決減少對序列尾部的更正。對時間序列延長的模型，從五個預(yù)先定義的模型中擇優(yōu)錄用來擬合，當(dāng)然arima模型也可以通過選項model=來自己定義。參數(shù)maxit=60指定估計過程最多允許迭代60次，特別是對于高階arima模型，缺省值最多允許迭代15次可能不夠。tables d11語句指定打印d11

43、表格，它輸出最終的季節(jié)調(diào)節(jié)后的序列。output語句把部分結(jié)果輸出到out數(shù)據(jù)集，把列出的表輸出到一個指定的字段名中，表b1中的原序列值輸出到series字段名中，表d10中的最終季節(jié)因子輸出到season字段名中，表d11中的最終季節(jié)調(diào)節(jié)后的序列值輸出到adjusted字段名中，表d12中的最終趨勢起伏值輸出到trend字段名中，表d13中的最終不規(guī)則序列值輸出到irr字段名中。程序運行后結(jié)果見表41.3、表41.4和表41.5所示。表 41.3 X11季節(jié)調(diào)整過程的概述表 X11 Procedure X-11 Seasonal Adjustment Program U. S. Bureau

44、 of the Census Economic Research and Analysis Division November 1, 1968 The X-11 program is divided into seven major parts. Part Description A. Prior adjustments, if any B. Preliminary estimates of irregular component weights and regression trading day factors C. Final estimates of above D. Final es

45、timates of seasonal, trend-cycle and irregular components E. Analytical tables F. Summary measures G. Charts Series - SALES Period covered - 1/1993 to 12/2000 Type of run multiplicative seasonal adjustment. No printout. No charts. Sigma limits for graduating extreme values are 1.5 and 2.5 Irregular

46、values outside of 2.5-sigma limits are excluded from trading day regression X11 Procedure Seasonal Adjustment of - SALES Conditional Least Squares Estimation Approx. Parameter Estimate Std Error T Ratio Lag MU 0.62590 4.49392 0.14 0 MA1,1 0.05113 0.25977 0.20 1 MA1,2 -0.55110 0.14925 -3.69 2 MA2,1 0

47、.05703 0.12311 0.46 12 AR1,1 -0.51557 0.27329 -1.89 1 AR1,2 -0.44416 0.20261 -2.19 2 Constant Estimate = 1.22659 Variance Estimate = 3164.8 Std Error Estimate = 56.25690 AIC = 910.284033* SBC = 924.797076* Number of Residuals= 83 * Does not include log determinant. Criteria Summary for Model 5: (2,1

48、,2)(0,1,1)s, No Transformation Box-Ljung Chi-square: 17.51 with 19 df Prob= 0.56 (Criteria prob 0.05) Test for over-differencing: sum of MA parameters = 0.06 (must be 0.90) MAPE - Last Three Years: 1.49 (Must be 15.00 %) - Last Year: 1.37 - Next to Last Year: 1.76 - Third from Last Year: 1.34表 41.4 X11過程的arima模型選擇表 41.5 最終季節(jié)調(diào)整后的銷售額 3. 繪制G1G4四張圖表 X11 Procedure Seasonal Adjustment of - SALESD11 Final Seasonally Adjusted SeriesYear JAN FEB MAR APR MAY JUN1993 938.400 903.801 978.115 995.791 1013 10351994 1144 1175 1212 1239 1279 13201995 1536 1503 1594 1641 1674 16951996 1830 1922 1939 1970 201