數(shù)學(xué)解題技巧

數(shù)學(xué)解題技巧數(shù)學(xué)解題技巧篇1:高中數(shù)學(xué)試卷答題技巧

一、“構(gòu)造法+函數(shù)法”的結(jié)合

而且本題還可以從另一個(gè)思路進(jìn)行解答，就是運(yùn)用復(fù)數(shù)模的概念，將相聯(lián)系的數(shù)據(jù)和看成一個(gè)模函數(shù)，仍舊可以得到所求的結(jié)果。

二、轉(zhuǎn)換法

這種方法是體現(xiàn)同學(xué)的想象力及創(chuàng)新力量的方法，也是數(shù)學(xué)解題技巧中最富有挑戰(zhàn)性的方法，能將簡(jiǎn)單的題型輔以轉(zhuǎn)換的功能，成為簡(jiǎn)潔的、易被理解的題型。比如，一個(gè)正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長(zhǎng)D1C1和C1B1分別設(shè)置兩點(diǎn)E和F為中點(diǎn)，AC與BD相交于P點(diǎn)，A1C1于EF相交于Q點(diǎn)，求證：（1）點(diǎn)D、B、F、B在同一平面上；（2）假如線段A1C通過平面DBFE，交點(diǎn)到R點(diǎn)，那么P、R、Q三點(diǎn)共線？

解題（1）：由題可知：線段EF是△D1B1C1的中位線，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線段B1D1與BD平行，相應(yīng)得出：線段EF與線段BD相平行，由此得出線段EF和BD在一個(gè)平面，所以可以求得點(diǎn)D、B、F、E在同一個(gè)平面。

解題（2）：假設(shè)平面A1ACC1為x，平面BDEF為y，由于Q點(diǎn)在平面AC，所以Q點(diǎn)也屬于平面x，為x和y的交點(diǎn)，同屬兩個(gè)平面的點(diǎn)。同理可得，點(diǎn)P也屬x、y的公共點(diǎn)，而R點(diǎn)是平面A1C與平面y的交點(diǎn)，所以，可以得到P、Q、R三點(diǎn)共線。

三、反證法

任何事物的結(jié)果有時(shí)順著程序去思索，往往不得要領(lǐng)，如果從結(jié)果向事物開頭的方向或用假設(shè)的反方向去推理，反倒會(huì)“一片洞天”。數(shù)學(xué)解題技巧也是如此。首先，假設(shè)命題結(jié)論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設(shè)的沖突結(jié)果，從另一側(cè)面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數(shù)》章節(jié)，已知函數(shù)f（x）是一項(xiàng)正負(fù)無限大范圍內(nèi)的增函數(shù)，a、b都為實(shí)數(shù)，求證：（1）假設(shè)：（a+b）≥0，則函數(shù)式表示為：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求證（1）問中逆命題是否正確。

解題分析：（1）由于（a+b）≥0，移項(xiàng)后，可得：a≥-b，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移項(xiàng)后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；兩個(gè)方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此證明完畢。

解題（2）分析思路就是由（1）中得出的結(jié)論f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反證得出（a+b）≥0是否成立。于是，我們先假設(shè)（a+b）0成立，那么，移項(xiàng)后，分別消失兩個(gè)不等式函數(shù)，即：f（a）f（b）四、逐項(xiàng)消退法（也可稱：歸納法）

這種方法就是將數(shù)列前項(xiàng)與后項(xiàng)進(jìn)行規(guī)律查找，逐項(xiàng)消退或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數(shù)列》章節(jié)中，有一道習(xí)題為：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；

解題分析：這道習(xí)題就是根據(jù)肯定的規(guī)律進(jìn)行遞增的集合，那么，就可以運(yùn)用求和的公式，轉(zhuǎn)化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式進(jìn)行解答，使解題的速度效率提高。

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，嫻熟把握解題技巧不但可以發(fā)掘出同學(xué)的創(chuàng)新思維，而且可以通過發(fā)散性思維激發(fā)起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，將數(shù)學(xué)成為萬變的花筒，奇妙又好玩，更好地培育高中生擅長(zhǎng)思索，細(xì)心觀看，不斷總結(jié)的良好習(xí)慣。既熬煉了高中生的規(guī)律思維力量，又練就了他們多角度、多層次地分析問題、解決問題的力量。

數(shù)學(xué)解題技巧篇2:高中數(shù)學(xué)的12種高分解題方法

把握正確有效的解題方法和解題技巧，不僅可以關(guān)心同學(xué)們培育好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是提升同學(xué)數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵。那么高中的數(shù)學(xué)有哪些解題方法呢，下面為大家共享高種數(shù)學(xué)高分做題解題的12種方法和思路，盼望對(duì)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有所關(guān)心!

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法1：調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境

考前要摒棄雜念，排解干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過清點(diǎn)用具、示意重要學(xué)問和方法、提示常見解題誤區(qū)和自己易消失的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我勸慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定心情、增加信念，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、樂觀主動(dòng)的心態(tài)預(yù)備應(yīng)考。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法2：鎮(zhèn)靜應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利興奮精神

良好的開端是勝利的一半，從考試的心理角度來說，這的確是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、馬上下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以興奮精神，鼓舞信念，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見機(jī)攀高。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法3：“內(nèi)緊外松”，集中留意，消退焦慮怯場(chǎng)

集中留意力是考試勝利的保證，肯定的神經(jīng)亢奮和緊急，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于樂觀思維，要使留意力高度集中，思維特別樂觀，這叫內(nèi)緊，但緊急程度過重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要糊涂開心，放得開，這叫外松。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法5：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)當(dāng)說，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必需充分搞清題意，綜合全部條件，提煉全部線索，形成整體熟悉，為形成解題思路供應(yīng)全面牢靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法4：“六先六后”，因人因卷制宜

在通覽全卷，將簡(jiǎn)潔題順手完成的狀況下，心情趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于樂觀，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題力量的黃金季節(jié)了，這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。

1.先易后難

。就是先做簡(jiǎn)潔題，再做綜合題，應(yīng)依據(jù)自己的實(shí)際，堅(jiān)決跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要留意仔細(xì)對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，損害解題心情。

2.先熟后生。

通覽全卷，可以得到很多有利的樂觀因素，也會(huì)

發(fā)現(xiàn)一些不利之處，對(duì)后者，不要慌張失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)全部考生也難，通過這種示意，確保心情穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容把握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟識(shí)、解題思路比較清楚的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

3.先同后異。

先做同科同類型的題目，思索比較集中，學(xué)問和方法的溝通比較簡(jiǎn)單，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避開“興奮灶”過急、過頻的跳動(dòng)，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，

4.先小后大。

小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，制造一個(gè)寬松的心理基矗

5.先點(diǎn)后面。

近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審究竟，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題預(yù)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注意時(shí)間效益，如估量?jī)深}都會(huì)做，則先做高分題;估量?jī)深}都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法6：確保運(yùn)算精確?????，立足一次勝利

數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊急，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量精確?????運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求精確?????，寧慢勿快)，立足一次勝利。解題速度是建立在解題精確?????度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)經(jīng)常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步精確?????，不能為追求速度而丟掉精確?????度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與精確?????不行兼得的說，就只好舍快求對(duì)了，由于解答不對(duì)，再快也無意義。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法7：講求規(guī)范書寫，力爭(zhēng)既對(duì)又全

考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜;對(duì)而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。由于字跡潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不仔細(xì)、基本功不過硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法8：面對(duì)難題，講究方法，爭(zhēng)取得分

會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分，而更多的問題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

1.缺步解答。

對(duì)一個(gè)疑難問題，的確啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題方法是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類爭(zhēng)論，反證法的簡(jiǎn)潔情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特別到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題勝利。

2.跳步解答。

解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對(duì)，馬上否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對(duì)，馬上轉(zhuǎn)變方向，查找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力氣攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來不及得到證明，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，始終做究竟;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成其次問，這都叫跳步解答。或許后來由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來了，或在時(shí)間允許的狀況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法9：以退求進(jìn)，立足特別

發(fā)散一般對(duì)于一個(gè)較一般的問題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以實(shí)行化一般為特別(如用特別法解選擇題)，化抽象為詳細(xì)，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等?？傊说揭粋€(gè)你能夠解決的程度上，通過對(duì)“特別”的思索與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法10：應(yīng)用性問題思路：面—點(diǎn)—線

解決應(yīng)用性問題，首先要全面調(diào)查題意，快速接受概念，此為“面”;透過冗長(zhǎng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線”，如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，求解過程和結(jié)果都不能離開實(shí)際背景。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法11：執(zhí)果索因，逆向思索，正難則反

對(duì)一個(gè)問題正面思索發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展，假如順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從確定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。

高分?jǐn)?shù)學(xué)解題方法12：回避結(jié)論的確定與否定，解決探究性問題

對(duì)探究性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開頭，就綜合全部條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與爭(zhēng)論，則步驟所至，結(jié)論自明。

數(shù)學(xué)解題技巧篇3:學(xué)校數(shù)學(xué)解題技巧分析

數(shù)學(xué)學(xué)問正是數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)的動(dòng)身點(diǎn)與憑借。豐富的學(xué)問并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的快速查找制造勝利的條件。下面是我為大家?guī)淼膶W(xué)校數(shù)學(xué)解題技巧分析，歡迎閱讀。

學(xué)校數(shù)學(xué)解題技巧分析

1.假如把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問，“兵力”就是數(shù)學(xué)基本方法，而調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思想則正是“兵法”。

2.數(shù)學(xué)家存在的主要理由就是解決問題。因此，數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。

3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的沖突，對(duì)同學(xué)來說，就是已知和未知的沖突。問題就是沖突。對(duì)于同學(xué)而言，問題有三個(gè)特征：

（1）接受性：同學(xué)情愿解決并且具有解決它的學(xué)問基礎(chǔ)和力量基礎(chǔ)。

（2）障礙性：同學(xué)不能直接看出它的解法和答案，而必需經(jīng)過思索才能解決。

（3）探究性：同學(xué)不能根據(jù)現(xiàn)成的的套路去解，需要進(jìn)行探究，查找新的處理方法。

4.練習(xí)型的問題具有教學(xué)性，它的結(jié)論為數(shù)學(xué)家或老師所已知，其之成為問題僅相對(duì)于教學(xué)或同學(xué)而言，包括一個(gè)待計(jì)算的答案、一個(gè)待證明的結(jié)論、一個(gè)待作出的圖形、一個(gè)待推斷的命題、一個(gè)待解決的實(shí)際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點(diǎn)可歸納為4種：

（1）問題解決是心理活動(dòng)。面臨新情境、新課題，發(fā)覺它與主客觀需要的沖突而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理方法的一種活動(dòng)。

（2）問題解決是一個(gè)探究過程。把“問題解決”定義為“將從前已獲得的學(xué)問用于新的、不熟識(shí)的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個(gè)發(fā)覺的過程、探究的過程、創(chuàng)新的過程。

（3）問題解決是一個(gè)學(xué)習(xí)目的。“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決”。因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本緣由。此時(shí)，問題解決就獨(dú)立于特別的問題，獨(dú)立于一般過程或方法，也獨(dú)立于數(shù)學(xué)的詳細(xì)內(nèi)容。

（4）問題解決是一種生存力量。重視問題解決力量的培育、進(jìn)展問題解決的力量，其目的之一是，在這個(gè)布滿疑問、有時(shí)連問題和答案都是不確定的世界里，學(xué)習(xí)生存的本事。

6.解題討論存在一些誤區(qū)，首先一個(gè)表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點(diǎn)，或用現(xiàn)成的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)成的例子。其次一個(gè)表現(xiàn)是，長(zhǎng)期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個(gè)表現(xiàn)是，多討論“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。

7.人的思維依靠于必要的學(xué)問和閱歷，數(shù)學(xué)學(xué)問正是數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)的動(dòng)身點(diǎn)與憑借。豐富的學(xué)問并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的快速查找制造勝利的條件。解題討論的一代宗師波利亞說過：“貨源充分和組織良好的學(xué)問倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本”。

8.嫻熟把握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的體系。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)解題來說，應(yīng)如數(shù)學(xué)家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號(hào)系統(tǒng)。還應(yīng)把握中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽涉及的基礎(chǔ)理論。深刻理解數(shù)學(xué)概念、精確?????把握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。熟識(shí)基本規(guī)章和常用的方法，不斷積累數(shù)學(xué)技巧。

9.數(shù)學(xué)的本質(zhì)活動(dòng)是思維。思維的對(duì)象是概念，思維的方式是規(guī)律。當(dāng)這種思維與新事物接觸時(shí)，將消失“相容”和“不容”的兩種可能。消失“相容”時(shí)，產(chǎn)生新結(jié)果，且被原概念汲取，并進(jìn)展成新概念；當(dāng)消失“不容”時(shí)，則產(chǎn)生了所謂的問題。這時(shí)，思維消失迂回，甚至臨時(shí)退回原地，將原概念擴(kuò)大或?qū)⒃?guī)律變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產(chǎn)生新的結(jié)果，也被原思維汲取。這就是一個(gè)思維活動(dòng)的全過程。

10.解題力量，表現(xiàn)于發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學(xué)力量（運(yùn)算力量、規(guī)律思維力量、空間想象力量），核心是能否把握正確的思維方法，包括規(guī)律思維與非規(guī)律思維。其基本要求包括：

（1）把握解題的科學(xué)程序；

（2）把握數(shù)學(xué)中各種常用的思維方法，如觀看、試驗(yàn)、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

（3）把握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對(duì)口的解題思路，使用有效的解題方法、調(diào)動(dòng)精明的解題技巧；

（4）具有敏銳的直覺。應(yīng)當(dāng)明白，我們的數(shù)