2024人教版第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)2024.1

1.本試卷共7頁(yè)，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

注2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)。

意

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

事

項(xiàng)4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.若拋物線>=/+3x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),則c的值為

(A)2(B)1(C)0(D)-2

2.北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，成雕形狀的設(shè)計(jì)采用了豐富多彩的

圖案.下列磚雕圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

(C)(D)

3.不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，除顏色外，這5個(gè)小球無(wú)其他差別.隨機(jī)從

袋子中摸出3個(gè)球，下列事件中是必然事件的是

(A)3個(gè)球都是白球(B)至少有1個(gè)黑球

(C)3個(gè)球都是黑球(D)有1個(gè)白球2個(gè)黑球

4.下列關(guān)于函數(shù)歹=--1的結(jié)論中，正確的是

(A)y隨x的增大而減小(B)當(dāng)x>0時(shí)，>隨x的增大而增大

(C)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大(D)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

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5.小云從正面觀察三星堆青銅太陽(yáng)輪(如圖所示)，發(fā)現(xiàn)它的正面圖形

可近似地看作是將圓五等分得到的.圖中角a的度數(shù)為

(A)60°

(B)70°

(C)72°

(D)75

6.某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2020年的5.2噸/平方公

里?月下降至2022年的3.6噸/平方公里?月.若設(shè)降塵量的年平均下降率為x,則可列出

關(guān)于x的方程為

(A)3.6(1+2%)=5.2(B)5.2(1-2x)=3.6

(C)3.6(1+x)2=5.2(D)5.2(1-x)2=3.6

7.如圖，為0。的直徑，弦CD交4B于點(diǎn)E,BE=BC.

若/C/B=40°,則/胡。的大小為

(A)45°(B)50°

(C)55°(D)65°

8.如圖，拋物線>=亦2+為+。(aWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

下面有四個(gè)結(jié)論：

①。>0；?2a+b<0；③4a+26+c>0；

④關(guān)于x的不等式ax2+3-c)x>0的解集為-1<x<0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

(A)①②(B)②③

(C)③④(D)②③④

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.一元二次方程25=0的解是.

11.己知0。的半徑為6,若點(diǎn)尸在0。外，則。尸6(填“>”"=”或

12.若關(guān)于x的一元二次方程X?-6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為.

13.寫出一個(gè)開口向上，且過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式：.

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14.如圖，四邊形N8C。內(nèi)接于OO,ZA=1\0°,則/C=0,依據(jù)是.

第15題圖1

15.中國(guó)郵政集團(tuán)公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1）,其中的24枚郵票大

小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個(gè)圓環(huán)，傳達(dá)

了四季周而復(fù)始、氣韻流動(dòng)的理念和中國(guó)傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念.以“大雪”

節(jié)氣單枚郵票為例（圖2）,該郵票的“上圓弧”的長(zhǎng)為/,“直邊長(zhǎng)”為d,“下圓弧”

的長(zhǎng)為x,則（用含/,d的式子表示）.

16.如圖，在三角尺N2C中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=\.把邊放在直尺/上，讓

三角尺在桌面上沿直尺/按順時(shí)針?lè)较驘o(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，直到CB邊再一次落到直尺/上時(shí)

停止?jié)L動(dòng).三角尺的第一次滾動(dòng)可看成將三角尺繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150°,記為（2,150。）.

CB

有以下三個(gè)結(jié)論：

①第一次滾動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2兀；

②第二次滾動(dòng)可記為（4120。）；

③點(diǎn)/，點(diǎn)8,點(diǎn)C在滾動(dòng)全程中，運(yùn)動(dòng)路徑最長(zhǎng)的是點(diǎn)2.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題，每題5分，

第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

17.解方程：x2-6x+3=0.

18.已知二次函數(shù)y=2/-4x+5.

（1）將y=2x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式；

（2）拋物線y=2/一4x+5可以由拋物線y=2x2經(jīng)過(guò)平移得到,請(qǐng)寫出一種平移方式.

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19.兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體M和N,正方體M的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“3”

“4”“5”；正方體N的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0"T“2”“6”“7”“8”.擲小正方體

后，觀察朝上一面的數(shù)字.

(1)擲一次正方體M時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少；

(2)如果先擲一次正方體M,再擲一次正方體N得到兩個(gè)數(shù)字，如先后擲到“0”和

“1”記為01,可表示某月的01日；先后擲到“5”和“8”記為58,不能表示

某月的日期.求先后各擲一次正方體M和正方體N,得到的兩個(gè)數(shù)字能組成

一月的一個(gè)日期的概率.

20.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=--2x+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，(-1,0).

(1)c=；

(2)畫出函數(shù)>-2x+c的圖象;

(3)當(dāng)-2<xW2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出〉的取值范圍.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/-(w+2)x+w+l=0.

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程的一根是另一根的2倍，求機(jī)的值.

22.如圖，是。。的弦，半徑。垂足為D.

ZACB=12O°，AB=6,求O。的半徑.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-2,5),2(-3,0),

C(l,2).將△/2C繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△N的。，點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為4,B',C.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△43C'；

(2)直接寫出點(diǎn)U的坐標(biāo)；

(3)記線段與線段2c的交點(diǎn)為G,直接

寫出N2GC，的大小.

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24.如圖，N8是。。的直徑，AB=BC,AC交OO

于點(diǎn)D,點(diǎn)尸在的延長(zhǎng)線上且=J_羊、尸

（1）求證：4F是OO的切線；\//\

（2）若/尸=8,DF=4,求NC的長(zhǎng).

25.如圖，小云在生活中觀察到一個(gè)拱門，拱門的上方拱線M和下方拱線N的最高點(diǎn)均為

點(diǎn)C,拱門的跨徑間對(duì)稱分布有8根立柱.他搜集到兩條拱線的相關(guān)數(shù)據(jù)，拱線N的

跨徑長(zhǎng)為14m,高"C為6.125m."C右側(cè)的四根立柱在拱線N上的端點(diǎn)。，E,

F,2的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.

點(diǎn)。點(diǎn)E點(diǎn)尸點(diǎn)B

距4C的水平距離（m）4567

距AB的豎直距離（m）4.1253.0001.6250

所查閱的資料顯示：拱線M為某個(gè)圓的一部分，拱線N為某條拋物線的一部分.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）選取拱線放上的任意三點(diǎn)，通過(guò)用那件圖作出拱線M所在的圓；

（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，選取拱線N上的點(diǎn)，求出拱線N所在的拋物線對(duì)

應(yīng)的函數(shù)解析式，并驗(yàn)證拱線N上的其他已知點(diǎn)都在拋物線上，寫出驗(yàn)證過(guò)程

（不添加新的字母）.

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26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，/億乂)，即+1,%),C(f+3,%)三點(diǎn)都在拋物線

y=ax2-2ax+4(tz>0)上.

(1)這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線;

(2)若%>%2%，求f的取值范圍；

(3)若無(wú)論，取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)/,B,C中都至少有兩個(gè)點(diǎn)在x軸的上方，直接寫出

a的取值范圍.

27.在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,于點(diǎn)點(diǎn)P在射線CM上，連接/P,

作CD，4P于點(diǎn)D連接MD,作于點(diǎn)￡,作DR〃/2交直線C￡于點(diǎn)R

連接MF.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在線段CM上時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出//DM的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CM的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用圖2探究線段。尸與之間的數(shù)量

關(guān)系，并證明；

(3)取線段的中點(diǎn)K,連接BK,若NC=8,直接寫出線段8K的長(zhǎng)的最小值.

備用圖

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28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)S(—1,0),7(1,0).對(duì)于一個(gè)角a(0。＜6(忘180。)，

將一個(gè)圖形先繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,再繞點(diǎn)7逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,稱為一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”.

(1)點(diǎn)及在線段ST上，則在點(diǎn)”(1,-1),5(3,-2),C(2,-2),。(0,-2)中，有可能是

由點(diǎn)R經(jīng)過(guò)一次“90。對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是；

(2)x軸上的一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)0.

①當(dāng)a=60。時(shí)，PQ=；

②當(dāng)a=30。時(shí)，若軸，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)。為圓心作半徑為1的圓.若在。。上存在點(diǎn)使得點(diǎn)X經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)

稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)在x軸上，直接寫出