2024屆四川省瀘州市數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省瀘州市數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．2．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形3．在中，“”是“”的()A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．在中，三個內角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則6．設滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．107．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．8．某公司的班車在和三個時間點發(fā)車.小明在至之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．5610．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．12．已知點在直線上，則的最小值為__________.13．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.14．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.15．已知、、分別是的邊、、的中點，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號）.16．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：.18．設為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．20．已知函數(shù)(1)求的最值、單調遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.21．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設函數(shù)，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

試題分析：如圖，設平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點睛】求解本題的關鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.2、D【解析】試題分析：因為,根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.3、A【解析】

余弦函數(shù)在上單調遞減【詳解】因為A,B是的內角，所以,在上余弦函數(shù)單調遞減,在中，“”“”【點睛】充要條件的判斷，是高考常考知識點，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關系轉化法、集合關系法。4、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合等差數(shù)列的性質進行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．5、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.6、B【解析】

結合題意畫出可行域，然后運用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標函數(shù)得，當取到點時得到最小值，即故選【點睛】本題考查了運用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法7、C【解析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】

根據(jù)題意得小明等車時間不超過分鐘的總的時間段，再由比值求得.【詳解】小明等車時間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計分鐘，所以概率故選A.【點睛】本題考查幾何概型，關鍵找到滿足條件的時間段，屬于基礎題.9、A【解析】由等差數(shù)列的性質得，，其前項之和為，故選A.10、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.12、5【解析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設.，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設.則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當為或的中點時，有最小值為；當與中的一點時有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉化為幾何意義是解題關鍵.14、；【解析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質，需熟記公式與性質，屬于基礎題.15、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點性質與向量的加法運算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點,為的外心,且,設三條中線交點為G,如下圖所示:對于①,由三角形中線性質及向量加法運算可知,所以①正確;對于②,,所以②正確;對于③,,所以③錯誤;對于,由外心性質可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了向量的線性運算,三角形外心的性質及應用,屬于基礎題.16、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）將已知遞推式取倒數(shù)得，，再結合等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數(shù)列的求和公式，結合不等式的性質，即可得證．【詳解】（1），，可得，即有，可得數(shù)列為公比為2，首項為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，，即有．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式、考查構造數(shù)列法以及放縮法的運用，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關系，再結合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【詳解】（1）由題知：，當?shù)茫?，解得：當，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差?shù)列．（2）由（1）知：所以即．【點睛】本題主要考查與的關系，等差數(shù)列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．19、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因為每平方米油漆的造價為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【點睛】本題考查三角形三邊關系及旋轉體表面積的應用，考查計算能力與空間想象能力，屬于基礎題.20、（1），，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）函數(shù)，得最大值為，并解不等式，得到函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由平移變換、伸縮變換得到函數(shù)，再把代入求值.【詳解】（1）因為，所以當時，，當時，.由，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.（2）的圖象向左平移個單位得：，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得：，當時，.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的輔助角公式、三角函數(shù)的性質、圖象變換等知識，對三角函數(shù)圖象與性質進行綜合考查.21、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的