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2024年陜西省西安八十九中中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.計(jì)算:--X10=()
A.-2B.3D.5
2.如圖是由球體和六棱柱組合而成的幾何體,其左視圖為()
A.
B.&
1
-
3.計(jì)算:-a2/7-2(-3-a/)
A.2a3B.-2aC.-ctbD.——o?
4.如圖,直線a〃b,41=50。,=60°,則乙2的度數(shù)為()
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
5.如圖,在△ZBC中,AB=5,BC=4,AC=7,BDLAC,則CO的長(zhǎng)為()
40
DT22
6.若一次函數(shù)y=(m-l)x-m-4的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,則ni的取值范圍是()
A.—4<m<1B.m>1C.m<—4D.0<m<1
7.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形48C。在邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,B、。都在
格點(diǎn)上,若點(diǎn)4在優(yōu)弧的上,點(diǎn)C在劣弧筋上,則NC的度數(shù)為()
A.110°
B.120°
C.135°
D.145°
8.若拋物線y=/一2小久+爪2+2爪+1(爪是常數(shù))的頂點(diǎn)到刀軸的距離為2,則小的值為()
131331
D或
2-B.2-2-2-2-2-
二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。
9.在實(shí)數(shù)點(diǎn)-2,3,2中,比1大的有理數(shù)是
10.如圖,在正五邊形4BCDE中,NBCD的平分線交4E于點(diǎn)F,連接CE,則
乙ECF=
11.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,若把第一個(gè)三角
形數(shù)記為的,第二個(gè)三角形數(shù)記為。2,…,第n個(gè)三角形數(shù)記為例,根據(jù)其中規(guī)律可得=
12.如圖,AOAB在第一象限內(nèi),頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,3),頂點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,已知反
比例函數(shù)y=5(kK0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與。4交于點(diǎn)C,連接BC.若。C=24C,則AOBC
的面積為.
13.如圖,已知正方形4BCD邊長(zhǎng)為4,。為對(duì)角線的交點(diǎn),M、N分別是邊2D、CD
上的動(dòng)點(diǎn),且4M=CN,連接OM、BN,則0M+BN的最小值為.
三、解答題:本題共13小題,共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
14.(本小題5分)
計(jì)算:16X(-1)3+|-2/3|-727.
15.(本小題5分)
f4x<—2(1—x)
解不等式組:3x+l、.
16.(本小題5分)
簡(jiǎn).fa+1___32a+l
化門,一]a+2)'a+2'
17.(本小題5分)
如圖,已知△ABC.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在4C邊上找一點(diǎn)D,使AABD的周長(zhǎng)等于AB+4C.(不寫作法,保留
作圖痕跡)
18.(本小題5分)
如圖,在四邊形4BCD中,AD//BC,E為BD上一點(diǎn),且BE=BC,AB=EF,4ABD=4BFE,求證:四
邊形4BCD為平行四邊形.
19.(本小題5分)
春節(jié)期間,某超市瓜子的售價(jià)為每千克8元,糖果的售價(jià)為每千克10元,小麗的爸爸在這家超市買了瓜子
和香蕉共10千克,共花費(fèi)88元,求小麗的爸爸這次買了瓜子和糖果各多少千克.
20.(本小題7分)
小亮和小麗兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字如圖所示,若轉(zhuǎn)盤指針指向交界處則忽略不計(jì),重新轉(zhuǎn)
動(dòng)一次.
(1)小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為;
(2)小亮轉(zhuǎn)一次后,小麗再轉(zhuǎn)一次,利用兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對(duì)值判斷輸贏,規(guī)定:若所得數(shù)值等于
0,1,則小亮獲勝,若所得數(shù)值等于2,3,4,則小麗獲勝.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,判斷該游戲是否
公平.
21.(本小題6分)
如圖,小李在斜坡4B上發(fā)現(xiàn)了一棵白樺樹CD,他想根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算該樹的高度,于是測(cè)得樹底部C到坡
腳4的距離AC為15米,斜坡4B的坡比為4:3,在距離坡腳7米遠(yuǎn)的點(diǎn)E處測(cè)得白樺樹頂點(diǎn)。的仰角為60。,
已知點(diǎn)4,B,D,E在同一平面內(nèi),且CD14E,求白樺樹CD的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
22.(本小題6分)
銀杏樹適生于溫帶、暖熱帶和亞熱帶氣候,在年平均氣溫8久-20。(:的地區(qū),都可以栽培生長(zhǎng).某地氣候?qū)?/p>
于亞熱帶氣候,一位植物學(xué)家去當(dāng)?shù)匾蛔呱娇疾?,在山底測(cè)得溫度為29。口海拔為500米,已知海拔每升
高100米,氣溫下降0.6。。設(shè)溫度為火冤),海拔高度為米).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該植物學(xué)家想要在這座山上找到銀杏樹,試判斷他能在海拔多少米的范圍內(nèi)找到銀杏樹?
23.(本小題6分)
寒假期間某校要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),小明負(fù)責(zé)了解他所在居住地800戶村民的家庭月人均收入
情況,他從中隨機(jī)抽取了20戶村民的家庭月人均收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)
分布表和統(tǒng)計(jì)圖.
月人均收入頻數(shù)分布表
組別月人均收入x(元)頻數(shù)組內(nèi)平均收入
Ax<10003600
B1000<x<1500101300
C1500<%<200041700
D2000<x<250022400
E2500<x14500
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)這20戶村民的家庭月人均收入的中位數(shù)落在_____組;
(2)求這20戶村民的家庭月人均收入的平均數(shù);
(3)試估計(jì)該村月人均收入低于1500元的村民有多少戶?
月人均收入條形統(tǒng)計(jì)圖
24.(本小題8分)
如圖,四邊形4BCD內(nèi)接于O0,對(duì)角線2C、8。交于點(diǎn)E,2C為。。的直徑,^BCA=2^ACD.
(1)求證:BC=CE;
(2)若O。的半徑為|,BC=4,求線段DC的長(zhǎng).
25.(本小題8分)
有一建筑的一面墻近似呈拋物線形,該拋物線的水平跨度OQ=8機(jī),頂點(diǎn)P的高度為4根,建立如圖所示平
面直角坐標(biāo)系.現(xiàn)計(jì)劃給該墻面安裝門窗,已經(jīng)確定需要安裝矩形門框4BCD(點(diǎn)B,C在拋物線上,邊4。在
地面上),針對(duì)窗框的安裝設(shè)計(jì)師給出了兩種設(shè)計(jì)方案如圖:
方案一:在門框的兩邊加裝兩個(gè)矩形窗框(點(diǎn)G,H在拋物線上),AE^DF1m;
方案二:在門框的上方加裝一個(gè)矩形的窗框(點(diǎn)G,H在拋物線上),BE=CF=1m.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若要求門框力B的高度為36,判斷哪種方案透光面積(窗框和門框的面積和)較大?(窗框與門框的寬度忽
略不計(jì))
26.(本小題10分)
問(wèn)題提出
(1)如圖①,在RtAABC中,Z4SC=90°,AB=12,BC=10,。是邊BC的中點(diǎn),以點(diǎn)。為圓心,BD長(zhǎng)
為半徑作O。,E是。。上一點(diǎn),則線段4E的最小值為.
(2)如圖②,在口48CD中,AB=6,BC=8,NB=60。,若EF平分口4BCD的面積,且EF最短,請(qǐng)畫出符
合要求的線段EF,并求出此時(shí)EF的長(zhǎng)度.
問(wèn)題解決
(3)如圖③,某公園有一塊矩形空地4BCD準(zhǔn)備重新改造,經(jīng)測(cè)量4B=12米,AD=16米,現(xiàn)計(jì)劃修兩條
筆直的小路EF、AP,且EF平分矩形48CD的面積,AP1EF,在兩條小路的交匯處G安裝路燈,基于安全
考慮,路燈的電線通過(guò)地下管道BG接入(管道寬度不計(jì)),是否存在符合設(shè)計(jì)要求的長(zhǎng)度最短的管道BG?
若存在,求出BG的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(小路寬度不計(jì))
A
圖①
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:原式=一(|義10)
=—4,
故選:C.
根據(jù)兩個(gè)數(shù)相乘法則:異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,進(jìn)行計(jì)算即可.
本題主要考查了有理數(shù)的乘法,解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.
2.【答案】B
【解析】解:左視圖為2
故選:B.
找到從左面看所得到的圖形即可.
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖;本題需注意左視圖中只能看到正
六棱柱的兩個(gè)面.
3.【答案】D
【解析】解:原式=區(qū)義(—》](。2?砌(「2.62)
3
=--6。
=-獷33,
故選:D.
按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則:系數(shù)與系數(shù)相乘,同底數(shù)暴相乘,進(jìn)行計(jì)算即可.
本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,同底數(shù)幕相乘法則.
4.【答案】B
【解析】解:???直線a〃仇
???乙BCD=Z1=50°,
N2=NB+乙BCD=60°+50°=110°.
故選:B.
由平行線的性質(zhì)推出ABCD=Z1=50°,由三角形外角的性質(zhì)得到N2=Z.B+Z.BCD=110°.
本題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出NBCD=21=50。,由三角形外角的性質(zhì)即可求解.
5.【答案】B
【解析】解:設(shè)CD=K,貝必£)=7-x,
???BD1AC,
:.ABDA=Z.BDC=90°,
在RtAaBD和Rt△CBD中,由勾股定理得:BD2=AB2-AD2=BC2-CD2,
即52-(7-x)2=42-x2,
解得:X=y,
即CD的長(zhǎng)為片,
故選:B.
設(shè)CD=x,貝!)40=7-久,在RtAABD和RMCBD中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
本題考查了勾股定理,根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:?.?一次函數(shù)y=(爪―l)x—爪―4的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,
???m—1<0,-m—4>0,
解得m<-4.
故選:C.
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答判斷即可.
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
7.【答案】C
【解析】解:如圖,根據(jù)圓的對(duì)稱性可得圓心。的位置,此時(shí)。E=BE=DE,
???乙BOE=乙DOE=45°,
即48。。=90°,
1
???"="BOD=45°,
???四邊形48CD是圓內(nèi)接四邊形,
/A+NC=180°,
??.Z,C=180°-45°=135°,
故選:C.
根據(jù)垂徑定理以及圓的對(duì)稱性確定圓心,再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出N8。。的度數(shù),再根據(jù)圓周角
定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查垂徑定理,圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握垂徑定理,圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性
質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】解:y=x2—2mx+m2+2m+1=(%—m)2+2m+1,
二拋物線y—x2—2mx+m2+2m+l(zn是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(zn,2m+1),
???頂點(diǎn)到x軸的距離為2,
\2m+1|=2,
即2爪+1=2或2爪+1=-2,
解得機(jī)=3或一看
故選:D.
把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)頂點(diǎn)到久軸的距離為2,得出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=2,解方程求出
加的值即可.
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是求出頂點(diǎn)坐標(biāo).
9【答案】3和2
【解析】解:正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)正數(shù),在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)數(shù)就越大,
11
■,■|3|=3,|2|=2,|1|=1,|||=i
1
—2,
.??比1大的有理數(shù)是:3和2,
故答案為:3和2.
先把實(shí)數(shù);,-2,3,2和1比較大小,然后根據(jù)比較結(jié)果,寫出比1大的有理數(shù)即可.
本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解題關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì):正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).
10.【答案】18。
【解析】解:???五邊形4BCDE是正五邊形,
.-.乙BCD="=(5-2)/180。=108。,CD=CE,
???CF平分乙BCD,
...(DCF=等=54。,
.-.Z.ECF=54°-36°=18°,
故答案為:18。.
利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)可得NBCD,ND的度數(shù),CD=DE,然后利用角平分線定義及三角
形內(nèi)角和求得4CF,NDCE的度數(shù),最后利用角的和差計(jì)算即可.
本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì),結(jié)合已知條件求得NBC。,ND的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】36
【解析】解:對(duì)于數(shù)列1,3,6,10,15,....發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律:每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)加上前一項(xiàng)數(shù)就是本項(xiàng)
數(shù),
.?.第6項(xiàng)數(shù)=15+6=21,
第7項(xiàng)數(shù)=21+7=28,
第8項(xiàng)數(shù)=28+8=36,
?*,CLQ—36.
故答案為:36.
通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)加上前一項(xiàng)數(shù)就是本項(xiàng)數(shù),據(jù)此解答即可.
本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,分析發(fā)現(xiàn)出數(shù)字間的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.
12.【答案】6
【解析】解:作軸于。,。£1%軸于£\491無(wú)軸于尸,
??.AF//CE,
,,'OF=AF=OA9
???OC=2AC,
.OE__CE__2
''~OF~AF~3f
???頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為(6,3),
???OF—6,AF—3,
???OE—4,CE=2,
AC(4,2),
???反比例函數(shù)y=w0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
???/c=4x2=8,
反比例函數(shù)為y=p
???頂點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,
.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),
0D=2,BD=4,
1
???S^OBC=S^OBD+S梯形BCED-SMOE=S梯形BCED=方(4+2)X(4—2)=6,
故答案為:6.
作BDlx軸于D,以1%軸于岳,河口軸于尸,由4F〃CE,得出第=第=黑=|,即可求得0E=4,
OFAF0A3
CE=2,得到C(4,2),利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)SA°BC=
SAOB。+S梯形BCED—S4cOE-S誘影BCED求得即可.
此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,三角形的面積,求得B、C
點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.
13.【答案】2YTU
【解析】解:作。F14B于點(diǎn)尸,延長(zhǎng)84到點(diǎn)E,使2E=4B,連接BM、EM、4、
IX
I、
OE、0M,:H
???四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,:口
1Z-BAD=乙BCD=90°,AE=AB=CB=4,OA=OC=7:AC>OB=OD="母M域/1
.BD,^AC=BD,ACIBCf
???AD垂直平分BE,OA=OB,^AOB=90°,\
BM=EM,OF=AF=BF=;AB=2,
??.EF=AE+川=4+2=6,
???乙OFE=90°,
??.OE=VOF2+EF2=V22+62=2/10,
在△48"和4CBN中,
AB=CB
Z.BAM=乙BCN,
AM=CN
??△ABM*CBN(SAS),
BM=BN,
??.EM=BN,
OM+EM>OE,
OM+BN>2710.
OM+BN的最小值為
故答案為:2,花.
作。FlAB于點(diǎn)尸,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E,使力E=4B,連接BM、EM、OE、OM,由正方形的性質(zhì)得NBA。=
乙BCD=90°,AE=AB=CB=4,OA=OB,4AOB=90°,則AD垂直平分BE,所以BM=EM,而
OF=AF=BF==2,所以EF=4E+AF=6,貝!JOE=7OF?+EF2=2、10,再證明△力
CBN,得BM=BN,所以EM=BN,由。M+EMNOE,得。M+BN2貝UOM+BN的最小值為
2710,于是得到問(wèn)題的答案.
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分
線的性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí),正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】解:16x(―今3+?_2/3|-<27
=-16x:+2-\/-3—3s/~3
O
———2—V-3.
【解析】先計(jì)算立方、絕對(duì)值和二次根式,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減.
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法,并能進(jìn)行正確地計(jì)算.
(4x<-2(1-x)@
15.【答案】解:3x+l9,
(丁>-2⑷
由①得久<-1,
由②得x>-3,
??.不等式組的解集為:-3<xW-1.
【解析】首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.
本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些
解集的公共部分,解集的規(guī)律:同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到.
(a+l)(a+2)—a(a—1)a+2
16.【答案】解:原式=
(a-l)(cz+2)
a2+3a+2—a2+aa+2
(a—l)(a+2)2a+l
2(2a+l)a+2
(a—l)(a+2)2a+l
【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后約分即可.
本題考查了分式的混合運(yùn)算:先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.
17.【答案】解:如圖,點(diǎn)。即為所求.
【解析】作線段BC的垂直平分線交2C于點(diǎn)0,連接BD即可.
本題考查作圖-復(fù)雜作圖,線段的垂直平分線等知識(shí),解題關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)
題,屬于中考常考題型.
18.【答案】證明:vAD//BC,
???乙ADB=Z.EBF,
■■/.ABD=/-BFE,
/.A=/-BEF,
在△和AEB尸中,
Z-A=Z.BEF
AB=EF,
zABF=Z.BFE
ABD之△EBFQ4SZ),
AD=BE,
又???BE=BC,
AD=BE,
???AD]IBC,
???四邊形ABC。為平行四邊形.
【解析】證明△4B0會(huì)△EBF(ASa),得出4。=BE,由平行四邊形的判定可得出結(jié)論.
本題考查了平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),證明△力BD名aEBF是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:設(shè)小麗的爸爸這次買了瓜子久千克,糖果y千克,
根據(jù)題意得:{舐;iOy=88,
解得::t
答:小麗的爸爸這次買了瓜子6千克,糖果4千克.
【解析】設(shè)小麗的爸爸這次買了瓜子久千克,糖果y千克,利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量,結(jié)合小麗的爸爸在這家
超市花費(fèi)88元買了瓜子和香蕉共10千克,可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】|
【解析】解:(1)小亮轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的結(jié)果有1種,
???小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率,
故答案為:
(2)畫樹狀圖如下:
共有25種等可能的結(jié)果,其中兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于0,1的結(jié)果有13種,等于2,3,4的結(jié)果
有12種,
???小亮獲勝的概率=£小麗獲勝的概率=!|,
1312
V25*25)
???小亮獲勝的概率不小麗獲勝的概率,
,??該游戲不公平.
(1)直接由概率公式求解即可;
(2)畫樹狀圖,共有25種等可能的結(jié)果,其中兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于0,1的結(jié)果有13種,等于
2,3,4的結(jié)果有12種,再由概率公式求出小亮獲勝的概率力小麗獲勝的概率,即可得出結(jié)論.
本題考查了游戲的公平性、畫樹狀圖求概率以及概率公式,判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率,
然后比較概率的大小,概率相等就公平,否則就不公平.
21.【答案】解:延長(zhǎng)DC交4E于H,
???斜坡2B的坡比為4:3,
???設(shè)CH=4x米,AH=3x米,
AC=7AH2+CH2=5尤(米),
???AC=15米,
x-3,
AH=9米,CH=12米,
???Z.E=60°,
,DHDH臼
tan60=麗=帝=6'
DH=16/3,
DC=DH-CH=(16/3-12)米,
答:白樺樹CD的高度為(160-12)米.
【解析】延長(zhǎng)。C交4E于”,根據(jù)斜坡力B的坡比為4:3,設(shè)C”=4x米,AH=3久米,根據(jù)勾股定理得到
ac=、a“2+c”2=5x(米),求得4”=9米,C”=12米,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,正確地找出輔助
線是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:(1)根據(jù)題意得,y=29—^x0.6=—0.006x+29,
y與久之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.006x+29;
(2)當(dāng)y=8時(shí),—0.006%+29=8,
解得X=3500;
當(dāng)y=20時(shí),—0.006%+29=20,
解得久=1500,
???植物學(xué)家能在海拔1500米到3500米的范圍內(nèi)找到銀杏樹.
【解析】(1)根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別把y=8和20代入解析式求%的值,即可得到x的取值范圍.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出函數(shù)解析式.
23.【答案】B
【解析】解:(1)把這20戶村民的家庭月人均收入從小到大排列,排在中間的數(shù)都落在B組,故這20戶村民
的家庭月人均收入的中位數(shù)落在B組;
故答案為:B;
(2)^x(600x3+1300x10+1700x4+2400x2+4500)=1545(元)
即這20戶村民的家庭月人均收入的平均數(shù)為1545元;
(3)800=280(戶),
答:估計(jì)該村月人均收入低于1500元的村民大約有280戶.
(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可;
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可;
(3)用樣本估計(jì)總體解答即可.
此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,以及頻數(shù)(率)分布表,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
24.【答案】(1)證明:設(shè)乙4CD=a,貝UNBCA=^ACD=2a,
???Z-ABD—Z-ACD—a,
???/c為。。的直徑,
???乙ABC=90°,
???乙CBE=乙ABC—乙ABD=90°-a,
??
?乙CEB=180°一(乙CBE+乙BCA)=180°一(90°-a+2a)=90°-af
???Z-CBE=Z.CEB,
BC=CE;
(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CTLBE于7,如圖所示:
???。。的半徑為5,BC=4,
AC=5,
設(shè)AD=x,
由(1)可知:BC=CE=4,
.-.ET=^BE,乙ECT=AE=AC-CE=5-4=1,
乙BCE=Z.ADE,乙BEC=Z-AED,
BCEs^ADE,
AD:BC=AE:BE,
即%:4=1:BE,
4
??.BE=
x
12
??.ET=;BE=
2x
???4C為。。的直徑,CTLBE
ZXDC=ETC=90°,
:.乙ECT=g乙BCA,ABCA=2^ACD,
???Z.ECT=Z-ACD,
ECTs工ACD,
???AD:ET=AC:CE,
即%:-=5:4,
x
/TO
???x=—,
.:AD=x=^,
在RtAACD中,4。=芋,AC=5,
由勾股定理得:CD=AC2-AD2=|710.
【解析】(1)設(shè)乙4CD=a,則NBC4=zXCD=2a,由圓周角定理得乙4BD=^ACD=a,乙4BC=90°,
貝IJ/CBE=90°-cr,再由三角形的內(nèi)角和定理得NCEB=180。一(NCBE+NBC4)=90。-a,由此可得
乙CBE=乙CEB,據(jù)此可得出結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CT1BE于7,依題意得4C=5,設(shè)AD=x,由(1)可知BC=CE=4,貝乙ECT=
l^LBCA,AE=AC-CE=1,證△BCE和△4DE相似得4D:BC=AE:BE,由此得BE=±,貝!|ET=
^BE=-,證△ECT和△ACD相似得AD:ET=AC:CE,由此得x=孚,然后在Rt△ACD中由勾股定理
2x2
即可求出CD的長(zhǎng).
此題主要考查了圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等,理解圓周角定理,熟練掌握相似三
角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
25.【答案】解:(1)由題意可知,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(4,4),
設(shè)所求拋物線的解析式為y=?(%-4)2+4,
把(0,0)代入解析式中,得0=a(0—4/+4,
解得:a=-p
所以該拋物線的表達(dá)式為y=--乂—4產(chǎn)+4.
(2)當(dāng)y=3時(shí),
1
即3=一式%—4)2+4,
解得:%i=2,g=6,
所以點(diǎn)人的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,3),^C=4(m),
方案一:
EF=BC—BE-CF=2m,
AE=DF=lm,
???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0),
???點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1,
當(dāng)汽=1時(shí),
17
y=一式1—4)2+4="
7
???EG=4
77
???SAEGI=SFDNH=4x1=I(TH?),
77
???SAEGI+SFDNH=4義2=2(rn2);
方案二:
BE=CF=Im,
???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3),
???點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3,
當(dāng)久=3時(shí),
y=—13—4)2+4=?
??.EG=1¥5-3=3O),
44v7*15
S矩形EGFH=EFXGE=2X-=-(m2),
7、3
,?12>2)
二方案一透光面積較大.
【解析】(1)由題意可知,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(4,4),設(shè)所求拋物線的解析式為y=a(久-4)2+4,把
(0,0)代入解析式中即可得出答案;
(2)將y=3代入解析式求出4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)已知條件分別求出方案一和方案二中小矩形的長(zhǎng)和
寬,求出面積比較即可.
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出小矩形的邊長(zhǎng).
26.【答案】8
【解析】解:(1)當(dāng)點(diǎn)4,E,D三點(diǎn)在一條直線上時(shí),線段4E取得最小值.
BC=10,。是邊BC的中點(diǎn),
BD=lBC=5,
???乙ABC=90°,AB=12,
AD=y/AB2+BD2=13.
.??線段4E的最小值為AD-
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