專題29.1 投影（解析版）

專題29.1投影1.投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影。2.平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。3.中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。4.正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。【例題1】一位小朋友拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是()ABCD【答案】B．【解析】本題主要考查對平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案．豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，延與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點．【例題2】某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）1.5m/s．【解析】本體考點有相似三角形的應(yīng)用和中心投影．（1）如圖，（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，，∴，即，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解，∴小明原來的速度為1.5m/s．1.如圖所示，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過圓錐底面圓的圓心，圓錐的高為2m，底面半徑為2m，某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE＝4m．(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距平面的高度．【答案】見解析?！窘馕觥?1)過點D作DF⊥BC于點F，由題意得DF＝2m，EF＝2m，BE＝4m．在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，DB＝＝4(m)，∴DF＝BD，∴∠ABC＝30°．(2)過點A作AH⊥BP于點H．∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8m，∠CAH＝90°－∠ACP＝90°－60°＝30°．在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝×8＝4(m)，∴AH＝＝＝4(m)，即光源A距平面的高度為4m．2．如圖所示，晚上小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子；(2)如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮與燈桿的距離BO＝13m，求小亮影子的長度．【答案】見解析?！窘馕觥?1)如圖所示，線段BC就是小亮在照明燈P照射下的影子．(2)在△CAB和△CPO中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴BC＝2，∴小亮影子的長度為2m．3．如圖所示，某校墻邊有甲、乙兩根木桿，如果乙木桿的影子剛好不落在墻上，AB＝5m，BC＝3m(1)請你畫出此時DE在陽光下的投影；(2)若同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．【答案】見解析?！窘馕觥?1)作直線AC，過D作AC的平行線交BC于F，EF即為DE在陽光下的投影(圖略)．(2)由題意得EF＝6m，又∵AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，∴，∴，DE＝10m．故DE長10m．4.如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．【答案】（1）平行；（2）7．【解析】考點有相似三角形的應(yīng)用和平行投影．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識進行計算的；（2）過點E作EM垂直AB于M,過點G作GN垂直CD于N,則MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM/ME=CN/NG,8/10=（CD-3）/5CD=7所以電線桿的高度為7米。5.圖（1）是一個蒙古包的照片，這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示．圖（3）是這個幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求∠EAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）．【答案】26.6°．【解析】連接EO1，如圖所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=，則∠EAO≈26.6°．小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當(dāng)移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）【解析】：如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，