整式的乘除-知識點(diǎn)及習(xí)題

第1章整式的乘除

同底數(shù)幕的乘法

【根底過關(guān)】

1.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是［)

A.y3,y5=y15B.y2+y3=y5C.y2+y2=2y4D.y3,y5=y8

2.以下各式中，結(jié)果為［a+b)3的是()

A.a3+b3B.(a+b)(a2+b2)

C.[a+b)[a+b)2D.a+b[a+b)2

3.以下各式中，不能用同底數(shù)幕的乘法法那么化簡的是()

A.[a+b)[a+b)2B.〔a+b)[a—b)2

C.—(a—b)(b—a)2D.(a+b)[a+b[3(a+b)2

4.以下計(jì)算中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.2y4+y4=2y8B.(一7)5?(-7)3?74=712

C.[一a)2?a5?a3=a10D.(a—b)3(b—a)2=(a—b)5

【應(yīng)用拓展】

5.計(jì)算：

⑴64X[一6)5⑵-a4(-a)4

(3)—x5?x3?(—x)4〔4)[x—y)5,(x-y)6,(x—y)7

6.計(jì)算：

(1)(—b)2,(—b)3+b,〔一b)4[2)a?a6+a2?a5+a3?a4

⑶^3m-n.^2m—3n.^n-m⑷[一2)?(—2)2-[-2)3...........(—2)100

7.ax=2,ay=3,求a*+y的值.

8.4?2a?2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.

9.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球平均每小時(shí)大約產(chǎn)生5.1X108噸污水排入江河湖海，那么一個(gè)星期大約有幾噸

污水污染水源？〔每天以24小時(shí)計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)

【綜合提高】

10.小王喜歡數(shù)學(xué)，愛思考，學(xué)了同底數(shù)累乘法后，對于指數(shù)相同的幕相乘，?他發(fā)現(xiàn):

由(2X3)2=62=36,22X32=4X9=36,得出(2X3)2=22X32

由23X33=8X27=216,12X3)3=6=216,得出(2X3)2=23X33

請聰明的你也試一試：

24X34=,(2X3)4=，得出__________；

歸納(2X3)m=〔m為正整數(shù))；

猜測：［aXb)m=(m為正整數(shù)，abWO).

積的乘方

【根底過關(guān)】

1.以下計(jì)算中：⑴［xyz)2=xyz2；(2)(xyz)2=x2y2z2；⑶一(5ab)2=-10a2b2；⑷一［5ab)

2=—25a2b2；其中結(jié)果正確的選項(xiàng)是()

A.(1)(3)B.[2)[4)C.(2)[3)D.〔1)[4)

2.以下各式中，計(jì)算結(jié)果為一27x6y9的是〔)

A.l-27x2y3)3B.(-3x3y2)3C.—(3x2y3)3D.(-3x3y6)3

3.以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是()

A.a3+3a2=4a5B.—2X3=—〔2X〕3

C.(—3x3〕2=6x6D.—(xy2]2=—x2y4

4.化簡[一L)7.27等于(

2

1

A.——B.2C.-1D.1

2

5.如果(a2b如6b9,那么m等于()

A.6B.6C.4D.3

【應(yīng)用拓展】

6.計(jì)算:

m(-2X103)3[2)(x2)n-m-n口)a2?(-a)2?[-2a2)3

(4)[-2a4)3+a6?a6⑸(2xy2)2一〔一3xy2)2

7.先完成以下填空：

⑴26X56=〔)6=10()⑵410X2510=()10=10()

你能借鑒以上方法計(jì)算以下各題嗎？

⑶(一8)10X0.12510

(4)0.252007X42006

21

〔5〕(—9)5?(——)5,(—)5

33

8.xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.

9.一個(gè)立方體棱長為2X103厘米，求它的外表積〔結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).

【綜合提高】

10.觀察以下等式：

NR

13+23=32；

13+23+33=62；

13+23+33+43=102；

(1)請你寫出第5個(gè)式子：

(2)請你寫出第10個(gè)式子：

13)你能用字母表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試一試!

幕的乘方

【根底過關(guān)】

1.有以下計(jì)算：⑴b5b3=b15；(2)ib5)3=b8；⑶b6b6=2b6；⑷緲)6=b12；其中錯(cuò)誤的有〔

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.計(jì)算[一az)5的結(jié)果是()

A.-a7B.a7C.-a10D.a10

3.如果(xaJ2=x2,x8那么a為()

A.5B.6C.7D.8

4.假設(shè)3)6=23X215,那么x等于()

A.2B.-2C.±D.以上都不對

5.一個(gè)立方體的棱長為［a+b)3,那么它的體積是〔

A.(a+b)6B.(a+b)9C.3(a+b)3D.[a+b)27

【應(yīng)用拓展】

6.計(jì)算：

⑴產(chǎn)1)2⑵［〔一5〕3-一⑶)3⑶(a—b)[(a—b)2]5

7.計(jì)算：

62102

⑴(—a2]5?a—a11(2)(x)+x?X+2[[一x)3]4

8.用哥的形式表示結(jié)果:

⑴(23)2..(22)3.

⑵7..⑶)5-

(3)⑸)4_.⑶)3_

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用式子表示出來.

【綜合提高】

9.靈活運(yùn)用哥的乘方法那么和同底數(shù)累的乘法法那么，以及數(shù)學(xué)中的整體思想，?還可以解決較復(fù)雜的

問題，例如：ax=3,ay=2,求a*+y的值.

根據(jù)同底數(shù)暴乘法的逆運(yùn)算，設(shè)a2x+3y=a2x.a3y,然后利用塞的乘方的逆運(yùn)算，得a?x=2,a^=

3,把a(bǔ)x=3,ay=2代入即可求得結(jié)果.

所以a2x+3y=a2x?a3y=(ax)2?(ay)3=32?23=9X8=72.

試一試完成以下問題：

am=2,an=5,求a3m+2n的值.

單項(xiàng)式的乘法

根底穩(wěn)固

1.(―234)(一342的結(jié)果是()

A.~18aB.185Z?2

C.D.—&aID

2.假設(shè)?(才〃一”2與二—況那么加〃等于()

A.1B.2

C.3D.-3

3.式子一()-(3才力=123成立時(shí)，括號內(nèi)應(yīng)填上()

A.beB.36abe

C.-4abeD.-36abe

4.下面的計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.a2,a4=a8B.(—2a2)3=—6a6

C.(a)■—SLD.a?a?a—'a.

5.(l)-3x3y-2x2y2=(2)am+1?=a2m

2Q

6.(1)3/y(~5x/)=(2)(—aljc),(—-

34

(3)5X108?(3X102)=(4)3燈(一2x”?(--y)2-

4

(5)/-1?3/時(shí)1=(6)4〃(宮+3加1)=______;

3

(7)(—―y—2y—5),(一2力二⑻一5，(一V+2x-1)二;

2一

7.計(jì)算：

(1)(2xy)?(gx0；(2)(—2aZ?3)?(一3向；

(3)(4X105)?(5X104);⑷(一3才方).(一a"?”；

(5)(—―site)?(——c5)?(-aljc)

343

8.計(jì)算：

(1)ZabGaB+3才6)(2)(―aZ?2—2aZ?),—ab

32

(3)—Gx(x—3y)(4)—2a{—ab^l)).

2

能力拓展

9.2x??(工-3xy+/)的計(jì)算結(jié)果是()

2

A.2x2y4-6x3y2+x2yB.—x2y+2x2y4

C.2xV+x2y_6x3y2D.—6x3y2+2x2y4

10.以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是()

A.3片?2Z?3=6Z?6B.(2X104)X(-6X102)=-1.2X106

C.5/y-(-2^/)2=20?yD.(Z1)2-(一a產(chǎn)二一價(jià)?(勿為正整數(shù))

3

11.計(jì)算4%(布+3加1)=;(—―y—2y—5),(―2y)=;

2一

—5,(―^+2x-1)=.

12.式子一()?(3才6)=12/爐。成立時(shí)，括號內(nèi)應(yīng)填上的代數(shù)式是

13.(教材課內(nèi)練習(xí)第3題變式)計(jì)算：

241

(1)(才6%)2(2才方冷(2)(―alj—2ab^—ID)(—―ati)

332

4

(3)(一士才加(―2.25/T/fi)

3

14.（一題多解）函二一6,求一ab（36—aS—6）的值.

15.一個(gè)住宅小區(qū)的花園如圖1所示，在圓形花池外的地方鋪磚，每塊磚的價(jià)格是a元/米之，共需多少元?

16.（教材作業(yè)第4題變式）計(jì)算圖中陰影的面積.

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

一、選擇題

1.計(jì)算(2a—3。)(2。+30)的正確結(jié)果是()

A.4a2+9〃B.4a2—9廿c.4cr+12ab+9b2D.4a2-12ab+9b2

2.假設(shè)(尤+a)(尤+。)u%2—Ax+aO,那么左的值為()

A.a-\-bB.—a—bC.a—bD.b—a

3.計(jì)算(2x—3y)(4x2+6.+9y2)的正確結(jié)果是()

A.(2x—3y)2B.(2x+3y)2C.8x3-27/D.8x3+27y3

4.(x2—px+3)(x—q)的乘積中不含x2項(xiàng)，那么()

A.p=qB.p=+qC.p=~qD.無法確定

5.假設(shè)0<x<l,那么代數(shù)式(1—x)(2+x)的值是()

A.一定為正B.一定為負(fù)C.一定為非負(fù)數(shù)D.不能確定

6.計(jì)算(片+2)(o4一2/+4)+(4—2)(/+24+4)的正確結(jié)果是()

A.2(居+2)B.2(后一2)C.2a3D.2a6

7.方程(x+4)(x—5)=f—20的解是()

A.尤=0B.x=-4C.x=5D.x=40

8.假設(shè)2f+5x+1(x+1)2+/,(x+1)+c,那么a,b,c應(yīng)為()

A.a=2,b=2,c=1B.a=2,6=2,c=1

C.a=2,6=1,c=-2D.a=2,b=1>c=2

9.假設(shè)6x?—19x+15=(ax+。)(cx+d),那么ac+Od等于()

A.36B.15C.19D.21

10.(x+1)(%—1)與(犬+/+1)的積是()

A.x6+lB.X6+2^+1C.X6-1D.X6-2X3+1

二、填空題

1.(3x-l)(4x+5)=.

2.(—4x-y)(-5x+2y)=.

3.(x+3)(x+4)—(x—1)(x—2)=1.

4.(廠1)(廠2)(廠3)=.

5.+1)(x2—2x+3)的展開式中，的系數(shù)是

6.彳段設(shè)(x+a)(x+2)=—-5x+b,那么a—,b—.

7.假設(shè)。2+〃+1=2,那么(5—加(6+a)=.

8.當(dāng)k=時(shí)，多項(xiàng)式％—1與2—Ax的乘積不含一次項(xiàng).

9.假設(shè)(d+Qx+g)G2—3x+b)的乘積中不含和13項(xiàng)，那么〃=,b=.

10.如果三角形的底邊為(3〃+2b),高為(9層一6H+4"),那么面積=.

三、解答題

1、計(jì)算以下各式

(1)(2x+3y)(3%—2y)(2)(x+2)(x+3)—(x+6)(x—1)

(3)(SJ^+ZX+I)(2X2+3X_1)(4)(3%+2y)(2%+3y)一(九一3y)(3%+4y)

2、求(〃+b)2—(a—b)2—4仍的值，其中〃=2009,Z?=2010.

3、求值：2(2%—1)(2%+1)—5x(—%+3y)+4%(—4A2一3)，其中％=—1,y=2.

/鏟卡產(chǎn)4日!(X—D(2y+D=2(x+l)(y—1)

4、斛萬程組b(2+y)—6fL4)

四、探究創(chuàng)新樂園

1、假設(shè)(d+以-Z?)(2f—3%+1)的積中，x3的系數(shù)為5,一的系數(shù)為一求a,b.

2、根據(jù)(x+a)(x+0)=r+(a+0)x+a。，直接計(jì)算以下題

(1)(%—4)(x-9)(2)(xy-8a)(xy+2a).

五、教學(xué)生活實(shí)踐

一塊長acm,寬0cm的玻璃，長、寬各裁掉1cm后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面(玻璃

與臺(tái)面一樣大小)，問臺(tái)面面積是多少？

六、思考題：

請你來計(jì)算：假設(shè)1+工+/+爐=0,x+x2+x3H-------b/oi?的值.

同底數(shù)塞的除法

、填空題

1.計(jì)算：a6a，（一〃）5+（一〃）2=

2.在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：-x.

3.計(jì)算：X94-X5?X

4.計(jì)算：(〃+1)9+(a+l)8二.

5.計(jì)算：(m-n)3+(〃一根尸=.

二、選擇題

6.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔)

A.(—y)7三[一y)4=y3；B.[x+y)54-[x+y)=x4+y4；

C.(a-1)6：[a-1)2=[a-1)3；D.—x5-?(—x3)=x2.

7.以下各式計(jì)算結(jié)果不正確的選項(xiàng)是()

A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b24-2ab=-a2b；

2

C.(2ab2)3=8a3b6；D.a3-a3-a3=a2.

8.計(jì)算：(―。丫.(/1一(—。曠的結(jié)果，正確的選項(xiàng)是()

A.cC；B.—ci6；C.-/；D.a，.

9.對于非零實(shí)數(shù)加，以下式子運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

A.(m^丫=m9；B.m3-m2=m6；

25624

C.m+m，=m；D.m4-m=m.

10.假設(shè)3工=5,3,=4,那么32*7等于()

25

A.—；B.6；C.21；D.20.

4

三、解答題

1L計(jì)算：

(1)(%y)4-j-(xy)2；(2)(―a/?2)5-?(―tzZ?~)2；

(3)(2x+3y)4-(2x+3y)2；(4)(--)7-(--)4-(--)3.

333

12.計(jì)算:

⑴。9+(。4)3；⑵(一1)7+(-I)"X(一。尸；

432332

(3)83?43-25；(4)(-X)^(-X).[(-X)^(-X)].

13.地球上的所有植物每年能提供人類大約6.6x1016大卡的能量，假設(shè)每人每年要消耗

8義1。5大卡的植物能量，試問地球能養(yǎng)活多少人？

14.觀察以下算式：23,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,那么

89的個(gè)位數(shù)字是〔）

A.2；B.4；C.8；D.6.

15汝口果JT=8,X"=5,那么xm-n=.

16.解方程：（1）28.x=2'5；[217x=（—7人

17.優(yōu)"=3,a"=9,求/”2”的值.

18.32M=5,3"=10,求（1）9'"-"；（2）92m-”.

科學(xué)計(jì)數(shù)法

1、3.65X10175是位數(shù)，0.12X101°是位數(shù)；

2、把3900000用科學(xué)記數(shù)法表示為,把1020000用科學(xué)記數(shù)法表示

為;

3、用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)5.16X104的原數(shù)是,2.236X108的原數(shù)

是;

4、比擬大小：

3.01X1049.5X103；3.01X1043.10X104；

5、地球的赤道半徑是6371千米，用科學(xué)記數(shù)法記為千米

一、填空題（每題2分，共20分）

1、用小數(shù)表示2.61xior=,（乃_3.14）°=.

2、（3x-2）°=l成立的條件是.

3、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000695并保存兩個(gè)有效數(shù)字為.

4、計(jì)算（一3、）3的結(jié)果是.

5、假設(shè)x2+x』5,那么x4+x-4的值為.

6、假設(shè)x=JI—1,那么x+x-1=.

7、計(jì)算（—2a=）2的結(jié)果是.

8、假設(shè)5"2=1,那么k的值是.

9、用正整數(shù)指數(shù)累表示5a.

10、假設(shè)5x—3y—2=0,那么=

二、選擇題（每題3分，共30分）

11、化簡（刀+廣廣為C）

11X

A、—+yB、XH--C.、/D、-----

Xyxy+1xy+1

12、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

A、2+2一1=—lB、2—+4獷JJ_

2x

C、（-2丁）-3=6/D、3x-2+4x-2

一9

X

13、a+ai=2,那么a~+a?等于（）

A、4B、C、6D、8

14、化簡（xT+yT）（x+y）T的結(jié)果是［）

15、國家質(zhì)檢總局出臺(tái)了國內(nèi)銷售的纖維制品甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)，從2003年1月1日起正式實(shí)施.該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)

定:針織內(nèi)衣.床上用品等直接接觸皮膚的制品，甲醛含量應(yīng)在百萬分之七十五以下.百萬分之七十

五用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成.（）

A、75x10-7；B、75義10"；c、7.5X10-6；D、7.5X10-5

16、在:①（―②（―1）1=—1,③3a-2=」，④（_x）5+（_%）3=_2中，其中正確的式子

3a

有〔〕

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

17、02T=0成立的條件是（）

A、x為大于2