2023年山西大學(xué)附中中考二模數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023年山西大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列4個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.新冠疫情牽動著每一個中國人的心，截至2020年5月15日24時，我國已累計治愈了78219例新冠肺炎患者，將數(shù)78129用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成，它的左視圖是（）A B. C. D.4.點A(3，-1)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A.(-3，-1) B.(3，1) C.(-3，1) D.(-1，3)5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.下列說法正確的是（）A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式，宜采用普查的方式B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差是=0.03，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5中位數(shù)是6D.設(shè)，則當x是的平均數(shù)時，y的值最小7.一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個，且它們除顏色外，其它都相同．小婷從中隨機抽取一個小球后又放回，經(jīng)過反復(fù)多次試驗，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中，紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在0.7左右，那么估計紅色小球的個數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.28.如圖，點A，B，C，D在上，四邊形是平行四邊形，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，在ABC中，∠CAB＝70°，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得∥AB，則的度數(shù)是（）A.70° B.35° C.40° D.50°10.如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為，的半徑為2，P為x軸上一動點，切于點B，則的最小值為（）A.2 B.3 C. D.4二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.分解因式：______．12.計算：_______．13.已知二次函數(shù)與x軸有交點，則k的取值范圍_____．14.一個圓錐的底面半徑，高，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．15.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=29°，∠2=126°，則∠3等于_____°．16.在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“關(guān)愛點”．如圖，平行四邊形的頂點C在x軸的負半軸上，點D，E在第二象限，點E的縱坐標為2，反比例函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“關(guān)愛點“，且點B在的邊上，則的長為_____．三、解答題（共8小題，滿分66分）17.解不等式組．18.先化簡，再求值：，其中x是方程x22x30的根．19.某村深入貫徹落實習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念．在外打工的王大叔返回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包了甲、乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩座山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)_______；（2）分別計算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．20.每年的4月23日是世界讀書日，某校計劃購買A、B兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知A種圖書的單價比B種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3本B種圖書共需花費180元．（1）A、B兩種圖書的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費不超過1300元，則最多可以購買A種圖書多少本？21.如圖，在平面直角坐標系中，一個含角的直角三角板的頂點的坐標是，，反比例函數(shù)經(jīng)過中點，交于點，（1）求反比例函數(shù)表達式．（2）連接，求的面積．22.已知，在中，，以為直徑的交于點，交于點，過點作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．23.已知是等邊三角形，D是直線上的一點．（1）問題背景：如圖1，點D，E分別邊，上，且，與交于點，求證：；（2）點G，H分別在邊，上，與交于點，且．①嘗試運用：如圖2，點D在邊上，且，求的值；②類比拓展：如圖3，點D在的延長線上，且，直接寫出的值．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時