人教版高中數(shù)學(xué)選修二5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（解析版）

專題5.3.1函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)儲(chǔ)備1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)若f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)若恒有f′(x)＝0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則.2.常用結(jié)論匯總——規(guī)律多一點(diǎn)(1)在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件．(2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．能力檢測(cè)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：C．2．（2020·全國高二專題練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即，構(gòu)造函數(shù)，由題意知：在上，，故在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，，即為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，因此原不等式可化為：，即，解得.故選：D．3．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，，解得，所以．所以，所以為減函數(shù)．因?yàn)?，所以，故選：B．4．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為，其中，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故選：D．5．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.6．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，．令，得，解得，故函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：D7．（2020·江蘇南通市·高三期中）設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闈M足，，令，則，所以在R上是增函數(shù)，又，則，不等式可化為，即，所以，所不等式的解集是，故選：C8．（2020·洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)高三月考（理））已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象是一段連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有成立，此時(shí)所以在上單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，則，則為奇函數(shù)，又則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)，恒有可化為，即，由在上單調(diào)遞增，所以故選：A二、多選題9．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由題中圖象可知，導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸下方，即，且其絕對(duì)值越來越小，因此過函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率為負(fù)，并且從左到右切線的傾斜角是越來越大的鈍角，由此可得的大致圖象如圖所示．A選項(xiàng)表示與異號(hào)，即圖象的割線斜率為負(fù)，故A正確；B選項(xiàng)表示與同號(hào)，即圖象的割線斜率為正，故B不正確；表示對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的平均值，即圖中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，顯然有，故C不正確，D正確．故選:AD．10．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，取得極小值【答案】CD【解析】的圖象在上先小于0，后大于0，故在上先減后增，因此A錯(cuò)誤；的圖象在上先大于0，后小于0，故在上先增后減，因此B錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因此C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，因此D正確．故選：CD．11．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）(多選)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得，?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，，則，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，則，故，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，使成立，因此選項(xiàng)D正確.故選：ABD.12．（2020·廣東揭陽市·高三期中）下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，且，是奇函?shù)，又恒成立，故是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，且，是奇函?shù)，，故是減函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，且，是奇函?shù)，又是減函數(shù)，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________．【答案】、【解析】由圖象可知，不等式的解集為，，，由，可得，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、．故答案為：、.14．（2020·山西高三期中（理））已知在單調(diào)遞減，則的取值范圍為______．【答案】【解析】在單調(diào)遞減，在恒成立，又是開口向上的二次函數(shù)，為使在恒成立，只需，即，則.故答案為：.15．（2020·全國高二單元測(cè)試）設(shè)是函數(shù)在的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)，，且，，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__．【答案】，【解析】，，令，，函數(shù)為奇函數(shù)．時(shí)，．時(shí)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是增函數(shù)，由，可得在上是增函數(shù)．，等價(jià)于，即，，解得．故答案為：，．四、雙空題16．（2020·江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高二期中）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則與的關(guān)系為_______(用表示)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值等于______.【答案