人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.3.1等比數(shù)列的概念 （一） -B提高練（解析版） 同步練習(xí)

4.3.1等比數(shù)列的概念(1)-B提高練一、選擇題1．（2021·上海高二課時(shí)練）“、、成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【詳解】充分性：若、、成等比數(shù)列，則且，則，即充分性不成立；必要性：若，取，則、、不成等比數(shù)列，即必要性不成立.因此，“、、成等比數(shù)列”是“”的既非充分也非必要條件.故選：D.2．（2021·山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知是一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)，那么第項(xiàng)為（）.A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，前項(xiàng)為：，所以公比，則第項(xiàng)為：，故選：B.3．（2021·全國高二課時(shí)練）已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵等比數(shù)列中，，，∴，解得，∴．故選：A.4．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．【答案】A【詳解】由題意可知3=3a32b=3a+2b，即a+2b=1.因?yàn)閍>0，b>0，所以(a+2b)=+4≥2+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=2b=時(shí)取“=”，所以的最小值為8.故選：A5．（多選題）（2021·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】，數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中又?jǐn)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD6.（多選題）（2021·重慶西南大學(xué)附中高二期末）已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】解：因?yàn)楣炔粸?，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以解得，②若刪去，則，得，即，整理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋越獾?，綜上或，故選：AB二、填空題7．（2021·山東濟(jì)寧市高二期末）在等比數(shù)列中，，則.【答案】4【詳解】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，由，則，所以.8．（2021·全國高二課時(shí)練）已知某等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，那么是此數(shù)列的第項(xiàng).【答案】4【詳解】解：由題意得，，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，∴.此時(shí)，，∴該等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.設(shè)為此數(shù)列的第項(xiàng)，則，解得.9．（2021·湖南師大附中高二期末）等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則.【答案】【詳解】∵等比數(shù)列為遞減數(shù)列，，，∴與為方程的兩個(gè)根，解得，或，，∵，∴，，∴，則.10．（2021·全國高二課時(shí)練）在等比數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則公比q的取值范圍是______．【答案】【詳解】解：在等比數(shù)列中，，所以，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立.故答案為：三、解答題11．（2021·云南省大姚縣第一中學(xué)高二期末）已知遞增等比數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和；【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，所以，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，設(shè)數(shù)列前10項(xiàng)的和為，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列前10項(xiàng)的和.12．（2021·四川省都江堰中