甘肅省金昌市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析） (二)

甘肅省金昌市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.在9,0,-I,-!這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

22

A.1B.0C.--D.-1

22

2.今年5月26日-5月29日，2019中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽舉行，貴州省

共簽約項目125個，金額約1008億元.1008億用科學記數(shù)法表示為（）

A.1008X108B.1.008X109C.1.008xl010D.1.008X1011

3.汽車燈所射出的光線可以近似地看成（）

A.線段B.射線C.直線D.曲線

4.在下列各數(shù)：一卜3|,-（一3）,-3：,（-3）2,中，負數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖是一個正方體的展開圖,則與“前，，字所在面相對的面上的漢字是（）

附|認真

~~1一|習

A.認B.真C.復D.習

6.如圖是一個幾何體的展開圖,這個幾何體是（）

A

V

￡B?旬

7.一副三角板如圖所示放置，則/AOB等于（）

A.120°B.90°C.105°D.60°

8.定義“※”運算為%※人=必+2〃”，若（3※力+（浜3）=14,則%等于（）

A.1B.2C.-1D.-2

9.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，

每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合

伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

L“rc—L-rc八X+45X+3Cx-45x-3

A.5%—45=7%—3B.5%+45=7%+3C.--------=-------D.--------=-------

5757

10.填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律機的值為（）

卜|7|IlliI

HEbbl17IM

A.180B.182C.184D.186

二、填空題

11.絕對值等于10的數(shù)是.

12.若無=2是關于x的方程3x+辰=7的解，貝!］左=.

13.26.25°=°157。27'=°.

14.互為余角且相等的角的度數(shù)都是,互為補角且相等的角的度數(shù)都是.

15.已知4x2myn+l與-3x，y3是同類項，則m=,11=.

16.如圖，已知AB=8cm,BD=3cm,C為AB的中點，則線段CD的長為cm.

ACDB

17.一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%,該書包的進價為一元.

18.如圖所示的框圖表示解方程7y+（3y-5）=y-2（7-3y）的流程，其中A代表的步驟

是,步驟A對方程進行變形的依據(jù)是.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

19.如圖，已知線段。，b,用圓規(guī)和直尺作線段A5,使它等于

?°?

!__2__I

20.計算下面各題.

⑴9+5x(-3)-(-2丫+4

(2)-(3-5)+32X(1-3)

(3)-2?+3x(-2)-1+

22020

(4)|^|_(-2)+(-l)-U2

21.解下列方程.

⑴2x—9=5x+3

(2)5(%—1)-2(1-x)=3+2%

⑶娛*

“、4-6x,-0.02-4x__

(4)----------6.5=--------------7.5

0.010.02

22.先化簡，再求值：2r~—l+3x—4（x—爐+1）,其中x=—1.

23.如圖所示，已知AB=40,C是A3的中點，。是CB上的一點,￡是8。的中點，CD=6,

求即的長.

A■>CD■E■JB

24.如圖，已知。是直線C￡>上一點，平分/30C,/AOC=35。，求-30。的度

25.如圖，直線AB,CD相交于點O,ZFOD=90°,O尸平分/AOE.

E

D

(1)寫出圖中所有與N4C?互補的角；

(2)若ZAOE=120。，求-30。的度數(shù).

26.一張方桌是由一個桌面和四條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面

50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作方桌，請你設計一下，用多少

木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少張？

27.我們規(guī)定:若關于x的一元一次方程分=b的解為6+。，則稱該方程為“和解方程”.例

如：方程2x=T的解為x=-2,而—2=T+2,則方程2x=T為“和解方程”.

請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

(1)已知關于龍的一元一次方程3x=%是“和解方程”，求機的值；

(2)已知關于尤的一元一次方程-2x=7加+〃是“和解方程”,并且它的解是X二九，求優(yōu)，

〃的值.

28.為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共

享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型，其中A型車單價400元,2型車單價320元.

(1)今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,2兩種款型的

單車共100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面

鋪開.按照試點投放中48兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請

問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與8型車各多少輛？

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.D

【詳解】試題分析：因為負數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負數(shù)，所以在;，0,-1,

這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1,故選D.

考點：正負數(shù)的大小比較.

2.D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】解：1008億=1.008x1011,故選D.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO的形式，其中

l<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.B

【分析】本題考查了直線、射線、線段.熟練掌握直線、射線、線段的定義是解題的關鍵.

根據(jù)直線在平面內(nèi)，無端點，向兩方無限延伸；射線在平面內(nèi)，有一個端點，向一方無限延

伸；線段在平面內(nèi)，有兩個端點，不延伸，進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，汽車燈所射出的光線可以近似地看成是射線.

故選：B.

4.C

【分析】分別計算各數(shù)后，利用負數(shù)的定義判定即可解答.

【詳解】-|-3|=-3<0,是負數(shù)；-(-3)=3>0,是正數(shù)；-32=9〈是負數(shù)；(-3)2=9>0,是正

數(shù).所以負數(shù)有：+3|,-32,共2個.

故選C

【點睛】本題考查負數(shù)的判定，正確計算所給的各數(shù)是解決問題的關鍵.

5.B

【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及

解答問題，熟練掌握平面圖形的折疊及正方體的展開圖是解題的關鍵.

對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形進行解答即可.

【詳解】解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”.

故選B.

答案第1頁，共11頁

6.C

【分析】本題考查了三棱柱的展開圖，結合展開圖得到立體圖形的外部結構，結合生活經(jīng)驗

與立體圖形聯(lián)想是解題的關鍵.

根據(jù)展開圖是由兩個三角形和三個長方形組成，可以得出這個幾何體是三棱柱.

【詳解】解：因為幾何體的展開圖由兩個三角形和三個長方形組成，所以這個幾何體是一個

三棱柱.

故答案為：C.

7.C

【分析】根據(jù)一幅三角板各個角的度數(shù)即可求出答案.

【詳解】如圖所示，

根據(jù)三角板的度數(shù)可得：N2=45。，Zl=60°,

ZAOB=Zl+Z2=60°+45°=105°.

故選C.

【點睛】本題考查了角的計算.熟記一幅三角板中各個角的度數(shù)是解題的關鍵.

8.A

【分析】先根據(jù)新定義的運算法則?！吮?2%將（3※彳）+（水3）=14化簡為關于x的一

元一次方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：：成怒=必+2a,

=3x+2x3+3x+2x

=8x+6,

,/（3派%）+科3）=14,

8x+6=14,

解得：x=l.

答案第2頁，共11頁

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法.弄懂新定義“※”的運算法則是解題的關鍵.

9.B

【分析】設合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題

得解.

【詳解】設合伙人數(shù)為X人，依題意，得：5x+45=7x+3.

故選B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

10.C

【詳解】由前面數(shù)字關系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,

可得最后一個三個數(shù)分別為：11,13,15,

「3x5-1=14,；

5x7-3=32；

7x9-5=58；

/.m=13xl5-11=184.

故選C.

11.±10

【分析】本題考查了絕對值的意義.熟練掌握表示一個數(shù)。的點到原點的距離叫做這個數(shù)的

絕對值是解題的關鍵.

根據(jù)絕對值的幾何意義解答即可.

【詳解】解：由題意知，到原點距離為10的點所表示的數(shù)為10或-10,

???絕對值等于1。的數(shù)是±10.

故答案為：±10.

12.-

2

【分析】根據(jù)題意將x=2代入關于x的方程3x+丘=7,然后得出關于上的方程，據(jù)此進一

步求解即可.

【詳解】根據(jù)題意將尤=2代入關于尤的方程3x+日=7可得：6+2k=l,

答案第3頁，共11頁

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了方程的解的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

13.261557.45

【分析】根據(jù)度分秒之間的換算方法即可求出結果.

o,o,

【詳解】解：26.25°=26+0.25°x60=2615;

57°27'=570+27生6(T=57.45°.

故答案為：26；15；57.45

【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，屬于基礎題目，熟練掌握換算的方法是關鍵.

14.45。/45度90。/90度

【分析】根據(jù)余角和補角的定義即可求解.

【詳解】互為余角的兩個角的和為90度，這兩個角又相等，

則每個角的度數(shù)為90。+2=45°,

互為補角的兩個角的和為180度，這兩個角又相等，

則每個角的度數(shù)為180。+2=90°,

故答案為：45°,90°.

【點睛】本題考查了余角和補角的定義，掌握互余的兩角和90。，互補的兩角和180。是解決

問題的關鍵.

15.22

【分析】根據(jù)同類項的概念列式計算即可.

【詳解】：4x2myn+l與-3x4y3是同類項,

2m=4,n+l=3,

解得，m=2,n=2,

故答案為：2；2.

【點睛】同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常

考點.

16.1

【分析】先根據(jù)中點定義求BC的長，再利用線段的差求CD的長.

【詳解】解：：C為AB的中點，AB=8cm,

BC=；AB=gx8=4(cm),

答案第4頁，共11頁

VBD=3cm,

/.CD=BC-BD=4-3=1(cm),

則CD的長為1cm；

故答案為1.

【點睛】此題主要考查線段的長度，解題的關鍵是熟知線段長度的運算關系.

17.80

【分析】設該書包的進價為龍元，根據(jù)銷售收入一成本=利潤，即可得出關于x的一元一次

方程，解之即可得出結論.

【詳解】設該書包的進價為x元，

根據(jù)題意得：115x0.8—x=15%尤，

解得：x=80.

答：該書包的進價為80元.

故答案為80.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

18.移項等式的性質(zhì)1

【分析】觀察框圖中解方程步驟，找出A代表的步驟，進而確定出依據(jù)即可.

【詳解】解：由圖可知，A代表的步驟是移項，步驟A對方程進行變形的依據(jù)是等式的基本

性質(zhì)1.

故答案為：移項；等式的基本性質(zhì)1.

【點睛】本題考查了解一元一次方程一移項、等式的基本性質(zhì)等知識點，熟練掌握解一元

一次方程的步驟是解答本題的關鍵.

19.見解析

【分析】首先作射線AE，在射線AE上依次截取AC=C￡>=a,再反向截取。2=6,,則線段

就是所求的線段.

【詳解】解：如圖所示，線段=即為所求.

1;----------------1—1------------1------------

ACBDE

【點睛】此題主要考查了作圖-復雜作圖：解題關鍵是正確截取已知線段.

20.(1)T

答案第5頁，共11頁

(2)-16

⑶一26

(4)|

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟記“先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有

括號，就先算括號里面的”是解題關鍵.

(1)直接先算乘方，再算乘除，最后算加減即可求解；

(2)先開括號，算乘方，再算乘除，最后算加減即可求解；

(3)直接先算乘方，再算乘除，最后算加減即可求解

(4)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，偶數(shù)次方為正數(shù)結合運算法則

計算即可.

【詳解】(1)解：9+5X(-3)-(-2)3^4

=9+(-15)-(-8)4-4

=9—15+2

=-4

(2)-(3-5)+32X(1-3)

=-3+5+[9x(-2)]

=—3+5—18

=-16

(3)—2?+3x(—2)—1+

=_4+(—6)—11

=-4—6—16

=-26

(4)|-4|-(-2)2+(-1)2020-1-2

,一1

=4—4+1—

2

_j_

-2

答案第6頁，共11頁

21.（l）x=Y

（2）x=2

（3）x=-17

（4）%=1

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解題步驟.

（1）按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進行計算即可解答；

（2）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進行計算即

可解答；

（3）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進

行計算即可解答；

（4）先根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)，將方程化簡，再按照去分母，去括號，移項，合并同類項，化系

數(shù)為1,進行計算即可解答.

【詳解】（1）解：2x-9=5x+3

移項得：2x-5x=3+9,

合并同類項得：-3彳=12,

系數(shù)化為1得：x=T；

（2）解:5（x-1）-2（1-x）=3+2x

去括號得：5x—5—2+2x=3+2x,

移項得：5x+2x-2x=3+5+2,

合并同類項得：5x=10,

系數(shù)化為1得：x=2；

去分母得：3（x-3）-2（2x+l）=6,

去括號得：3x—9—4x—2=6,

移項得：3x-4x=6+9+2,

合并同類項得：-彳=17,

系數(shù)化為1得：x=T7；

答案第7頁，共11頁

/、54—6x/u0.02-4x__

(4)解：------6.5=---------------7.5

0.010.02

400-600x「「2-400%「口

原方程可化為:---------------6.5=--------------7.5,

12

去分母，得：400-600x-6.5=1-200x-7.5,

移項，得：-600%+200%=1-7.5+6.5-400,

合并同類項，得：-400x=-400,

系數(shù)化為1,得：x=l.

22.6x2—x—5,2

【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟記“去括號，合并同類項”是解題關鍵.化簡的結

果要求化到最簡，最后結果若含有同類項，則要合并同類項.一般先化簡，再代入求值.

【詳解】解:原式=2d-l+3x-4x+4x2-4

—6x2—x—5?

當x=-1時，M^=6X(-1)2-(-1)-5=2.

23.7

【分析】本題主要考查兩點間的距離，結合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段

之間的關系是解題的關鍵.根據(jù)中點的定義求出BC,BD,再由CD=BC-BD,即可求解.

【詳解】C是A8的中點

:.AB=2BC

AB=40

.-.BC=20

BD=BC—CD,CD=6

:.BD=14

E是08的中點

ED=7.

24.110°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，正確求出

NBOC=2ZAOC=70。是解題的關鍵.

【詳解】解：平分/BOC,ZAOC=35°,

：.NBOC=2/AOC=2x35°=70。.

NBOD=1800-NBOC=180°-70°=110°,

答案第8頁，共11頁

即一30。的度數(shù)為110。.

25.（1）ZAOC,ZBOD,NDOE；⑵30°

【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義確定出NAOC和再根據(jù)角平分線的定義可得NA。/

=/EOF,根據(jù)垂直的定義可得/C6/尸=90。，然后根據(jù)等角的余角相等求出NQOE

—XAOC,從而最后得解；

（2）根據(jù)角平分線的定義求出NAOF,再根據(jù)余角的定義求出NAOC,然后根據(jù)對頂角相

等解答.

【詳解】解：（I）因為直線AB,cr?相交于點。，

所以ZAOC和NBOD與ZAOD互補.

因為。/平分/AOE,所以NAOb=/EO/.

因為ZFOD=90。，所以NCOb=180°-NFOD=90°.

因為AAOC=ZCOF—ZAOF=90°-NEOF,

NDOE=ZFOD-ZEOF=90°-NEOF,

所以ZAOC=/OOE,

所以與N4C?互補的角有/AOC,NBOD,ZDOE.

（2）因為。/平分/AOE,所以NAOFMLNAOEMLXIZOOMGO。，

22

由（1）知，ZCOF=90°,

所以ZAOC=ZCOF-ZAOF=90°-60°=30°,

由（1）知，-49C和□與NA8互補，

所以4QD=N4OC=30°（同角的補角相等）.

【點睛】本題考查了余角和補角，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，難點在于（1）根

據(jù)等角的余角相等確定出與/A。?；パa的第三個角.

26.用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張.

【分析】利用一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，利用桌面x4=桌腿數(shù)量，進而得出等式

計算即可.

【詳解】解：設用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料（5-刈立方米，根據(jù)題意，得：

4x50%=300（5-x）,

解得：x=3,

*.5—%=2,

答案第9頁，共11頁

\3?50150,

答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關系是解題關鍵.

92

27.（1）