2024年山東省泰安市寧陽(yáng)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省泰安市寧陽(yáng)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)為（)

A-0

A-3B.7TC.一2TD.-1

2.下列各式計(jì)算不正確的是（）

A.x2-x4=x6B.(x+y)2=x2+y2

Qy7.y4--”3D.3%4—x4=2%4

3.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字

表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）

A由B由CD

4.如圖，N4C0是△ABC的外角，CE平分4ACD,若乙4=60。，Z.B=40°,貝!UECO等于（）

5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15

6.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ABCA=65°,作CD〃4B,并與。A

。相交于點(diǎn)。，連接BD,則48C的大小為（）

A.15°

B.35°

C.25。

D.45°

7.如圖，函數(shù)y=2%和y=。％+4的圖象相交于點(diǎn)Z（zn,3）,則不等式2%之V,

。％+4的解集為（）fA

3

%>

-2-

BX-<3

C.x<|

D.%>3

8.如圖，在△ABC中，47=90。，乙4=30。，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，

分別交84,BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，

兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交4C于點(diǎn)。.若47=12,則在A/IBD中A8邊上的高為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.如圖1,在AABC中，AABC=60°,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿力一B-D的

路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。.線段DP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)N是

曲線部分的最低點(diǎn)，則A/IBC的面積為（）

圖1圖2

A.4B.473C.8D.8<3

10.如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,P,Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段ZB,PQ

相交于點(diǎn)M,則圖中NQMB的正切值是（）

2

D.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.因式分解：x2+2x+1=.

12.如圖，小明向圖中的格盤中隨意投擲一枚棋子，該棋子落在三角形內(nèi)的概率是

13.已知正多邊形的一個(gè)外角等于60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為

14.已知關(guān)于久的一元二次方程/+fc%-6=。的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是.

15.如圖，AB是。。的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)4,點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)。位于直

徑ZB兩側(cè)），若N4。。=110°,貝!UBCD等于.

16.將一張以48為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪

掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片A8CD,其中乙4=

90%AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)可能是①矍②與；

③10;④苧，其中正確的序號(hào)是.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

⑴化簡(jiǎn)：（署-占+金；

2（%—1）<7—x

{2x+l,并寫出不等式組的最小整數(shù)解?

18.（本小題8分）

如圖，直線丫=丘+吸40）與雙曲線37=；5140）交于點(diǎn)4（一表2）,F（n,-1）.

（1）求直線與雙曲線的解析式.

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果SMBP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.（本小題8分）

如圖，已知等邊A/IBC中，。是4C的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD,DM1BC,垂足為M,

求證：M是BE的中點(diǎn).

20.（本小題8分）

閱讀材料，解答問題.

備用圖

例：用圖象法解一元二次不等式：/—2x—3〉0

解：設(shè)y=--2x-3,貝Uy是x的二次函數(shù).a=1>0,.,.拋物線開口向上.

又：當(dāng)y=0時(shí)，%2—2x—3=0,解得/=-1,%2=3.

???由此得拋物線y-x2-2%-3的大致圖象如圖所示.

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)久<—1或x〉3時(shí)，y>0.

x2-2x-3>0的解集是：x<一1或x>3.

(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：/—2%—3W0的解集是；

(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-l>0.

21.(本小題8分)

2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì).目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)

相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定.某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃

球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰

好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

22.（本小題8分）

某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月

的銷售量y（件）與每件的售價(jià)元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量》的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，該如何給這種襯衫定價(jià)？

23.（本小題8分）

如圖，將矩形力BCD沿AF折疊，使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG〃CD交力F于點(diǎn)G,連接DG.

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）求證：EG2=^AF-GF；

（3）若力G=6,EG=2/5,求BE的長(zhǎng).

24.（本小題8分）

已知△ABC為等腰三角形，4B=4C,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）,以力。為邊作4

ADE,S.AD=AE,連接CE,^.BAC=/.DAE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上時(shí)，試說明：①△力BD絲AACE;@BC=DC+CE；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在邊8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

D

圖1

25.(本小題8分)

若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且abc豐0)與直線2都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)

在直線I上，則稱此拋物線L與直線，具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線/叫做拋物線L的“路線”，拋物線

L叫做直線1的“帶線”.

(1)若“路線”2的表達(dá)式為y=-久+2,它的“帶線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=；的圖象上，求“帶線”L

的表達(dá)式；

(2)如果拋物線y=mx2—2mx+m-1與直線y=nx+1具有"一帶一路"關(guān)系，求九的值；

(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”I在y軸上的交點(diǎn)為4已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心

的圓與“路線”1相切于點(diǎn)4時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

3-

-2-1。123x

-1-

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：申=,

|兀。|=1,

1-2「=|斗/,

1-11=1-

11

???絕對(duì)值最小的數(shù)是%

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值的概念，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，分別求出每個(gè)選項(xiàng)中數(shù)的絕對(duì)值，即可確定答案.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，絕對(duì)值等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：X2-X4=X6,

故A不符合題意；

(%+y)2=x2+2xy+y2,

故8符合題意；

%74-%4=%3,

故C不符合題意；

3%4—x4=2%4,

故。不符合題意，

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)累的乘法，完全平方公式，同底數(shù)累的除法，合并同類項(xiàng)分別判斷即可.

本題考查了同底數(shù)塞的乘法，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖為:比,

故選：A.

由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2,3,1,據(jù)此可得出圖形，從而求解.

本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視

圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖

的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NACD,根據(jù)角平分線定義求出即可.

【解答】

解：-,?乙4=60°,Z.B=40°,

???Z-ACD=Z-A+Z-B=100°,

???CE平分乙4m

???Z-ECD=Z-ACE=50°.

故選C

5.【答案】D

13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1

【解析】解：根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為:=15（歲）,

2+6+8+3+2+1

該足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+84-3+2+1=22（人），

則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲,

故選：D.

根據(jù)年齡分布圖和平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解.

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)

奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位

數(shù)的平均數(shù).

6.【答案】A

【解析】解：AB=AC,^BCA=65°,

/-CBA=ABCA=65°,乙4=50°,

???CD//AB,

???^ACD=^A=50°,

又???（ABD=^ACD=50°,

???乙DBC=ACBA-乙ABD=15°,

故選：A.

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知"84=NBCZ=65。，乙4=50。，由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得乙48。=

^ACD=^A=50°,從而得出答案.

本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解：將點(diǎn)4（犯3）代入y=2x得,2m=3,

解得，m=|,

□

.??點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2,3）,

???由圖可知，不等式2%2a比+4的解集為x2|.

故選：A.

將點(diǎn)2（犯3）代入y=2x得到4的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形得到不等式的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論.

8.【答案】B

【解析】解：作DE14B于E,如圖：

由作圖可知，BD是△ABC的角平分線,

DE=CD,

???jA=30°,AAED=90°,

AD=2DE,

-AC=12,

AD+DC=2DE+DE=12,

??.DE=4.

故選：B.

作DE148于E,利用BD是角平分線以及直角三角形30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求解.

本題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于利用其性質(zhì)進(jìn)行解

答.

9.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)％=0時(shí)，y=4；當(dāng)x=2，百時(shí)，y最小，即DP14C,

???AD=4,AP=273,

DP=J42一(2/3)2=2,

???^ADP=30°,乙DAP=60°,

???4B=60°,

???△4DB是等邊三角形，

.??點(diǎn)P是4B的中點(diǎn)，

???點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

DP是AABC的中位線，

S-BC=4SABDP=8-\/~3.

故選：D.

由函數(shù)圖象可知4D=4,當(dāng)DPI4C時(shí)，AP=273,然后利用勾股定理求得DP長(zhǎng)的最小值，可得

^BAD=60°,進(jìn)而結(jié)合N8=60。，得△力BD是等邊三角形，然后得點(diǎn)P是4B的中點(diǎn)，最后結(jié)合點(diǎn)。是BC

的中點(diǎn)求AABC的面積.

本題考查了垂線段最短、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線，解

題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

10.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理逆定理以及銳角三角函數(shù)定義，正確得出4QPB'是直角三角形是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意平移力B使4點(diǎn)與P點(diǎn)重合，進(jìn)而得出，AQPB'是直角三角形，再利用tan“MB=tan"=器，

進(jìn)而求出答案.

【解答】

解：如圖所示：平移48到P8'位置，使4點(diǎn)與P點(diǎn)重合，8至B'位置，連接B'Q,

可得“MB=NP,

???PB'=2<2,PQ=2710,B'Q=4/2-

.-.PB'2+QB'2=PQ2,

■??AQPB'是直角三角形，

OB'4/2

???tanzQMB=tanzP=崇=^|=2.

故選。.

11.【答案】（久+1）2

【解析】解：x2+2x+1=（x+I）2,

故答案為：（￡+1）2.

【分析】本題運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】|

【解析】解：三角形面積為3x2+2=3,

正方形面積為3X3=9,

故該棋子落在三角形內(nèi)的概率是5=

1

窗

故案沙

3-

利用面積公式分別表示出陰影部分和大正方形的面積，再利用面積比求概率即可.

本題主要考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積

比，體積比等.

13.【答案】720

【解析】解:???正多邊形的一個(gè)外角等于60。，

.??這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6（條），

.??這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（6-2）x180=720°.

故答案為：720.

根據(jù)正多邊形的外角和定理可求解多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和定理可求解.

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，掌握定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】—3

【解析】解：設(shè)另一個(gè)根為小，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得,

mX2=—6,

.?.m=—3,

故答案為-3,

利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)公式的理解和熟練使用.

15.【答案】35。

【解析】解：???^AOD=110°,

.-.乙BOD=180°-^AOD=180°-110°=70°,

11

乙BCD="BOD=/70。=35°,

故答案為：故。.

首先可求得NB。。的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理，即可求解.

本題考查了圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】②③④

【解析】解：???AB2+4D2=85=C￡)2+BC2,

.-.乙BCD=90°,

由題意知，分兩種情況求解，

①如圖1,&DEFS&FCB,四邊形力BFE是矩形，所求兩斜邊為DF,BF,

(7{BF-2)=9(DF-6)

17DF=9BF

r

。F

l-4T5

得

解l

8F

l-345

②如圖2,ADEC^AEBF,四邊形2BFE是矩形，所求兩斜邊為DE,BE,

6

9,

(9DE=6BE

A-7)=6(DE+2y

解得｛DE=10

BE=15

???剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)可能是當(dāng)苧，10,15,

44

故答案為：②③④.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在

于分情況求解.

由4B2+4。2=85=cz)2+BC2,可得NBCD=90。，由題意知，分兩種情況求解，①ADEFs^FCB,

四邊形2BFE是矩形，所求兩斜邊為DF,BF,則殍=靠=券即黑言=靠=)根據(jù)

CFBFBCDF—6BF7

4%—9°，—6)計(jì)算求解即可；②ADECS4EBF,四邊形4BFE是矩形，所求兩斜邊為DE,

17DF—9BF

B廠E,則rnilD麗f=麗EC=喬DC即o麗r-tDE=而B花E-=7§6'根L[-據(jù)t.Lpi19D(8E￡—-67B)E=6(DE+2)-?計(jì)I/r/算y-t求vbj解ja即rt——可r?

*?【答案】解：⑴原式=高3.桔

_x—1

x+1,

[2(%-1)<7-x@

(2)、2%+1小，

3+2Qx>

由①得：x<3,

由②得：%>-2,

??.不等式組的解集為：一2W久<3,

最小整數(shù)解為-2.

【解析】(1)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)不等式組的解法即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】解：⑴???雙曲線y=片0)經(jīng)過點(diǎn)2(—表2),

.?.m=—1.

???雙曲線的解析式為y=—1

???點(diǎn)B(〃—1)在雙曲線y=—(上，

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,一1).

,?,直線丫=k%+b經(jīng)過點(diǎn)/(—2),8(1,—1),

2,解得2,

???直線的解析式為y=-2%+1；

1

(2)當(dāng)y=-2x+1=0時(shí)，％=5，

1

???點(diǎn)嗚,0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(尤,0),

???SAABP=3,

111

???5x3|%—51=3,BP|x--1=2,

解得：%1=一|，%2=|?

or

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或G，0).

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系

數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系

數(shù)法求出函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角形的面積公式以及S-BP=3,得出氏-1=2.

(1)把4的坐標(biāo)代入可求出租，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求

出打，把4B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(%,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)

合S-BP=3,即可得出|x-幺=2,解之即可得出結(jié)論.

A

19.【答案】證明：連接

???在等邊△48C,且。是AC的中點(diǎn)，

11

??.Z,DBC=^ABC=ix60°=30°,乙ACB=60°,

???CE=CD,

??.Z.CDE=Z-E,

Z-ACB=Z.CDE+乙E,

???乙E=30°,

???(DBC=LE=30°,

??.BD=ED,△BDE為等腰三角形，

又???DMIBC,

M是BE的中點(diǎn).

【解析】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及

等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為60。的知識(shí).正確添加輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

連接8D,先證明ADBC=NE=30。，得出△BDE為等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一即可得證.

20.【答案】解：(1)一1<久<3

(2)設(shè)y=——i,貝i]y是％的二次函數(shù)，

va=1>0,

??.拋物線開口向上.

又???當(dāng)y=。時(shí),X2—1=0,

解得％1=X2—1，

???由此得拋物線y=%2-1的大致圖象如圖所示，

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)％<-1或%>1時(shí)，y>0.

???%2-1>0的解集是：x<一1或無>1.

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用/-2x-3<0即y<0得出對(duì)應(yīng)的x的值；

（2）畫出y=/—1的函數(shù)圖象，進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：（1）一元二次不等式X2-2久-3W0的解集是：-1WXW3；

故答案為：-1WxW3；

（2）見答案.

21.【答案】解：（1）180；

（2）126°；

（3）列表如下：

甲乙丙T

甲—（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）—*（丙,乙）（丁，乙）

丙（甲,丙）（乙，丙）-'（丁，丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙,T）—*

???共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，

???P（選中甲、乙）=:4，

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為之

【解析】【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

（2）用360。乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：（1）根據(jù)題意得：

54+30%=180（人），

答:這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；

故答案為：180；

(2)根據(jù)題意得：

360°X(1-20%-15%-30%)=126°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126。，

故答案為：126。；

(3)見答案.

22.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k*0),

將(60,1400),(65,1300)代入丫=以+匕得：］吃［?］。器

1。5尺?u—J.3UU

解得.［卜=—2。

用侍,U=2600

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-20%+2600.

(2)依題意得：(x-50)(-20x+2600)=24000,

整理得：X2-180x4-7700=0,

解得：=70,%2=110.

答：這種襯衫應(yīng)定價(jià)為每件70元或110元.

【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)x銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出y與x之間

的函數(shù)表達(dá)式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】⑴證明：

???Z-EGF=Z.DFG.

,?,由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE,DF=EF,乙DGF=^EGF,

???Z-DGF=Z-DFG.

??.GD=DF.

.?.DG=GE=DF=EF.

???四邊形EFDG為菱形.

(2)證明：如圖1所示：連接DE,交4F于點(diǎn)0.

???四邊形EFDG為菱形，

1

??.GF1DE,0G=OF=^GF.

???乙DOF=^ADF=90°,4FD=^.DFA,

DOF^LADF.

.?噂=黑，即。尸2=FOTF.

???FO=2GF，DF=EG,

EG2=^GF-AF.

(3)如圖2所示：過點(diǎn)G作G”1DC,垂足為H.

1,—

■■■EG2n=^GF-AF,AG=6,EG=2<5,

20=^FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10(舍去).

???DF=GE=2y/~5,AF=10,

AD=y]AF2-DF2=4/5.

???GH1DC,AD1DC,

GUIIAD.

FGHs^FAD.

.GH=FG即”=±

??ADAF"14/510

r?LAr\cA/-r8V-512^/~5

BE=AD-GH=475———=—.

【解析】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和

性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到OF?=FOSF是解題答

問題(2)的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)是解答問題(3)的關(guān)鍵.

(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NDGF=Z.DFG,從而得到GD=DF,接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可

證明DG=GE=DF=EF-,

…-1

(2)連接DE,交4尸于點(diǎn)。.由菱形的性質(zhì)可知GF1DE,0G=OF=-GF,接下來，證明

由相似三角形的性質(zhì)可證明。產(chǎn)=F。于是可得到GE、AF,FG的數(shù)量關(guān)系；

(3)過點(diǎn)G作GHLDC,垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG=4,然后再△2。尸中依據(jù)勾股定理可求得4。的

長(zhǎng)，然后再證明△FGHSAFAD,利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后依據(jù)BE=2。一GH求解即

可.

24.【答案】解：⑴①ABAC=/.DAE,

???Z-BAC-Z.CAD=Z-DAE-Z-CAD,

???4BAD=Z.CAE,

AB=AC

在△ABD和ZkaCE中，l^BAD=/.CAE,

AD=AE

■■■AABD^^ACE-,

②由①知，△4BD0A2CE,

BD=CE,

BC=BD+CD=CE+CD；

(2)???乙BAC=/-DAE,

???Z-BAC+Z.CAD=Z-DAE+Z.CAD,

Z.BAD=Z-CAE,

(AB=AC

在△ABD和△?!￡1￡■中，\ABAD=^CAE,

.AD=AE

■■■^ABD^^ACE；

BD=CE,

BC=BD-CD=CE-CD.

【解析】(1)先判斷出NBA。進(jìn)而用SAS判斷出△力即可得出結(jié)