專題15 整體思想求代數(shù)式的值（解析版）

專題15整體思想求代數(shù)式的值1．閱讀材料；我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：（1）把看成一個(gè)整體，合并．（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【解答】解：（1）；（2），原式；（3），，，原式．2．閱讀理解：如果式子，求式子的值．小花同學(xué)提出了一種解法如下：原式，把式子整體代入，得到原式．仿照小花同學(xué)的解題方法，完成下面的填空：（1）如果，則1；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【解答】解：（1），，，故答案為：1；（2），，原式；（3），，原式．3．閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成一個(gè)整體，則．（1）嘗試應(yīng)用：把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是；（2）拓廣探索：已知，求的值．【解答】解：（1）原式，故答案為：；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式，即原式的值為2022．4．【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．【嘗試應(yīng)用】（1）化簡的結(jié)果是．（2）化簡求值，，其中．【拓展探索】（3）若，請(qǐng)直接寫出的值．【解答】解：（1）原式，故答案為：；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式；（3）原式，當(dāng)時(shí)，原式．5．?dāng)?shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求整式的值時(shí)非常重要．例如：已知，則．請(qǐng)你根據(jù)上面材料解答以下問題：（1）若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值（用含的式子表示）．【解答】解：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，，．．當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，，．．當(dāng)時(shí)，．6．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，例如把看成一個(gè)整體：，請(qǐng)應(yīng)用整體思想解答下列問題：（1）化簡：；（2）已知，，，求的值．【解答】解：（1）原式．（2）原式．當(dāng)，，時(shí)，原式．7．閱讀：小穎同學(xué)善于總結(jié)反思，她發(fā)現(xiàn)在代數(shù)式求值問題中整體思想的運(yùn)用非常廣泛．如：已知，求代數(shù)式的值？小穎同學(xué)提出了一種解法如下：原式，把式子兩邊同時(shí)乘以2，得．仿照小穎同學(xué)的解題方法，完成下面的問題：（1）如果，則3；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：3；（2），當(dāng)時(shí)，原式；（3），當(dāng)，時(shí)，原式．8．?dāng)?shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值時(shí)非常重要．例如：已知，則代數(shù)式．請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，直接寫出當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：（1），．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5，即，．當(dāng)時(shí)，．（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，即，，時(shí)，．9．閱讀材料：“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【解答】解：（1），．（2），．（3），，．10．提示“用整體思想解題：為了簡化問題，我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)（整體）．”試按提示解答下面問題．（1）若代數(shù)式的值為，求代數(shù)式的值．（2）已知，，求當(dāng)時(shí)的值．【解答】解：（1），設(shè)即所求式為：．（2），（2）時(shí)，．11．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，求出的結(jié)果．（2）已知，求的值．【解答】解：（1）；（2），原式．12．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，求將合并的結(jié)果；（2）已知，求代數(shù)式的值；拓廣探索：（3）已知，，，求的值．【解答】解：（1）；（2）；（3），，，，原式．13．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則，“整體思想”是中學(xué)教學(xué)課題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把看成個(gè)整體，合并的結(jié)果是；（2）已知，求的值．【解答】解：（1），，，故答案為：；（2）．14．用整體思想解題：為了簡化問題，我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)的整體．試按提示解答下面問題（1）已知，，求當(dāng)時(shí)的值；提示：（2）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值（3）已知，求代數(shù)式的值．【解答】解：（1），，，即，當(dāng)時(shí)，；（2）代數(shù)式的值為8，，，；（3），．15．用整體思想解題：為了簡化問題，我們往往把一個(gè)式子看出一個(gè)數(shù)的整體，試按提示解答下面問題．（1）已知，，求當(dāng)時(shí)的值．提示：（2）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值．提示：把變形為含有的形式．（3）已知，求代數(shù)式的值．提示：把和當(dāng)做一個(gè)整體．【解答】解：（1），，，當(dāng)時(shí)，原式；（2）根據(jù)題意得：，即，則原式；（3）根據(jù)題意得：，則原式．16．用整體思想解題：為了簡化問題，我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)的整體．試按提示解答下面問題．（1）已知，，求當(dāng)時(shí)的值．提示：．（2）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值．提示：把變形為含有的形式．（3）已知，求代數(shù)式的值．提示：把和當(dāng)做一個(gè)整體；由已知得，代入．【解答】解：（1），；當(dāng)時(shí)，上式；（2），已知，得上式；（3）原代數(shù)式，由已知得，所以原式．17．用整體思想解題：（1）已知，，求當(dāng)時(shí)的值．（2）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值．【解答】解：（1），，，，當(dāng)時(shí)，；（2）代數(shù)式的值為8，，．18．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合