專題10圓（共35題）-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編 （江蘇專用）（解析版）

2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（江蘇專用）專題10圓（共35題）一、單選題1．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（

）A．80° B．100° C．140° D．160°【答案】B【分析】先根據(jù)圓周角定理求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠AOC=160°，∴∠ADC=1∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC=180°?∠ADC=180°?80°=100°，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．12π B．15π C．20π D．24π【答案】C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，再利用扇形的面積公式即可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=32以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=12×2π=20π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°【答案】C【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故選項(xiàng)A、B都正確；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故選項(xiàng)D正確；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故選項(xiàng)C不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A．π12 B．π24 C．10π【答案】A【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，OB=3∴陰影部分面積為：90·π×10360∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是5π2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．5．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（

）A．23π?32 B．23π?【答案】B【分析】陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求出扇形面積和等邊三角形的面積即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)OC作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠AOB=2×360°12∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=12AB∴OD=AO2∴陰影部分的面積為60?π×2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=63，⊙O同時(shí)與邊BA的延長線、射線AC相切，⊙O的半徑為3．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α0°<α≤360°，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊B′A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】首先以A為圓心，以BC邊的中線為半徑畫圓，可得⊙A的半徑為3，計(jì)算出OA的長度，可知⊙O與⊙A相切，根據(jù)兩個(gè)相切圓的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：如圖：作AD⊥BC，以A為圓心，以AD為半徑畫圓∵AC、AB所在的直線與⊙O相切，令切點(diǎn)分別為P、Q，連接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO=OPsin∵∠BAC=120°，AB=AC

∴∠ACB=30°，CD=12BC=∴AD=CD·tan∴⊙A的半徑為3,∴⊙O與⊙A的半徑和為6∵AO=6∴⊙O與⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直線是⊙A的切線∴BC所在的直線與⊙O相切∴當(dāng)α=360°時(shí)，BC所在的直線與⊙O相切同理可證明當(dāng)α=180°時(shí)，B″C″當(dāng)B′C′⊥AO時(shí)，即α=90°時(shí)，B∴當(dāng)α為90°、180°、360°時(shí)，BC所在的直線與⊙O相切故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)識(shí)圖并準(zhǔn)確推斷圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)行合理論證是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·江蘇淮安·中考真題）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是______．（結(jié)果保留π）【答案】10π【分析】根據(jù)圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×5=10π，故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB=36°，則∠AOB=________．【答案】72°##72度【分析】利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=12∠AOB，∠ACB∴∠AOB=2×∠ACB=72°．故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半解答是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)B′處，線段AB【答案】π3##【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=AB=2,由銳角三角函數(shù)可求∠DA【詳解】解：∵AB=2BC=2,∴BC=1,∵矩形ABCD中，∴AD=BC=1,∠D=∠DAB=90°,由旋轉(zhuǎn)可知AB=AB∵AB=2BC=2，∴A∵∴∠DA∴∠BA∴線段AB掃過的面積=故答案為：π【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解此題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點(diǎn)A的切線交CB的延長線于點(diǎn)D，若∠BAD=35°，則∠C=___________°．【答案】35【分析】連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，首先根據(jù)圓周角定理可得∠E+∠BAE=90°，再根據(jù)AD為⊙O的切線，可得∠BAE+∠BAD=90°，可得∠E=∠BAD=35°，再根據(jù)圓周角定理即可求得．【詳解】解：如圖，連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵AD為⊙O的切線，∴∠DAE=90°，∴∠BAE+∠BAD=90°，∴∠E=∠BAD=35°，∴∠C=∠E=35°．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC=45°，AC=2，則⊙O【答案】1【分析】連接OA、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA、OC，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA2+O解得：OA=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖上，ΔABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,O為內(nèi)心，過點(diǎn)O的直線分別與AC、AB相交于D【答案】2或12##1【分析】分析判斷出符合題意的DE的情況，并求解即可；【詳解】解：①如圖，作DE//BC，OF⊥BC，OG⊥AB，連接OB，則OD⊥∵DE//BC，∴∠OBF=∠BOE∵O為ΔABC∴∠OBF=∠OBE，∴∠BOE=∠OBE∴BE=OE，同理，CD=OD，∴DE=CD+BE，AB=∵O為ΔABC∴OF=OD=OG=CD，∴BF=BG∴AB=BG+AG=BC?CD+AC?CD=6?CD+8?CD=10∴CD=2②如圖，作DE⊥AB，由①知，BE=4，AE=6，∵∠ACB=∠AED∴Δ∴AB∴AD=∴CD=AC?AD=8?∵DE=∴DE=BE+CD=4+∴CD=故答案為：2或12【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)心的性質(zhì)、勾股定理、三角形的相似，根據(jù)題意正確分析出符合題意的情況并應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AmB上，且與點(diǎn)A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．【答案】32【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出∠O=64°．再根據(jù)圓周角的定理，求解即可．【詳解】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=12∠O故答案為：32．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確利用切線的定理，作出輔助線，求出∠O的度數(shù)．14．（2022·江蘇無錫·中考真題）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF＝________°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是________．【答案】

80

4?3##【分析】利用SAS證明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，據(jù)此可求得∠BAF的度數(shù)；利用全等三角形的性質(zhì)可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，此時(shí)線段AF長度有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，即∠DCB=∠ECA，在△BCD和△ACE中，CD=CE∠BCD=∠ACE∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠DBC，∵∠DBC=20°，∴∠EAC=20°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°；設(shè)BF與AC相交于點(diǎn)H，如圖：∵△ACE≌△BCD∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，∵點(diǎn)D在以C為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，∴此時(shí)線段AF長度有最小值，在Rt△BCD中，BC=5，CD=3，∴BD=52?3∴∠FDE=180°-90°-60°=30°，∵∠AFB=60°，∴∠FDE=∠FED=30°，∴FD=FE，過點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴DG=GE=32∴FE=DF=DGcos30°=∴AF=AE-FE=4-3，故答案為：80；4-3．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是_____．【答案】4【分析】如圖，連接AD，CF，交于點(diǎn)O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可得：S四邊形ABCO=S四邊形DEFO,由正六邊形是中心對(duì)稱圖形可得：S【詳解】解：如圖，連接AD，CF，交于點(diǎn)O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可得：S四邊形由正六邊形是中心對(duì)稱圖形可得：S△AOM=S∴直線MH平分正六邊形的面積，O為正六邊形的中心，由正六邊形的性質(zhì)可得：△AOF為等邊三角形，∠AFO=60°,而AB=6,∴AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,∴OP=6∵AM=2,則MP=1,∴OM=1∴MH=2OM=47故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓的知識(shí)，掌握“正六邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形”是解本題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若∠BAC=28°，則∠D=______°【答案】62【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可得∠ADB=90°，由CB=CB，可得∠BAC=∠BDC，進(jìn)而可得【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CB=∴∠BAC=∠BDC=28°，∴∠ADC=90°?∠BDC=62°故答案為：62【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．17．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC，與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠AOD=82°，則∠C=_________°．【答案】49【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求得∠B=12∠AOD=41°，根據(jù)AC是⊙O的切線得到∠BAC【詳解】解：∵∠AOD=82°，∴∠B=12∠AOD∵AC為圓的切線，A為切點(diǎn)，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°-41°=49°故答案為49．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形兩銳角互余，正確理解圓周角定理及切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇宿遷·中考真題）將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為______cm．【答案】2【分析】根據(jù)弧長公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長=120°×π×6∴這個(gè)圓錐底面圓的半徑=4π故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形、圓錐的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求解．19．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，圓錐的母線AB＝6，底面半徑CB＝2，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角α＝_______．【答案】120°．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到απ×6180【詳解】解：根據(jù)題意得απ×6180解得α＝120，即側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，要特別注意．20．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，過點(diǎn)B作EF的垂線，垂足為H．在這一運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長是_____．【答案】52π【分析】根據(jù)題意知EF在運(yùn)動(dòng)中始終與MN交于點(diǎn)Q，且ΔAQM～ΔFQN，NQ:MQ=1:2,點(diǎn)H在以BQ為直徑的PN上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑長為PN的長，求出【詳解】解：∵點(diǎn)M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，連接MN，則四邊形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=12AD根據(jù)題意知EF在運(yùn)動(dòng)中始終與MN交于點(diǎn)Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴Δ∴NF∴NQ=1當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則NF=12∴BF=BN+NF=4+2=6，∴AB=BF=6∴ΔABF∴∠AFB=45°,∵BP⊥AF，∴∠PBF=45°由題意得，點(diǎn)H在以BQ為直徑的PN上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑長為PN長，取BQ中點(diǎn)O，連接PO，NO，∴∠PON=90°，又∠BNQ=90°,∴BQ=B∴ON=OP=OQ=1∴PN的長為90π×5180故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及弧長等知識(shí)，判斷出點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長為PN長是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB=30°．(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=43【答案】(1)直線BD與⊙O相切，理由見解析(2)圖中陰影部分的面積8【分析】（1）連接BE，根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠C=60°，連接OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOD=60°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，解直角三角形得到OB，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：直線BD與⊙O相切，理由：如圖，連接BE，∵∠ACB=60°，∴∠AEB=∠C=60°，連接OB，∵OB=OC，∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵∠ADB=30°，∴∠OBD=180°?60°?30°=90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切；（2）解：如（1）中圖，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∵AB=43∴sin∠AEB=∴AE=8，∴OB=4，∵OB⊥BD，∠ADB=30°∴tan∠ADB=∴BD=4∴圖中陰影部分的面積=S【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABC=60°，直線AD∥BC，AB=AD，點(diǎn)O在(1)判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)直線AD與圓O相切，理由見解析(2)12π?9【分析】（1）連接OA，根據(jù)AD∥BC和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，從而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，從而得到∠（2）連接OC，作OH⊥BC于H，根據(jù)垂徑定理可得OH=12OB=3，進(jìn)而得到BC=2BH=6【詳解】（1）解：直線AD與圓O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵AD∥∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圓的半徑，∴直線AD與園O相切，（2）解：如圖，連接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴OH=1∴BH=B∴BC=2BH=63∴扇形BOC的面積為120×6∵SΔ∴陰影部分的面積為S扇形【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求扇形面積，垂徑定理，熟練掌握切線的判定定理，并根據(jù)題意得到陰影部分的面積為S扇形23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對(duì)稱圖形，直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上．請(qǐng)你繼續(xù)完成參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈【答案】42cm【分析】連接AC，交MN于點(diǎn)H．設(shè)直線l交MN于點(diǎn)Q，根據(jù)圓周角定理可得∠AEM=33°，解Rt△AEH，得出1320【詳解】解：連接AC，交MN于點(diǎn)H．設(shè)直線l交MN于點(diǎn)Q．∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在MN上，∴∠AEM=∠CEM=1在△AEC中，∵EA=EC，∠AEH=∠CEH，∴EH⊥AC，AH=CH．∵直線l是對(duì)稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥∴AC⊥AB．∴AC=42.9，AH=CH=429在Rt△AEH中，sin∠AEH=即1120則AE=39．∵tan∠AEH=即1320則EH=33．∴MH=6．∵該圖形為軸對(duì)稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm∴HQ=1∴MQ=MH+HQ=6+15=21．∴MN=42cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD,CD=22，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接DE(1)求直徑BD的長；(2)若BE=52【答案】(1)4(2)6【分析】（1）設(shè)OC輔助線，利用直徑、角平分線的性質(zhì)得出∠DAC的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出∠COD的度數(shù)，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．（2）由（1）已知∠COD=90°，OC=OD得出∠BDC的度數(shù)，根據(jù)圓周角的性質(zhì)結(jié)合∠DAC=∠BDC得出S1=S2，再根據(jù)直徑、等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC的值，進(jìn)而利用直角三角形面積公式求出S△ECD【詳解】（1）解：如圖所示，連接OC，∵BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=1∴∠COD=∵CD=22，OC=OD∴2OD2=C∴OD=∴BD=OD+OB=2+2=4．（2）解：如圖所示，設(shè)其中小陰影面積為S1，大陰影面積為S3，弦CD與劣弧CD所形成的面積為∵由（1）已知∠COD=90°，∠DAC=45°，OC=OD，BD=4，∴∠BDC=1∵∠DAC=∠BDC，∴弦BC=弦CD，劣弧BC=劣弧CD∴S∵BD為⊙O的直徑，CD=∴∠BCD=∠ECD=∵BE=52∴CE=BE?BC=52∴S∴S【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用能力．涉及對(duì)半徑與直徑的關(guān)系，直徑的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識(shí)點(diǎn)．半徑等于直徑的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周角相等=弧相等=弦相等．一個(gè)直角三角中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方．恰當(dāng)借助輔助線，靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇鹽城·中考真題）證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。敬鸢浮恳娊馕觥痉治觥扛鶕?jù)命題的題設(shè)：垂直于弦AB的直徑CD，結(jié)論：CD平分AB，CD平分ADB,【詳解】已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為P．求證：PA=PB，AD=BD，證明：如圖，連接OA、OB．因?yàn)镺A=OB，OP⊥AB，所以PA=PB，∠AOD=∠BOD．所以AD=BD，所以AC=【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的證明，圓心角與弧，弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用在同圓與等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等是解本題的關(guān)鍵．26．（2022·江蘇常州·中考真題）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC(1)沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長為6cm(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)C，一定存在線段AC上的點(diǎn)M、線段BC上的點(diǎn)N和直徑AB上的點(diǎn)P、Q，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長為4cm【答案】(1)直角(2)見詳解(3)小明的猜想正確，理由見詳解【分析】（1）AB是圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；（2）以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可；（3）當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)CM=13CA，CN=13CB，可證MN∥AB,推出MN=13AB=4cm，分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交【詳解】（1）解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角；（2）解：以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可，作圖如下：由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=12AB即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形；（3）解：小明的猜想正確，理由如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)CM=13∴CMCA∴MN∥∴MNAB∴MN=1分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，Q，作MD⊥AB于點(diǎn)D，NE⊥AB于點(diǎn)E，∴MN=MP=NQ=4cm∵M(jìn)N∥AB,MD⊥AB，∴MD=NE，在RtΔMDP和MP=NQMD=NE∴RtΔMDP∴∠MPD=∠NQE，∴MP//又∵M(jìn)P=NQ，∴四邊形MNQP是平行四邊形，又∵M(jìn)N=MP，∴四邊形MNQP是菱形；同理，如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，采樣相同方法可以得到四邊形MNQP是菱形，故小明的猜想正確．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用上述知識(shí)解決問題．27．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點(diǎn)E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5.點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線EF方向運(yùn)動(dòng)矩形ABCD隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)如圖2，當(dāng)t=2.5時(shí)，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；(2)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AD、BC都與半圓O相交，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時(shí)t的值.【答案】(1)5π(2)8或9秒【分析】(1)通過計(jì)算當(dāng)t=2.5時(shí)EB=BO，進(jìn)而得到△MBE≌△MBO，判斷出△MEO為等邊三角形得到∠EOM=60°，然后根據(jù)弧長公式求解；(2)通過判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)分析求解．（1）解：設(shè)BC與⊙O交于點(diǎn)M，如下圖所示：當(dāng)t=2.5時(shí)，BE=2.5，∵EF=10，∴OE=12EF∴OB=2.5，∴EB=OB，在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，∴△MBE≌△MBO(SAS)，∴ME=MO，∴ME=EO=MO，∴△MOE是等邊三角形，∴∠EOM=60°，∴ME=（2）解：連接GO和HO，如下圖所示：∵∠GOH=90°，∴∠AOG+∠BOH=90°，∵∠AOG+∠AGO=90°，∴∠AGO=∠BOH，在△AGO和△OBH中，∠AGO=∠BOH∠GAO=∠HBO=∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴AG=OB=BE-EO=t-5，∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7，∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值為8或9秒．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定(一線三垂直模型)，結(jié)合勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．28．（2022·江蘇鹽城·中考真題）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個(gè)間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖像上．(1)【分析問題】小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O的橫線所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為___________．(2)【解決問題】請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立．(3)【深度思考】小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)P(0,m)，m為正整數(shù)，以O(shè)P為直徑畫⊙M，是否存在所描的點(diǎn)在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)(?3,4)或(3,4)(2)成立，理由見解析(3)存在，4【分析】（1）先畫出圖形，再結(jié)合實(shí)際操作可得OA=OB=OD=5,OC=4,OC⊥AB,再利用勾股定理求解AC，BC，從而可得答案；（2）解法1：設(shè)半徑為n的圓與直線y=n?1的交點(diǎn)為P(x,n?1)．利用勾股定理可得x2+(n?1)2=n2解法2：設(shè)半徑為n的圓與直線y=n?1交點(diǎn)為P(x,n?1)，可得x2+(n?1)2=n2，解方程可得P(±（3）如圖，設(shè)所描的點(diǎn)N(±2n?1,n?1)在⊙M上，由MO=MN，建立方程(m2)2=（1）解：如圖，OA=OB=OD=5,OC=4,OC⊥AB,∴AC=BC=5∴A(?3,4),B(3,4),故答案為：(?3,4)或(3,4)（2）小明的猜想成立．解法1：如圖，設(shè)半徑為n的圓與直線y=n?1的交點(diǎn)為P(x,n?1)．因?yàn)镺P=n，所以x2+(n?1)所以n=1所以y=n?1=1解法2：設(shè)半徑為n的圓與直線y=n?1交點(diǎn)為P(x,n?1)，因?yàn)镺P=n，所以x2+(n?1)2={x=±2n?1,y=n?1，消去∴點(diǎn)在拋物線y=1（3）存在所描的點(diǎn)在⊙M上，理由：如圖，設(shè)所描的點(diǎn)N(±2n?1,n?1)在則MO=MN，因?yàn)镸(0,m所以(m整理得m=n因?yàn)閙，n都是正整數(shù)，所以只有n=2，m=4滿足要求．因此，存在唯一滿足要求的m，其值是4．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，方程的正整數(shù)解問題，理解題意，建立幾何模型與函數(shù)模型是解本題的關(guān)鍵．29．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．(1)求證△CED∽△BAD；(2)當(dāng)DC=2AD時(shí)，求CE的長．【答案】(1)見解析(2)CE=【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得∠A=∠E，再由對(duì)頂角相等得∠BDA=∠CDE，故可證明緒論；（2）根據(jù)DC=2AD可得AD=2,CD=4，由△CED∽△BAD可得出BD·DE=8,連接AE，可證明△ABD∽△EBA，得出AB2【詳解】（1）∵BC所對(duì)的圓周角是∠A,∠E，∴∠A=∠E，又∠BDA=∠CDE，∴△CED∽△BAD；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=6∵DC=2AD，∴AC=3AD,∴AD=2,DC=4,∵Δ∴ADDE∴2∴BD?DE=8;連接AE,如圖，∵AB=BC,∴AB=∴∠BAC=∠BEA,又∠ABD=∠EBA，∴△ABD~∴ABBE∴AB2∴62∴BD=27∴6CF解得，CE=【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形和判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．30．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AB的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且CF=EF．(1)求證：CF為⊙O的切線；(2)連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若CF=4，BF=2，求AG的長．【答案】(1)見解析(2)AG=【分析】（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．由∠OCD=∠ODC，F(xiàn)C=FE，可得∠OED=∠FCE，由AB是⊙O的直徑，D是AB的中點(diǎn)，∠DOE=90°，進(jìn)而可得∠OCF=90°，即可證明CF為⊙O的切線；方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)∠CAB=x°．同方法一證明∠OCF=90°，即可證明CF為⊙O的切線；（2）方法一：如圖3，過G作GH⊥AB，垂足為H．設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=r+2．在Rt△OCF中，勾股定理求得r=3，證明GH∥DO，得出△BHG∽BOD，根據(jù)BHBO=BGBD，求得方法二：如圖4，連接AD．由方法一，得r=3．AB=6，D是AB的中點(diǎn)，可得AD=BD=32，根據(jù)勾股定理即可求得AG【詳解】（1）（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC．

∵∠OED=∠FEC，∴∠OED=∠FCE．∵AB是⊙O的直徑，D是AB的中點(diǎn)，∴∠DOE=90°．∴∠OED+∠ODC=90°．∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°．∴OC⊥CF．∴CF為⊙O的切線．方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)∠CAB=x°．∵AB是⊙O的直徑，D是AB的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠DCB=45°．∴∠CEF=∠CAB+∠ACD=45+x∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC=45+x°∴∠BCF=x°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=x°．∴∠BCF=∠ACO．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠OCB+∠ACO=90°．∴∠OCB+∠BCF=90°，即∠OCF=90°．∴OC⊥CF．∴CF為⊙O的切線．（2）解：方法一：如圖3，過G作GH⊥AB，垂足為H．設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=r+2．在Rt△OCF中，42解之得r=3．∵GH⊥AB，∴∠GHB=90°．

∵∠DOE=90°，∴∠GHB=∠DOE．∴GH∥∴△BHG∽BOD∴BHBO∵G為BD中點(diǎn)，∴BG=1∴BH=12BO=∴AH=AB?BH=6?3∴AG=G方法二：如圖4，連接AD．由方法一，得r=3．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵AB=6，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=32∵G為BD中點(diǎn)，∴DG=1∴AG=A【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．31．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、M均為格點(diǎn)．【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段AB、CD，相交于點(diǎn)P并給出部分說理過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan在Rt△CDE中，，所以tan∠BAC=所以∠BAC=∠DCE．因?yàn)椤螦CP+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠ACP+∠BAC=90°，所以∠APC=90°，即AB⊥CD．(1)【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，在BM上找出一點(diǎn)P，使PM=AM，寫出作法，并給出證明：(2)【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)O為圓心的圓，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點(diǎn)P．使AM2=AP·【答案】(1)tan∠DCE=(2)見解析【分析】（1）取格點(diǎn)N，作射線AN交BM于點(diǎn)P，則AN⊥MO根據(jù)垂徑定理可知，點(diǎn)P即為所求作；（2）取格點(diǎn)I，連接MI交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．利用正切函數(shù)證得∠FMI=∠MNA，利用圓周角定理證得∠B=∠MNA，再推出△PAM∽△MAB，即可證明結(jié)論．（1）解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan在Rt△CDE中，tan∠DCE=所以tan∠BAC=所以∠BAC=∠DCE．因?yàn)椤螦CP+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠ACP+∠BAC=90°，所以∠APC=90°，即AB⊥CD．故答案為：tan∠DCE=取格點(diǎn)N，作射線AN交BM于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；∵∴∠MOD=∠NAC∵∠NAC+∠ANC=90°∴∠ANC+∠DOM=90°∴AN⊥OM∴（2）解：取格點(diǎn)I，連接MI交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；證明：作直徑AN，連接BM、MN，在Rt△FMI中，tan∠FMI=在Rt△MNA中，tan∠MNA=所以tan∠FMI=∴∠FMI=∠MNA，∵∠B=∠MNA，∴∠AMP=∠B，∵∠PAM=∠MAB，∴△PAM∽△MAB，∴PAAM∴AM2=AP·【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．32．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D．(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=4，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析(2)6?π【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明AB⊥AC,從而可得結(jié)論；（2）如圖，連接OD，先證明∠AOD=2∠ABC=90°,∠BOD=90°,再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOD的面積，減去扇形AOD的面積即可．（1）證明：∵∠ABC=45°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°,∴∠BAC=90°,即BA⊥AC,∵A在⊙O上，∴AC為⊙O的切線．（2）如圖，連接OD，∵∠ABC=45°，∴∠AOD=2∠ABC=90°,∠BOD=90°,∵AB=4，∴OA=2，∴S△ABC=S扇形∴S【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，扇形面積的計(jì)算，掌握“切線的判定方法與割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關(guān)鍵．33．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個(gè)以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【答案】見解析【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形OAB所交的圓弧即為所求．【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形OAB所交的圓弧CD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．34．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA交AB于點(diǎn)P，交過點(diǎn)B的直線于點(diǎn)C，且CB=CP．(1)試判斷直線