3-6 函數(shù)圖形的描繪

第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪

第三章

一、漸近線三、作圖舉例二、描繪函數(shù)圖形的步驟當(dāng)曲線y=f(x)

上的一動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線移向無窮遠(yuǎn)時(shí)，若點(diǎn)P到某定直線L的距離趨向于零，則稱此直線L為曲線y=f(x)的一條漸近線.一、漸近線定義1.鉛直漸近線例如有鉛直漸近線兩條:例如:有水平漸近線兩條:2.水平漸近線推導(dǎo)如下：3.斜漸近線漸近線的定義于是.注解例1二、描繪函數(shù)圖形的步驟1.確定函數(shù)的定義域,周期性

;2.求并求出及3.列表判別增減及凹凸區(qū)間

,求出極值和拐點(diǎn)

;為0和不存在的點(diǎn);并考察其對(duì)稱性及4.討論函數(shù)的圖形有無漸近線;5.為了把圖形描繪得更準(zhǔn)確些，6.根據(jù)上面的討論將曲線描繪出來.有時(shí)還需補(bǔ)充求出曲線上的一些點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.三、作圖舉例

例2的圖形.解無對(duì)稱性及周期性.(2)求關(guān)鍵點(diǎn)

(1)定義域?yàn)?極大)(極小)(拐點(diǎn))(3)判別曲線形態(tài)12-132(4)求特殊點(diǎn)xyO(5)作圖例3

描繪函數(shù)的圖形.解

(1)定義域?yàn)閳D形對(duì)稱于

y

軸.(2)求關(guān)鍵點(diǎn)(3)判別曲線形態(tài)只需討論曲線對(duì)應(yīng)于0(極大)(拐點(diǎn))為水平漸近線(4)求漸近線(5)作圖解無奇偶性及周期性.(3)列表判別例4無窮間斷點(diǎn)極大值極小值(4)漸近線(見例1)xyO-1-1??-4???-3?-2(5)作圖內(nèi)容小結(jié)1

確定函數(shù)的定義域,2

確定關(guān)鍵點(diǎn);3

列表判別;4

討論漸近線;對(duì)稱性等;5

根據(jù)需要補(bǔ)充特殊點(diǎn);6

作圖.思考題曲線解

備用題

例3-1

描繪函數(shù)的圖形.解

(1)定義域?yàn)閳D形對(duì)稱于

y

軸.(2)求關(guān)鍵點(diǎn)(3)判別曲線形態(tài)只需討論曲線對(duì)應(yīng)于0(極大)(拐點(diǎn))(5)作圖為水平漸近線(4)求漸近線解例4-1(2)求關(guān)鍵點(diǎn)(3)判別曲線形態(tài)(間斷)(間斷)(拐點(diǎn))為水平漸近線.(4)求漸近線都為鉛直漸近線.水平漸近線:xyO(間斷)(間斷)(拐點(diǎn))鉛直漸近線:(5)作圖解例4-2(2)求關(guān)鍵點(diǎn)為鉛直漸近線.(3)判別曲線形態(tài)為水平漸近線(4)求漸近線水平漸近線:yxO鉛直漸近線:(5)作圖例4-3

描繪方程的圖形.解

(1)定義域?yàn)?2)求關(guān)鍵點(diǎn)(3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)無定義(4)求漸近線為鉛直漸近線又因即(5)求特殊點(diǎn)