湖南邵陽縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

湖南邵陽縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P（-4,2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（)

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x3=2x6B.X6-rX2=X3C.(-3x3)2=2x6D.x2*x-3=x-1

3.將1、6、5、?按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

取43第2排

下142第3排

邪J61亞第4排

-J34614243第5排

A.V6B.6C.y/2D.V3

4.下列計(jì)算正確的有（）個(gè)

22333⑤-心=-i.

①(-2a2)3=-6afi②(x-2)(x+3)=x2-6(3)(x-2)—x-4④-2m+m=-m

A.0B.1C.2D.3

5.計(jì)算(2017-兀)°-(-1)i+J^tan30°的結(jié)果是()

A.5B.-2C.2D.-1

6.下列計(jì)算正確的是()

（當(dāng)24/

A.B.0.00002=2xl05

3c9c

4xy_2

C.D3y2x33x2

x—3

7.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零

件.設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.——=-------B.-------=——

xx-8x+8x

240200240200

C.=-------I）.-------=------

xx+8x-8x

8.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分;

②乙走完全程用了32分鐘;

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

C.3個(gè)D.4個(gè)

9.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

A.爐―2%-99=0化為（%—丁=100B.7+8%+9=0化為（1+4）2=25

C.2/一"一4=0化為工]=—D.3爐—4%-2=0化為1x—2]=—

I4J16I3）9

10.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.二次函數(shù)>=。/+初,的圖象如圖，若一元二次方程6法+m=0有實(shí)數(shù)根，貝！的最大值為__

3

12.如圖，點(diǎn)A(3,n)在雙曲線丫=—上，過點(diǎn)A作AC_Lx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,則

x

△ABC周長(zhǎng)的值是

13.計(jì)算：(372+1)(30-1)=

14.如圖，H/AABC中，^-C—90°,BC—15,tanA=—,則AB=

8

15.已知方程3f—9%+7找=0的一個(gè)根為1,則加的值為.

16.計(jì)算：2sin45°T—5|+[g+G]-718.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知一次函數(shù)yn^x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y

軸上一點(diǎn)B,該二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上，且OC=L

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式；

(3)設(shè)一次函數(shù)y=；x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D,已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#l）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論：

①ac<l；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一個(gè)根；

④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正確的結(jié)論是一.

19.（8分）已知：如圖，AB為。O的直徑，C,D是。O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn)，AC=DC,過點(diǎn)C與。O相切的直線

CF交弦DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NA=30。，AB=4,求CD的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，在AABC中，=以AC邊為直徑作。。交邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作。石，A5于點(diǎn)E,ED、

AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

求證：口是。。的切線；若二二，且就第如域融求。。的半徑與線段

21.(8分)如圖，點(diǎn)3在線段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求證：ZA=ZE.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，直線y=kx+3與,軸、V軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線

17

y=--x2+bx+-的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C(2,2),拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.

(1)求k和b的值；

(2)點(diǎn)G是V軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)3、C、G為頂點(diǎn)的三角形與△5C。相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不

存在，試說明理由.

23.(12分)已知：如圖，AB為。O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP切。。于P,弦PDLAB，于E,過點(diǎn)B作

BQLCP于Q,交。O于H,

(1)如圖1,求證:PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn)，NGAB=30。，連接AG交PD于F,連接BF,若tan/BFEnS/',求NC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=6四，連接QC交BC于點(diǎn)M,求QM的長(zhǎng).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)丫=人的圖象上,

x

將這兩點(diǎn)分別記為A,B,另一點(diǎn)記為C,

(1)求出左的值;

(2)求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式;

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明APMOgaONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

作圖如下，

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

/.ZMPO=ZQON,

在^PMO和△ONQ中，

ZPMO=ZONQ

'：［ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

.*.PM=ON,OM=QN,

：P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,2）,

；.Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)塞相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)塞相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.

詳解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知X3+X3=2X3,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6+a2=a3故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)暮相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?X-3=x-l,故正確.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù),

從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.

【詳解】

第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個(gè)數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是

(13,1)表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第1個(gè)就是指，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

4、C

【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則，乘方的定義計(jì)算即可求解.

【詳解】

①(-2a2)3=-8a6,錯(cuò)誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯(cuò)誤；

(3)(x-2)2=x2-4x+4,錯(cuò)誤

?-2m3+m3=-m3,正確;

@-16=-1,正確.

計(jì)算正確的有2個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.

5、A

【解析】

試題分析：原式=1—(―3)+也*18=1+3+1=5,故選A.

3

6、D

【解析】

在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需

要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

【詳解】

2

解：A、原式4=A三；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

9c2

B、原式=2x10-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、原式+3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

一2

D、原式=彳故本選項(xiàng)正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方,

然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒.

7、B

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.

【詳解】

設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè).

240_200

即得,故選B.

x+8x

【點(diǎn)睛】

找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：24004-(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【詳解】

解：A、X2-2X-99=0,:.X2-2X=99,/.x2-2x+l=99+bA(x-1)2=100,故A選項(xiàng)正確.

B、%2+8X+9=O，.爐+8%=-9,.%2+8%+16=_9+16，/.(x+4)2=7,故3選項(xiàng)錯(cuò)誤.

7749497Qi

C>2/2—7?—4=0>2?2—=—t=.'.t~——t+—=2+—,故C選項(xiàng)正確.

221616416

、,4224424/2"10.但行力

D、3x2—4x—2=0>3x2—4%=2,-V2——x=—,.,.%——x+—=—+—,.'.(x——)=—.故。選項(xiàng)正

確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方

程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

10、B

【解析】

連接CD,求出CDLAB,根據(jù)勾股定理求出AC,在R3ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.

【詳解】

解：連接CD(如圖所示)，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

2

VBD=CD=+1=72，NDBC=NDCB=45。，

CDLAB,

在RtAADC中，AC-V10，CD=A/2，則sinA=-

ACvlO5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角

形.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解析】

試題解析:：???拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

b2

-----=-3,即b?=12a,

4a

,一元二次方程ax2+bx+m=l有實(shí)數(shù)根，

△=b2-4amNl,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得mW3,

；.m的最大值為3,

12>2.

【解析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC.

【詳解】

,3.

由點(diǎn)A(3,n)在雙曲線y=一上得,n=2./.A(3,2).

x

?.?線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,.,.OB=AB.

則在AABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.?.△ABC周長(zhǎng)的值是2.

13、1.

【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

原式=(372)2-12

=18-1

=1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、17

【解析】

BC

?.?RtAABC中，ZC=90°,AtanA=——，

AC

VBC=15,tanA=—,.\AC=8,

8

22

.?.AB=A/BC+AC=17,

故答案為17.

15、1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為xi,又???x=L

%+1=3

、m，

x,,!=—

13

解得m=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

16、—4-2也

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)

算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x受—5+1-3&

2

=72-4-372

=-4-2-\/2?

【點(diǎn)睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)B(0,1)；(1)y=0.5xi-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解析】

(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點(diǎn)A,進(jìn)而得出m的值，再利用與y軸交于點(diǎn)B,即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；(1)二次函數(shù)

y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=1.得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x-1)1,進(jìn)而求出即可;

(3)根據(jù)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)，當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，分別利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求出即可.

【詳解】

(1),.,y=；x+l交x軸于點(diǎn)A(-4,0),

0=—x(-4)+m,

2

?*.m=l,

與y軸交于點(diǎn)B,

".'x=0,

；.y=l

?\B點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1),

(1),??二次函數(shù)y=axi+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=1

可設(shè)二次函數(shù)y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

.,?二次函數(shù)的解析式：y=0.5xi-lx+1；

(3)(I)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過B作BPilAD交x軸于Pi點(diǎn)

由RtAAOB^RtABOPi

.AOBO

??茄一麗’

42

：

'2^~OPX,

得：OP1=L

APi(1,0),

(II)作PiDJ_BD,連接BPi,

將y=0.5x+l與y=0.5xi-lx+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo):

D點(diǎn)坐標(biāo)為：(5,4.5),

貝!jAD=還，

2

當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)

VZDAPi=ZBAO,ZBOA=ZADPi,

/.△ABO^AAPID,

.ABAO拽=_J_

AD*Ag9A/5'

2

解得：APi=11.15,

則OPi=11.15-4=7.15,

故Pi點(diǎn)坐標(biāo)為(7.15,0)；

點(diǎn)P的坐標(biāo)為:Pi(1,0)和Pi(7.15,0).

此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和相似三角形的與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論得

出所有結(jié)果，注意不要漏解.

18、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

試題分析：,.?x=-1時(shí)y=-1,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,/.[c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得｛c=3,Ay=-X2+3X+3,/.ac=-1x3=-3<1,故①正確；

a=3

333

對(duì)稱軸為直線％=-丁==7,所以，當(dāng)x>大時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤;

2x(—1)22

方程為-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個(gè)根，正確，故③正確；

-1VXV3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

4

19、(1)見解析；(2)-n.

【解析】

(1)先證明AOAC四△()口(：,得出N1=N2,則N2=N4,故OC〃DE,即可證得DE_LCF；

(2)根據(jù)OA=OC得到/2=N3*=30。，故/COD=120。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)DE±CF.

理由如下：

VCF為切線，

.\OC±CF,

,-,CA=CD,OA=OD,OC=OC,

/.△OAC^AODC,

.*.Z1=Z2,

而NA=N4,

:.N2=N4,

；.OC〃DE,

.\DE±CF；

(2)VOA=OC,

,?.Zl=ZA=30°,

.?.N2=N3*=30。，

.,.ZCOD=120°,

,,120TTX247r

_―/=--------=---

'D

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長(zhǎng)的公式.

20、(1)證明參見解析；(2)半徑長(zhǎng)為"，AE=6.

4

【解析】

(1)已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)00,則=所以NO￡>C=NOCD,???AB=AC,

ZB=ZACD.：.ZB=ZODC,AOD//AB.由。石，AB得出。DJ_所，于是得出結(jié)論；(2)由變=空=?

————OFAF5

ODAE33

得到一=—=—,設(shè)00=3%,則OF=5x.AB=AC=2O￡>=6x,AF=3x+5x=8x,AE=6x——,由

OFAF52

6_3

2_3,解得x值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長(zhǎng).

8%5

【詳解】

解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)。。，'：AB=AC,：.ZB^ZACD.,：OC=OD,

：.ZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,：.OD//ABDE±AB,二QD_LM..,?斯是。。的切線；（2）在

RtAODF和RtAAEF中，*?,==—，---==—.設(shè)OD=3光，貝!I

OFAF5OFAF5

336—35

OF=5x.：.AB=AC=2OD^6x,AF=3x+5x=8x.'：EB=-,：.AE=6x——.A23,解得x=—,

22-------=-4

8%5

則3x=g,AE=6X1-3=6,.*.O0的半徑長(zhǎng)為蘭?，AE=6.

4424

【點(diǎn)睛】

1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.

21、證明見解析

【解析】

若要證明NA=NE,只需證明AABCgAEDB,題中已給了兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

VDE//BC

:.ZABC=ZBDE

在4ABC與4EDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB（SAS）

ZA=ZE

22、（l）k=-；,b=l;（l）（O,l^（O,g）

【解析】

ii7

分析：（1）由直線y=Ax+3經(jīng)過點(diǎn)C（2,2）,可得左=一萬.由拋物線y=—4工2+汝+5的對(duì)稱軸是直線％=2,

可得5=1,進(jìn)而得到A、B,。的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；

（3）設(shè)E（a,——?2+a+-）,E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為（0,b）,EH與AB的交點(diǎn)為P.貝!J尸為

42

EE，的中點(diǎn)，列方程組，求解即可得到a的值，進(jìn)而得到答案.

詳解：（1）由直線y=Ax+3經(jīng)過點(diǎn)。（2,2）,可得上=—；.

由拋物線丁=——必+"+―的對(duì)稱軸是直線尤=2,可得6=1.

-42

直線y=—gx+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A>B,

：.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）.

?.?拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)。，...點(diǎn)。的坐標(biāo)是12,gj.

???點(diǎn)G是V軸上一點(diǎn)，.?.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0，m）.

?.?△3CG與△3CZ>相似，又由題意知，NGBC=NBCD,

：.ABCG與A8。相似有兩種可能情況：

3一/"—y/s

①如果而=而，那么二了一丁，解得7-1，.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0,1）.

2

3-m_A/5

BG解得機(jī)=g,.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)是

②如果萬，那么丁量

~CD

2

綜上所述：符合要求的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別是（0,1）和［0,）

1,7

（3）設(shè)E（“，一一"+。+—）,E關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)E，為（0,b）,E0與A8的交點(diǎn)為P,則尸為

42

17,

----Cl2+aH-------b

42=2

a

，的中點(diǎn)，，,整理得：Q2-々-2=0，.??(〃.1)3+1)=0,解得：Q=—1或。=1.

EE-1

1J7

一CL+QH----Fb

16Z+0c

42=——x------+3

222

179

當(dāng)Q=-1時(shí)，—I?+aH—=一；

424

179

當(dāng)?=1時(shí)9—/+aH—=-；

422

點(diǎn)E的坐標(biāo)是,1，力或上：

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答（1）問的關(guān)鍵

是要分類討論，解答（3）的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則左的乘積為-1和尸是EE，的中點(diǎn).

23、（1）證明見解析（2）30。⑶QM=2叵

5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分NOBQ,結(jié)合BQ_LCP于點(diǎn)Q,PE±AB

于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設(shè)EF=x,則由NGAB=30。，

NAEF=90?？傻肁E="c，在R3BEF中，由tanNBFE=36可得BE=3A/L;,從而可得AB=4gx，貝!I

OP=OA=2A/3X,結(jié)合AE=gx可得OE=Gx,這樣即可得到sinZOPE=—=-,由此可得NOPE=30。,貝?。軳C=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過點(diǎn)O作OKLHB于點(diǎn)K,結(jié)合BQLCP,ZOPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=36,在RtZkEPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在^ABG中由已知條件可得BG=6,NABG=60。；

過點(diǎn)G作GN1QB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由/ABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=3A/^，BN=3,

由此可得QN=12,則在RtABGN中可解得QG=3灰§,由NABG=NCBQ=60?？芍狝BQG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長(zhǎng)了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,；CP切。O于P,

...OPLCP于點(diǎn)P,

又???BQLCP于點(diǎn)Q,

，OP〃BQ,

.\ZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

.\ZOPB=ZOBP,

.\ZQBP=ZOBP,

又?.?PELAB于點(diǎn)E,

；.PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,；CP切。。于P,

：.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP^90°

VPD1AB

ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

:.ZEPO+ZCOP=90°

：./C=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

設(shè)EF=x,則AE=EF+tan300=氐

在RtAFEB中,tanNBFE=373

:.BE=