2024年山東省濟(jì)寧市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省濟(jì)寧市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.—（的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.jD.

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.a3-a5=a8B.（a2h）3=a6b3

C.3/5+2/5=5/5D.（a+b}2=a2+b2

3.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A8B?C'"D⑨）

4.長城的總長用科學(xué)記數(shù)法表示約為&7X1。6米，則它的原數(shù)為（）

A.670000米B.6700000米C.67000000米D.670000000米

5.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，CD是。。的直徑，連接BD,Z.DCA=

41°,貝IU4BC的度數(shù)是（）

A.41°

B.45°

C.49°

D.59°

6.如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面——

③，則多面體的上面是（）②

⑤⑥

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

7.若一元二次方程zn/+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則小的取值范圍是（）

A.m>—1B.m<1C.m>—1且mW0D.m<1且mW0

8.如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓。。的半徑為2,過圓心。的兩條直線匕、L

的夾角為60。，則圖中的陰影部分的面積為(

A.為-V-3

C.^7T—

9.如圖，從航拍無人機(jī)4看一棟樓頂部B的仰角a為30。，看這棟樓底部C的俯角￡為

60°,無人機(jī)與樓的水平距離為120M，則這棟樓的高度為()

B.160V~需1

C.180V37n

D.200V-3m

__Yl

10.定義一種對正整數(shù)九的“F”運(yùn)算：①當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)(n)=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，/5)=環(huán)(其

中k是使尸(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如，取幾=24,則：

口烏切用叵鳥M…

-----1第1次-----第2次1------1第3次^-----

若n=13,則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是()

A.1B.4C.2018D.42018

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知a+6=4,a—b=2,則a?—b?的值為.

12.如圖，直線4B〃CD,GE，EF于點(diǎn)E.若NBGE=60。，則NEFD的度數(shù)是A____C____B

13.一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)(1,3),且y隨x增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式

14.我國古代數(shù)學(xué)名著例,子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;屈繩量之，

不足一尺，木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木條，木條

剩余1尺，問木條長多少尺?如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列出方程組為.

15.已知2C和是矩形4BCD的兩條對角線，將△ADC沿直線4C翻折后，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，三角形4EC與矩

形的重疊部分是三角形4CF,聯(lián)結(jié)DE.如果4B=6,BF=2,那么NBDE的正切值是.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

計(jì)算：(?！?)°+，！_(-1)2°24+(5-2.

17.(本小題7分)

讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤心的正能量，十四屆政協(xié)委員林麗潁建議設(shè)立了“國家

讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚.某社區(qū)設(shè)立了家庭成年人閱讀問卷調(diào)

查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：4、B、C、D整理如

下：

下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在1<2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1,1.2,1,3,1,5,1.2,1,1.5,1.4,1.7,1.2,

1.2,1,1.8,1.6,1.5.

家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)閱讀時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)

A0<%<112

B1<%<1.5a

C1.5<%<2b

Dx>23

合計(jì)30

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=；

(2)B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為度，m=；

(4)該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動(dòng)，請用樹狀圖法或列表法

求出恰好選中“1男1女”的概率.

家庭成年人閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)十圖:

Bm%D10%

18.(本小題7分)

2022年3月12日是第44個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲

種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

(1)求甲種樹苗每棵多少元？

(2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？

19.(本小題7分)

如圖，。。是△4BD的外接圓，4B是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，連接4C,且4c平分過點(diǎn)C作。

。的切線交4B的延長線于點(diǎn)P.

(1)求證：BD//CP-,

(2)若cosP='BD=24,求BP的長.

20.(本小題8分)

如圖1,直線y=ax+4經(jīng)過點(diǎn)4(2,0),交反比例函數(shù)y=<0)的圖象于點(diǎn)B(-l,zn),點(diǎn)P為第二象限

內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)P作PC〃x軸交直線4B于點(diǎn)C,連接2P,BP,若AACP的面積是ABPC面積的2倍，請求出點(diǎn)P坐

標(biāo).

21.(本小題10分)

已知中，乙4cB=90。，AC=3,AB=5,點(diǎn)。是4B邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4、B重合)，點(diǎn)F是

邊BC上的一點(diǎn)，且滿足NCDF=N4過點(diǎn)C作CE_LCD交DF的延長線于E.

(1)如圖1,當(dāng)CE〃28時(shí)，求4。的長；

(2)如圖2,聯(lián)結(jié)BE,設(shè)=BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

(3)過點(diǎn)C作射線8E的垂線，垂足為H,射線CH與射線DE交于點(diǎn)Q,當(dāng)△CQE是等腰三角形時(shí)，求4。的

長.

22.(本小題10分)

如圖，已知點(diǎn)C為二次函數(shù)曠=/-4%+1的頂點(diǎn)，點(diǎn)2(0,?1)為)7軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交

函數(shù)圖象于點(diǎn)48(點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)).點(diǎn)M在射線PB上，且滿足PM=1+九過點(diǎn)M作MN1交拋物線于

點(diǎn)N,記點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為丫山

(1)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)①若n=3,求MB的值.

②當(dāng)0<nW4時(shí)，求>N的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-爭的絕對值是全

故選：C.

正有理數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，由此即可得到答案.

本題考查絕對值的概念，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義.

2.【答案】D

【解析】解：4因?yàn)?口3+5=。8,所以a選擇計(jì)算正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

2.因?yàn)?a2b)3=a6b3,所以B選擇計(jì)算正確，故2選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?，^+2==5VT,所以C選擇計(jì)算正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

D因?yàn)?a+b)2=a?+2ab+》2,所以。選擇計(jì)算不正確，故￡＞選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

A應(yīng)用同底數(shù)累乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

員應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C.應(yīng)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

。?應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了二次根式的加減，同底數(shù)幕乘法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握二次根式的加減，

同底數(shù)幕乘法，積的乘方，完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.【答案】B

【解析】解：6.7x米對應(yīng)的原數(shù)為6700000米.

故選：B.

根據(jù)已知科學(xué)記數(shù)法的結(jié)果再判斷原數(shù)，先確定原數(shù)的整數(shù)數(shù)位即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及ri的值.

5.【答案】C

【解析】解：：CD是O。的直徑，

乙DBC=90°,

/.DBA=/.DCA=41°,

???^ABC=90°-^DBA=49°,

故選：C.

由直徑所對的圓周角是直角可得NDBC=90。，由同弧所對的圓周角相等可得=進(jìn)而可計(jì)算

/.ABC.

本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)，難度不大.

6.【答案】C

【解析】解:多面體的底面是面③，則多面體的上面是⑤.

故選：C.

由多面體的表面展開圖，即可得到答案.

本題考查幾何體的表面展開圖，關(guān)鍵是由長方體的表面展開圖找到相對面.

7.【答案】D

【解析】解：,??一?元二次方程機(jī)/+2%+1=0有實(shí)數(shù)解，

4=22—4m>0,且m豐0,

解得：m<1且m豐0,

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列得不等式并計(jì)算即可.

本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接an,oc,

???。。是正六邊形的外接圓，

???4。必過點(diǎn)。，/.COD==60°,

6

又???OC=OD,

??.△C。。是等邊三角形，OC=OD=CD=2,

???直線匕、％的夾角為60。，

??.匕COD-乙KOD=Z.KOH-乙KOD,

即4COK=乙DOH,

又「乙DOH=Z.AOG,

???Z.COK=440G,

???4)CK=^OAG=60°,OC=OA,

???△OCK=LOAG^ASA),S扇施0M=S扇物。%,

S扇形COM—SM)CK=S扇形AON~S^OZG，

S陰影=S扇形COD-SACOD,

2

c_60X7TX2_2_

,、扇形COD=360=§兀，

S^COD=5x2xV-3=V~3,

:，S陰影=4汗一不＞.

故選：c.

連接2D,OC,由o。是正六邊形的外接圓可求得NCOD=60。，△COD是等邊三角形，根據(jù)扇形面積公式

可求S扇施OD，根據(jù)三角形面積公式可求SA。。。，利用三角形全等將兩塊陰影部分拼接，轉(zhuǎn)化為弓形，根據(jù)

S陰影=SJ^^COD~5ACOOBP

本題主要考查了正多邊形和圓，三角形面積和扇形面積計(jì)算，明確5被=5扇形COD—SACOD是解決問題的

關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)4作ZD1BC,垂足為D,

B

由題意得：AD=120m,

在中，4840=30。，

BD=AD-tan30°=120x苧=40<3(m),

在RM4CD中，^CAD=60°,

CD=AD-tan60°=120V~3(m),

BC=BD+CD=160/3(m),

這棟樓的高度為160宿加

故選：B.

過點(diǎn)4作ADLBC,垂足為D,根據(jù)題意可得：AD=120m,然后分另ij在Rt△ABD和Rt△4CD中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出BD和CD的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出71=13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)

鍵.

計(jì)算出幾=13時(shí)第1、2、3、4、5、6次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：若=13,

第1次結(jié)果為：3n+1=40,

第2次結(jié)果是：沿5,

第3次結(jié)果為：3n+1=16,

第4次結(jié)果為：卷=1,

第5次結(jié)果為：4,

第6次結(jié)果為：1,

可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1,4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，

且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4,

而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1.

故選A.

n.【答案】8

【解析】解：當(dāng)a+b=4,a-b=2時(shí)，

a2—b2=(a+fo)(a—h)=4X2=8.

故答案為：8.

根據(jù)平方差公式即可求出答案.

本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】30°

【解析】解：延長GE交CD于點(diǎn)”，

vAB//CD,

???乙BGE=乙EHF=60°,

???GE1EF,

???乙GEF=90°,

???乙GEF是公EFH的一個(gè)外角，

???乙EFD=(GEF-乙EHF=30°,

故答案為：30°.

延長GE交C。于點(diǎn)”，先利用平行線的性質(zhì)可得乙=F=60。，再根據(jù)垂直定義可得4GEF=90。,

然后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y=x+2(答案不唯一)

【解析】【分析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=/^+匕(440),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k+b=3,利用一次

函數(shù)的性質(zhì)可得出k>0,取k=l,b=2即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨％的增大而增大；k<

0,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=for+大0).

??,一?次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),

3=k+b,

又,??函數(shù)值y隨自變量％的增大而增大，

■■■k>0,

k=1,b=2符合題意,

符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y=x+2.

故答案為：y=久+2(答案不唯一).

x+4.5=v

14.【答案】

【解析】解：由題意可得,

X+4.5=y

x—1=

X+4.5=y

故答案為:

x—1=

根據(jù)用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余48尺：將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，可以列出相應(yīng)的

方程組，本題得以解決.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方

程組.

15.【答案】黑苧

【解析】解：如圖，ABV4D時(shí)，AC交于點(diǎn)。,

???四邊形/BCD是矩形，

/.0A=0C=OB=0D,乙ADC=^ABC=90°,AD//BC,

???Z.OAD—Z-ODA=Z.ACB,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AC1DE,/-ADE=/-AED,AACD=/-ACE,/-ADC=/-AEC=90°,ADAC=

AEAC,

設(shè)Z_O￡M=af則Z_OAD=Z-ACB=a,Z-EAC=a,

???乙EFC=AEAC+乙ACB=2a,Z-AED=90°-AEAC=90°-a,

???Z-BDE=Z-ABD—Z-ODA—90°—a—a=90°—2a,

Z.AFB=Z.EFC=2a,

???^BAF=90°-乙AFB=90°-2a,

???乙BDE=Z-BAF,

???tanZ-BDE=tanzBi4F,

在Rta/BF中，AB=6,BF=2,

n4LBF21

???tanZ.BAF=-=-

AB6*

???tanZ-BDE=1,

即NBDE的正切值是

如圖，48>4。時(shí),

AB=6,BF=2,

??.AF=AB-BF=4,

???四邊形ABC。是矩形，

/.ABC=ABCD=90°,AB//CD,OC=OD,

???Z-BAC=乙ACD,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，4ACD=LACE,ACIDE,

???Z-ACE=/-BAC,"CD+乙CDE=90°,

??.AF=CF=4,

???乙BCF=30°,

???乙4co=30°,

???乙CDE=60°,

??,OC=OD,

???乙CDO=乙4co=30°,

???乙BDE=30°,

???的正切值是苧，

故答案為：，或苧.

時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=。。=OB=。。，^ADC=/.ABC=90°,AD//BC,則=

^ODA=/-ACB,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AC1DE,Z.ADE=^AED,AACD=^ACE,Z.ADC=^.AEC=

90°,^DAC=LEAC,設(shè)40D4=a,則NO4D=NACB=a,N瓦4C=a,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角

形外角性質(zhì)推出NBDE=NB4F=90。一2即則tan/BDE=tan/BAF,根據(jù)正切的定義求解即可；

時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)求出NBDE=30。，

根據(jù)特角的三角函數(shù)值求解即可.

此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(?！?)°+四一(-1)2024+(1)-2

=1+2-1+4

=6.

【解析】先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

17.【答案】961.21.27230

【解析】解：(1)由家庭成年人閱讀時(shí)間在1<x<2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可知，a=9,b=6.

故答案為：9；6.

(2)>.-1<%<1.5小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)的次數(shù)最多，

B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2.

將1<x<18小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在第5個(gè)的是12,

B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.2.

故答案為：1.2；1.2.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為360。X9=72°.

9

m%=x100%=30%,

???7n=30.

故答案為：72；30.

(4)設(shè)1名男生記為42名女生記為B,C,

畫樹狀圖如下：

Z\/\/\

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有：AB,AC,BA,CA,共4種,

恰好選中“1男1女”的概率為"|.

(1)由家庭成年人閱讀時(shí)間在1<%<2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可得答案.

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案.

(3)用360。乘以C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可求出C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；求出B等級(jí)的人數(shù)所

占的百分比即可得出答案.

(4)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中“1男1女”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)，能夠理解頻數(shù)(率)分布表和

扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵萬元，根據(jù)題意得：

800_680

xx—6

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

答：甲種樹苗每棵40元；

(2)設(shè)購買乙中樹苗y棵，根據(jù)題意得：

40(100-y)+34y<3800,

解得：y>33|,

y是正整數(shù)，

y最小取34,

答：至少要購買乙種樹苗34棵.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，難

度不大.

(1)根據(jù)題意列出分式方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出不等式求解即可.

19.【答案】(1)證明：連接。C,如圖，

?.,"平分/。43,,/\\

■■-BC=DC,

OCYBD,D

CP為O。的切線，

OC1PC,

BD//CP-,

(2)解：BD//PC,

???Z.ABD=Z.P,

4

???cosZ-ABD=cosP=

??,/B是。。的直徑，

???乙ADB=90°,

在Rt△ABD中，vcosZ-ABD=空=g，

AB5

???XB=7BD=7X24=30,

44

??.OB=OC=15,

???0clpC,

Z.OCP=90°,

..pr4

在Rt△0cp中，vcosP=—=

???設(shè)PC=4%,PO=5%,

???OC=3%,

即3%=15,

解得％=5,

OP=5%=25,

??.BP=OP-OB=25-15=10.

【解析】(1)連接OC,如圖，先利用圓周角定理得到前=成，再根據(jù)垂徑定理得到。8。，接著利用

切線的性質(zhì)得OCLPC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)先利用BD〃PC得到乙48。=NP,所以COSNABD=cosP=9再根據(jù)圓周角定理得乙4DB=90。，則利

用余弦的定義可求出4B=30,所以。B=OC=15,接著在氏心。。「中利用余弦的定義得到的「=笛=

，于是設(shè)PC=4x,P0=5%,則。C=3%=15,求出x得到。P=25,然后計(jì)算OP-0B即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角

形.

20.【答案】解：(1)y=ax+4過點(diǎn)4(2,0),

2a+4=0,

???a=—2,

???y=-2x+4,

??,點(diǎn)B(-Lm)在y=-2x+4上,

???TH=2+4=6,

1,6),

fc=(-1)x6=-6,

6

??y=---

(2)①當(dāng)尸點(diǎn)在AB下方時(shí),

S—CP=2S.cP9

AC：BC=2：1,

作C”lx軸，BR_Lx軸，

.”=2

"yB3，

.?.8(-1,6),

yc=4,

把Vc=4代入y=-(中，

②當(dāng)P點(diǎn)在4B上方時(shí),

AB：BC=1：1,

??.B為AC的中點(diǎn)，

???4(2,0),B(—L6),

???C(—4,12),

把y=12代入y=?中，

1

綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為(—I，4)或(—3,12).

【解析】(1)將點(diǎn)4(2,0)代入y=ax+4求得a的值，得到直線的解析式，將8(—1,爪)代入直線的解析式，

算出小的值，得到B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù))/=!(><0)中求解，即可解題；

(2)根據(jù)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC1x軸交直線4B于點(diǎn)C,分以下兩種

情況討論，①當(dāng)P點(diǎn)在2B下方時(shí)，②當(dāng)P點(diǎn)在4B上方時(shí)，根據(jù)以上兩種情況，結(jié)合“BP若A4CP的面積

是ABPC面積的2倍”分析得到點(diǎn)C縱坐標(biāo)，將點(diǎn)C縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解，即可解題.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形性質(zhì)、全

等三角形的性質(zhì)和判定、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：O)"CE"AB,CE1CD,

AB1CD,

???AACB=90°,AC=3,AB=5,

BC=ylAB2-AC2=V25-9=4,

.AD_3

(2)???乙CDF=LA,乙ACB=乙DCE=90°,

??.△ACBsxDCE,

ACBC

CDCE

AC__CD_

~BC~~CE

???乙ACB=乙DCE=90°,

???Z.ACD=乙BCE,

???△ACD^L.BCE,

AC__AD_

3_%

4y

???y=

???點(diǎn)。是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)/、B重合)，

0<%<5；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，貝l1EC=EQ,過點(diǎn)C作CN14B于N,

ACQs匕BCE,

ACCD3人…門

——f乙4=Z-CBE,

DCCC4

.??設(shè)CD=3x,則CE=4x=EQ,

DE=VCD2+CE2=5x,

Z.A+/-ABC=90°,

???乙CBE+4