押成都卷第12-13題（全等三角形的判定、相似三角形與位似、尺規(guī)作圖與幾何綜合）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押成都卷第12-13題押題方向一：全等三角形的性質(zhì)與判定3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年成都卷第11題全等三角形的性質(zhì)從近年成都中考來(lái)看，全等三角形的性質(zhì)與判定考查以基本性質(zhì)和判定為主，試題以選填題形式呈現(xiàn)，整體難度不高；預(yù)計(jì)2024年成都卷還將繼續(xù)重視全等三角形的性質(zhì)與判定的考查。2022年成都卷第4題全等三角形的判定1．（2023·四川成都·中考真題）如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若，則的長(zhǎng)為．

【答案】3【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)得：，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項(xiàng)符合題意；C、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；D、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．1.全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。推論：全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等，對(duì)應(yīng)的“三線”分別相等。2.證明三角形全等時(shí)要注意以下2點(diǎn)：1）判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2）要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。1．如圖，點(diǎn)，在的邊上，，只需添加一個(gè)條件即可證明≌，則這個(gè)條件可以是寫一個(gè)即可【答案】（答案不唯一）【分析】由題意可得，，即添加一組邊對(duì)應(yīng)相等，可證與全等．本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：添加，則≌，，，在與中，，≌，故答案為：答案不唯一．2．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【詳解】A.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個(gè)判定定理．2．如圖，已知，要使，只需添加的一個(gè)條件是（答案不唯一，寫出1個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，添加，可以用證明即可．【詳解】解：添加的一個(gè)條件是，在和中，，∴故答案為：（答案不唯一）3．如圖，點(diǎn)在上，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形．我所添加條件為．【答案】（答案不唯一）．．【分析】本題考查三角形全等的判定方法；根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．已知，，可以從添加角或者邊的條件，得到全等三角形．【詳解】解：添加，理由如下：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．4．如圖，是的兩條高線，只需添加一個(gè)條件即可證明（不添加其它字母及輔助線），這個(gè)條件可以是．（寫出一個(gè)即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】添加，通過(guò)“”即可證明．【詳解】解：添加，是的兩條高線，，在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了添加條件使三角形全等，熟練掌握三角形全等的判定是解此題的關(guān)鍵．5．為測(cè)量一池塘兩端A，B間的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了兩種不同的方案．甲：如圖1，先過(guò)點(diǎn)B作的垂線，再在射線上取C，D兩點(diǎn)，使，接著過(guò)點(diǎn)D作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．則測(cè)出的長(zhǎng)即為A，B間的距離；乙：如圖2，先確定直線，過(guò)點(diǎn)B作射線，在射線上找可直接到達(dá)點(diǎn)A的點(diǎn)D，連接，作，交直線于點(diǎn)C，則測(cè)出的長(zhǎng)即為間的距離，則下列判斷正確的是（

）A．只有甲同學(xué)的方案可行 B．只有乙同學(xué)的方案可行C．甲、乙同學(xué)的方案均可行 D．甲、乙同學(xué)的方案均不可行【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)分別證明，即可判斷可行性．【詳解】解：甲：由題意得，，，，在和中，，，；測(cè)出的長(zhǎng)即為A，B間的距離；乙：已知，，不能判定和能全等，；測(cè)出的長(zhǎng)不一定為，間的距離，∴只有甲同學(xué)的方案可行，故選：A．6．已知中，為邊上的高，在添加下列條件中的一個(gè)后，仍不能判斷是等腰三角形的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定；A選項(xiàng)，可證是的垂直平分線，可證是等腰三角形；B，由可證，可得，可證是等腰三角形；D,根據(jù)三角形的面積公式可得，即可證明是等腰三角形；C選項(xiàng)無(wú)法證明是等腰三角形，據(jù)此分析，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

解：A、，，是的垂直平分線，∴，是等腰三角形，故A不符合題意；B、，，，，是等腰三角形，故B不符合題意；C、無(wú)法判斷是等腰三角形，故C符合題意；D、，是邊上的高，是的垂直平分線，是等腰三角形，故D不符合題意；故選：C．7．問(wèn)題情境：如圖1，在四邊形中，，，E、F分別是，上的點(diǎn)，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使DG＝，連接，先證明，再證明，可得出，，之間的數(shù)量關(guān)系．實(shí)際應(yīng)用：如圖2，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化，四周修有步行小徑，且，，在小徑，上各修一涼亭E，F(xiàn)，在涼亭E與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，經(jīng)測(cè)量得，米，米，試在小王同學(xué)研究的基礎(chǔ)上，求兩涼亭之間的距離．【答案】25米/【分析】本題主要考查的是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形并兩次證全等是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)至，使，連接，可證得進(jìn)而證得，進(jìn)一步求得，即可得出最后結(jié)果．【詳解】如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，

，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，，米，米，米．故答案為：25米．押題方向二：相似三角形與位似3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年成都卷第11題位似的性質(zhì)從近年成都中考來(lái)看，相似（位似）的性質(zhì)考查以基本性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用為主，試題以填空題形式呈現(xiàn)，整體難度中等；預(yù)計(jì)2024年成都卷還將繼續(xù)重視相似（位似）的性質(zhì)及相關(guān)應(yīng)用的考查。1．（2022·四川成都·中考真題）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長(zhǎng)比是．【答案】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為，再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到結(jié)論．【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，，，根據(jù)與的周長(zhǎng)比等于相似比可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．1、相似圖形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。2、位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比。3、找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，若它們的直線或延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是位似中心。4、相似圖形的應(yīng)用：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例求出高度、寬度、長(zhǎng)度等。1．利用相機(jī)的“微距模式”可以拍攝得到與實(shí)際物體等大或比實(shí)際物體稍大的圖象，如圖是一個(gè)微距拍攝成像的示意圖，若拍攝遠(yuǎn)的物體，其在底片上的圖象的寬是，焦距是，則物體的寬是．【答案】24【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，證明，得到，即可求出；【詳解】，，，即，，故答案為：24．2．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為2，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為．【答案】2【分析】本題考查的是位似變換、相似多邊形的性質(zhì)，熟記的圓周角所對(duì)的弦是直徑是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，得到是圓的直徑，根據(jù)相似比的概念求出，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接，∵四邊形是正方形，∴，∴是圓的直徑，∵正方形的面積為2，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∵正方形的與是位似圖形，，∴，∴，∴四邊形的外接圓的半徑為2，故答案為：2．3．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且，若的面積為，則的面積為．【答案】【分析】此題考查了位似變換，由位似比得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，∵位似比，∴相似比，∴，即，∴，故答案為：．4．大約兩千四百年前，墨翟和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，解釋了小孔成像的原理；小強(qiáng)根據(jù)原理自制了一個(gè)小孔成像裝置，紙筒的長(zhǎng)為，蠟燭長(zhǎng)為，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒前端小孔cm的地方；他進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：樹蔭下的圓形光斑就是太陽(yáng)通過(guò)樹葉中間小孔在地面上成的像，他查到太陽(yáng)到地面的距離約為m，太陽(yáng)的直徑約為m，則一個(gè)直徑為的光斑到它對(duì)應(yīng)的小孔間距為cm．【答案】60225【詳解】解：如圖，由題意可知，，，，

，，，即，解得，即蠟燭應(yīng)放在距離紙筒前端小孔（物距）是．當(dāng)太陽(yáng)到地面的距離約為m，太陽(yáng)的直徑約為m，則一個(gè)直徑為2.1cm的光斑到它對(duì)應(yīng)的小孔間距為，則，解并檢驗(yàn)得：故答案為：，．5．一個(gè)三層折疊花架如圖所示，已知，，，，則的長(zhǎng)為．

【答案】120【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得的長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算即得答案．【詳解】解∶∵，∴，又，，，∴，∴，∴．故答案為∶120．6．圖1是圓形背景墻，兩個(gè)裝飾物放在水平架上，正面示意圖如圖2所示，為弦，點(diǎn)在圓上，，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)，，在同一直線上．測(cè)得，，，則圓的直徑長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，先求得，證明可求得，，根據(jù)圓的直徑垂直平分弦，取的中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)O，連接，此時(shí)點(diǎn)O即為圓心，為半徑，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，設(shè)，則，利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：，，為的中點(diǎn)，，，，在中，由勾股定理得，又，，，，，，，，，，取的中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)O，連接，此時(shí)點(diǎn)O即為圓心，為半徑，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，解得：，，圓的直徑，故答案為：．7．如圖，中，，三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，的坐標(biāo)為，將位似縮小到原來(lái)的，得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，由的坐標(biāo)為，得到，結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理得到，求得，過(guò)作軸于，則，可知是等腰直角三角形，得到，于是得到結(jié)論．正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的坐標(biāo)為，∴，∵，，∴，則∴，∵將位似縮小到原來(lái)的，∴，，過(guò)作軸于，則，∴，則是等腰直角三角形，∴，∴，∵，則，∴，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．8．凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡的中心線的距離之比為，則物體被縮小到原來(lái)的（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實(shí)際問(wèn)題中找到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鏈．先證出四邊形為矩形，得到，再根據(jù)，求出，從而得到物體被縮小到原來(lái)的幾分之幾．【詳解】解：∵，∴四邊形為矩形，∴物體被縮小到原來(lái)的．故答案為：D．押題方向三：尺規(guī)作圖與幾何圖形性質(zhì)3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年成都卷第21題作已知角與相似三角形從近年成都中考來(lái)看，尺規(guī)作圖與幾何性質(zhì)綜合主要以作圖為背景（作已知角、角平分線、中垂線等）結(jié)合特殊三角形（四邊形）的性質(zhì)與運(yùn)算工具（相似、勾股定理等）一起考查，試題以填空題形式呈現(xiàn)，難度中上；預(yù)計(jì)2024年成都卷必考尺規(guī)作圖與幾何性質(zhì)綜合運(yùn)用（求角度、長(zhǎng)度、比值等）。2022年成都卷第6題作中垂線與等腰三角形2021年成都卷第10題作角平分線與等腰三角形1．（2023·四川成都·中考真題）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．若與四邊形的面積比為，則的值為．

【答案】【分析】根據(jù)作圖可得，然后得出，可證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，∴，∴，∵與四邊形的面積比為，∴∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)為．【答案】7【分析】連接EC，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得．由已知易得，在Rt△AEC中運(yùn)用勾股定理求得AE，即可求得答案．【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，連接EC，如圖，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因?yàn)?，，所以，在中，，所以，因此的長(zhǎng)為7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，由勾股定理求得即可．3．（2021·四川成都·中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線，交于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到的距離為1，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，由尺規(guī)作圖AD平分，可求，然后證明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，由作圖步驟知，AD平分，，點(diǎn)D到的距離為1，∵∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理∴BC=DC+BD=1+．故答案為1+．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．尺規(guī)作圖與幾何性質(zhì)綜合主要掌握以下三方面的知識(shí)：（1）通過(guò)題干描述辨別是何種尺規(guī)作圖（主要有：作已知角、角平分線、中垂線等）；（2）圖形背景設(shè)置的幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)（一般為特殊的三角形或四邊形）；（3）相關(guān)的運(yùn)算工具（一般長(zhǎng)度計(jì)算工具：相似、勾股定理等）1．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，勾股定理，設(shè)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)作圖可知，，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等角對(duì)對(duì)邊得出，再證明四邊形是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可得出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，連接,由作圖可知：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，在中，，，故答案為：．2．如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線交AB于點(diǎn)．若，，則長(zhǎng)為．【答案】10【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，先根據(jù)作圖痕跡得垂直平分，則有，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，根據(jù)作圖痕跡得垂直平分，∴，∵，，∴在中，，則由勾股定理得，即，解得，故答案為：10．3．如圖，是等腰直角三角形，，．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與的兩邊分別交于、兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作兩弧相交于點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)作射線；③分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、作直線分別交射線、邊于點(diǎn)、．則的長(zhǎng)是【答案】【分析】本題考查了作角平分線，垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)作圖得出，連接，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，是的角平分線，是的垂直平分線，∴，，∴，∴，∴，連接，如圖所示∵是的垂直平分線，∴∴∵∴又是等腰直角三角形∴，∴∴，故答案為：．4．如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，，，則．【答案】5【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；過(guò)C作交的延長(zhǎng)線于E，由題意可得，然后可證，進(jìn)而問(wèn)題可求解【詳解】過(guò)C作交的延長(zhǎng)線于E，則，由作圖知，平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：5．5．如圖，正方形中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸正半軸上，對(duì)角線，交于點(diǎn)D，作以下操作：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以E、F為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．若點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基