3.9.3扇形面積的計(jì)算

第1頁（共82頁）扇形面積的計(jì)算1．（2016?寧陽縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分圖形的面積為（）A．4π B．2π C．π D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理．【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=，然后由圓周角定理知∠COE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OC、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED．【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE?cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S陰影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE?ED=﹣+=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長度是解答本題的關(guān)鍵．2．（2016?丹陽市校級(jí)模擬）如圖，4個(gè)正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出每個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，從而陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形，求解即可．【解答】解：由觀察知三個(gè)扇形的半徑相等均為1，且左邊上下兩個(gè)扇形的圓心角正好是直角三角形的兩個(gè)銳角，所以它們的和為90°，右上面扇形圓心角的度數(shù)為45°，∴陰影部分的面積應(yīng)為：S==π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算及正方形的性質(zhì)，也考察了學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求．3．（2016?孝感模擬）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為（）A． B． C．π D．2π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得該扇形的半徑．【解答】解：連接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面積為：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，扇形面積的計(jì)算以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．4．（2016?貴港二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CO⊥AB，∠C=30°，CD=24，則陰影部分的面積是（）A．32π B．16π C．16 D．32【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=12，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODA﹣S△DOE+S△AEC．【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=12，又∵∠DCA=30°，∴∠DOE=2∠DCA=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE÷tan60°=12÷=4，OD=2OE=8，∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×ED+AE?EC=32π﹣×4×12+×4?12=32π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長度是解答本題的關(guān)鍵．5．（2016?大冶市模擬）如圖，以AD=2為直徑的半圓O中，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OB、OE和BE，利用等底等高的三角形面積相等可知S陰影=S扇形BOE，利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OB、OE和BE，∵B，E是以AD為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，AD=2，∴∠BOE=60°，r=1，∵△ABE的面積等于△OBE的面積，∴S陰影=S扇形BOE==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)“點(diǎn)B、E是以AD為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，求出圓的半徑，繼而利用扇形的面積公式求出S陰影=S扇形BOE．6．（2016?夏津縣一模）如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．2π C． D．4π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，再利用面積的和差得到S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，即有S陰影部分=S扇形ABA′，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵半圓AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，∴S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，∵S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，∴S陰影部分=S扇形ABA′==2π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．7．（2016?福田區(qū)二模）如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，線段OQ所掃過過的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】由于OP的長度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長公式求得點(diǎn)Q走過的路徑長，入會(huì)根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，∴四邊形ONPM是矩形，又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，則OQ=1，點(diǎn)Q走過的路徑長==．∴線段OQ所掃過過的面積=×1=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長的計(jì)算公式．8．（2016?市南區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的⊙C與AB相切于點(diǎn)D，交CA于E，交CB于F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．16﹣4π D．16﹣2π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．【分析】利用切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DC、BC的長，再利用勾股定理得出AC的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：連接CD，∵⊙C與AB相切于點(diǎn)D，∴∠CDB=90°，由題意可得：DC=4，則BC=2×4=8，設(shè)AC=x，則AB=2x，故x2+82=（2x）2，解得：x=，∴S△ABC=××8=，故圖中陰影部分的面積為：﹣S扇形CEF=﹣=﹣4π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出AC的長是解題關(guān)鍵．9．（2016?孝義市一模）如圖，兩個(gè)小正方形的邊長都是1，以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】過點(diǎn)點(diǎn)G作GM⊥AD，垂足為M，在RT△AGM中可知∠GAM=30°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)點(diǎn)G作GM⊥AD，垂足為M，則四邊形GCMD是矩形，∴GM=CD=1，又∵AG=AD=2，∴在RT△AGM中，∠GAM=30°，則圖中陰影部分的面積為：=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的求法，熟記面積公式是基礎(chǔ)，根據(jù)題意求出扇形所對(duì)圓心角度數(shù)是關(guān)鍵．10．（2016?長春模擬）如圖，以BC為直徑的半圓⊙O與△ABC的邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=80°，BC=4，則圖中陰影部分圖形的面積和為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣100°﹣100°=160°，∵BC=4，∴OB=OC=2，∴S陰影==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．11．（2016?陽谷縣一模）如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是（）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】如圖，連接CE．圖中S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．12．（2016?蜀山區(qū)一模）如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點(diǎn)C、D在半徑OA上，點(diǎn)F在半徑OB上，點(diǎn)E在上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)．【分析】連接OE，設(shè)正方形的邊長為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．【解答】解：連接OE，設(shè)正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．13．（2016?雙柏縣模擬）已知扇形的面積為4π，扇形的弧長是π，則該扇形半徑為（）A．4 B．8 C．6 D．8π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【分析】設(shè)該扇形的半徑為r，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，則πr=4π，解得r=8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14．（2016?咸陽模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E是CD的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進(jìn)而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案．【解答】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識(shí)，正確得出CO的長是解題關(guān)鍵．15．（2016春?鹽城校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓弧分別與AB、AC相切于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB，OE⊥AC，則四邊形OEAD為正方形，而AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，則OD=OE=1，再根據(jù)正方形的面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連OD，OE，如圖，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵∠A=90°，OE=OD，∴四邊形OEAD為正方形，∵AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，∴OD=OE=AC=1，∴S陰影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED=1﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式：S=，也考查了切線的性質(zhì)定理以及正方形的性質(zhì)．16．（2016春?合肥校級(jí)月考）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD、扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B、且AB=4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2﹣π B．3﹣π C．3.5﹣π D．4﹣π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】求出AC、BC的值，求出AD、BD的值，用三角形ABC的面積減去扇形EAD和扇形FBD的面積，即可得出陰影部分的面積．【解答】解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=4，∴AC=BC=AB×sin45°=2，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=×2×2﹣×2=4﹣π，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記扇形的面積公式：S=．17．（2015?自貢）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（）A．4π B．2π C．π D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．【分析】連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．【解答】解：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂徑定理），故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圓周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即陰影部分的面積為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積計(jì)算、垂徑定理及圓周角定理，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，另外要熟記扇形的面積公式．18．（2015?東莞）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計(jì)算即可．【解答】解：∵正方形的邊長為3，∴弧BD的弧長=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=．19．（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A．+ B．+π C．﹣ D．2+【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)．【分析】設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個(gè)扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積．【解答】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+=+．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識(shí)，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵．20．（2015?巴彥淖爾）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．21．（2015?恩施州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）A．π B．4π C．π D．π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】首先證明OE=OC=OB，則可以證得△OEC≌△BED，則S陰影=半圓﹣S扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解．【解答】解：連結(jié)BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S陰影==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，證明△OEC≌△BED，得到S陰影=半圓﹣S扇形OCB是本題的關(guān)鍵．22．（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（）A．由小到大 B．由大到小C．不變 D．先由小到大，后由大到小【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，構(gòu)造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，通過證明△DMG≌△DNH，把△DHN補(bǔ)到△DNG的位置，得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，于是得到陰影部分的面積=扇形的面積﹣正方形DMCN的面積，即為定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，連接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四邊形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，∵正方形DMCN的面積=DM2=AB2，∴四邊形DGCH的面積=，∵扇形FDE的面積==，∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形DGCH的面積=（定值），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．（2015?達(dá)州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．12π B．24π C．6π D．36π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根據(jù)圖形得出圖中陰影部分的面積S=+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴圖中陰影部分的面積是：S=S扇形B′AB+S半圓O′﹣S半圓O=+π×62﹣π×62=24π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的面積及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，題目比較好，難度適中．24．（2015?德陽）如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π D．2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【分析】首先根據(jù)⊙O的周長為4π，求出⊙O的半徑是多少；然后根據(jù)的長為π，可得的長等于⊙O的周長的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面積的減去△AOB的面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可．【解答】解：∵⊙O的周長為4π，∴⊙O的半徑是r=4π÷2π=2，∵的長為π，∴的長等于⊙O的周長的，∴∠AOB=90°，∴S陰影==π﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．25．（2015?蘇州）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．﹣2 C．π﹣ D．﹣【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．【分析】過O點(diǎn)作OE⊥CD于E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OE，CD的長，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形OCD的面積﹣三角形OCD的面積，列式計(jì)算即可求解．【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥CD于E，∵AB為⊙O的切線，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半徑為2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴圖中陰影部分的面積為：﹣×2×1=π﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=扇形OCD的面積﹣三角形OCD的面積．26．（2015?甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】由∠AOB為90°，得到△OAB為等腰直角三角形，于是OA=OB，而S陰影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根據(jù)扇形和直角三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：S陰影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，是屬于基礎(chǔ)性的題目的一個(gè)組合，只要記住公式即可正確解出．關(guān)鍵是從圖中可以看出陰影部分的面積是扇形的面積減去直角三角形的面積．27．（2015?云南）若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3 B．9 C．2 D．3【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】已知了扇形的圓心角和面積，可直接根據(jù)扇形的面積公式求半徑長．【解答】解：扇形的面積==3π．解得：r=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式=．熟練將公式變形是解題關(guān)鍵．28．（2015?攀枝花）如圖，已知⊙O的一條直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理的逆定理；圓周角定理；解直角三角形．【分析】由AC=2，AE=，CE=1，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ACE為直角三角形，然后由sinA=，可得∠A=30°，然后根據(jù)圓周角定理可得：∠COB=60°，然后由∠AEC=90°，可得AE⊥CD，然后根據(jù)垂徑定理可得：，進(jìn)而可得：∠BOD=∠COB=60°，進(jìn)而可得∠COD=120°，然后在Rt△OCE中，根據(jù)sin∠COE=，計(jì)算出OC的值，然后根據(jù)扇形的面積公式：S扇形DAB=，計(jì)算即可．【解答】解：∵AE2+CE2=4=AC2，∴△ACE為直角三角形，且∠AEC=90°，∴AE⊥CD，∴，∴∠BOD=∠COB，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠BOD=∠COB=60°，∴∠COD=120°，在Rt△OCE中，∵sin∠COE=，即sin60°=，解得：OC=，∴S扇形OCD===．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，勾股定理的逆定理，圓周角定理及解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ACE為直角三角形．29．（2015?日照）如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圓的直徑得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S陰影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．30．（2015?包頭）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．π C．π D．π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．1．（2015?新疆）如圖，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在DC延長線上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】先由矩形的性質(zhì)可得：∠BCD=90°，然后根據(jù)CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根據(jù)勾股定理可求BC=，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BD=2，然后再根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式計(jì)算扇形DBE的面積和三角形BCD的面積，然后相減即可得到圖中陰影部分的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)E處，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE===，S△BCD=?BC?CD==，∴陰影部分的面積=S扇形DBE﹣S△BCD=﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積和三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=．2．（2015?西寧）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點(diǎn)，∴S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意不規(guī)則圖形面積的求法．3．（2015?梧州）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點(diǎn)，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為（）A．9 B．18 C．36 D．72【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理．【分析】根據(jù)圖形可知陰影部分的面積=兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積，MN的半圓的直徑，從而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，從而可得到兩個(gè)小半圓的面積=大半圓的面積，故此陰影部分的面積=△DMN的面積，在Rt△AED中，DE===3，所以MN=6，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：根據(jù)圖形可知陰影部分的面積=兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積．∵M(jìn)N的半圓的直徑，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴兩個(gè)小半圓的面積=大半圓的面積．∴陰影部分的面積=△DMN的面積．在Rt△AED中，DE===3，∴陰影部分的面積=△DMN的面積==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求不規(guī)則圖形的面積，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解答此類問題的常用方法，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積=△DMN的面積是解題的關(guān)鍵．4．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．3π B．6π C．5π D．4π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積．即可求解．【解答】解：陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB′的面積．則陰影部分的面積是：=6π故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB′的面積是解題的關(guān)鍵．5．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個(gè)3的面積和是兩個(gè)扇形的面積，因此兩個(gè)扇形的面積的和﹣正方形的面積=無陰影兩部分的面積之差，即﹣1=．【解答】解：如圖：正方形的面積=S1+S2+S3+S4；①兩個(gè)扇形的面積=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算公式及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法．找出正方形內(nèi)四個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．6．（2015?杭州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，將Rt△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．1+ D．1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形．【分析】陰影部分的面積等于扇形DAB的面積，首先利用勾股定理即可求得AB的長，然后利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【解答】解：在直角△ABC中，AB==2．陰影部分的面積=S扇形DAB==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積等于扇形DAB的面積是關(guān)鍵．7．（2015?青羊區(qū)模擬）如圖，圖中正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為（）A．16﹣4π B．32﹣8π C．8π﹣16 D．無法確定|【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)圖形，知陰影部分的面積即為直徑為4的圓面積的2倍減去邊長為4的正方形的面積．【解答】解：根據(jù)圖形，得陰影部分的面積=2×π×22﹣4×4=8π﹣16．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是能夠看出陰影部分的面積的整體計(jì)算方法．8．（2015?灤平縣二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B．2 C． D．1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】首先證明△ABC是等邊三角形．則△EDC是等邊三角形，邊長是2．而和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．據(jù)此即可求解．【解答】解：連接AE，OD、OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD=60°，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，邊長是4．△EDC是等邊三角形，邊長是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=S△EDC=×22=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算，證明△EDC是等邊三角形，邊長是4．理解和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積是關(guān)鍵．9．（2015?建湖縣校級(jí)二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙O與CD相切于E，與BC相交于F，若AB=4，AD=1，則圖中兩陰影部分面積之和為（）A． B．2﹣1 C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)．【分析】要求陰影部分的面積就要從圖中看出陰影部分是由哪幾部分組成的，然后依面積公式計(jì)算．【解答】解：連接OE，OF，∵點(diǎn)E是直線CD與⊙O的切點(diǎn)，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，又∵∠D=90°，∴AD∥OE，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是線段DC的中點(diǎn)．則DE=，CD=2，BC=3，∠BOF=∠FOE=∠EOA=60°，所以陰影部分的面積=（2+3）×÷2﹣﹣2×+﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是分清陰影部分的面積是由哪幾個(gè)圖形組成的．10．（2015?杭州模擬）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)，求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰梯形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、2、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，據(jù)此畫出圖形．再結(jié)合總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．【解答】解：（1）作圖如圖；（2）∵點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，∴S=2×+2×+2×+4××12=+π+π+2=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出圖形并熟悉扇形面積是解題的關(guān)鍵．11．（2015?丹棱縣模擬）如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度（∠BAC）為120°，骨柄AB的長為30cm，扇面的寬度BD的長為20cm，那么這把折扇的扇面面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．300πcm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】先求出AD的長，再根據(jù)S陰影=S扇形BAC﹣S扇形DAE即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30﹣21=10（cm），∴S陰影=S扇形BAC﹣S扇形DAE===cm2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．12．（2015?丹東模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，點(diǎn)B，A，C′在同一條直線上，則線段BC掃過的區(qū)域面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的長，再根據(jù)題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積﹣AC掃過的扇形面積．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，∴S陰影=AB掃過的扇形面積﹣AC掃過的扇形面積=﹣=π．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的面積公式，根據(jù)題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積﹣AC掃過的扇形面積是解答此題的關(guān)鍵．13．（2015?博野縣一模）如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．10﹣π B．8﹣π C．12﹣π D．6﹣π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OE．求得弓形AE的面積，△ADC的面積與弓形AE的面積的差就是陰影部分的面積．【解答】解：連接OE．∵S△ADC=AD?CD=×4×4=8，S扇形OAE=π×22=π，S△AOE=×2×2=2，∴S弓形AE=π﹣2，∴陰影部分的面積為8﹣（π﹣2）=10﹣π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14．（2015?濰坊模擬）如圖是小李上學(xué)用的自行車，型號(hào)是24英吋（車輪的直徑為24英吋，約60厘米），為了防止在下雨天騎車時(shí)的泥水濺到身上，他想在自行車兩輪的陰影部分兩側(cè)裝上擋水的鐵皮（兩個(gè)陰影部分分別是以C、D為圓心的兩個(gè)扇形），量出四邊形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么預(yù)計(jì)需要的鐵皮面積約是（）A．942平方厘米 B．1884平方厘米 C．3768平方厘米 D．4000平方厘米【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)自行車的構(gòu)造，可得四邊形ABCD是梯形，AB∥DC，從而求出∠ADC與∠BCD的度數(shù)，代入扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，四邊形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，∴∠ADC=55°，∠BCD=65°，∵車輪的直徑為60cm，∴半徑R=30cm，故S1==137.5π平方厘米，S2==162.5π平方厘米，則預(yù)計(jì)需要的鐵皮面積=2（137.5π+162.5π）=1884平方厘米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，是實(shí)際應(yīng)用類題目，隱含的條件是AB∥DC，需要同學(xué)們挖掘．15．（2015?泰安模擬）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為（）cm2．A． B． C．800π D．500π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120°，扇形的半徑為30cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積．【解答】解：設(shè)AB=R，AD=r，則有S貼紙=πR2﹣πr2=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟悉扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16．（2015?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)C′恰落在邊BC上的高所在的直線上，則邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】利用∠A=90°，AB=AC=3可判斷△ABC為等腰直角三角形，則BC=AB=3，BD=CD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=3，所以BD=BC′，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BC′D=30°，則∠DBC′=60°，由于邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的部分為扇形，于是根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．【解答】解：作高AD，則C′點(diǎn)在AD的反向延長線上，如圖，∵∠A=90°，AB=AC=3，∴△ABC為等腰直角三角形，∴BC=AB=3，BD=CD，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)C′恰落在邊BC上的高所在的直線上，∴BC′=BC=3，∴BD=BC′，∴∠BC′D=30°，∴∠DBC′=60°，∴邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積==3π．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．（2015?上虞市模擬）如圖，將一個(gè)半徑為2的圓等分成四段弧，再將這四段弧圍成星形，則該圖形的面積與原來圓的面積之比為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】如圖，根據(jù)圓的面積公式得到半徑為2的圓的面積；星形的面積=邊長2+2=4的正方形面積﹣半徑為2的圓的面積；再求出兩者的比即可求解．【解答】解：2+2=4圓的面積=π×22=4π，星形的面積=4×4﹣4π=16﹣4π，該圖形的面積與原來圓的面積之比為（16﹣4π）：4π=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解星形的面積=邊長2+2=4的正方形面積﹣半徑為2的圓的面積．18．（2015?溫州二模）如圖是一個(gè)餐盤，它的外圍是由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成，已知正三角形的邊長為10，則該餐盤的面積是（）A．50π﹣50 B．50π﹣25 C．25π+50 D．50π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠A=∠B=∠C=60°，再由該餐盤的面積等于3個(gè)扇形的面積減去2個(gè)△ABC的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：S扇形ABC==，S△ABC=×10×10×sin60°=25，S餐盤=3×﹣3×25+25=50π﹣50．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．19．（2015?連云港校級(jí)二模）鐘面上的分針的長為1，從3點(diǎn)到3點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）A．π B．π C．π D．π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；鐘面角．【分析】從3點(diǎn)到3點(diǎn)30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，利用扇形的面積公式即可求解．【解答】解：從3點(diǎn)到3點(diǎn)30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，則分針在鐘面上掃過的面積是：=π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式是關(guān)鍵．20．（2015?滕州市校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A′B′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2求出BC及AC的長，再根據(jù)題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積﹣AC掃過的扇形面積．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，∴S陰影=AB掃過的扇形面積﹣AC掃過的扇形面積=﹣=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的面積公式，根據(jù)題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積﹣AC掃過的扇形面積是解答此題的關(guān)鍵．21．（2015?廣陵區(qū)一模）如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，且點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)．若扇形的半徑是2，則圖中陰影部分的面積等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以2為對(duì)角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【解答】解：兩扇形的面積和為：=2π，過點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，則四邊形EMCN是矩形，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是2的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：×2×2=2，∴圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和﹣2個(gè)空白區(qū)域面積的和=2π﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的面積求法以及三角形的面積等知識(shí)，得出四邊形EGCH的面積是解決問題的關(guān)鍵．22．（2015?濟(jì)南校級(jí)二模）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段BP把圖形APCB（指半圓和直角三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OP、OB，把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為三角形BOP的面積的2倍．【解答】解：連接OP、OB，如圖所示：∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積﹣△BOP的面積，又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對(duì)值是2S△BOP=OP?OC=4；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算、三角形面積的計(jì)算；此題要能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．注意根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)面積相等的圖形．23．（2015?渝中區(qū)模擬）如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)部，以各邊為直徑畫四個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積是（）A．2 B． C． D．1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】作正方形的對(duì)角線，由圖可知陰影部分的面積等于正方形面積的，由此可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，S陰影=S△AOB=S正方形=×2×2=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．24．（2015?河北區(qū)二模）如圖，在邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的面積及直角三角形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．25．（2015?沂源縣校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，AB=4cm，AO=1cm，若線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到線段A′B′的位置，則線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積為（）A．6πcm2 B．cm2 C．9πcm2 D．3πcm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】將線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形看作兩個(gè)扇形，運(yùn)用扇形的面積公式求出兩個(gè)扇形的面積，即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意得：OA=1，OB=3；∵=，=3π，∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積=+π=（cm2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了扇形的面積公式及其應(yīng)用問題；牢固掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．26．（2015?石家莊校級(jí)模擬）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕為BC，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積．【解答】解：連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD是等邊三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠DBO=30°，∵∠AOB=90°，∴OC=OB?tan∠CBO=2×=，∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=，S扇形AOB=π×22=π，∴整個(gè)陰影部分的面積為：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=π﹣﹣=π﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．27．（2015?路南區(qū)二模）如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形=（）A．12cm2 B．10cm2 C．8cm2 D．6cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形=×弧長×半徑求出即可．【解答】解：由題意知，弧長=14﹣2×2=10cm，扇形的面積是×10×2=10cm2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，能夠正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．28．（2015?哈爾濱校級(jí)模擬）某扇形的面積為12πcm2，圓心角為120°，則該扇形的半徑是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】設(shè)該扇形的半徑是rcm，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑是rcm，則12π=，解得r=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．29．（2015?河北區(qū)三模）如圖，三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=45°，由S陰影=S扇形ABD+S扇形ENM即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AN∥BM，∴∠1=∠2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴S陰影=S扇形ABD+S扇形ENM=+=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用扇形的面積公式來分析、解答．30．（2015?順義區(qū)二模）某中學(xué)的鉛球場(chǎng)地如圖所示，已知半徑OA=10米，=2π米，則扇形OAB的面積為（）A．π平方米 B．5π平方米 C．10π平方米 D．20π平方米【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【分析】設(shè)∠AOB=α，根據(jù)=2π求出α度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠AOB=n°，∵=2π，即=2π，解得n=36，∴S扇形OAB==10π（平方米）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．1．（2013秋?濠江區(qū)期末）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=6，OC=2，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為8π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)條件可證明△AOC≌△BOD，可知S陰影=S扇形OAB﹣S扇形OCD，可求得答案．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△COD（SAS），∴S△AOC=S△BOD，∴S陰影=S扇形OAB﹣S扇形OCD=﹣=π（62﹣22）=8π，故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)扇形面積差是解題的關(guān)鍵．2．（2013秋?慈溪市校級(jí)期中）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，CD=8cm．則陰影部分的面積是cm2．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】連接OC、OD，根據(jù)C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得∠COD=60°，△OCD是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積求解即可．【解答】解：連接OC、OD，，∵C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，又∵OA=OC=OD，∴△OAC、△OCD是等邊三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S陰影=S扇形OCD==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，難度一般．3．（2013秋?袁州區(qū)校級(jí)期中）如圖，⊙O是半徑為6的正六邊形的外接圓，則陰影部分的面積是6π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)判斷出△OAB是等邊三角形，再求出OD的長，根據(jù)S陰影=S扇形AOB﹣S△AOB即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵⊙O是半徑為6的正六邊形的外接圓，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OD=OA?sin60°=6×=3，∴S陰影=S扇形AOB﹣S△AOB==6π．故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．4．（2013秋?昆明校級(jí)期中）如圖，兩個(gè)同心圓中，弦AB和小圓相切，且AB=12，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積為24π（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OB，由垂徑定理得到BE=AB=6，然后即可根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OB，∵大圓的弦AB切小圓于P∴OE⊥AB，∴BE=AB=6，∴S陰影部分=S大扇形﹣S小扇形=π（OB2﹣OE2）=π?BE2=24π．故答案為：24π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，主要利用了垂徑定理以及扇形的面積公式，注意掌握扇形的面積公式：S=．5．（2013秋?蕭山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是2π．（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，即可求解．【解答】解：扇形BAB′的面積是：=，在直角△ABC中，BC=AB?sin60°=4×=2，AC=AB=2，S△ABC=S△AB′C′=AC?BC=×2×2=2．扇形CAC′的面積是：=，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面積=﹣=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面積是關(guān)鍵．6．（2013秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則弧AB的長=，圖中陰影部分的面積為2π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【分析】利用弧長公式可以求得弧AB的長，根據(jù)△AOC≌△BOD，可以得到陰影的面積等于扇形OAB的面積與扇形OCD的面積的差，據(jù)此即可求解．【解答】解：弧AB的長是：=；扇形OAB的面積是：=；扇形OCD的面積是：=，則陰影部分的面積是：﹣=2π．故答案是：；2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算公式可扇形的面積公式，立解陰影的面積等于扇形OAB的面積與扇形OCD的面積的差是關(guān)鍵．7．（2013?芙蓉區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積為1．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡(jiǎn)化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【解答】解：連接AD，∵AB=BC=2，∠A=90°，∴∠C=∠B=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∴BD=AD=，∴由BD，AD組成的兩個(gè)弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD=AD?CD=××=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．（2013?許昌二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，若AD=，BE=1，則圖中陰影部分的面積為3．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接AE，則AE⊥BC，由AD∥BC，DC⊥BC，易得AE=DC=AD=，利用銳角三角函數(shù)易得∠B=60°，可得∠BAD=120°，可得扇形面積，陰影部分的面積=梯形的面積﹣扇形的面積，從而求解．【解答】解：連接AE，則AE⊥BC，∵AD∥BC，DC⊥BC，∴AE=DC=AD=，在直角三角形ABE中，tan∠B==，∴∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴∠BAD=120°，∴S扇形DAF==π×=π，S梯形ABCD=×（AD+BC）×CD=（）×=3，∴S陰影=3﹣π．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積和梯形的面積計(jì)算，利用銳角三角函數(shù)得出∠B=60°是解答此題的關(guān)鍵．9．（2013?河西區(qū)二模）如圖，圖中的兩條弧屬于同心圓，若OA=1，OD=，有一條也屬于此同心圓的弧PQ能平分陰影部分的面積，那么OQ=；請(qǐng)你將圖中的陰影部分分為面積相等但不全等的兩部分，簡(jiǎn)要說明作法（不要求證明）以O(shè)為圓心，以為半徑畫弧，交OD于Q，交OC于P．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】設(shè)圓心角是α，由扇形的面積公式得出方程=×[﹣]，求出即可．【解答】解：設(shè)圓心角是α，由扇形的面積公式得：S陰影=﹣，即﹣=×[﹣]，解得：OQ2=3，OQ=，作等腰直角三角形OMA，使∠AOM=90°，OM=OA=1，則AM=，再做直角△AMF，∠MAF=90°，AF=1，故MF=，以O(shè)為圓心，以（FM）為半徑畫弧，交OD于Q，交OC于P，則弧PQ為所求，故答案為：，以O(shè)為圓心，以為半徑畫弧，交OD于Q，交OC于P．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，注意：S扇形=（n為扇形的圓心角，r為扇形的半徑）．10．（2013?越秀區(qū)校級(jí)一模）已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點(diǎn)E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．若cos∠MAN=，AE=，則陰影部分的面積=﹣π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；角平分線的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】由已知可得到∠MAN=60°，從而推出∠2=∠AFD=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到EF=AE，再根據(jù)S陰=S△OEF﹣S扇形OEB即可求解．【解答】解：連接OE，∵cos∠MAN=，∴∠MAN=60°．∴∠2=∠MAN=×60°=30°．∴∠AFD=90°﹣∠MAN=90°﹣60°=30°．∴∠2=∠AFD=∠3=60°，∴∠OEF=90°，EF=AE=，在Rt△OEF中，tan∠OFE=，∴tan30°=．∴OE=1，∵∠4=∠2+∠3=60°，∴S陰=S△OEF﹣S扇形OEB=×1×﹣=﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找出不規(guī)則圖形面積的表示方法，難度一般．11．（2013?黃岡模擬）如圖，A、C在⊙O上，以O(shè)A為直徑的⊙P交PC于B，且∠OAB=45°，OA=4，則弧AB、弧AC和線段BC所圍的陰影部分的面積S=﹣2．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)∠OAB=45°可以發(fā)現(xiàn)CP⊥OA．則陰影部分的面積等于直角三角形APC的面積減去扇形PAB的面積，連接OC、AC．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OC=OA，即可發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOC，從而求得∠A=60°，再由陰影部分的面積=S扇形OAC﹣S△OPC﹣S扇形PAB即可得出答案．【解答】解：連接OC、AC，∵PA=PB，∠OAB=45°，∴∠APB=90°，又OP=AP，∴OC=AC．又OA=OC，∴△AOC是等邊三角形．∴∠A=60°．∵PA=2，∴PC=2．∴陰影部分的面積=S扇形OAC﹣S△OPC﹣S扇形PAB=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)此題中的等腰直角三角形和等邊三角形，有一定難度．12．（2013秋?張掖校級(jí)期末）如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都為1．順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是1.5π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和（5﹣2）×180°=540°，由于半徑相同，根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算即可．【解答】解：由圖可得，5個(gè)扇形的圓心角之和為：（5﹣2）×180°=540°，則五個(gè)陰影部分的面積之和==1.5π．故答案為：1.5π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是將陰影部分當(dāng)成一個(gè)扇形的面積來求，圓心角為五邊形的內(nèi)角和．13．（2013秋?吳中區(qū)校級(jí)期末）如圖，扇形OAB的半徑OA=2，圓心角∠AOB=120°，點(diǎn)C是弧上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，記弦AC、CB與弧、圍成的陰影部分的面積為S，則S的最小值為﹣2．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】要使陰影部分的面積最小，就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，連接AB，只需滿足△ABC的面積最大即可，從而確定點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)，從而求出四邊形AOBC的面積，由2（S扇形AOC﹣S△AOC），即可得出答案．【解答】解：連接AB，CO，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，要使陰影部分的面積最小，就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，只需滿足△ABC的面積最大即可，從而可得當(dāng)點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積最大，則OC⊥AB，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=CO=BO=2，∴△AOC和△BOC是等邊三角形，∴AC=BC=2，∴EC=1，則EO=，故S△AOC=×AC×EO=×2×=，故弓形AC的面積為：S扇形AOC﹣S△AOC=﹣=﹣，可得S陰影=2（S扇形AOC﹣S△AOC）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算及動(dòng)點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)C的位置，有一定難度．14．（2012秋?寧江區(qū)校級(jí)期末）用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形制作如圖A、B所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為2，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點(diǎn)和30°角的頂點(diǎn)，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到如圖所示的圖案．若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片12張，則這個(gè)圖案中陰影部分的面積之和為6π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】分別求出A、B兩種扇形的面積，再求圖形中A、B兩種扇形的個(gè)數(shù)，求陰影部分的面積，注意按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片．【解答】解：依題意，A種圖中扇形圓心角為60°，半徑為2，面積為=，B種圖中扇形圓心角為30°，半徑為2，面積為=π．故圖案中陰影部分面積和為6×（+π）=6π．故答案是：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算．關(guān)鍵是先計(jì)算每一個(gè)基本圖形的面積，再確定組合中含基本圖形的個(gè)數(shù)．15．（2013?碑林區(qū)校級(jí)模擬）請(qǐng)從下面兩個(gè)小題中任意選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題記分．A．在平面內(nèi)，將長度為3的線段AB繞它的端點(diǎn)A，按逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)45°．則線段AB掃過的面積為．B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算根號(hào)sin69°≈2.47．（精確到0.01）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】A、直接根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論；B、用計(jì)算器計(jì)算出sin69°的值即可．【解答】解：A、線段AB掃過的面積==．故答案為：．B．sin69°≈2.47．故答案為：2.47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．16．（2013?寶坻區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)矩形，⊙C的半徑是2，CF=4，EF=2，CE⊥EF于E，則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】在Rt△CEF中，由CF=4cm，EF=2