遼寧省大連市瓦房店市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(

)A.1.414 B.0 C.13 D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是(

)A.(-2,3) B.(4,-1) C.(1,3) D.(-3,-1)3.要調(diào)查某校初一學(xué)生星期六晚上的睡眠時(shí)間，選取的調(diào)查對(duì)象最合適的是(

)A.選取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 B.選取45名男生

C.選取45名女生 D.隨機(jī)選取45名初一學(xué)生4.下列等式正確的是(

)A.(-13)2=13 5.若a>b，則下列不等式不一定成立的是(

)A.a3>b3 B.-2a<-2b C.6.把不等式x≤1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)A. B.

C. D.7.下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的圖形有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 D.48.把一些練習(xí)冊(cè)分給學(xué)生，如果每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最后一名學(xué)生只有3本.設(shè)有x名學(xué)生，y本書，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.4x+4=y5x+3=y B.4x-4=y5x-3=y

C.4x-4=y5(x-1)+3=y9.如圖，直線a//b，直線a與b分別和直線c相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是(

)A.70°

B.90°

C.100°

D.110°10.一艘船從某江上游的甲地勻速駛到下游的乙地用了4h，又從乙地勻速返回甲地用了不超過(guò)8h，船在靜水里的平均速度為9km/h，江水最大流速為(

)A.1km/h B.2km/h C.3km/h D.4km/h二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.3的算術(shù)平方根是

．12.計(jì)算：25-38的結(jié)果是13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a-2,6-2a)在x軸上，則a的值為______．14.不等式組x-1>3,x+1>3的解集是______．15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,-2)沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為______．16.一組數(shù)據(jù)的最大值是132，最小值是89，將這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，取組距為5，則組數(shù)是______．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：(-2)218.(本小題7.0分)

解方程組：2x+y=7,?①x-y=2.?②19.(本小題7.0分)

解不等式組：3(x+1)<x+5x-22≤x20.(本小題12.0分)

請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程或推理依據(jù)：

如圖，四邊形ABCD，點(diǎn)E，D，C，F(xiàn)在一條直線上，連接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1.求證：∠4=∠F．

證明：∵點(diǎn)E，D，C，F(xiàn)在一條直線上(已知)，

∴∠2+______=180°(平角定義)．

又∠2+∠3=180°(已知)，

∴∠3=______.(______)

又∵∠B=∠1(已知)，

∴∠B=______(等量代換)．

∴AB//FD(______).

∴∠4=∠F(______).21.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

(1)建立以點(diǎn)B為原點(diǎn)，AB邊所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系.寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；

(2)求出四邊形ABCD的面積；

(3)請(qǐng)畫出將四邊形ABCD向上平移4格，再向左平移2格后所得的四邊形A'B'C'D'．22.(本小題8.0分)

某學(xué)校為了了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的睡眠時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將睡眠時(shí)間分為五個(gè)小組，A：6.5≤t<7，B：7≤t<7.5，C：7.5≤t<8，D：8≤t<8.5，E：8.5≤t<9，其中，t表示學(xué)生的睡眠時(shí)間(單位：h)，并將每天睡眠時(shí)長(zhǎng)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

(1)在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為______；

(2)m=______，n=______；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)如果該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”的學(xué)生大約有多少人．23.(本小題10.0分)

如圖，已知AB//CD，∠B=60°，EM平分∠BEC，∠MEN=80°，求∠DEN的度數(shù)．24.(本小題12.0分)

某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種洗手液，已知購(gòu)買3瓶甲洗手液和4瓶乙洗手液共需160元，購(gòu)買2瓶乙洗手液比購(gòu)買4瓶甲洗手液少用30元．

(1)求購(gòu)買甲、乙兩種洗手液每瓶各需多少元？

(2)若要購(gòu)買甲、乙兩種洗手液共25瓶，且總費(fèi)用不超過(guò)572元，求至少要購(gòu)進(jìn)甲種洗手液多少瓶？25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,5)，(3,0).現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

(1)直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：C______，D______；

(2)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是線段AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A，C重合)，請(qǐng)找出∠DOP，∠QPO，∠BQP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MBD的面積與三角形ACB的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

答案和解析1.D

解析：解：A.1.414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.6無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…(每?jī)蓚€(gè)1之間的0增加一個(gè))2.B

解析：解：第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，

故選：B．

根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查了各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若P(x,y)在四象限，則x>0，y<0．

3.D

解析：解：要調(diào)查某校初一學(xué)生星期六晚上的睡眠時(shí)間，選取的調(diào)查對(duì)象最合適的是隨機(jī)選取45名初一學(xué)生．

故選：D．

抽樣要具有隨機(jī)性和代表性，比每個(gè)層次都要考慮到，并且每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象被抽到的機(jī)會(huì)相同．

本題考查了調(diào)查的對(duì)象的選擇，要讀懂題意，分清調(diào)查的內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的調(diào)查對(duì)象是什么是解題的關(guān)鍵．注意所選取的對(duì)象要具有代表性．

4.A

解析：解：A．(-13)2=13，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B.-25二次根式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；

C.3-9無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)不合題意；

5.C

解析：解：A.∵a>b，

∴a3>b3，故A不符合題意；

B.∵a>b，

∴-2a<-2b，故B不符合題意；

C.a>b，不妨設(shè)a=1，b=-2，

則a2<b2，故C符合題意；

D.∵a>b，

∴a-m>b-m，故D6.A

解析：解：不等式x≤1的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：A．

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法進(jìn)行判斷即可．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的關(guān)鍵．

7.B

解析：解：第一個(gè)圖形，∵∠1=∠2，

∴AC//BD；故不符合題意；

第二個(gè)圖形，∵∠1=∠2，

∴AB//CD，故符合題意；

第三個(gè)圖形，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB//CD；故符合題意；

第四個(gè)圖形，∵∠1=∠2不能得到AB//CD，

故不符合題意；

故選：B．

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此判斷即可．

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角．

8.D

解析：解：依題意，得：4x+4=y5(x-1)+3=y．

故選：D．

根據(jù)“如果每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最后1名學(xué)生只有3本”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.D

解析：解：∵a//b，∠1=70°，

∴∠3=180°-∠1=110°，

∴∠2=∠3=110°．

故選：D．

由平行線的性質(zhì)可求得∠3=110°，再由對(duì)頂角相等即可求∠2的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

10.C

解析：解：設(shè)江水的流速是x?km/h，

根據(jù)題意得：4(x+9)≤8(9-x)，

解得：x≤3，

∴x的最大值為3，

即江水最大流速為3km/h．

故選：C．

設(shè)江水的流速是x?km/h，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合從乙地勻速返回甲地用了不超過(guò)8h，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11.3解析：解：3的算術(shù)平方根是3，

故答案為：312.3

解析：解：原式=5-2

=3．

故答案為：3．

原式利用平方根及立方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

13.3

解析：解：∵點(diǎn)A(a-2,6-2a)在x軸上，

∴6-2a=0，

解得：a=3，

故答案為：3．

根據(jù)x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)得出6-2a=0，進(jìn)而解答即可．

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)得出6-2a=0解答．

14.x>4

解析：解：x-1>3①x+1>3②，

由①得：x>4，

由②得：x>2，

則不等式組的解集為x>4．

故答案為：x>4．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15.(-3,3)

解析：解：將點(diǎn)A(-3,-2)沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-3,-2+5)，即(-3,3)，

故答案為：(-3,3)．

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加即可得解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-16.9

解析：解：(132-89)÷5=8.6≈9(組)

故答案為：9．

根據(jù)組數(shù)=(最大值-最小值)÷組距進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查頻數(shù)分布表，掌握數(shù)據(jù)分組的方法是正確解答的前提．

17.解：(-2)2+|2-3|-3解析：先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.解：①+②得：3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入②得：y=1，

則方程組的解為x=3y=1．解析：方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

19.解：3(x+1)<x+5①x-22≤x②，

解不等式①得：x<1，

解不等式②得：x≥-2，

∴不等式組的解集為：-2≤x<1，

∴整數(shù)解為：-2，-1，解析：先分別求出兩個(gè)不等式的解集，在找公共范圍，即可求出．

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解題關(guān)鍵．

20.∠1

∠1

同角的補(bǔ)角相等

∠3

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

解析：證明：∵點(diǎn)E，D，C，F(xiàn)在一條直線上(已知)，

∴∠2+∠1=180°(平角定義)．

又∠2+∠3=180°(已知)，

∴∠3=∠1.(同角的補(bǔ)角相等)

又∵∠B=∠1(已知)，

∴∠B=∠3(等量代換)．

∴AB//FD(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)．

∴∠4=∠F(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)．

故答案為：∠1，∠1，同角的補(bǔ)角相等，∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．

根據(jù)題目中給出的證明過(guò)程，結(jié)合圖形進(jìn)行填寫即可．

此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行?同位角相等，兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

21.解：(1)建立以點(diǎn)B為原點(diǎn)，AB邊所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系如圖所示，A(-4,0)，B(0,0)，C(2,2)，D(0,3)；

(2)四邊形ABCD的面積=12×4×3+12×3×2=9；

解析：(1)根據(jù)點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可，再根據(jù)圖形寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將四邊形分成兩個(gè)三角形計(jì)算即可；

(3)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．

本題考查了作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.100

20

25

解析：解：(1)調(diào)查人數(shù)為：30÷30%=100(人)，

故答案為：100；

(2)20÷100×100%=20%，即m=20，

25÷100×100%=25%，即n=25，

故答案為：20，25；

(3)樣本中C組人數(shù)為：100-20-25-30-5=20(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(4)1000×30+5100=350(人)，

答：該校共有學(xué)生1000人“平均每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”的學(xué)生大約有350人．

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，D組的學(xué)生人數(shù)是30人，占調(diào)查人數(shù)的30%，由頻率=頻數(shù)總數(shù)即可求出調(diào)查人數(shù)，

(2)求出A組、B組的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而確定m、n的值；

(3)求出C組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)求出樣本中“平均每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中“平均每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”的學(xué)生所占的百分比，由頻率=頻數(shù)23.解：∵AB//CD，∠B=60°，

∴∠BED=∠B=60°，

∴∠BEC=180°-60°=120°．

∵EM平分∠BEC，

∴∠BEM=12∠BEC=60°，

∵∠MEN=80°，

∴∠BEN=∠MEN-∠BEM=80°-60°=20°，

解析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BED=∠B=60°，由平角的性質(zhì)得出∠BEC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出∠BEM的度數(shù)，故可得出∠BEN的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

24.解：(1)設(shè)購(gòu)買每瓶甲種洗手液需x元，每瓶乙種洗手液需y元，

根據(jù)題意得：3x+4y=1604x-2y=30，

解得：x=20y=25．

答：購(gòu)買每瓶甲種洗手液需20元，每瓶乙種洗手液需25元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m瓶甲種洗手液，則購(gòu)進(jìn)(25-m)瓶乙種洗手液，

根據(jù)題意得：20m+25(25-m)≤572，

解得：m≥535，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最小值為11．解析：(1)設(shè)購(gòu)買每瓶甲種洗手液需x元，每瓶乙種洗手液需y元，根據(jù)“購(gòu)買3瓶甲洗手液和4瓶乙洗手液共需160元，購(gòu)買2瓶乙洗手液比購(gòu)買4瓶甲洗手液少用30元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m瓶甲種洗手液，則購(gòu)進(jìn)(25-m)瓶乙種洗手液，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)572元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最小值整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

25.(0,3)