人教版2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 暑假講義05 有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算+同步練習(xí) (原卷版)

頁(yè)有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)．（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)．要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算；（2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過(guò)程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．【典型例題】類(lèi)型一、有理數(shù)乘方1.把下列各式寫(xiě)成冪的形式：(1)SKIPIF1<0；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)SKIPIF1<0．2．計(jì)算：（1）SKIPIF1<0（2）（3）（4）（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0（7）SKIPIF1<0（8）SKIPIF1<0舉一反三：【變式1】計(jì)算：(1)(-4)4(2)23(3)SKIPIF1<0(4)(-1.5)2【變式2】比較（﹣4）3和﹣43，下列說(shuō)法正確的是（）A． 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B． 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C． 它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D． 雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同類(lèi)型二、乘方的符號(hào)法則3．不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，SKIPIF1<0，-(-2)2010舉一反三：【變式】計(jì)算：(-1)2009的結(jié)果是()．A．-lB．1C．-2009D．2009類(lèi)型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算4.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0舉一反三：【變式1】計(jì)算：SKIPIF1<0【變式2】計(jì)算：SKIPIF1<05.SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0 （C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0舉一反三：【變式】計(jì)算：SKIPIF1<0類(lèi)型四、探索規(guī)律6.你見(jiàn)過(guò)拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復(fù)數(shù)次，就能拉出許多根細(xì)面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到根面條，第5次捏合抻拉得到根面條，第SKIPIF1<0次捏合抻拉得到根面條，要想得到64根細(xì)面條，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次舉一反三：【變式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，觀察上面的規(guī)律，試猜想22008的末位數(shù)字是________．科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)；2.了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度；3.體會(huì)近似數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成SKIPIF1<0的形式（其中SKIPIF1<0是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤|SKIPIF1<0|＜10，SKIPIF1<0是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“SKIPIF1<0”照寫(xiě)，其它與正數(shù)一樣，如SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（2）把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成SKIPIF1<0形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.要點(diǎn)二、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長(zhǎng)江的長(zhǎng)約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂话悴捎盟纳嵛迦敕ㄈ〗茢?shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來(lái)表示，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到SKIPIF1<0米，說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)SKIPIF1<0米.【典型例題】類(lèi)型一、科學(xué)記數(shù)法1.用科學(xué)記數(shù)法表示：(1)SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0億；（3）SKIPIF1<0舉一反三：【變式】中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿(mǎn)載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.675×105 B． 6.75×104 C． 67.5×103 D． 675×1022.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù).（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0千米類(lèi)型二、近似數(shù)及精確度3．由四舍五入法得到的近似數(shù)6.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）A． 精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B． 精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字C． 精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D．精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字舉一反三：【變式】用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)（1）SKIPIF1<0萬(wàn)（精確到千位）；（2）12341000（精確到萬(wàn)位）.4.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，它們精確到哪一位.（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0億；（3）SKIPIF1<0類(lèi)型三、近似數(shù)與精確數(shù)5．測(cè)得某同學(xué)的身高約是1.66米，那么意味著他身高的精確值x所在范圍是_____________．舉一反三：【變式】近似數(shù)SKIPIF1<0的準(zhǔn)確數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________________.《乘方》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算－22的結(jié)果是()A.－2B.－4C.2D.4LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.有理數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式不成立的是()A.22=(-2)2B.(-2)3=-23C.-(-2)=-|-2|D.-(-3)=|＋(-3)|LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式不成立的是()A.22=(-2)2B.(-2)3=-23C.-(-2)=-|-2|D.-(-3)=|＋(-3)|LISTNUMOutlineDefault\l3在0,﹣(﹣1),(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|,a2中，正數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3釣魚(yú)島周?chē)Ｓ蛎娣e約為170000平方千米,170000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.7×103 B.1.7×104 C.17×104 D.1.7×105LISTNUMOutlineDefault\l3我國(guó)國(guó)土面積約960萬(wàn)平方千米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()平方千米.A.96×105 B.960×104 C.9.6×107 D.9.6×106LISTNUMOutlineDefault\l3據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×109LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.1×10n＋1，則原數(shù)的整數(shù)位有()A.(n－1)位B.n位C.(n＋1)位D.(n＋2)位LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算3.8×107－3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×106LISTNUMOutlineDefault\l3下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是()A.－27與(－2)7B.－32與(－3)2C.－3×23與－32×2D.－(－3)2與－(－2)3LISTNUMOutlineDefault\l3-xn與(-x)n的正確關(guān)系是()A.相等B.互為相反數(shù)C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)它們互為相反數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)相等D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3下列結(jié)論正確的是(

)A.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小B.兩數(shù)之差為負(fù)，則這兩數(shù)異號(hào)

C.任何數(shù)與零相加，都得零D.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是負(fù)數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)a=-(-3-2)2，b=(-3)×(-2)，c=(-3)2÷(-2)2，則(

)A.b>a>c

B.b>c>a

C.a>b>c

D.c>a>b二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：－14＋1=____________LISTNUMOutlineDefault\l3將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．LISTNUMOutlineDefault\l3據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加全國(guó)統(tǒng)一高考的考生有940萬(wàn)人，940萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．LISTNUMOutlineDefault\l3已知(a－1)2＋(b－3)2028=0，則a2029b3=________.LISTNUMOutlineDefault\l3比較大?。?－3)2＋42____________2×(－3)×4；LISTNUMOutlineDefault\l3若|a+5|＋(b－4)2=0