立方根學(xué)案華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

11.1平方根與立方根第2課時學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)及對應(yīng)的負(fù)整數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運算.

3.能區(qū)分平方根與立方根，并能靈活運用.

4.會用計算器求一個數(shù)的立方根.一、創(chuàng)設(shè)情境，自主構(gòu)建1.復(fù)習(xí)回顧：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）(?5)2;（2）；（3）(9)；（4）.

2.任務(wù)情境：要做一只容積為的正方體紙盒，正方體的棱長是多少？這個實際問題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個怎樣的計算問題？從中可以抽象出一個什么數(shù)學(xué)概念？

試一試：類比“平方根”定義，給出你的推測.二、概念生成，探索新知1.探究一：立方根的定義及意義定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就叫作的立方根，也叫作的三次方根．

表示：一個數(shù)的立方根可以表示為：.

讀作:三次根號.其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.

注意：平方根的根指數(shù)2省略不寫，但是立方根的根指數(shù)3一定不能省略.填一填：根據(jù)立方根的意義完成下面的填空.

因為23=8，所以8的立方根是（2）；

因為(0.5)3因為(0)3＝0，所以0的立方根是（0）；因為(2)3＝－8，所以－8的立方根是（2）；因為(23)3＝?827，所以?827的立方根是（2.探究二：開立方求一個數(shù)的立方根的運算叫作開立方.思考：（1）平方根有正負(fù)，那立方根有沒有正負(fù)？負(fù)數(shù)沒有平方根，那負(fù)數(shù)有沒有立方根呢？為什么？歸納：立方根的性質(zhì)一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零.注意：立方根是它本身的數(shù)有1，1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.典例分析：例1.求下列各數(shù)的立方根:

（1）27；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.例2.計算：.解：原式.3.探究三、立方根的有關(guān)特性

(1)和；（2）和.解：（1），；（2），.結(jié)論：對于任何數(shù)有結(jié)論：，.方法總結(jié)：（1）若兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的立方根也互為相反數(shù)；（2）一個數(shù)無論是先立方再求立方根，還是先求立方根再立方，結(jié)果都等于它本身.

4.探究四、平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍5.探究五、將2022開立方運算的結(jié)果是多少？如何計算呢？

對于無法直接找到立方等于某個數(shù)時，也可以借助計算器來求一個數(shù)的立方根（有時會是近似值）.計算器計算算術(shù)平方根的方法：在計算器上依次鍵入：典例分析：例1.用計算器計算：（1）；（2）.解：（1）SHIFT，顯示0.658633756，（2）SHIFT，顯示－10.87178969.三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苷f說本節(jié)課你有哪些收獲？立方根立方根的概念如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的_________.立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.被開立方數(shù)的小數(shù)點向左（或向右）移動3n位時，立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左（或向右）移動n位（n為正整數(shù)）.四、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固提升A組1.判斷下列說法是否正確.(1)25的立方根是5;（×）(2)任何數(shù)的立方根都只有一個;(√)

(3)如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零；(×)

(4)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);（×）(5)0的平方根和立方根都是0.(√)

2.求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（