浙江省杭州市富陽區(qū)余杭區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

浙江省杭州市富陽區(qū)余杭區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

閱卷人

——、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

得分

1.12|等于（）

A.-2B.2C,1-2D0.-21

2.2022年杭州市的GDP達(dá)到18800億元,用科學(xué)記數(shù)法表示“18800億”正確的是()

A.0.188X1013B.1.88X1012C.1.88xlO13D.1.818X1014

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(-1)2023=—2023B.-32=9

C.V4=+2D.(a3)2=a6

4.如圖，五邊形ABCDE中，AE//CD,N1、N2、N3分別是/EAB、/ABC、NBCD的外角，則

C.180°D.210°

5.在△ABC中，ZC=90°,sinB=^,貝！jtanA=()

A.gB.|C.|D.

6.如圖，小寧連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息正確的是（）

小寧連續(xù)兩周居家體溫測量折線統(tǒng)計(jì)圖

體溫/七

A.這兩周體溫的眾數(shù)為36.6C

B.第一周體溫的中位數(shù)為37.1℃

C.第二周平均體溫高于第一周平均體溫

D.第一周的體溫比第二周的體溫更加平穩(wěn)

7.反比例函數(shù)y=￥圖象上有三個(gè)點(diǎn)（久1，%）,（%2，、2），（久3，為），其中X1<X2<0<x3,則

y1,y2>y3的大小關(guān)系是（）

A.yr<y2<y3B.y2<y3C.y3<<y2D.y3<y2<

8.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,分別以它的三邊為邊向外作正方形ADEB,正方形BKGC,正

方形ACHF,過點(diǎn)C作CL±DE于點(diǎn)L,交AB于點(diǎn)M.若四邊形LEBM和四邊形ACHF的面積分別是

25,135,則AB的長為（）

A.160B.110C.4V10D.V110

9.十字路口紅綠燈時(shí)長設(shè)置是根據(jù)路口的實(shí)際車流狀況來分配的.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某十字路口每天的車流量中，

東西走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量?，南北走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量存|o因右轉(zhuǎn)

車輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次

亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，

則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長較為合理的是（）

A.12秒B.16秒C.18秒D.24秒

a9n

10.有一列數(shù)，記為a19的，…，n記其前項(xiàng)和為Sn=ar+a2---Fan,定義Tn=

S辿2,二S巴為這列數(shù)的“亞運(yùn)和，，，現(xiàn)有99個(gè)數(shù)的，a2,。99,其“亞運(yùn)和”為1000,則1,的，

9,??，Ogg這100個(gè)數(shù)的“亞運(yùn)和”為（）

A.791B.891C.991D.1001

閱卷人

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

得分

11.因式分解：x2+x=

12.已知m+n=Lm-n=3,貝！jm2+n2=.

13.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,母線長為6cm,則此圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角等于度.

14.如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3,6,9”這三個(gè)數(shù)組合而成的三位數(shù)(不同數(shù)位上的數(shù)字不

同)，現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個(gè)數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為.

15.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)A(1,n)和點(diǎn)B(2023,n),則

n_

2022=--------------

16.如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AADC沿AD翻折，C點(diǎn)落在點(diǎn)E處，AE與BC相交于F

點(diǎn)，若EF=4,CF=14,AF=AD,則FD=.

閱卷人

三、解答題(本題有7個(gè)小題，共66分)

得分

17.解方程：當(dāng)工一1_5—4%

=^6~

18.近年來，隨著人們健康睡眠的意識(shí)不斷提高，社會(huì)各界對(duì)于初中生的睡眠時(shí)間是否充足越發(fā)關(guān)

注.近日我市某學(xué)校從全校1200人中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，調(diào)查他們平均每日睡眠時(shí)間，將得到的數(shù)據(jù)

整理后繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖：

扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布直方圖

學(xué)生人數(shù)（頻數(shù)）

10W/11

9這次10

42%

4

3

2

1睡眠時(shí)間（單位：h）

7.08.09.010.011.012.013.0

（1）本次接受調(diào)查人數(shù)為;圖中a=；b=；c=.

（2）教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9

小時(shí)，試估算該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)人數(shù).

19.如圖，在△ABC中，NA=30。，NB=45。，AC=2A/2.

備用圖

（1）求AB的長；

（2）用尺規(guī)作三角形ABC的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求此外接圓的半徑.

20.已知y與x+m（m為常數(shù)）成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)y=5,當(dāng)x=l時(shí)y=L

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P（a,b）在（1）中函數(shù)的圖象上，求4a2-b2-2b-3的值.

21.如圖，正方形ABCD,E,F分別在邊BC,AB上，BE=BF,AE,CF交于點(diǎn)P.

A___________________DA___________________D

備用圖

(1)求證：△ABE^ACBF；

(2)若AB=6,BE=2,求PC的長.

22.已知二次函數(shù)y=mx2-4mx-4(n#0且m為常數(shù))與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)若m<-2,判斷二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位于哪個(gè)象限，并說明理由；

(3)若方程mx2-4mx-4=0(m加)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1,3之間(包括1,3),結(jié)合

函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

23.如圖，點(diǎn)A,B,C分別是。。上的三等分點(diǎn)，連接AB,BC,CA.點(diǎn)D,E分別是AC,BC上的

點(diǎn)，且BE=CD.過點(diǎn)D作EO的垂線，垂足為H,與。。分別交于N、M,與邊AB交于F點(diǎn).

(1)求證：△ABC是等邊二角形；

(2)探索FN與MD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)點(diǎn)E從點(diǎn)B沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)，若。O的半徑為2,則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑

長是多少？

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：|-2|=-(-2)=2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：18800億=1880000000000=1.88xl012.

故答案為：B.

【分析】先將計(jì)數(shù)單位表示的數(shù)還原，進(jìn)而根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axion的

形式，其中仁IaI<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,可得答案.

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方法則；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、(-1)2023=-1,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-32=-3X3=-9,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、四=b=2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(a3)2=a2x3=a6,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由“-1”的奇數(shù)次幕等于-1可判斷A選項(xiàng)；由乘方的意義先計(jì)算32,再計(jì)算嘉的相反數(shù)，可判斷

B選項(xiàng)；“迎”求的是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)，據(jù)

此可判斷C選項(xiàng)；由塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷D選項(xiàng).

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：：AE〃CD,

.\ZE+ZD=180°,

NEAB+NABC+NBCD+NE+ND=(5-2)xl80°=540°,

???ZEAB+ZABC+ZBCD=360°,

VZEAB+Z1=ZABC+Z2=ZBCD+Z3=18O°,

.\ZEAB+Z1+ZABC+Z2+ZBCD+Z3=54O°,

.??Z1+Z2+Z3=540°-360°=180°.

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得NE+ND=180。，進(jìn)而根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理可得

ZEAB+ZABC+ZBCD=360°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NEAB+Nl=/ABC+/2=/BCD+N3=180。，從而

整體代入即可算出答案.

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，

在△ABC中，ZC=90°,sinB=1,

..AC4

??smBn=而=引

設(shè)AC=4x,貝ljAB=5x,由勾股定理得BC=3x,

..BC3%3

1?tanX=ZC=4^=4-

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)的定義得sinB=笠=3設(shè)AC=4x,貝UAB=5x,由勾股定理得BC=3x,進(jìn)而

再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出答案.

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；平均數(shù)及其計(jì)算；眾數(shù)

【解析】【解答】解：A、這兩周體溫36.6C出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以眾數(shù)是366C,故此選項(xiàng)正

確，符合題意；

B、第一周體溫分別是36.7℃、37.1℃,36.6℃、37.1℃、37.1℃、36.6℃、36.9℃,將這7個(gè)數(shù)據(jù)按從低

到高排列為:36.6℃、36.6℃、36.7℃、36.9℃,37.1℃、37.1℃,37.1℃,而位于最中間的數(shù)是36.9℃,

即中位數(shù)是36.9C,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、第一周的平均體溫是：1x(36.7+37.1+36.6+37.1+37.1+36.6+36.9)-36.9℃,第二周的平均體溫是：

1x(36.7+36.6+36.6+36.7+36.8+36.6+36.8)-36.7℃,所以第二周的平均體溫低于第一周的平均體溫，故

此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，（眾數(shù)可能有多個(gè)），據(jù)此并結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)

圖可判斷A選項(xiàng)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中

間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此并結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平均

數(shù)的計(jì)算方法分別算出第一周和第二周的平均體溫，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的的起伏可直接

判斷D選項(xiàng).

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：.??反比例函數(shù)、=工的比例系數(shù)12>0,

函數(shù)圖象的兩支位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

?點(diǎn)（/，為），（%2,y2）>（久3，丫3）在該函數(shù)的圖象上，且，

???點(diǎn)（X1；為）,（%2>丫2）在第三象限，且丫2<yi<0,點(diǎn)（X3,y3）在第一象限，y3>0,

yz<yi<y3.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)大于0判斷出函數(shù)圖象的兩支位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y

隨X的增大而減小，進(jìn)而根據(jù)XI<X2<0<X3即可判斷出yi、\2、y3的大小.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：：四邊形ADEB是正方形，

；.AB=BE,AB〃DE,

VCLXDE,

ACM±AB,

.\ZAMC=ZACB=90°,

VZCAB=ZCAM,

ACM^AABC,

.AC_AM

--AB=AC，

.\AC2=ABAM,

四邊形LEBM和四邊形ACHF的面積分別是25、135,

AAC2=25,BEBM=AB-（AB-AM）=AB2-ABAM=135,

AABAM=AB2-135,

A25=AB2-135,

.'.AB=4V10（負(fù)值已舍）,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BE,AB〃DE,然后判斷出△ACMs^ABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊

成比例可得AC2=AB-AM,由四邊形LEBM和四邊形ACHF的面積分別是25、135,根據(jù)幾何圖形的面

積計(jì)算方法可得方程25=AB2/35,在求解即可.

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解?.?右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制,

南北走向直行占題中四種走向流量的比例為:

.?.一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長為120x^=16s.

故答案為：B.

【分析】先計(jì)算南北走向直行占題中四種走向流量的比例再用120乘以該占比即可求出答案.

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：Sl+$2+…+S”,

nn

,對(duì)于原數(shù)列ai>a2.......a99，則S1+S2+........+S99=99x1000=99000,

對(duì)于新數(shù)列1、ai>a.2.....a99，

Si=l,

S2=l+ai,

S3—l+ai+a2?

S100—l+ai+a2+....+a99，

AS1+S2+S3+....+S99+Sioo=lxlOO+(S1+S2+.....+S99)=100+99000=99100,

?.-O=2±Z^±^=99L

故答案為：c.

【分析】根據(jù)“奧運(yùn)和”的定義Tn-S1+S2+-+S"分析可得現(xiàn)在如果有99個(gè)數(shù)ai+a2+……+a99其“奧運(yùn)和”為1000,即

nn

S1+S2+.......+S99=99X1000=99000,同理可求出新數(shù)列1、ai>a?........則這100個(gè)數(shù)的“奧運(yùn)和”.

11.【答案】X（X+1）

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答］解:x2+x=x(x+1).

【分析】根據(jù)觀察可知原式公因式為X,直接提取可得.

12.【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：：m+n=l,m-n=3,

(m+n)2=1,(m-n)2=9,

/.(m+n)2+(m-n)2=10,即2m2+2n2=10,

.,.m2+n2=5.

故答案為：5.

【分析】將已知的兩個(gè)等式完全平方后再相加即可得出2m2+2n2=10,最后等式兩邊同時(shí)除以2即可求出

m2+n2的值.

13.【答案】120

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：???圓錐的底面半徑是2cm,

圓錐的底面周長為4兀，

設(shè)圓心角為n。，根據(jù)題意得播=4ir,

loU

解得n=120.

故答案為：120.

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐底面周長，列式計(jì)算即可.

14.【答案】|

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：共有369、396、639、693、936、963這六種等可能的結(jié)果數(shù)，其中正確的只有1

種結(jié)果，

,現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個(gè)數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為！

6

故答案為：I

【分析】利用列舉法列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)共有6種，其中正確的只有1種結(jié)果，從而根據(jù)概率公

式計(jì)算即可.

15.【答案】"U

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

rb2-4c=0

【解析】【解答】解：由題意得|_?=1+寸23,

22

\1+b+c=n

解得b=-2024,c=10122,

???n=l-2024+10122=(1012-1)2=10112,

,n_1011

"2022

故答案為：寫1

【分析】根據(jù)拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)可得b2-4ac=0,由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)拋物線的對(duì)稱

性及拋物線的對(duì)稱軸直線公式可得-2=1±筍^求解可得b、c的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

得l+b+c=n,可求出n的值，從而此題得解.

16.【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：連接CE,延長AD交CE于點(diǎn)G,取CF的中點(diǎn)H,連接GH,取DH中點(diǎn)M,連

接GM,如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AC=AE,CD=DE,

AG垂直平分EC,

ZDGE=90°，點(diǎn)G為EC的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，

CEF的中位線，

AGH/7EF,GH=|EF,CH=FH弓CF,

VEF=4,CF=14,

???GH=2,CH=FH=7,

,.?AF=AD,

???NAFD=NADF,

AZHDG=ZADF,

???GH〃AB,

AZDHG=ZAFD,

???NHDG=NDHG,

；.DG=GH=2,

?點(diǎn)M為DH的中點(diǎn)，

.\ZDMG=90°,DM=MH,

VCD=DE,DG±EC,

ZEDG=ZCDG,即NEDG=NGDM,

VZDGE=ZDMG=90°,

EDGs/kGDM,

.DG_DE

"''DM—麗’

設(shè)FD=x(x<14),貝I]CD=DE=14-x,DH=7-x,DM=^,

2

：.T^c_14-x,

解得x=6或15(舍)，

；.FD=6.

故答案為：6.

【分析】連接CE,延長AD交CE于點(diǎn)G,取CF的中點(diǎn)H,連接GH,取DH中點(diǎn)M,連接GM,根據(jù)

折疊的性質(zhì)得AC=AE,CD=DE,則AG垂直平分EC,GH為ACEF的中位線，GH=2,CH=FH=7,由

等邊對(duì)等角得NAFD=NADF,再根據(jù)對(duì)頂角相等及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得/HDG=NDHG,則

DG=GH=2,ZDMG=90°,DM=MH,由等腰三角形的性質(zhì)得NEDG=NCDG,即NEDG=NGDM,從而

可證出△EDGS^GDM,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得益=需，設(shè)FD=x(x<14),則CD=DE=14-

x,DH=7-x,DM=M，代入求解可得x的值，從而此題得解.

17.【答案】解："_i=學(xué)

去分母，得2(3x-2)-6=5-4x,

去括號(hào)，得6x-4-6=5-4x,

移項(xiàng)，得6x+4x=5+4+6,

合并同類項(xiàng),得10x=15,

系數(shù)化為1,得X=|.

【知識(shí)點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】先去分母(兩邊同時(shí)乘以6,左邊的1也要乘以6,不能漏乘)，再去括號(hào)(括號(hào)前是負(fù)

號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘)，然后移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.

18.【答案】（1）50；28%；21；20%

（2）解：1200X%"2=744,共有744人睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo).

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答］解：（1）本次接受調(diào)查的人數(shù)為：（14+10）+（1-10%-42%）=50（人），

14

a—5。X100%—28%；

b=50x42%=21;

c=100/=21%；

故答案為：50,28%,21,20%；

【分析】（1）根據(jù)8勺<9的人數(shù)和10勺<11的人數(shù)共占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用80<9的

人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出a；用總?cè)藬?shù)乘以9?<10所占的百分比，求出b；同理lOWtCH的人數(shù)除以總?cè)?/p>

數(shù)，即可而出c；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)人數(shù)所占的百分比即可.

19.【答案】（1）解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D.

則4。=XCcos30°=2V2x*=巡

1

DB=CD=4Csin30°=2夜x5=加

所以AB=AD+DB=46+^

(2)解：如圖，連結(jié)OA,OC,

:.ZA0C=2ZABC=2x45°=90°,

又?；OA=OC,

；./ACO=45°,

AO=ACsinNACO哆x2V2=2.

【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；圓周角定理；解直角三角形

【解析】【分析】(1)過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,在RtAACD中，利用NA的余弦函數(shù)及特殊銳角三角

函數(shù)值可求出AD的長，根據(jù)NA的正弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可求出CD的長，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)

等角求出DB的長，最后根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可；

(2)分別作AC、BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)。就是△ABC外接圓的圓心，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，

OA的長為半徑畫圓，該圓就是△ABC的外接圓；連接OA、OC,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的

2倍可得/AOC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出A0的長.

20.【答案】(1)解：設(shè)y=k(x+m)(k為常數(shù)，且k/D,

由題意可得：卜(3+小)=5，

(k(l+m)=1.

即(3/c+km=5,

Ik+km=1.

(k=2,

解得1

(m=-2

所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x-l；

(2)解：由點(diǎn)P(a,b)在y=2x-l的圖象上，

b=2a-1,即2a-b=l,

4a2-b2-2b-3=(2a+b)(2a-b)-2b-3=2a+b-2b-3=2a-b-3=l-3=-2.

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】(1)由正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k(x+m)(k為常數(shù)，且k加)，進(jìn)而將x=3,y=5與

x=l,y=l分別代入可得關(guān)于字母k、m的方程組，求解得出k、m的值，從而可得y關(guān)于x的函數(shù)解析

式；

(2)將點(diǎn)P(a,b)代入(1)所求的函數(shù)解析式可得2a-b-l=0,進(jìn)而將待求式子前兩項(xiàng)利用平方差公式分

解因式后整體代入合并后再整體代入計(jì)算即可.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=CB,ZABE=ZCBF=90°

XVBE=BF,

.*.△ABE^ACBF(SAS)；

(2)解：如圖，過P點(diǎn)作PH_LBC于點(diǎn)H,

.\ZPHE=ZB=90o,

APHAB,

.*.△PHE^AABE,

?PH_AB_6

,,破=苑=2=/

設(shè)HE=a,則PH=3a,

VPH/7AB,

.*.△PHC^AFBC,

.PH_CH

??昉=前’

日口

即3丁a=一6-2^+'a

解得a=1,

.,.HE=1,PH=|,

22

在RtPHC中，pc=Jg)+(l+4)=

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得AB=CB,ZABE=ZCBF=90°,結(jié)合BE=BF,用SAS證

AABE^ACBF即可；

(2)連結(jié)BP,過P點(diǎn)作PHLBC于點(diǎn)H,由同一平面內(nèi)，垂直同一直線的兩條直線平行，得

PH〃AB,推出△PHEs^ABE,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得喘=需=微=3,設(shè)HE=a,則PH=3a,

再推出△PHC^AFBC,得舞=集代入可求出的值，從而得出HE、PH的長，最后在RtAPHC中，

FBBCa

利用勾股定理可算出PC.

22.【答案】(1)解：：二次函數(shù)y=mx2-4mx-4(m加且m為常數(shù))與y軸交于點(diǎn)A,即當(dāng)x=0時(shí)，得

至！Jy=-4；

AA(0,-4)；

:對(duì)稱軸X=-A=2,

AB(2,0)；

(2)解：*/y=mx2-4mx-4=m(x-2)2-4m-4.

???二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-4m-4),

Vm<-2,

.\_4m-4>4,

...二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位于第一象限；

(3)解：?.?方程mx2_4mx-4=0(m^O)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1,3之間(包括1,

3),

二次函數(shù)y=mx2-4mx-4(n#0且m為常數(shù))與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在1,3之間(包括

1,3),

拋物線開口向下，頂點(diǎn)在第一象限，

.\-4m-4>0,解得m<l,

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即m-4m-4<0,

解得m>-l,

綜合上述：幸mV-L

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

【解析】【分析】(1)計(jì)算出當(dāng)自變量x=0時(shí)的函數(shù)值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的對(duì)稱軸直線公式可求

出對(duì)稱軸直線，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，根據(jù)m的取值范圍，判斷出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的正負(fù)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的坐

標(biāo)與象限的關(guān)系即可得出答案；

(3)利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，可看作拋物線與y=mx2-4mx-4(m/)且m為常數(shù))與x軸有兩個(gè)

交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在1,3之間(包括1,3),利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，頂點(diǎn)在

第一象限，從而得出-4m-4>0,且當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即m-4m-名0,解兩個(gè)不等式組成的不等式組即可得

出答案.

23.【答案】(1)證明：?.?點(diǎn)A,B,C分別是。。上的三等分點(diǎn)；

：.AB=阮=8

；.AB=BC=CA,

△ABC是等邊三角形;

(2)解：FN=MD,理由如下：

如圖1,在AB上取點(diǎn)G,使AG=BE,

圖1

,/△ABC是等邊三角形；

；.AB=BC=CA；

；.BG=EC,

XVZC=ZB,BE=DC,

；.△EBG^AECD；

；.EG=DE,

同理可得：GD=DE,

/.△EGD是等邊三角形.

:點(diǎn)。是4ABC的中心，

又EGD各頂點(diǎn)分別在△ABC的各邊上(實(shí)際上小OBE且△OCD),

.?.點(diǎn)O也是4EDG的中心，

AEOXFD,EO±GD；

.?.點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，

；.HF=HD,

又YEOLMN.

；.HM=HN,

；.FN=DM；

(3)解：如圖2,在BC上取點(diǎn)P,使CP=CD,連接PD,AP,

A

N

AADPC是等邊三角形.

.,.ZBAC=ZPDC=60°,DP=DC,

；.AB〃DP,DP=AF,

又「FHuHD,

；.AP必經(jīng)過點(diǎn)H,

；.AH=HP,

.?.點(diǎn)H的路徑就是等邊三角形ABC的中位線，

VOO的半徑為2,

.\BC=2V3,

.,.點(diǎn)H的路徑為百.

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)由等弧所對(duì)的弦相等得AB=BC=CA,則△ABC是等邊三角形；

(2)FN=MD,理由如下：在AB上取點(diǎn)G,使AG=BE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可利用SAS判斷出

△EBG^AECD,得EG=DE,同理可得：GD=DE,則AEGD是等邊三角形，推出點(diǎn)O也是AEDG的中

心，所以EOLFD,EOXGD,則點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，所以HF=HD,由垂徑定理得HM=HN,根據(jù)等量減

去等量差相等即可得出FN=DM；

(3)在BC上取點(diǎn)P,使CP=CD,連接PD,AP,易得△DPC是等邊三角形，推出點(diǎn)H的路徑就是等

邊三角形ABC的中位線，算出BC的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線定理即可得出H的路徑長.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主觀題（占比）78.0(65.0%)

客觀題（占比）13(56.5%)

題量分布

主觀題（占比）10(43.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題（本題有6個(gè)

小題，每小題4分，6(26.1%)24.0(20.0%)

共24分）

選擇題（本大題有

10個(gè)小題，每小題10(43.5%)30.0(25.0%)

3分，共30分.）

解答題（本題有7個(gè)

7(30.4%)66.0(55.0%)

小題，共66分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(56.5%)

2容易(34.8%)

3困難(8.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1平均數(shù)及其計(jì)算3.0(2.5%)6

2科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)3.0(2.5%)2

3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4.0(3.3%)15

4三角形的中位線定理4.0(3.3%)16

5因式分解-提公因式法4.0(3.3%)11

6簡單事件概率的計(jì)算3.0(2.5%)9

7用樣本估計(jì)總體8.0(67%)18

8正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)10.0(8.3%)20

9二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12.0(10.0%)22

10條形統(tǒng)計(jì)圖8.0(6.7%)18

11解直角三角形11.0(9.2%)