河北省邯鄲市2024屆高三下學(xué)期高考保溫數(shù)學(xué)含答案

數(shù)學(xué)試卷第數(shù)學(xué)試卷第頁）絕密★啟用前邯鄲市2024屆高三年級保溫試題數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為第一象限角，則的值為 A． B． C． D．2．命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D．，3．的展開式中，常數(shù)項為 A．60 B． C．120 D．4．中國地震臺網(wǎng)測定：2024年4月3日，\t"/item/4%C2%B73%E8%8A%B1%E8%8E%B2%E5%9C%B0%E9%9C%87/_blank"中國\t"/item/4%C2%B73%E8%8A%B1%E8%8E%B2%E5%9C%B0%E9%9C%87/_blank"臺灣\t"/item/4%C2%B73%E8%8A%B1%E8%8E%B2%E5%9C%B0%E9%9C%87/_blank"花蓮縣海域發(fā)生里氏7.3級地震．已知地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，則它所釋放出來的能量約是\t"/item/4%C2%B73%E8%8A%B1%E8%8E%B2%E5%9C%B0%E9%9C%87/_blank"中國\t"/item/4%C2%B73%E8%8A%B1%E8%8E%B2%E5%9C%B0%E9%9C%87/_blank"臺灣\t"/item/4%C2%B73%E8%8A%B1%E8%8E%B2%E5%9C%B0%E9%9C%87/_blank"花蓮縣海域發(fā)生里氏7.3級地震的多少倍？ A．98 B．105 C．355 D．4635．已知，是圓：上的兩個點，且，為的中點，Q為直線上的一點，則的最小值為 A． B． C． D．6．某疾病全球發(fā)病率為0.03%，該疾病檢測的漏診率（患病者判定為陰性的概率）為5%，檢測的誤診率（未患病者判定為陽性的概率）為1%，則某人檢測成陽性的概率約為 A．0.03% B．0.99% C．1.03% D．2.85% A． B． C． D． A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是A． B．若，則的最小值為1C． D．若是關(guān)于的方程的一個根，則10．如圖，將一塊邊長為的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，下列說法正確的是A．當(dāng)時，正四棱錐的側(cè)面積為B．當(dāng)時，正四棱錐的體積為 C．當(dāng)時，正四棱錐外接球的體積為 D．正四棱錐的體積最大值為11．定義在上的函數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是A． B．是的對稱中心C．是偶函數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，若向量a在上的投影向量為，且a與不共線，請寫出一個符合條件的向量a的坐標(biāo)________．13．記為等比數(shù)列的前項的和，若，，則________．14．若不等式恒成立，則a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若為增函數(shù)，求的取值范圍．16．（15分）某人投擲兩枚骰子，取其中一枚的點數(shù)記為點的橫坐標(biāo)，另一枚的點數(shù)記為點的縱坐標(biāo)，令事件A=“”，事件B=“為奇數(shù)”．（1）證明：事件A、B相互獨立；（2）若連續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，求點在圓內(nèi)的次數(shù)的分布列與期望．17．（15分）如圖，已知菱形和菱形的邊長均為2，，，、分別為、上的動點，且．（1）證明：平面；（2）當(dāng)?shù)拈L最小時，求平面與平面的夾角余弦值．18．（17分）動點到定點的距離與它到直線的距離之比為，記點的軌跡為曲線．若為上的點，且．（1）求曲線的軌跡方程；（2）已知，，直線交曲線于、兩點，點在軸上方．①求證：為定值；②若，直線是否過定點，若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由．19．（17分）柯西是一位偉大的法國數(shù)學(xué)家，許多數(shù)學(xué)定理和結(jié)論都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在數(shù)學(xué)的眾多分支中有精彩應(yīng)用，柯西不等式的一般形式為：設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)或存在一個數(shù)，使得時，等號成立．（1）請你寫出柯西不等式的二元形式；（2）設(shè)是棱長為的正四面體ABCD內(nèi)的任意一點，點到四個面的距離分別為d1、d2、d3、d4，求的最小值；（3）已知無窮正數(shù)數(shù)列滿足：①存在，使得；②對任意正整數(shù)、，均有．求證：對任意，，恒有．邯鄲市2024屆高三年級保溫試題高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案ADACBCAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案BCBCDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（答案不唯一，設(shè)滿足即可，但不得分）13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）當(dāng)時，，求導(dǎo)得：故切線斜率，又，所以切線方程為，即切線方程為． 6分（2）依題意，為增函數(shù)，等價于，即設(shè)，求導(dǎo)得：，設(shè)（）易知，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，所以．當(dāng)時，不恒等于0，滿足條件．所以的取值范圍為． 13分16．（1）證明：由題意可知點的坐標(biāo)有種，其中事件所包含的基本事件有，，，，，，6種，則，事件所包含的基本事件有種，則，積事件有，，，3種，則所以．所以事件A、B相互獨立 7分（2）點P在圓內(nèi)的概率為，由題意可知，，，，，，所以，X的分布列為X0123P所以． 15分17．（1）方法一：延長交的延長線于點，連接，因為，所以，所以，又因為，所以，所以，由于平面，平面，所以平面 6分方法二：在上取點，使得，則，由于平面EDC，平面EDC所以平面EDC，因為，所以，所以，由于，則，由于平面EDC，平面EDC所以平面EDC，又因為，所以平面平面，由于平面，所以平面 6分（2）方法一：向量法取中點為，連接，，因為四邊形為菱形且，所以是等邊三角形，則，且，同理可得，且，又因為，所以為等邊三角形，則，因為，所以平面，如圖，以點O為原點，以O(shè)A、OB、垂直于平面ABCD且過點O的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，，，設(shè)，則，，則故，當(dāng)時，最小，此時，，設(shè)平面的法向量為，則，則，令，可得平面的法向量為同理可得，平面的法向量設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角余弦值為． 15分方法二：基底法設(shè)，在中，,由余弦定理得：，所以設(shè)，則，，所以,，當(dāng)時，的長度為最小．此時分為中點，取的中點，連接，易知，，所以，，所以為二面角的平面角，易求得，設(shè)平面與平面的夾角為，所以，所以平面與平面的夾角余弦值為． 15分18．（1）設(shè)，由題意得：，化簡得：．所以曲線的方程為． 4分（2）①由題知，、分別為橢圓的左、右頂點，因為點在橢圓上，所以，則． 9分②直線l恒過定點．理由如下：由①知，因為，所以由題可知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l：，聯(lián)立，得，，設(shè)