【導學案及答案】3.1圓

3.1圓導學案學習目標1.經(jīng)歷形成圓的概念的過程，經(jīng)歷探索點與圓位置關(guān)系的過程.2.理解圓的概念，理解點與圓的位置關(guān)系.3.經(jīng)歷由生活現(xiàn)象揭示其數(shù)學本質(zhì)的過程，培養(yǎng)抽象思維和歸納概括的能力.4.經(jīng)歷探索點與圓位置關(guān)系的過程，讓學生體會定量分析對圖形性質(zhì)的判定方法.學習策略1.經(jīng)歷形成圓的概念的過程，經(jīng)歷探索點與圓位置關(guān)系的過程.2.在學習中體會圓的實際應(yīng)用，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學應(yīng)用意識初步培養(yǎng)以定義為依據(jù)分析問題解決問題的良好習慣.學習過程 一.復習回顧：1、舉例說出生活中的圓。2、結(jié)合圓的認識了解圓心和半徑。3、圓的周長公式圓的面積公式S=二.新課學習：1.自讀教材P65—66的內(nèi)容思考如下問題：（1）圓是定義是什么?（2）圓心、半徑、直徑是如何規(guī)定的?（3）弦、弧、半圓、等圓、等弧是如何規(guī)定的？（4）點與圓的三種位置關(guān)系分別是什么？（5）點與圓的三種位置關(guān)系中點到圓心的距離和半徑有什么數(shù)量關(guān)系？2、在自己的練習本上用圓規(guī)畫一個圓，回答下列問題：（1）此圓把紙張分成了幾部分？（2）請你在每一部分中各找一點作為代表，寫出點與圓的位置關(guān)系.（3）設(shè)此圓的半徑為r，請寫出與位置關(guān)系相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.點與圓的位置關(guān)系若點A在⊙O內(nèi)QUOTEOA＜r.若點A在⊙O上QUOTEOA＝r.若點A在⊙O外QUOTEOA＞r.3.設(shè)AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形（1）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形.（2）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形.（3）到點A的距離都小于2cm，且到點B的距離都大于2cm的所有點組成的圖形.三.嘗試應(yīng)用：1.知圓O的半徑長6cm，P為線段OA的中點，若P點在圓O上，則OA的長是（）A、等于6cmB、等于12cmC、小于6cmD、大于12cm2.已知⊙O的面積為25π，判斷點P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=5.5，則點P在；（2）若PO=4，則點P在；（3）若PO=，則點P在圓上．3.如圖,一根6m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.四.自主總結(jié)：（1）圓的定義：平面上到的距離等于的所有點組成的圖形叫做圓；；（2）弦：連接圓上任意兩點的叫做弦，經(jīng)過圓心的叫做直徑；（3）圓上任意的部分叫做圓弧，簡稱??；圓的任意一條的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條都叫做半圓.五.達標測試一、選擇題1.過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為（）A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條2.有下列四個說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中錯誤說法的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43.在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（）A．B．C．24D．16二、填空題4.已知線段AB=6cm，則經(jīng)過A、B兩點的最小的圓的半徑為．5.若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長的弦為厘米．6.在同一平面內(nèi)，1個圓把平面分成2個部分，2個圓把平面最多分成4個部分，3個圓把平面最多分成8個部分，4個圓把平面最多分成14個部分，那么10個圓把平面最多分成個部分．三、解答題7．已知線段AB=4cm，以3cm長為半徑作圓，使它經(jīng)過點A、B，能作幾個這樣的？請作出符合要求的圖．8．已知線段AB=3cm，用圖形表示到點A的距離小于2cm，且到點B的距離大于2cm的所有點的集合．9．如圖，以AB為直徑的圓中，點C為直徑AB上任意一點，若分別以AC，BC為直徑畫半圓，且AB=6cm，求所得兩半圓的長度之和．10．如圖所示，小明在勞動課上做了一個靶子，靶心圓的半徑為2cm，擊中為10環(huán)（陰影部分），向外依次是9，8，7，6環(huán)，10，9，8，7，6圓環(huán)間距離都是3cm．（1）求7環(huán)的內(nèi)環(huán)、外環(huán)圓的半徑；（2）若某射擊手擊中點A，點A距靶心O為12.8cm，他的成績是幾環(huán)？3.1圓達標測試答案一、選擇題1．【解析】由于直徑是圓的最長弦，經(jīng)過圓心的弦是直徑，兩點確定一條直線，所以過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條．【解答】解：圓的最長的弦是直徑，直徑經(jīng)過圓心，過圓上一點和圓心可以確定一條直線，所以過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條．故選A．【點評】本題考查了直徑和弦的關(guān)系，直徑是弦，弦不一定是直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦．2．【解析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【解答】解：①圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；②直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；③弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．其中錯誤說法的是①③兩個．故選：B．【點評】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．3.【解析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解答】解：如圖，過點O作OC⊥AB，垂足為C，∵∠AOB=90°，∠A=∠AOC=45°，∴OC=AC，∵CO=4，∴AC=4，∴OA=4，∴⊙O的直徑長為8．故選B．【點評】本題考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．二、填空題4．【解析】經(jīng)過線段AB最小的圓即為以AB為直徑的圓，求出半徑即可．【解答】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過線段AB最小的圓即為以AB為直徑的圓，則此時半徑為3cm．故答案為：3cm．【點評】本題考查的是圓的認識，熟知經(jīng)過線段AB最小的圓即為以AB為直徑的圓是解答此題的關(guān)鍵．5．【解析】根據(jù)直徑為圓的最長弦求解．【解答】解：∵⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，即圓中最長的弦長為12cm．故答案為12．【點評】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．6．【解析】根據(jù)所的結(jié)論3個圓把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4個圓把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，于是可得到n個圓把平面最多分成2+2（1+2+3+…+n﹣1）個部分，然后把n=10代入計算即可．【解答】解：∵1個圓把平面分成部分=2，2個圓把平面最多分成的部分=2+2=4，3個圓把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4個圓把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10個圓把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．故答案為92．【點評】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了規(guī)律型問題的解決方法．三、解答題7．【解析】先作AB的垂直平分線l，再以點A為圓心，3cm為半徑作圓交l于O1和O2，然后分別以O(shè)1和O2為圓心，以3cm為半徑作圓即可．【解答】解：這樣的圓能畫2個．如圖：作AB的垂直平分線l，再以點A為圓心，3cm為半徑作圓交l于O1和O2，然后分別以O(shè)1和O2為圓心，以3cm為半徑作圓，則⊙O1和⊙O2為所求圓．【點評】本題考查了圓的認識，解題的關(guān)鍵是找出圓心O1和O2．8．【解析】根據(jù)圓的定義解答即可．【解答】解：如圖：陰影部分就是到點A的距離小于2cm，且到點B的距離大于2cm的所有點組成的圖形【點評】本題考查了圓的認識，關(guān)鍵是了解圓的定義．9．【解析】利用圓的周長公式得到所得兩半圓的長度之和=?2π?AC+?2π?AB，然后整理后?π?AB，再把AB=6cm代入計算即可．【解答】解：所得兩半圓的長度之和=?2π?AC+?2π?AB=π?（AC+BC）=π?6=3π（cm）．答：所得兩半圓的長度之和為3πcm．【點評】本題考查了圓的認識：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．記住與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．10．【解析】（1）7環(huán)的內(nèi)環(huán)半徑為靶心圓的半徑加上2個3cm、外環(huán)圓的半徑為靶心圓的半徑加上3個3cm；（2）與（1）一樣，求出6環(huán)的內(nèi)環(huán)