【導(dǎo)學(xué)案及答案】1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案

1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30°，45°，60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.學(xué)習(xí)策略1.經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.3.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.學(xué)習(xí)過程 一.復(fù)習(xí)回顧：提出問題，引入新課：1.在Rt△中，∠＝90°.（1）a，b，c三者之間的關(guān)系是什么？∠＋∠等于多少？（2）如何表示sin，cos，tan；sin，cos，tan？2.觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？二.新課學(xué)習(xí)：1、自讀教材8頁的內(nèi)容。2、如圖所示，在Rt△中，∠＝90°，∠＝30°，那么a，b，c三者之間有什么樣的關(guān)系？3、sin30°等于多少？你是怎樣得到的？與同伴交流4、cos30°等于多少？tan30°呢？5、sin60°，cos60°，tan60°呢？6、45°角的三角函數(shù)值分別是多少呢？7、填寫表格8、例1計(jì)算:（1）；（2）.通過記憶特殊角的三角函數(shù)值求解，注意格式和過程.9、閱讀課本第9頁例2思考如下問題：（1）通過認(rèn)真研讀題目你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？（2）你能根據(jù)所畫圖形構(gòu)造直角三角形嗎？（3）你能根據(jù)找到圖形中的特殊角嗎？（4）你能根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出正確的結(jié)論嗎？三.嘗試應(yīng)用：1.下列式子中成立的是()2.已知，等腰△的腰長為，底角為，則底邊上的高為______，周長為______．3.若，則△按角分類是什么三角形？四.自主總結(jié)：1.2.sinA=cos()cosA=sin()sinB=cos()cosB=sin()五.達(dá)標(biāo)測試一、選擇題1.2cos30°的值等于（）A．1 B． C． D．22.如果α是銳角，且，那么cos（90°﹣α）的值為（）A． B． C． D．3.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題4.若tan（x+10°）=1，則銳角x的度數(shù)為．5.若α為銳角，已知cosα=，那么tanα=．6.在△ABC中，若，∠A、∠B都是銳角，則∠C=．三、解答題7．（1）已知：sinα?cos60°=，求銳角α；（2）計(jì)算：．8．已知a△b=ab+（a﹣b），例如：2△3=2×3+（2﹣3）=5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．9．已知△ABC中的∠A與∠B滿足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）試判斷△ABC的形狀．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．10．我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，到了高中我們會在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)繼續(xù)研究三角函數(shù)，也就是自變量的取值可以不是銳角，還會學(xué)到很多誘導(dǎo)公式，比如：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosαsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosαcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβcos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ（1）請選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式求cos75°的值；（2）請選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式求sin15°cos15°的值．1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案答案1.【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．【解答】解：2cos30°=2×=．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是需要識記的內(nèi)容．2.【解析】根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系，解答即可．【解答】解：∵α為銳角，，∴cos（90°﹣α）=sinα=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了互為余角的三角函數(shù)值，熟記三角函數(shù)關(guān)系式，是正確解答的基礎(chǔ)．3.【解析】根據(jù)比例設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出最小角，繼而可得出答案．【解答】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”求解更加簡單．4.【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出x+10°的值進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)角對應(yīng)的函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5.【解析】根據(jù)正弦的平方與余弦的平方和等于1，可得正弦函數(shù)值，根據(jù)正切函數(shù)等于正弦值與與余弦的比，可得答案．【解答】解：由α為銳角，已知cosα=，得sinα==，由正切函數(shù)等于正弦值與與余弦的比，得tanα===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，正弦的平方與余弦的平方和等于1，正切函數(shù)等于正弦值與與余弦的比．6.【解析】根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出∠A及∠B的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=30°，故可得∠C=180°﹣45°﹣30°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出sinA=，cosB=，另外要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．7．【解析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（1）∵sinα?=，∴sinα=，∴α=60°．（2）=2+2﹣2=2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．8．【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則求解．【解答】解：原式=△（1﹣）=×（1﹣）+（﹣1+）=．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．9．【解析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中∠A及∠B的值求出∠C的數(shù)，再把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，或者∠A=45°，∠B=120°，∠C=180°﹣45°﹣120°=15°，∴△ABC是銳角三角形或鈍角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1，=．【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．10．【解析】（1）根據(jù)cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，可得答案；（2）sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα，可得答案；根據(jù)cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，可得答案．【解答】解：（1）cos75°=cos（45°+30°）=c