2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十四）（原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十四）一、單選題1．（2022·廣東深圳·一模）已知函數(shù)，其中，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．曲線是軸對(duì)稱圖形 D．曲線是中心對(duì)稱圖形2．（2022·廣東韶關(guān)·一模）已知，則（

）A． B．C． D．3．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段（端點(diǎn)除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設(shè)，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東·福田外國(guó)語高中高三階段練習(xí)）已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．6 B． C．8 D．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．4950 B．4953 C．4956 D．49596．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．7．（2022·湖南株洲·一模）已知О為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線C的漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其中M為線段OB的中點(diǎn)．O、A、F、M四點(diǎn)共圓，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．28．（2022·湖南湘潭·一模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·湖南湘潭·一模）某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了下面兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題二：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置：一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋子中摸取1個(gè)球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計(jì)算，且最后盒子中有60個(gè)小石子，則可以估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為（

）A．7% B．8% C．9% D．30%10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．11．（2022·山東菏澤·一模）已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：，，記，則使得的最小正數(shù)n為（

）A．36 B．35 C．34 D．3312．（2022·山東菏澤·一模）已知兩條直線，，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變動(dòng)）與都相交，并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．13．（2022·山東濟(jì)寧·一模）等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2，點(diǎn)P是該圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B．7 C．8 D．1114．（2022·山東濟(jì)寧·一模）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A，B，C.若，則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題15．（2022·廣東深圳·一模）已知定圓A的半徑為1，圓心A到定直線l的距離為d，動(dòng)圓C與圓A和直線l都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為，，則（

）A． B． C． D．16．（2022·廣東深圳·一模）如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P滿足B．當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P滿足C．當(dāng)時(shí)，滿足BP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D．當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度為17．（2022·廣東韶關(guān)·一模）在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．過三點(diǎn)的平面截正方體的截面圖形是矩形B．過三點(diǎn)的平面截正方體的截面圖形是等腰梯形C．平面D．若，則平面平面18．（2022·廣東韶關(guān)·一模）“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是（

）A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個(gè)數(shù)是84B．在“楊輝三角”中，當(dāng)時(shí)，從第1行起，每一行的第2列的數(shù)字之和為66C．在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項(xiàng)的數(shù)字D．記“楊輝三角”第行的第個(gè)數(shù)為，則19．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身．平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”，下列命題為真命題的有（

）A．若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；B．單位圓的“伴隨曲線”是它自身；C．若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱；D．一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．20．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和記為.則下述正確的是（

）A．B．C．在區(qū)間上任意兩零點(diǎn)的差大于D．在區(qū)間上任意兩相鄰零點(diǎn)的差大于21．（2022·湖南岳陽·一模）已知圓上兩點(diǎn)A、B滿足，點(diǎn)滿足，則不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，過M點(diǎn)的圓C的最短弦長(zhǎng)是C．線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值是D．過M點(diǎn)作圓C的切線且切線為A，B，則的取值范圍是22．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個(gè)單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為23．（2022·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D．是一個(gè)偶函數(shù)，且存在最小值24．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C．當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是25．（2022·湖南株洲·一模）若是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則下列說法正確的是（

）A．B．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)在上單調(diào)遞減26．（2022·湖南株洲·一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，如果存在常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”，T為函數(shù)的“類周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)命題，正確的是（

）A．函數(shù)是“類周期函數(shù)”B．函數(shù)是“類周期函數(shù)”C．如果函數(shù)是“類周期函數(shù)”，那么“，”D．如果“類周期函數(shù)”的“類周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)27．（2022·湖南湘潭·一模）若，，則（

）A． B． C． D．28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為，則下列結(jié)論中，正確的有（

）A．若，則的離心率為B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切C．若為上不與頂點(diǎn)重合的一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)D．若為直線（）上縱坐標(biāo)不為0的一點(diǎn)，則當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時(shí)，外接圓的面積最小29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)于，令，若存在正整數(shù)使得，且當(dāng)時(shí)，，則稱是的一個(gè)周期為的周期點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．若，則存在唯一個(gè)周期為1的周期點(diǎn)；B．若，則存在周期為2的周期點(diǎn)；C．若，則不存在周期為3的周期點(diǎn)；D．若，則對(duì)任意正整數(shù)，都不是的周期為的周期點(diǎn).30．（2022·山東菏澤·一模）下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則D．若，則31．（2022·山東菏澤·一模）對(duì)圓周率的計(jì)算幾乎貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)史．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96邊形得到著名的近似值：．我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之（430—501）得出近似值，后來人們發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)“令人吃驚的好結(jié)果”．隨著科技的發(fā)展，計(jì)算的方法越來越多．已知，定義的值為的小數(shù)點(diǎn)后第n個(gè)位置上的數(shù)字，如，，規(guī)定．記，，集合為函數(shù)的值域，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．對(duì) D．對(duì)中至少有兩個(gè)元素32．（2022·山東濟(jì)寧·一模）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為?，左?右頂點(diǎn)分別為?，點(diǎn)P是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，則（

）A．B．若焦點(diǎn)關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在C上，則C的離心率為C．若雙曲線C為等軸雙曲線，則直線的斜率與直線的斜率之積為1D．若雙曲線C為等軸雙曲線，且，則33．（2022·山東濟(jì)寧·一模）已知函數(shù)，若，，，則（

）A．在上恒為正 B．在上單調(diào)遞減C．a(chǎn)，b，c中最大的是a D．a(chǎn)，b，c中最小的是b三、雙空題34．（2022·廣東韶關(guān)·一模）雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交該雙曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時(shí)，，則雙曲線的離心率__________；若點(diǎn)在雙曲線右支上，則的取值范圍是__________.35．（2022·湖南湘潭·一模）用實(shí)數(shù)（或1）表示命題的真假，其中表示命題為假，表示命題為真．設(shè)命題：，（）．（1）當(dāng)時(shí)，______；（2）當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為______．36．（2022·湖北·襄陽四中一模）已知?為雙曲線：的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的面積為___________，內(nèi)切圓半徑為___________.四、填空題37．（2022·廣東深圳·一模）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，且，若，則實(shí)數(shù)的最小值為_________．38．（2022·廣東深圳·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為_________．39．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）早期的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)者注意到：用等邊三角形或正方形為表面可構(gòu)成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個(gè)面和多面角都全等．如圖，正二十面體是由20個(gè)等邊三角形組成的正多面體，共有12個(gè)頂點(diǎn)，30條棱，20個(gè)面，是五個(gè)柏拉圖多面體之一．如果把sin36°按340．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是______.41．（2022·湖南岳陽·一模）已知函數(shù)fx=log2x+1,x>313x+342．（2022·湖南郴州·高三期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Ma,0a≠0的直線與拋物線y2=2pxp>0交于兩點(diǎn)，設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,43．（2022·湖南郴州·高三期末）已知a,b,c是平面向量，a與c是單位向量，且a,44．（2022·湖南株洲·一模）已知三棱錐A?BCD的各棱長(zhǎng)均為1，且其四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若過球心О的一個(gè)截面如圖所示，則該截面中三角形（陰影部分）的面積為______．45．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為棱的中點(diǎn)，以點(diǎn)為球心，以10為半徑的球的球