2024屆山東省濰坊市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省濰坊市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，。是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A-B-M方向勻速運(yùn)

動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為

S(cm2),則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖象可以是().

D,---------------,C

2.一次函數(shù),=(4-3)x+2的圖像不經(jīng)過第四象限，那么左的取值范圍是()

A.k>3B.k<3C.k>3D.k<3

1k

3.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，AC//BD//y

軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,若aOAC與4ABD的面積之和為3,那么k的值是()

C.3D.2

4.質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的20個(gè)乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm）,整理后的平均數(shù)和方

差如下表，那么這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）

機(jī)器甲乙丙丁

平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02

方差0.032.41.10.3

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.點(diǎn)P（—2,3）到了軸的距離是（）

A.2B.3C.回D.5

6.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB/7CD,添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行

四邊形的是（）

B.OB=OD

C.ZBCD+ZADC=180°D.AD=BC

7.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，且NAOB=120,AC=6,則圖中長度為3的線段有（）

A.2條B.4條C.5條D.6條

8.下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線相等

B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

9.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工

時(shí)設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程理"-照=20,根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)

x-10x

為（）

A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

10.用配方法解方程無2—4%—2=0變形后為（）

A.（x-2）2=6B.（x-4=6

C.（x-2>=2D.（x+2>=6

11.。的取值范圍如數(shù)軸所示，化簡歷斤-1的結(jié)果是（）

-2-101234

A.a—2B.2—aC.aD.一a

12.已知一次函數(shù)y=（1-a）x+1,如果y隨自變量x的增大而增大，那么Q的取值范圍為（）

A.a<lB.a>lC.a<-1D.a>-1.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知"2=1+0,"=1-0，則代數(shù)式+〃2_3加的值為.

14.已知直線y=-+g與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P,使尸為等腰三角形，則點(diǎn)P的

個(gè)數(shù)為個(gè).

15.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是.

x+1

16.一組數(shù)據(jù)-1,0,1,2,3的方差是.

17.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△A9B，的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則

點(diǎn)A，的坐標(biāo)為

18.在菱形ABC。中，NA=30°,在菱形所在平面內(nèi)，以對(duì)角線瓦）為底邊作頂角是120的等腰3DE,則

ZEBC=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在中，ZB=60°.

D

5--------------------------------------------C

(1)作NA的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)求證：AABE是等邊三角形.

20.(8分)把一個(gè)含45。角的直角三角板BEF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂

點(diǎn)B重合，聯(lián)結(jié)DF,點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MA,MN.

(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB上，請(qǐng)判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接

寫出結(jié)論；

(2)如圖2,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB的延長線上，其他條件不變，那么你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論還

成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

53

21.(8分)如圖，直線1：yi=--1與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y2=—x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B,與直線1交于點(diǎn)

44

C,

一3

⑴畫出一次函數(shù)y=-x+3的圖象；

24

(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3汝口果yi>y2,那么x的取值范圍是

22.（10分）求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形045c的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，把矩形。43c沿對(duì)角線AC

k

所在的直線翻折，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)丁=勺（左，0）的圖象上的點(diǎn)3'處，CB'與y軸交于點(diǎn)。，已知

DB,=2,ZACB=30.

（1）求，的度數(shù);

（2）求反比例函數(shù)y=~（k^0）的函數(shù)表達(dá)式；

/、k

（3）若。是反比例函數(shù)丁=勺（左wO）圖象上的一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（3,5）與點(diǎn)3（T-9）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

⑵若點(diǎn)P（a,m）和點(diǎn)。在此一次函數(shù)的圖象上，比較小，〃的大小.

25.（12分）計(jì)算與化簡:

22

(1)化簡-----+-----

m—nn—m

3xx2x

（2）化簡

x-2x+2爐―4’

（3）計(jì)算—+A

（4）計(jì)算（3+2如）（,3-斯）

26.如圖，已知正方形ABCD邊長為2,E是BC邊上一點(diǎn)，將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點(diǎn)恰好

落在對(duì)角線BD上，求BE的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

試題分析:分兩種情況:①當(dāng)0<t<4時(shí),作OG,AB于G,如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出ZB=90°,AD=AB=BC=4cm,

AG=BG=OG=-AB=2cm,由三角形的面積得出S=-AP?OG=t(cm2);②當(dāng)t>4時(shí)，作OG^AB于G,如圖2所

22

示，S=AOAG的面積+梯形OGBP的面積=—x2x2+—(2+t-4)x2=t(cm2);綜上所述：面積S(cm2)與時(shí)間t

22

(s)的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

2、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限即可確定左-3>0,解不等式即可得出k的取值范圍.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=(左—3》+2的圖像不經(jīng)過第四象限,

，左一3>0,

解得左>3,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

k1

先分別表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，然后求出AC=k-LBD=；--,繼而根據(jù)三角形的面積公式表示出

22

_xk_l

AAOCAABDl)l+—xl

S+S=_2~2=3,解方程即可.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,

x

1

/.A(l,1),B(2,-),

2

k

又?.?點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，AC//BD〃y軸,

x

,k

k),D(2,

k1

/.AC=k-l,BD=---,

22

_x

?'?SAAOC+SAABD=-l)l+-xl=3,

：.k=5,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與小ABD的面積是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【題目詳解】

解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查方差的意義.解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波

動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5、B

【解題分析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

點(diǎn)P(-2,1)到x軸的距離是：1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

已知AB〃CD,可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平

行四邊形來判定.

【題目詳解】

?在四邊形ABCD中，AB/7CD,

.??可添加的條件是：AB=CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，故選項(xiàng)A不符合題意；

VAB/7CD,

；.NABD=NCDB,

ZABO=ZCDO

^△AOB和△COD中<=OD,

ZAOB=ZCOD

.,.△AOB^ACOD(ASA),

；.AB=CD,

四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意;

■:NBCD+NADC=180。，

；.AD〃BC,

VAB/7CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

VAB/7CD,AD=BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

矩形的對(duì)角線相等且平分，所以。A=O3=0C=OD=^AC=6,由題中條件可得AAOD是等邊三角形，可知

2

AD=BC=3.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

，BD=AC=6,AD=BC

：.OA=OB=0C=OD=-AC=-x6=3

22

又ZAOB=120°

:.ZAOD=6C)

.?.AAO￡＞是等邊三角形

.-.AD=OA=OD^3

,-.BC=AD=3

所以圖中長度為3的線段有0A、OB,0C、0D、BC、AD,共6條.

故答案為D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈

活運(yùn)用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

由平行四邊形的判定和性質(zhì)，依次判斷可求解.

【題目詳解】

解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，故A選項(xiàng)不合題意；

B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項(xiàng)不合題意；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)符合題意；

D、有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形可能是等腰梯形，故D選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成.此題得解.

【題目詳解】

解：?.?利用工作時(shí)間列出方程：幽0—幽=20,

x-10x

...缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.

【題目詳解】

把方程X2-4X-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x2-4x=2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到X2-4X+4=2+4,

配方得(X-2)2=1.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

11>D

【解題分析】

先由數(shù)軸判斷出。-1<0,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸可知，a<l,

ci—1<0,

原式=|a-==,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、數(shù)軸的概念是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)題意一次函數(shù)y隨自變量》的增大而增大，即可得出從而求得a的取值范圍.

【題目詳解】

???一次函數(shù)y=(1-a)x+1,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大

Al-a>0

解得"VI

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖像增減性問題，解決此類問題只要牢固掌握一次函數(shù)k>0,函數(shù)圖像遞增，k<0函數(shù)圖像遞減,

反過來亦適用.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3

【解題分析】

把已知值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算化簡，靈活運(yùn)用完全平方公式.

【題目詳解】

解：因?yàn)?〃=1+〃=1—

所以

+n2-3mn

=^(1+72)2+(1-V2)2-3(1+A/2)(1-V2)

=^(1+2V2+2)+(1-2A/2+2)-3(1-2)

=A/9

=3

【題目點(diǎn)撥】

二次根式的化簡求值.

14、1

【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題.

【題目詳解】

如圖所示，

當(dāng)時(shí),AA8P1是等腰三角形,

當(dāng)BA=5P2時(shí),△A3P2是等腰三角形,

當(dāng)45=4尸3時(shí)，A48P3是等腰三角形,

當(dāng)AB=4P4時(shí)，A45尸4是等腰三角形,

當(dāng)氏4=3P5時(shí)，AA3P5是等腰三角形,

當(dāng)尸/=產(chǎn)出時(shí)，AABPi是等腰三角形，

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面.

15>m>l

【解題分析】

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而求出m的范圍即可.

【題目詳解】

解：分式方程去分母得：m=x+l,

即x=m-l,

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到

m-l>0,且

解得：m>l,

故答案為m>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,

可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

16、1

【解題分析】

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(-1+1+0+1+3)4-5=1,所以方差=，(-1-1)1+(0-1)1+(1-1)】+(1-1)4(3-1)i]=L

17、(-1,1).

【解題分析】

解：過點(diǎn)A作AC，x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A，作A，D，x軸，

因?yàn)锳OAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,

ZAOB=ZAOB,=45°,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1),

OA=y/2，又NA，OB，=45。，

所以NA，OD=45。，OAf=V2,

在RtAA'OD中，cosZArOD=-^-=—,

A'D2

所以O(shè)D=LAD=L所以點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-1,1).

考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).

18、105°或45°

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NABD=NDBC=75。利用等腰三角形的性質(zhì)求出NEBD=NEDB=30。，再分點(diǎn)E在BD右側(cè)時(shí)，點(diǎn)

E在BD左側(cè)時(shí)，分別求出答案即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

AB=AD=BC=CD,ZC=ZA=30°,ZABC=ZADC=150°,

ZABD=ZDBC=75°,

；EB=ED,ZDEB=120°,

.?.ZEBD=ZEDB=30°,

當(dāng)點(diǎn)E在DB左側(cè)時(shí)，ZEBC=ZEBD+ZCBD=105°,

當(dāng)點(diǎn)E'在DB右側(cè)時(shí)，ZE'BC=ZCBD-ZE'BD=45。,

故答案為：105?；?5。.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意分情況求解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19>(1)見解析；(1)見解析

【解題分析】

(1)作NA的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E即可;

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明AABE是等邊三角形.

【題目詳解】

解：(1)如圖

(1)如圖，???四邊形A5C。是平行四邊形,

二AD//BC,

/.Z1=Z1.

平分NBA。，

/.Z1=Z3,

二/1=/3,

：.AB=EB.

VZB=60°,

...△ABE是等邊三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí).

20、(1)MA=MN,MA±MN；(2)成立，理由詳見解析

【解題分析】

(1)解：連接DE,

I?四邊形ABCD是正方形，

.\AD=CD=AB=BC,ZDAB=ZDCE=90°,

?點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

1

.*.AM=-DF.

2

ABEF是等腰直角三角形，

.*.AF=CE,

AB=CD

在AADF與ACDE中，＜NDAF=ZDCE,

AF=CE

/.△ADF^ACDE(SAS),

.*.DE=DF.

,??點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn)，

，MN是AEFD的中位線，

1

；.MN=-DE,

2

.,.AM=MN；

VMNMAEFD的中位線，

?\MN〃DE,

/.ZFMN=ZFDE.

VAM=MD,

/.ZMAD=ZADM,

,/ZAMF是AADM的外角，

/.ZAMF=2ZADM.

VAADF^ACDE,

.*.ZADM=ZCDE,

二ZADM+ZCDE+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90°,

?*.MA±MN.

.\MA=MN,MA±MN.

(2)成立.

理由：連接DE.

?四邊形ABCD是正方形，

二AB=BC=CD=DA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°.

在RtAADF中，

?.?點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

1

.*.MA=-DF=MD=MF,

2

.*.Z1=Z1.

???點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，

，MN是ZkDEF的中位線，

1

.\MN=-DE,MN/7DE.

2

???ABEF是等腰直角三角形，

，BF=BF,ZEBF=90°.

?.?點(diǎn)E、F分別在正方形CB、AB的延長線上,

.,.AB+BF=CB+BE,即AF=CE.

AD=CD

在AADF與ACDE中，＜ZDAF=ZDCE

AF=DE

/.△ADF^ACDE,

，DF=DE,Z1=Z2,

/.MA=MN,Z2=Z1.

VZ2+Z4=ZABC=90°,Z4=Z5,

.,.Zl+Z5=90°,

AZ6=180°-(Z1+Z5)=90°,

.*.Z7=Z6=90°,MA±MN.

考點(diǎn)：四邊形綜合題

_3

21、（1）畫圖見解析；（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,5）；（3）x<-1.

【解題分析】

3

（1）分別求出一次函數(shù)yi=—x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過這兩個(gè)交點(diǎn)畫直線即可；

4

[一5

丁=一尸1

（1）將兩個(gè)一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo);

y=-x+3

[4

（3）根據(jù)圖象，找出山落在刈上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【題目詳解】

行3

解：（1）-yi=-x+3,

4

3

...當(dāng)yi=O時(shí)，一x+3=0,解得x=-4,

,4

當(dāng)x=0時(shí)，yi=3,

3

直線yi=—x+3與x軸的交點(diǎn)為（-4,0）,與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）.

4

圖象如下所示：

「二-1x=-2

：，得

⑴解方程組3，

y=—

y=—x+32

-4

3

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,—）；

2

（3）如果yi>yi,那么x的取值范圍是x<-L

_3

故答案為⑴畫圖見解析；（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,y）;（3）X<-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，需熟練掌握.

22、見詳解

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可.

【題目詳解】

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.

求證：AC±BD.

證明：?..四邊形ABCD是菱形

/.AD=CD,OA=OC

AOD1AC(三線合一)

即AC1BD.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一.線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

23、(1)30.(2)y=述.(3)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為

X

“岑。；，4-子,。；,小，3,舄/，d當(dāng)”

【解題分析】

(1)NB，CO=90*—NBCB'=90-60=30；

(2)求出B)的坐標(biāo)即可；

(3)分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABCO是矩形，

:.ZBCO^90,

ZACB=ZACB'=30,

ZB'CO=90-60=30.

(2)如圖1中，作B'H'x軸于H.

ADAC=ADAC=ZDAB'=30，

：.AD=CD=2DB'=4,

：.CB'=6,B'H=3,CH=36，CO=273?

OH=6,

.?㈤(63),

k

反比例函數(shù)y=勺(左w0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)9,

X

k=3^/5^,

3A/3

y=--?

x

（3）如圖2中，作DQ//X軸交y=±8于Q［羋,2］，以灰為邊構(gòu)造平行四邊形可得41-g,0

x122

圖2

如圖3中，作0。//。4交＞="于gj,以CQ'為邊構(gòu)造平行四邊形可得與］0,g

圖3

，以CQ”為邊構(gòu)造平行四邊形可得巴

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)為4-3-,0,P2-七一，°

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識(shí).解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，數(shù)形結(jié)合，分類討論.

24、(1)y=2x-l；(2)m<n.

【解題分析】

(1)設(shè)一次函數(shù)解析式