2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末押題測(cè)試卷（三）人教版（解析版）

期末押題測(cè)試卷（三）

姓名：班級(jí)：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.（2021?平泉市教育局教研室八年級(jí)期末）若J口有意義，則加的值可能是（）

A.m<\B.m>-2C.m<2D.m>2

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，根據(jù)題意解答即可.

【詳解】解：由題意得，m~1-0,解得，加.1,

則加能取的為大于等于1的數(shù)，符合條件的為旭>2故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?貴州遵義市?八年級(jí)期末）下列三個(gè)數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（）

A.5“，石B.32,42,52C.1D.12,15,9

【答案】D

【分析】勾股數(shù)的定義：滿足。2+〃=02的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解.

【詳解】解：A、（V3）2+（V4）2=7^（V5）2=5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、伴了+（42）2=337^（5?丫=625,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、［：+1力2=±，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、于+12?=225=152,故此選項(xiàng)正確；故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：作為勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù).

3.（2022?安徽淮北?一模）學(xué)習(xí)互助小組5個(gè)同學(xué)，某一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為6、7,8,9,10,

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均數(shù)是7B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是9D.方差是2

【答案】D

【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可.

【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為6,7,8,9,10,

6+7+8+9+10

則這組數(shù)沒(méi)有眾數(shù)，中位數(shù)為8,平均數(shù)為=8,方差為

5

(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8>2,故選：D

5

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.

4.（2021?龍口市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

1

A.6+1B.725C.VL2D.

尤

【答案】A

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、斤i是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；B、后=5不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c、?。?故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，［=正，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.

VXX

【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被

開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

5.2022?廣西賀州?一模）某校甲、乙兩個(gè)班同學(xué)的平均身高是漏=165，壇=165,他們身高的方差是舜2T-5,

s乙2=2.5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩班同學(xué)的身高一樣更整齊B.甲班同學(xué)的身高更整齊

C.乙班同學(xué)的身高更整齊D.無(wú)法確定誰(shuí)的身高更整齊

【答案】B

【分析】根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意可知：甲乙兩班的平均身高是相等的，

?■-1.5<2.5,則甲班的方差小于乙班的方差，.?.甲班同學(xué)的身高更整齊，故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小,

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；牢固掌握方差意義是解題關(guān)鍵.

6.（2022?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)期末）如圖，在口中，對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)O,^.ACLBC,aABCD

的面積為48,04=3,則2c的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.12D.13

【答案】B

【分析】由平行四邊形對(duì)角線互相平分得到/c的值，由可得反相8=/。/。，代入即可求出

2C邊長(zhǎng).

【詳解】解：：在口48cz?中，對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)O,；.ON=OC,

'：OA=3,：.AC=2OA=6,'：AC±BC,：.SyABCD=ACBC=6BC=48,；.3C=8.故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的面積，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

7.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬八年級(jí)期中）若》=（加-1）x+/-1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則該函數(shù)圖

象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，m2-l=0H.m-1^0,由此可求得加的值，從而可知正比例函數(shù)圖象

所經(jīng)過(guò)的象限.

【詳解】由題意知：〃/-1=0且加一1x0

由僅2一1=0得：旭=±1由7W-1W0得：優(yōu)*1,"2=-1此時(shí)正比例函數(shù)解析式為y=-2x

???—2<0,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念，把形如夕=履（^0）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)概念

是解題關(guān)鍵.特別注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零.

8.（2022?河南南陽(yáng)八年級(jí)月考）如圖所示，有一根高為2.1m的木柱，它的底面周長(zhǎng)為40cm,在準(zhǔn)備元旦

聯(lián)歡晚會(huì)時(shí)，為了營(yíng)造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從底柱向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起

點(diǎn)的正上方為止，小明需要準(zhǔn)備的這根彩帶的長(zhǎng)至少為（）.

A.70V4?7cmB.350cmC.280>73cmD.300cm

【答案】B

【分析】將圓柱沿母線剪開(kāi)并展開(kāi)，則這根彩帶的長(zhǎng)應(yīng)為7個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，

利用勾股定理求值即可.

【詳解】解：將圓柱沿母線剪開(kāi)并展開(kāi)，則這根彩帶的長(zhǎng)最少應(yīng)為7個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖并排后的長(zhǎng)方形的

對(duì)角線，如圖所示，AC即為所求，其中AB=40x7=280cm,BC=2.1m=210cm

根據(jù)勾股定理可得AC=J/g2+gc2=350cm故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理和兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵.

9.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知/、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0)、(9,

6)、(0,6),若一次函數(shù)>=依-8左的圖象將A48C分成面積為1：2的兩個(gè)部分，則左的值為()

A.-3B.-2C.-3或-1D.-2或-3

【答案】C

【分析】先找出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，再根據(jù)題意將分成面積為1：2的兩個(gè)部分，求出E、尸兩點(diǎn)的

坐標(biāo)，用待定系數(shù)法代入一次函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：；一次函數(shù)尸弱-8鼠當(dāng)％=8時(shí)，尸0,.?.一次函數(shù)尸依-8人過(guò)定點(diǎn)(8,0),

由題意可知，如圖，直線/￡或/尸將&48c分成面積之比為1：2的兩個(gè)部分，

■:B、。三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(9,6)、(0,6),

.?.3C//04,.?.此時(shí)兩三角形的高相等，面積之比等于底之比，

112

BPCE：BE=1：2或CF：BF=2：1,ACE=-BC=-x9=3^CF=-x9=6,:.E(3,6),F(6,6),

將E(3,6)代入尸fcc-8上得，3k-8k=6,；將尸(6,6)代入尸fcc-8左得，6k-8k=6,：.k=-3；

綜上可知：A=-3或故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線過(guò)頂點(diǎn)，并用待定系數(shù)法解

決問(wèn)題.

10.(2021?廣東東莞?八年級(jí)期末)如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,

AE、BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論：

(1)AE=BF；(2)AE1BF；(3)AO=OE；(4)S,B=S四邊形DEOF中正確的有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC,ZBAD=Z.D=9O°,則由CE=DF易得AF=DE,根據(jù)“SAS”可判

WfAABF=ADAE,所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得NABF=NEAD,

利用NEAD+/EAB=90。得至1」/ABF+4EAB=9O。，貝UAE1BF；連結(jié)BE,BE>BC,BA力BE,而B(niǎo)O1AE,根

據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到0A/3E；最后根據(jù)aABF三ADAE得S^ABF=SADAE，則

_=_=

SAABFSAAOFSADAESAAOF>SAAOBS四邊形DEOF?

【詳解】解：???四邊形ABCD為正方形，

.-.AB=AD=DC,ZBAD=ZD=9O°,而CE=DF,.-.AF=DE,

一AB=DA

在AABF和ADAE中INBAD=ZADE.-.△ABFsADAE,

AF=DE

.-.AE=BF,所以（1）正確；.-.zABF=zEAD,

而NEAD+NEAB=90。，.-.ZABF+ZEAB=90O,.?.ZAOB=90°,

.?.AE1BF,所以（2）正確；連結(jié)BE,

4尸p

E：

vBE>BC,???BA，BE,而B(niǎo)O1AE,AOA^OE,所以（3）錯(cuò)誤；

,?,△ABF=ADAE,???SAABF=SADAE?S△ABF-S△AOF=SADAE-S△AOF?

=

???SAAOBS四邊形DEOF，所以（4）正確.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了正方形的性質(zhì).

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）

11.（2022?山東莉澤?八年級(jí)期末）若數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是2,數(shù)據(jù)d,e平均數(shù)是4,則a,b,c,4,

d,e這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

【答案】3

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求得a+6+c=6,d+e=8,根據(jù)平均數(shù)的求解方法求解即可.

【詳解】解：由數(shù)據(jù)。，6,c的平均數(shù)是2,數(shù)據(jù)4,e平均數(shù)是4,可得a+6+c=6,d+e=8,

貝Ua,b,c,4,d,e這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Jx（a+6+c+4+d+e）=!x（6+4+8）=3,故答案為：3

66

【點(diǎn)睛】此題考查了求解平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用平均數(shù)的求解方法正確求得a+6+c=6,d+e=8.

12.(2021?貴州九年級(jí))如圖，矩形48CD中，4D=8,4B=6,將矩形N8CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩

形EFGD,邊2c與DE交于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)2c交FG于點(diǎn)。，若BQ=2BP,則2P的長(zhǎng)為.

【分析】連接過(guò)點(diǎn)、PgPHHEF,設(shè)PC=a,分別解得8尸避。,。。&。的長(zhǎng)，繼而證明

△PHQ.PCD(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得到尸C="Q=a,EP=F〃=a,由此解得尸D=8-a,最后在

RNPCD中,利用勾股定理解得。的值，據(jù)此解題.

【詳解】如圖，連接。0，過(guò)點(diǎn)、P作PH//EF,

設(shè)PC=a,則矩形/BCD中8C==8,=CD=6BP=8-a,BQ=IBP

BQ=2(8-a)=16-2aCQ=16-2o-8=8-2aGQ=8-2a,FQ=2a

FG//EDZFQP=ZQPD

ZFQB=ZCPD

在^PHQ與APCD中，\NPHQ=ZPCD=90°:.^PHQ=APCD(AAS)

PH=CD

PC=HQ—a,EP=FH=aPD=8—a

在RNPCD中,PD2=PC2+CD2(8-a)2=a2+62

、772525

64—16a+a2=/+6,，4=:，3尸=尸。=8—a=8—：=丁，故答案為：—.

4444

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌

握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

13.（2021?河南?淅川縣九年級(jí)期中）如圖，A48C中，點(diǎn)M為8c的中點(diǎn)，4D平分N8/C,且5DLAD

于點(diǎn)D.延長(zhǎng)AD交/C于點(diǎn)N.若48=4,DM=I,則/C的長(zhǎng)為

【答案】6

【分析】證明八4。5注△/￡）從根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到8D=ZW,NN=48=4,根據(jù)三角形中位線定理求

出NC,計(jì)算即可.

NBAD=NNAD

【詳解】解：在A4O8和中，

ZADB=ZADN

:AADB/AADN（ASA）：.BD=DN,AN=AB=4,

,:BM=MC,BD=DN,：.NC=1DM=1,：.AC=AN+NC=6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且

等于第三邊的一半.

14.（2021?廣東?深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=-x+1與直線y

=-2x交于點(diǎn)/,點(diǎn)、B（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作夕軸的平行線分別交直線y=-x+1、直線y

=-2x于C、D兩點(diǎn)，若S/c0=5,則m的值為.

【答案】而-1或-JTU-l

【分析】分別求出4C、。三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)區(qū)二半二"，利用坐標(biāo)列式計(jì)算即可.

【詳解】?.?由直線y=-x+1與直線y=-2x交于點(diǎn)/,?,?點(diǎn)/坐標(biāo)（一1,2）,

?過(guò)點(diǎn)8（加，0）作丁軸的平行線分別交直線y=-x+1、直線歹=-2x于。、。兩點(diǎn)，

?、點(diǎn)。坐標(biāo)（加，1一次），點(diǎn)。坐標(biāo)（加，—2m）.

.艮一切||加一“|1-^+2m||m+l||m+l||?w+l|（m+1）2

??SAACD=---------------------=-----------------------=----------------=----------=5'

2222

解得叫=JT5-l,m2=-V10-1故答案為VlO-1或-JT5-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，用未知數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，利用代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)是解

決本題的關(guān)鍵.

15.(2021.成都市八年級(jí)期中)如圖，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是

由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFG//拼成的一個(gè)大正方形/3CD.連結(jié)NC,交BE于點(diǎn)、P,

若正方形48CD的面積為48,AE+BE=S.則％W-又包的值是.

【答案】16

【分析】先證明ZUEP四△CGW&4),則％Ek&CG”，所以兩三角形面積的差是中間正方形面積的一半,

設(shè)4E=x,BE=8-x,根據(jù)勾股定理得：AE^+BE^AB?,x2+(8-x)2=48,則2爐-16%=-16,整體代入可得結(jié)

論.

【詳解】解：：正方形/BCD的面積為48,

432=48,設(shè)/￡=x,\'AE+BE=8,：.BE=8-x,

RtAAEB中,由勾股定理得：AE^+B昨AB2,：.x2+(8-x)2=48,：.2x2-16x=-l6,

'CAHLBE,BELCF,J.AH//CF,：.ZEAP=ZGCM,

???“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD,

：.AAEB^ACGD,：.AE=CG,：.^AEP^/\CGM(ASA),；.S/UEE^GM，EP=MG,

S&CFP'S塘EI^SACFP'S△CGQS梯形FPMG=彳(MG+PF),FG=—EF*FG=-S正方形EHGF，

矩形E〃G產(chǎn)S正方形dBczr4s△XEB=48-4><(8—x)=2x2-16x+48=-16+48=32,

則&CF尸%EP的值是16；故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了“趙爽弦圖”，多邊形的面積，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，首先要求學(xué)生正確理解題意，然后會(huì)

利用勾股定理和三角形全等的性質(zhì)解題.

16.（2021?廣東?松崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在菱形4BCD中，ZABC^UO0,將菱形折疊，使點(diǎn)/

恰好落在對(duì)角線AD上的點(diǎn)G處（不與8、。重合），折痕為ER若DG=2,/。=6,則BE的長(zhǎng)為

【答案】|

【分析】作于〃，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG=E/,根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到

A4AD為等邊三角形，得到根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】解：作EHLBD于H,

D______________c

;7

EB

由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA,?.?四邊形488是菱形，

：.AD=AB,ZABD=ZCBD=|ZABC=60°,；.△AS。為等邊三角形，：.AB=BD=AD=6,

設(shè)3E=x,貝|EG=/E=6-x,在RtZkE/ZB中，BH=』x,EH^—x,

22

在RtzXEHG中，EG』EW+GH2,即（6-x）2=（—x）2+（4-；x）2,

22

解得，x=|,

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜

合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?寧波市鄲州八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)八-即京+個(gè)4+廊參=-

【答案】V5+1

【分析】設(shè)J4-J10+26+J4+J10-2拓=t,將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根

式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)正而乖+《4+而乖=t，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得G0，

則產(chǎn)=4一,10+26+4+710+275+2^16-（10+2⑹

=8+246-2/=8+2）（6-Ip=8+2（芯-1）=6+2江=（㈠+1?.」=6+1.故答案為至+1.

【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.（2021?浙江南河?八年級(jí)期末）如圖，已知有一張正方形紙片48CD,邊長(zhǎng)為9cm,點(diǎn)E,尸分別在邊

CD,AB±,CE=2cm.現(xiàn)將四邊形8C斯沿EF折疊，使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)夕，C,上當(dāng)點(diǎn)"恰好落

在邊AD上時(shí)，線段BF的長(zhǎng)為cm；在點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中,若邊FB'與邊AD交于點(diǎn)G,

則點(diǎn)G相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm.

【答案】515-8直

【分析】如圖1（見(jiàn)詳解），連接*￡,首先根據(jù)折疊的性質(zhì)并利用勾股定理，求出進(jìn)而得到〃

然后由，得到的長(zhǎng)，再設(shè)加"為x,則=/尸=9-x,根據(jù)勾股定理可求出B'F

的值，即可得到B尸的長(zhǎng)如圖2（見(jiàn)詳解），過(guò)點(diǎn)￡作￡〃垂直5R,當(dāng)〃、G重合時(shí)，EG取最小值9,DG

取最小值4啦，/G取最大值9-4亞，而ZG最小值為0,且軌跡有重疊的情況，由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)夕落在邊4D上，連接〃E,

D

B'

H

HAB

圖I圖2

由折疊性質(zhì)可知，/B'C'E=90°,CE=C'E=2cm,B'C'=BC=9cm,

：.B'E=y/c'E2+B'C'2=V22+92=V85（cm）,

,:DE=DC-CE=9-2=7（cm）,；.B'D=^B'E2-DE2=J85-49=6（cm）,

AAB,=AD-B'D=9-6=3（cm）,設(shè)BF為x,則==AF=9-x,

在放ABN/中，B'F2AB'2+AF1，即V=3?+（9-尤）？解得：x=5,的長(zhǎng)為5c機(jī)；

如圖2,過(guò)點(diǎn)E作跖r垂直B戶，

，四邊形3'C'E"為矩形，/.EH=B'C=9cm,XVEG>EH,即EG29aw,

在RtADEG中,DG=^EG2-DE2-QE=7的，.?.當(dāng)EG取最小值時(shí)，0G取最小值，ZG取最大值，

即：當(dāng)H、G重合時(shí)，記此時(shí)的點(diǎn)G記為Gi，EG=9cm,DG=^92-I2=472（cm）,

/G=4D-OG=（9-4&）（CN）,?.?點(diǎn)G是邊尸夕與邊交點(diǎn)，

ZG取最小值為點(diǎn)夕恰好落在邊NO上時(shí)，即：點(diǎn)G與點(diǎn)"重合，此時(shí)/G=3CM7,設(shè)此時(shí)的點(diǎn)為G2,

當(dāng)F和A重合的時(shí)候，此時(shí)G與A點(diǎn)重合，此時(shí)的G點(diǎn)記為G3,

點(diǎn)G的軌跡是從G2-GI-Gi-G3的過(guò)程，GlG2=6-4亞，

.?.點(diǎn)G相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為GG+G3G2=6-4/+9-4a=15-8/.故答案為：5,15-8vL

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形折疊和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理在不同的直角三角形中

計(jì)算邊長(zhǎng)，難點(diǎn)是求出"G最大值，即EGJ_EG_L3/時(shí)是EG最小，0G最小值，ZG最大.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟）

19.（2021?河南濮陽(yáng)市?八年級(jí)期中）計(jì)算下列各題

（1）272x（V3+J|）-26；⑵（2748-36）十5底.

【答案】⑴2粕；（2）—

2

【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可；

（2）先把灰化簡(jiǎn)，再把括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

【詳解】解：（1）2也義（V3+^|）-2百

=272x73+2V2x^|-273

=2n+2近

=276+273-273

=2*>.

(2)(2-748-3G)+5V6

=(2x4G-3G)+5n

—5y/3+5>/6

=73-(72x73)

1

近

逝

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.（2021?安徽九年級(jí)）定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB為

邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

II.?

AMNB

（1）已知M、N把線段分割成AM、MN、NB,若AM=2,MN=4,BN=273，則點(diǎn)M、N是線段AB

的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）已知M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=12,AM=5,求BN的長(zhǎng).

【答案】（1）點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；（2）?12或37

【分析】（1）由已知可得㈤1/2+酒2=九亞2,依據(jù)勾股定理逆定理即可得結(jié)論，

（2）設(shè)BN=x,則MN=l2-AM-BN=7-x,分兩種情形①當(dāng)MN為斜邊時(shí)，依題意

MN2=AM2+NB2,②當(dāng)3N為最斜邊時(shí)，依題意8解=/河2+〃解，分別列出方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：（1）是.理由：；AM=2,MN=4,BN=273,AM2+BN2=22+（^2^=16,

MN2=42=16,

AM2+NB2=MN2,.-.AM,MN、A?為邊的三角形是一個(gè)直角三角形.

即：點(diǎn)、M、N是線段的勾股分割點(diǎn).

(2)設(shè)BN=x,則MN=12-AM-BN=1-x,

?7IZ

①當(dāng)肱V為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意MNJAMZ+NBL即（7-4=25+尤2,解得尤=了，

②當(dāng)師為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意江=河2+河2.即x2=25+（7-x）2,解得X=,

綜上所述3N的長(zhǎng)為=12或蘭37.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解，屬于中

考?？碱}型.

21.（2022?云南臨滄?一模）某籃球訓(xùn)練營(yíng)在一次投籃訓(xùn)練中，/組的20名運(yùn)動(dòng)員均參加訓(xùn)練，訓(xùn)練方式為

每人定點(diǎn)投籃10次，以命中次數(shù)作為訓(xùn)練成績(jī).據(jù)統(tǒng)計(jì)，此次投籃訓(xùn)練的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

命中次數(shù)（次）456789

人數(shù)（人）245621

⑴已知這20名運(yùn)動(dòng)員此次訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)是6.25、中位數(shù)是6、眾數(shù)是c,直接寫(xiě)出6、c的值；

（2）若/組某運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練成績(jī)?yōu)?次，統(tǒng)計(jì)時(shí)被記錄員記少了1次，則此次訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中不受影

響的是—.（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”、“中位數(shù)”）

（3）已知B組的20名運(yùn)動(dòng)員在本次訓(xùn)練中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

6.56.57

你認(rèn)為哪組運(yùn)動(dòng)員本次的訓(xùn)練成績(jī)更好？為什么？

【答案】（1）6=6,c=7（2）中位數(shù)（3*組成績(jī)更好；理由：兩組成績(jī)的眾數(shù)均相同，但8組的平均數(shù)、中位

數(shù)較大，說(shuō)明5組運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)及中等偏上的成績(jī)更好

【分析】（1）結(jié)合圖表，利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）數(shù)據(jù)變更之后，對(duì)“平均數(shù)”、“眾數(shù)”、“中位數(shù)”進(jìn)行分析即可；

（3）比較數(shù)據(jù)可知：兩組成績(jī)的眾數(shù)均相同，但5組的平均數(shù)、中位數(shù)較大，說(shuō)明2組運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)

及中等偏上的成績(jī)更好.

【解析】（1）解：組有20名運(yùn)動(dòng)員參加訓(xùn)練，

中位數(shù)為第10、11兩人的平均數(shù)，即為6,故中位數(shù)46；

???從成績(jī)表中可以看出：命中次數(shù)為7次的有6人，人數(shù)最多，故眾數(shù)c=7；

（2）由于某運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練成績(jī)?yōu)?次，統(tǒng)計(jì)時(shí)被記錄員記少了1次，

即：命中次數(shù)6次的變?yōu)?人，命中次數(shù)7次的變?yōu)?人，

可知：平均數(shù)變化，中位數(shù)仍為6,眾數(shù)變?yōu)?、7,

即：此次訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中不受影響的是中位數(shù)；

（3）2組成績(jī)更好；理由：兩組成績(jī)的眾數(shù)均相同，但8組的平均數(shù)、中位數(shù)較大，說(shuō)明2組運(yùn)動(dòng)員的平均

成績(jī)及中等偏上的成績(jī)更好

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的應(yīng)用，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義及運(yùn)算方法，掌握數(shù)據(jù)中的基礎(chǔ)運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?安徽合肥?八年級(jí)期末）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同.“五一”假期,

兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采

摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的草鞋超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，

設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為〉尹（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為yz

（元），圖中折線8表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求y甲、yz與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算?

r30x（0<x<10）

【答案】（1）十尹=18x+60；L10.,⑺、（2）甲家草莓園采摘更劃算

[12x+180（x>10）

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）根據(jù)x的值，結(jié)合（1）中的解析式，分別求得甲乙兩家草莓園的總費(fèi)用，比較即可求解；

（1）根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：300+10=30（元/千克）.

：.y^=30x0.6x+60=18x+60；當(dāng)0<爛10時(shí)，yz=30x；當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)

“0后+6=300[k=\2

由題意的：嘲+180'解得值180'切>⑵+⑻，

Rz與X之間的函數(shù)關(guān)系式為一z=ft3x0x+（018<0x（x<>1l0。））

（2）當(dāng)x=15時(shí)，y甲=18x15+60=330,y12x15+180=360,.,.y^<yz,

.??他在甲家草莓園采摘更劃算.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

23.（2022.綿陽(yáng)市八年級(jí)期中）如圖，在正方形4BCD外取一點(diǎn)E,連接BE,DE,過(guò)點(diǎn)/作NE的

垂線交DE于點(diǎn)尸，若NE=4P=1,PB=45-

(1)求證：AABE/AADP；(2)求證：BEIDE；(3)求正方形/BCD的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)4+逐

【分析】(1)由N8C。是正方形得到48=40，^BAD=90°,由4E_L4P得到/E4P=90。，進(jìn)一步得到

ZEAB=ZPAD,再根據(jù)“邊角邊”即可證明；

(2)由AE=AP及AE_L4P得到NAEP=ZAPE=45°,進(jìn)而得到ZAPD=135°,由(1)中全等得到

ZAEB=ZAPD=135°,最后由ABED=NAEB-NAEP=90。即可證明；

(3)過(guò)點(diǎn)8作8尸，AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明\BEF為等腰直角三角形,求出EF=BF=與在RMBF

中由勾股定理/序=/尸+87求出4^2即可得到正方形的面積.

【解析】⑴證明：???四邊形4BCD是正方形，=/BAD=90。

???AELAP,；.NEAP=ABAD=90°.

NEAP-NBAP=ABAD-ZBAP,即ZEAB=NPAD.

??.AE=AP,AABE^AADP(SAS).

(2)證明:如下圖:

vAELAP,AE=AP=\,；"AEP=/APE=45"

??.ZAPD=180。—NAPE=180。—45。=135。，

???/\ABEm八ADP,ZAEB=ZAPD=135°,

???/BED=/AEB-ZAEP=135?！?5°=90°,??.BEIDE.

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作NE交/￡的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

VZEAP=90°,4￡=/尸=1,.?.由勾股定理得：EP=A/12+12=V2-

由(2)知/PEB=90°,3P=石，，由勾股定理得：EB==拒，

???ZAEB=135°,.-.ZFEB=180°-135°=45°,

???BFA.AE,：.ZFEB=ZFBE=45°,：.EF=BF,

由勾股定理得：EF2+BF2=BE2,--2EF1=2BF1=?>,

-，EF=BF=—.■■AF=AE+EF^—+l,

22

在尸中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2，

([7V(注丫

S止1m刀形CD=涵月2=AF?+匯BF?=—2+1+—2?=4+76.

\)\)

【點(diǎn)睛】本題借助正方形的性質(zhì)考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理

求線段長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)；本題中第(3)問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)8作5尸，/￡交/￡的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R進(jìn)而構(gòu)造等腰直

角三角形，利用其性質(zhì)求解.

24.(2021?重慶?八年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：N=-x+5與V軸交于點(diǎn)A,直線4與x

軸、》軸分別交于點(diǎn)3(-4,0)和點(diǎn)C,且與直線4交于點(diǎn)。(2,加).

(1)求直線4的解析式；(2)若點(diǎn)E為線段5c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作斯，x軸，垂足為尸，且與直線(交于

點(diǎn)G,當(dāng)￡G=6時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)若在平面上存在點(diǎn)使得以點(diǎn)A,C,D,H為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)”的坐標(biāo).

【答案】(1)直線人的解析式為V=gx+2;(2)G(-2,7)；(3)H的坐標(biāo)為：(2,0)或(2,6)或(-2,4)

【分析】(1)先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)利用兩條直線的解析式表示出G,￡兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段GE的長(zhǎng)，列出方程即可解答；

(3)分三種情形解答，先求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)H的解析式，再聯(lián)立，解方程組即可求解.

(1)解：二當(dāng)％=2時(shí),y=-2+5=3=m,/.￡)(2,3).

[2后+6=3\k=-1

設(shè)直線，2的解析式為『=h+6，由題意得：八八，解得：2..?.直線人的解析式為V=7^+2.

一4左+b=0△)2

i[b=2

(2)解：軸，，G,E的橫坐標(biāo)相同.

設(shè)G(〃,-〃+5),貝+為線段3c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，.?.-〃+5>0,1+2>0,

13

:.FG=-n+5,FE=-n+2.EG=FG-FE=--n+3=6.解得：?=-2.；.G(-2,7).

(3)(3)如下圖，當(dāng)四邊形/"CD為平行四邊形時(shí),

直線CH的解析式為：尸-x+2.

，直線的解析式為：＞

令x=0,貝lJy=-lxO+5=5,，4(0,5).AH//CD=gx+5.

y=—x+2

1u解得:.??〃(—2,4).

y=—x+5

2

如下圖，當(dāng)四邊形血/DC為平行四邊形時(shí)，?.?O〃//NC,.?.直線D8的解析式為x=2,

?.?/"http://DC,.?.直線的解析式為y=+5,.?.當(dāng)x=2時(shí)，y=gx2+5=6,

當(dāng)四邊形4D"C為平行四邊形時(shí)，如下圖,

--DH//AC,直線?！ǖ慕馕鍪綖閤=2,「C"http:///。直線5的解析式為：y=-x+2,

當(dāng)x=2時(shí)，了=-2+2=0,;.H(2,0).綜上，存在點(diǎn)打，使得以點(diǎn)A,C,D,H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，點(diǎn)”的坐標(biāo)為：(2,0)或(2,6)或(-2,4).

【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)的解析式的求法，待定系數(shù)法，平行四邊形的

性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的重要方法，也是解答本題的關(guān)

鍵.

25.(2021?浙江?寧波市第七中學(xué)八年級(jí)期中)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上.老師給出如下定義：如果一個(gè)矩形的其中一

邊是另一邊的2倍，那么稱這個(gè)矩形為，和諧矩形”.如圖1,在矩形/BCD中，AD=2AB,則矩形/BCD是，和

諧矩形”.￡是/。邊上任意一點(diǎn)，連接作的垂直平分線分別交ND,8c于點(diǎn)尸，G,PG與的

交點(diǎn)為。，連接8尸和EG.(1)試判斯四邊形8FEG的形狀.并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,在“和諧矩形”488中，若/2=2,且E是邊ND上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

把A/BE沿8E折疊?點(diǎn)/落在點(diǎn)從，處，若4恰在矩形的對(duì)稱軸上，則/￡的長(zhǎng)為_(kāi)；

S25

(3)如圖3,記四邊形8FEG的面積為S1,“和諧矩形”/EG的面職為S2,且亍，若4B=a(a為

S?48

【答案】(1)菱形，理由見(jiàn)解析；(2)垃或2；(3)之。

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)先證明四邊形8尸EG是平行四邊形，再由尸GL5E證明四

邊形2EEG是菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)?在經(jīng)過(guò)/B、CD中點(diǎn)的對(duì)稱軸上時(shí)，可證明△/R4,是等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)4

在經(jīng)過(guò)ND、8C中點(diǎn)的對(duì)稱軸上時(shí)，可證明點(diǎn)E為/。邊的中點(diǎn)，分別求出相應(yīng)的/￡的長(zhǎng)即可；

(3)由(1)可知四邊形BFEG是菱形，設(shè)BF=EF=x,四邊形43co是“和諧矩形"，且貝!]

AD=2AB=2a,由勾股定理分別求出ERAF,3E的長(zhǎng)，再由面積等式列方程求出廠G的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：(1)四邊形BEEG是菱形.理由：如圖1,AD//BC,..ZEFO=ZBGO,EF//BG-,

圖1圖2

?.?尸G垂直平分BE,ZEOF=ZBOG=90°,OE=OB,

■■■比OF=ABOG(AAS),EF=BG,■.四邊形8EEG是平行四邊形；

???FGLBE,，四邊形BEEG是菱形.

(2)如圖2,設(shè)矩形/BCD的對(duì)稱軸交48于點(diǎn)尸，交C。于點(diǎn)。，點(diǎn)4在P。上，連結(jié)44LAH,

由折疊得，BE垂直平分A'B=AB,

,嚇。垂直平分在，二/*。=4/。=〃=90°,，四邊形/尸。。是矩形，

由(1)得，四邊形組口區(qū)是菱形，；./￡=///；

AA'=A'B,AA'=A'B=AB,；.ZABA'=60°,ZABE=|ZABA'=30°,

:.ZAEH=60°,:.AAEH是等邊三角形，：.4E=EH=4H,ZEAH=60°,

ZHAB=30°=ZABE,AH=BH=EH=AE,BE=2AE,

BE2=AE2+AB2,.H.AB=2,:.(2AE)2=AE2+22,AE=^-；

如圖3,矩形48CD的對(duì)稱軸交4D于點(diǎn)M,交8c于點(diǎn)N,點(diǎn)H在MN上,

圖3圖4

;ACV垂直平分ND,:.AM=DM=^AD=2=AB,

;N/AW=N4=NABN=90。，.?.四邊形48Ml/是正方形，8N=AB=2,

?.?HB=4B=2,等于點(diǎn)3到直線AGV的距離，，點(diǎn)4與點(diǎn)N重合，

VZBA'E=ZA=90°=ABNM,與MW重合，點(diǎn)￡與點(diǎn)〃■重合，AE=AM=2,

綜上所述，/￡的長(zhǎng)為冬8或2,故答案為：冬8或2.

33

（3）如圖4,由（1）得，四邊形5EEG是菱形，

設(shè)BF=EF=x,?.?四邊形/BCD是“和諧矩形"，且/3=a,

AD=2AB=2a,St=S^BFEG=ax,S2=S^KABCD—1a-a=2a~,

7254l-45251525

AE=^a+^a=2a＞二BE=^may+〃=鏟,由耳=花邑得，2X3a'FG=48X2a）:.FG=—a.