遼寧省沈陽(yáng)市2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

遼寧省沈陽(yáng)市2024年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案一．選擇題1.如右圖，三視圖所對(duì)應(yīng)的立體圖形是下面的（）A.圓柱 B.正方體C.三棱柱 D.長(zhǎng)方體答案：C答案解析：由三視圖可知：立體圖形為：三棱柱；故選C．2.若，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：∵，∴，A．∵，∴，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一、二象限 B.第三、四象限C.第二、四象限 D.第一、三象限答案：D答案解析：∵k=4＞0，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：D．4.若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a≤2 B.a≤2且a≠0C.a＜2 D.a＜2且a≠0答案：B答案解析：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（?4）2?4?a?2≥0，解得a≤2且a≠0．故選：B．5.如圖，，與相交于點(diǎn)G．若則的長(zhǎng)為（）A. B.C.12 D.9答案：D答案解析：∵，∴，∴，∴，∴；故選：D．6.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6C.一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上D.用2，3，4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)答案：B答案解析：A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為0.17，故本選項(xiàng)符合題意；C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是=0.25，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由于用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234，324，342，432，∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：．故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．7.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形②對(duì)角線相等的四邊形是矩形③對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形④平行四邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形⑤順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形一定是菱形A.2 B.3C.4 D.5答案：B答案解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①正確；對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，故②錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故③正確；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故④錯(cuò)誤；順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形一定是菱形，故⑤正確；綜上，正確的有①③⑤，共3個(gè)；故選B．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于處，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在軸上的影長(zhǎng)為（）A.5 B.6C.7 D.8答案：B答案解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E交AB于點(diǎn)M，根據(jù)題意得：，∴，∵，A，B．∴PE=2，AB=3，ME=1，∴PM=1，∴，即，解得：CD=6，．故選：B9.如圖，在平行四邊形中，E為邊上的點(diǎn)，若，交于F，則等于（）A.1：9 B.9：61C.9：110 D.7：49答案：B答案解析：平行四邊形中，，∴．∴，設(shè)，∴．又∵，∴．∴，即可知，而，∴，∴，∴．故選：B．10.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是模板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)木板壓強(qiáng)不超過(guò)300Pa時(shí)，木板面積應(yīng)為（）A.不大于2m2 B.不小于2m2C.不大于m2 D.不小于m2答案：B答案解析：設(shè)，把代入，得，，．由題意知，，即木板面積至少要有，即不小于，故選：B．二．填空題11.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)是m，同一時(shí)刻測(cè)量樹(shù)高時(shí)發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測(cè)得留在墻壁上的影高為1m，地面上的影長(zhǎng)為m，請(qǐng)你幫算一下樹(shù)高是________m．答案：4答案解析：設(shè)地面上的影長(zhǎng)為m的樹(shù)的高度為，由題意，得：，解得：，∴樹(shù)高為：；故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，已知矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形的面積等于矩形面積的4倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：或答案解析：∵矩形的面積等于矩形面積的4倍，∴矩形與矩形的位似比為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．13.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在矩形的邊上，連接，將矩形沿折疊，折疊后的點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，得到矩形．若矩形與原矩形相似，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．答案：答案解析：設(shè)，∵將矩形沿折疊，折疊后的點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，則：，∵矩形與原矩形相似，∴，即：，整理，得：，解得：（不符合題意，舍掉）；∴；故答案為：．14.果園有棵果樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量，討論發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹(shù)，平均每顆桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，要使總產(chǎn)量增加，應(yīng)多種______棵桃樹(shù)．答案：20答案解析：設(shè)多種x棵桃樹(shù)，由題意可得，，解得,故答案為：．15.如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)______秒時(shí)與相似．答案：或##或答案解析：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，與相似，則,,,∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得：；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；綜上所述：經(jīng)過(guò)或秒時(shí)，與相似，16.如圖，四邊形為矩形，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，以為折痕將折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，連接，交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為線段上一點(diǎn)，連接，，則的最小值是____．答案：答案解析：如圖所示：點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T，取的中點(diǎn)R，連接，，，，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵A、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴的最小值為，∵，∴，∴的最小值為，故答案為：．三．解答題17.解方程：．答案：；【解析】【分析】先把方程進(jìn)行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．答案解析：原方程可化為：．∵∴＞0，∴，∴和．18.補(bǔ)全幾何體的三種視圖．答案：見(jiàn)解析答案解析：如圖所示19.在一次數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，小牛和小虎都想去參加，但是只剩下一個(gè)名額，于是他們決定采用摸球的辦法決定勝負(fù)，獲勝者去參加，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1，2，3，4的四個(gè)球，（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后不放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于5，則小牛獲勝，若兩次數(shù)字之和小于5，則小虎獲勝．（1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到偶數(shù)的概率為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法分析這個(gè)游戲?qū)π∨：托』⑹欠窆?？答案：?）（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】隨機(jī)摸出一個(gè)球的編號(hào)可能為1，2，3，4，共4種等可能結(jié)果，其中為偶數(shù)的有2中，即概率為：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意列表如下：和12341345235634574567共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，其中兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果有4種，兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果有4種，∴，，∴∴游戲公平．20.如圖，將平行四邊形的邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接交于點(diǎn)O，連接，若．求證：四邊形是矩形．答案：見(jiàn)解析答案解析：證明：∵四邊形是平行四邊形∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，又，∴，即，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形是矩形．21.如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)50cm，寬30cm．在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子．當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為600cm2？答案：當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)為5cm時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為600cm2．答案解析：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（50﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，高為xcm，依題意，得：2×[（50﹣2x）+（30﹣2x）]x＝600，整理，得：2x2﹣40x+150＝0，解得：x1＝5x2=15當(dāng)x＝15時(shí)，30﹣2x＝0，不合題意，舍去．答：當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)為5cm時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為600cm2．22.同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，，它們的斜邊長(zhǎng)為8，固定不動(dòng)，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．（1）求證：（2）則的值為_(kāi)_____．答案：（1）見(jiàn)解析（2）32【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，又，∴；【小問(wèn)2詳解】∵是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴解得，由（1）得∴∴．故答案為：32．23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出的解集．（3）已知直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥x軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)Q，當(dāng)以C，P，Q，O為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于2時(shí)，求t的值．答案：（1）反比例函數(shù)的解析式為：；一次函數(shù)的解析式為：（2）或（3）當(dāng)或時(shí)，以C，P，Q，O為四邊形的面積等于2．【小問(wèn)1詳解】把代入得n＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得m＝3，把，代入得k＝1，b＝2∴一次函數(shù)的解析式為：【小問(wèn)2詳解】∵不等式的解集即為：y1＞y2的解集，∴或【小問(wèn)3詳解】由y＝x＋2可知，∴OC＝2∵n＝3∴△OPQ面積為．∴四邊形COQP的面積為解得∵P點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P可能在x軸正半軸或負(fù)半軸，∴或∴當(dāng)或時(shí)，以C，P，Q，O為四邊形的面積等于2．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以為鄰邊構(gòu)造，在線段延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：四邊形為平行四邊形；（3）在線段上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，截取，且點(diǎn)分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)中，有一點(diǎn)落在四邊形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．答案：（1），（2）見(jiàn)解析（3）或【小問(wèn)1詳解】解：，則，，則，則的坐標(biāo)是；【小問(wèn)2詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即：∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)3詳解】解：的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是．設(shè)的解析式是，則，解得：，則的解析式是，同理的解析式是，當(dāng)在上時(shí)，的坐標(biāo)是，,則，解得：；當(dāng)在上時(shí)，的坐標(biāo)是，則，解得：，綜合可得：，．25.如圖，在菱形中，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，連接，分別過(guò)點(diǎn)，作，垂直于直線，垂足分別為，（點(diǎn)在菱形的內(nèi)部）．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，猜想線段，和的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）如圖2，若，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，直接寫(xiě)出：______，______；（3）在（2）的條件下，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使點(diǎn)、、在同一直線上，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．答案：（1）；（2），；（3）或．【小問(wèn)1詳解】解：猜想：，證明如下：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又，∴，∴，∴在和中，，∴（），∴，，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)題意知：四邊形是菱形，，為中點(diǎn)，，，∴，，，∴，，∴在中根