2024年河南省安陽市內(nèi)黃縣中考數(shù)學適應性試卷

2024年河南省安陽市內(nèi)黃縣中考數(shù)學適應性試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合要求的.

1.（3分）如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，從正面看如圖中所示的幾何體,

得到的平面圖形是（）

正面

2.（3分）兩個相似三角形的面積之比為1：4,則這兩個三角形的相似比為（）

A.1：16B.1：2C.2：1D.1：4

3.（3分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背

面朝上，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

A.AB.2C.AD.9

9999

4.（3分）許多大型商場購物中心為了引導人流前往目標樓層，會考慮使用“飛梯”（可以

跨樓層抵達的超高超長的自動扶梯）.上海大悅城的“飛梯”從3層直達7層，N8的長

第1頁（共21頁）

C.—__D.?_米

sin240cos240

5.（3分）若關于x的方程f-x+%=。沒有實數(shù)根，則%的值可以是（）

A.1B.0C.-1D.-2

6.（3分）如圖，已知正五邊形48c￡>￡內(nèi)接于。。，連結3。（）

A.72°B.54°C.36°D.30°

7.（3分）若點N（XI，Jl）,B（X2，N2），c（X3，>3）都在反比例函數(shù)y=—2的圖象上，且X]

X

<X2<0<X3，貝!Jyi，>2,”的大小關系是（）

A.y2>y3>yiB.yi>y2>y3C.y2>yi>y3D.yi>y3>y2

8.（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去

買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，那么少

拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，則符合題意的方程是（）

A.3(x+1)x=6210B.3(x-1)=6210

C.(3x-1)x=6210D.3(x-1)x=6210

9.（3分）二次函數(shù)了="2-。（a=0）與反比例函數(shù)y=且一在同一直角坐標系中的圖象可能

10.（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定

的大氣壓，海拔不同，下列說法正確的是（）

第2頁（共21頁）

B.當海拔為7千米時，大氣壓約為60千帕

C.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

D.圖象表示大氣壓與海拔之間的變化關系

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個在反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標：.

X

12.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,將△N3C繞點C順時針旋轉90。得到

B'C,點2的對應點正在邊/C上（不與點4,C重合）.

13.（3分）如圖，在。。中，04=2,則圖中陰影部分的面積為

14.（3分）黑色不透明袋子里有3個紅球和2個白球.這些球除顏色外，其他特征都完全

相同.搖勻后隨機從袋子中取出兩個球，則這兩個球顏色相同的概率

是.

第3頁（共21頁）

15.（3分）點。是拋物線y=-^x2+x+4的對稱軸與x軸的交點，點￡的坐標為（0，1），

連接。E,DF,點尸，。是拋物線上的兩個動點，則△。尸。與△。斯的相似比的值

為.

三、解答題：本題共8個大題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（10分）（1）解方程：（x-1）（x+3）=12；

（2）計算：3tan30°-tan45°+2sin60°.

17.（9分）如圖，在△48C中，//=90°,/C=8,N是邊上的一點

（1）在邊NC上求作一點使4c.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求的長.

18.（9分）如圖，塔AD的高度為30加，塔的底部。與橋3C位于同一條水平直線上.由

塔頂/測得3和C的俯角NE4B,求BD,BC的長（結果精確到1小，參考數(shù)據(jù)：6%

1.73）

19.（9分）2023年7月，第31屆世界大學生夏季運動會在成都舉辦，其中大運會吉祥物蓉

寶廣受歡迎，每天可售出180套，若每套的售價每提高2元

第4頁（共21頁）

（1）設蓉寶每套的售價定為X元，求該商品銷售量y與X之間的函數(shù)關系式.

（2）每天銷售所獲的利潤水能否恰好達到5100元？請說明理由.

20.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點/在第一象限，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖

x

象經(jīng)過/（?,2）,求反比例函數(shù)的解析式.

21.（9分）如圖，是。。的直徑，點N在。。上，交的延長線于點。，E是AB，連

接AS,AC,BE.

（1）若N/E5=110。,求/。的度數(shù).

22.（10分）這個冬天，冰雪旅游成為了文旅市場的主要增長點.如圖，這是某滑雪場滑雪

大跳臺的簡化模型.AB段和CD段是長度均為100加的傾斜滑道，與AB段平滑連接，

段為結束區(qū).滑雪愛好者們從助滑區(qū)段的臺端/點出發(fā)，至跳臺區(qū)3c段依靠慣

性并配合身體動作躍向空中，從跳臺區(qū)的末端C點水平飛出后，某位滑雪愛好者的一次

動作中，當離開跳臺末端C點后水平前進了30m時（忽略運動過程中所受的空氣阻力）,

為方便研究，我們建立了以跳臺底端/為原點

（1）請求出該滑雪愛好者此次動作中運動軌跡所對應的拋物線的函數(shù)解析式.

（2）若在著陸區(qū)斜坡CD段上著陸，則可以利用斜坡的角度進行有效的緩沖；若在終點

區(qū)。E段上著陸，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：76^2.45）

第5頁（共21頁）

23.(10分)在數(shù)學課上，老師讓同學們對“利用平行線構造三角形解決相似問題”的方法

進行操作探索.

［操作實踐］

(1)如圖1,。是△/8C邊BC上的一點，且有里=1,則電=.

BC3BE

［探索研究］

(2)如圖2,。是△/2C的邊2C上的中點，M是4D上的一點，CM的延長線交于

點N,過點8作80〃CN交4D的延長線于點。，若崇《

(3)在(2)的條件下，若

第6頁(共21頁)

2024年河南省安陽市內(nèi)黃縣中考數(shù)學適應性試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合要求的.

1.（3分）如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，從正面看如圖中所示的幾何體,

得到的平面圖形是（）

/71

正面

【解答】解：從正面看到的圖形為:

2.（3分）兩個相似三角形的面積之比為1：4,則這兩個三角形的相似比為（）

A.1：16B.1：2C.2：1D.1：4

【解答】解：???兩個相似三角形的面積之比為1：4,兩個相似三角形的面積之比等于相

似比的平方，

...這兩個三角形的相似比為8：2,

故選：B.

3.（3分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背

面朝上，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

A.-1B.2C.AD.5

9999

【解答】解：因為1到9共4個自然數(shù)，是奇數(shù)的有5個，

第7頁（共21頁）

所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為9.

2

故選：D.

4.（3分）許多大型商場購物中心為了引導人流前往目標樓層，會考慮使用“飛梯”（可以

跨樓層抵達的超高超長的自動扶梯）.上海大悅城的“飛梯”從3層直達7層，43的長

50cos24°米

C.―因—米D.十米

sin240

【解答】解：，：ZBCA=90°,AB=50m,

ASilU=AB=50,

BC=50sirk4=50sin24°（米）,

故選：A.

5.（3分）若關于x的方程，-》+加=0沒有實數(shù)根，則優(yōu)的值可以是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-1）2-4m<0,

解得m>—,

2

所以m可以取1.

故選：A.

6.（3分）如圖，已知正五邊形48CDE內(nèi)接于。。，連結3。（）

C.36°D.30°

第8頁（共21頁）

【解答】解：:?正五邊形/2CDE內(nèi)接于O。，

.?.ZCO5=ix360°=72°,

5

ZCDB=2/COB=A,

25

.?./CDS的度數(shù)是36°,

故選：C.

7.（3分）若點/（xi,yi）,B（X2,J2）,C（如”）都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且xi

X

<X2<0<X3,貝!lyi,>2,?3的大小關系是（）

A.yi>yi>y\B.yi>y2>y3C.yi>y\>y3D.yi>ys>y2

【解答】解：?.?反比例函數(shù)了=上的圖象分布在第二，

x

在每一象限y隨x的增大而增大，

而X1<X7<0<X3）

...C點在第四象限，/、8點在第二象限，

.'.ye<0<yi<y?.

即y2>yi>ys-

故選：C.

8.（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去

買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，那么少

拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，則符合題意的方程是（）

A.3（x+1）x=6210B.3G-1）=6210

C.（3x-1）x=6210D.3（x-1）x=6210

【解答】解：根據(jù)題意得：

3（x-1）x=6210.

故選：D.

9.（3分）二次函數(shù)y=a/-a（020）與反比例函數(shù)》=且一在同一直角坐標系中的圖象可能

第9頁（共21頁）

【解答】解：/、由拋物線開口方向可知。＞0,-a）相矛盾;

B、由拋物線開口方向可知。＜0,-。）相矛盾；

C、由拋物線開口方向可知。＜8包圖象在第二，故本選項符合題意；

x

D、由拋物線開口方向可知。＜0,-a）相矛盾.

故選：C.

10.（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定

的大氣壓，海拔不同，下列說法正確的是（）

B.當海拔為7千米時，大氣壓約為60千帕

C.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

D.圖象表示大氣壓與海拔之間的變化關系

【解答】解：/、海拔越高，故原說法錯誤；

當海拔為7千米時，故原說法錯誤；

C、（2,40）在圖象上，圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，不符合題意；

。、圖象表示大氣壓與海拔之間的變化關系，符合題意.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個在反比例函數(shù)yn包的圖象上的點的坐標：（2,3）,答案不唯一

X

【解答】解：寫出的點的坐標滿足孫=6即可，如（2,答案不唯一.

故答案為：（7,3）.

12.（3分）如圖，在△/8C中，ZACB=90°,將△N5C繞點C順時針旋轉90°得到

第10頁（共21頁）

B'C,點3的對應點正在邊/C上（不與點4,C重合）30°

【解答】解：：將△/3C繞點C順時針旋轉90°得到△/EC,

：.AC=A'C,ZBAC=ZCA'B',

.?.△/CT是等腰直角三角形，

：.ZCA'A=45°,

:/B4c=15°,

：.ZCA'B'=15°,

：.ZAA'B'^30°.

故答案為：30°.

13.（3分）如圖，在。。中，04=2,則圖中陰影部分的面積為TT-2

【解答】解：?；/C=45°,

02=90°,

?陰影=S扇形/。8-S^AOB

_9QX71X22O

―360-1-X2X7

=1T-2.

故答案為：TT-2.

14.（3分）黑色不透明袋子里有3個紅球和2個白球.這些球除顏色外，其他特征都完全

相同.搖勻后隨機從袋子中取出兩個球，則這兩個球顏色相同的概率是

5

【解答】解：列表如下:

第11頁（共21頁）

紅紅紅白白

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）

（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，紅）

（紅，白）（紅，白）

紅（紅，紅）

（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

白（白，紅）（白，白）

（白，紅）（白，紅）

白（白，紅）（白，紅）（白，白）

（白，紅）

共有20種等可能的結果，其中這兩個球顏色相同的結果有8,

，這兩個球顏色相同的概率為且=2.

205

故答案為：1.

3

15.（3分）點。是拋物線丫=_/*2+乂+4的對稱軸與x軸的交點，點￡的坐標為（0，1），

連接DF,點P,。是拋物線上的兩個動點，則△DP。與△￡>￡9的相似比的值為

Vio-i^Vio+1_.

則點。坐標為（6,0）.

第12頁（共21頁）

又因為點￡坐標為（0,5）,

所以點尸的坐標為（2,1）.

作直線DE和。尸與拋物線分別交于點尸和點P及點。和點，如圖所示,

->

x

令直線DE的函數(shù)解析式為〉=日+從

b=6

k+b=0

k=-l

b=7

所以直線DE的函數(shù)解析式為y=-x+1.

y=-x+l

聯(lián)立方程組44?，

y=-yx+x+2

Xi=2-V10fXn=8+x/10

解得11L，<L，

y4=-l+v10丫2=-1々1。

所以點P坐標為（8八萬i,-1W10）-點p坐標為（2WT5,-7-V10）；

同理可得，

點。坐標為（板，-1+JT5）,點。坐標為（-VT5,-1-Vio）；

所以尸?！╔軸，P'Q'〃x軸.

又因為環(huán)〃x軸，

所以△￡>￡尸s/^op。，△DEFs^DP，Q',

即△DP。和△￡）「'Q'都是△DM以點。為位似中心的位似圖形.

又因為叵尚亞2_奇_1，絲逗/迤2_皿+1，

所以△DP。"DEF的相似比的值為-5^V10+1.

故答案為：JI5-1或《記+2

三、解答題：本題共8個大題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

第13頁（共21頁）

16.(10分)(1)解方程：(x-1)0+3)=12；

(2)計算：3tan30°-tan45°+2sin60°.

【解答】解：(1)方程化為一般式為，+2x-15=3,

(x+5)(x-3)=4,

x+5=0或x-7=0,

所以xi=-8,X2=3；

(2)原式=2X41_-7+2乂1_

35

=我-1+/5

=2愿-4.

17.(9分)如圖，在△48C中，//=90°,AC=8,N是邊上的一點

(1)在邊NC上求作一點使LMNCs^BAC.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求"N的長.

【解答】解：(1)若AMNCs^BAC,

則/WC=N2/C=90°.

如圖，過點N作3C的垂線，

則點M即為所求.

?'?^5=VBC2-AC2=6,

△MNCs△BAC,

???,MN=-N-C,

ABAC

即典」，

64

：.MN=3.

第14頁(共21頁)

18.(9分)如圖，塔/。的高度為30〃?，塔的底部。與橋3c位于同一條水平直線上.由

塔頂/測得8和。的俯角/求BD,8c的長(結果精確到1根，參考數(shù)據(jù)：V3?

1.73)

【解答】解：在直角△48。中，ZDAB=90°-ZEAB=90°-45°=45

則8。=/。9211/。43=30乂1=30(〃?)，

在直角△ADC中，ZACD=ZEAC=30°,

則r>C=AD?cos//CD=30、/^(m),

則BC=DC-BD=30瓜-30-22(m).

19.(9分)2023年7月，第31屆世界大學生夏季運動會在成都舉辦，其中大運會吉祥物蓉

寶廣受歡迎，每天可售出180套，若每套的售價每提高2元

(1)設蓉寶每套的售價定為x元，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關系式.

(2)每天銷售所獲的利潤少能否恰好達到5100元？請說明理由.

【解答】解：(1)根據(jù)題意：j=180-^lx4=-4x+280,

2

與x之間的函數(shù)關系式：y=-2x+280；

(2)每天銷售所獲的利潤少不能恰好達到5100元，理由如下：

根據(jù)題意得:(x-40)(-2x4-280)=5100,

整理得：?-180x+8150=0,；△=(-180)2-4X1X8150=-200<0,

...方程無實數(shù)根，

???每天銷售所獲的利潤少不能恰好達到5100元.

20.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，點/在第一象限，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖

x

象經(jīng)過/(?,2),求反比例函數(shù)的解析式.

第15頁(共21頁)

【解答】解：過點4作軸交過點5和丁軸的平行線于點",

,：ZOAB=90°,

ZNAO+ZMAB=90°,

■:/MBA+/MAB=90°,

工ZABM=AOAN,

U：AO=BA,

ZONA=ZAMB=90°,

：./\ONA^/\AMB(AAS),

:?NO=AM=n,AN=BM=2,

則點B(2+〃，4-72),

將點4、5的坐標代入函數(shù)表達式得：k=nX2=(2+H)(8-?),

解得：n=-1

:.k=-4+2泥(負值舍去)，

...反比例函數(shù)的解析式為q=-6+2遍.

x

21.(9分)如圖，2。是。。的直徑，點/在。。上，交2C的延長線于點D,E是窟，連

接AS,AC,BE.

(1)若N/E2=110°,求的度數(shù).

(2)求證：ZCAD=ZABC.

第16頁（共21頁）

A

E

roicD

【解答】（1）解：連接

???5C是圓的直徑，

；?NBEC=90°,

VZAEB=HO°,

AZAEC=Z110°-90°=20°,

AZAOD=2ZAEC=40°,

???4D與圓相切于4,

：.OALAD,

：.ZOAD=90°,

AZD=90°-ZAOD=5Q°.

（2）證明：

由（1）知：ZBAC=ZOAD=90°,

：.ZBAO+ZOAC=ZCAD+ZOAC=90°,

：?/CAD=/BAO,

9：OA=OB,

：./BAO=/ABC,

：.ZCAD=ZABC.

22.（10分）這個冬天，冰雪旅游成為了文旅市場的主要增長點.如圖，這是某滑雪場滑雪

大跳臺的簡化模型.43段和CZ）段是長度均為100冽的傾斜滑道，與45段平滑連接，

OE段為結束區(qū).滑雪愛好者們從助滑區(qū)段的臺端/點出發(fā)，至跳臺區(qū)段依靠慣

性并配合身體動作躍向空中，從跳臺區(qū)的末端。點水平飛出后，某位滑雪愛好者的一次

動作中，當離開跳臺末端。點后水平前進了30冽時（忽略運動過程中所受的空氣阻力）,

第17頁（共21頁）

為方便研究，我們建立了以跳臺底端廠為原點

(1)請求出該滑雪愛好者此次動作中運動軌跡所對應的拋物線的函數(shù)解析式.

(2)若在著陸區(qū)斜坡CD段上著陸，則可以利用斜坡的角度進行有效的緩沖；若在終點

區(qū)段上著陸，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：遍-2.45)

【解答】解：(1):運動員從跳臺區(qū)的末端。點水平飛出，

，拋物線的頂點為C,坐標為(0.

:運動員在離開跳臺末端。點后水平前進了30m時，高度恰好下降了10m,

...拋物線上該點的坐標為(-30,50).

???拋物線的對稱軸為y軸，

設拋物線的解析式為y=a/+c.

依題意得：卜°"6?+c,

2

L50=aX(-30)+C

，_6_

解得：紀飛萬，

,c=60

...拋物線的函數(shù)解析式為y=-U+60.

90

(2)這位滑雪愛好者此次動作會在斜坡CO上著陸，理由如下：

V￡>C=100,CF=60,

：.DF=80,

設直線CD的解析式為y=Ax+6.

VC(6,60),0),

.(60=b,

l0=-80k+b，

解得：44,

b=60

第18頁(共21頁)

?,?直線CD的解析式為y=&+60,

7

5

y=-^-x+60