2022年北京石景山初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京石景山初二（下）期末數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.82.在下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，、分別是、邊上中點(diǎn)，若，則等于（）A.2 B.4 C.8 D.104.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的天安門(mén)廣場(chǎng)周?chē)木包c(diǎn)分布示意圖，若此坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示下列景點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A故宮 B.中國(guó)國(guó)家博物館 C.美術(shù)館 D.前門(mén)5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的8次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下圖所示：甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法確定7.某農(nóng)場(chǎng)2019年的產(chǎn)值為80萬(wàn)元，通過(guò)改進(jìn)技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬(wàn)元，求該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.8.如圖，用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊a，b及面積S是三個(gè)變量，下面有三個(gè)說(shuō)法：①b是a的函數(shù)②S是a的函數(shù)③a是S的函數(shù)．其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每題2分）9.如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，連接AF，CE，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個(gè)條件可以是_____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是_____________．11.一元二次方程的解為_(kāi)____________．12.一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為_(kāi)_____________；13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，則________．14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為：______（填“>”，“=”或“<”）．16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，…，則第二個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________，第n個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BC=DE19.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)和兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）若該一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____________．20.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）若點(diǎn)，則面積為_(kāi)____________．21.如圖，四邊形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若，求四邊形EBFD的面積．22.“中國(guó)航天日”是為紀(jì)念中國(guó)航天事業(yè)成就，發(fā)揮中國(guó)航天精神而設(shè)立的一個(gè)紀(jì)念日，2022年4月24日，第七個(gè)“中國(guó)航天日”的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”．某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，普及航天知識(shí)，弘揚(yáng)航天精神，開(kāi)展了“弘揚(yáng)航天精神擁抱星辰大海”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級(jí)50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率40.080.12140.28m80.166n合計(jì)501.00某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，m的值為_(kāi)____________，n的值為_(kāi)____________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；（3）若該校八年級(jí)有300名學(xué)生，成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽八年級(jí)學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的約為_(kāi)____________人．23.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）如果此方程有一個(gè)根為0，求m的值．24.某種摩托車(chē)油箱加滿油之后，油箱中剩余的油量y（單位：L）與摩托車(chē)行駛路程x（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；（2）該摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油_____________L；摩托車(chē)每行駛消耗_____________L汽油；（3）當(dāng)油箱中剩余油量小于時(shí)，該摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，摩托車(chē)行駛多少千米后，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警？25.如圖，在矩形ABCD中，將沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求DF的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．27.在正方形ABCD中，P是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，射線CE交直線AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)（不與端點(diǎn)B，C重合），①求證：；②求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（），依題意補(bǔ)全圖2并用等式表示線段EA，EC，EB之間的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC，其中點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在矩形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)點(diǎn)P為矩形OABC關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，圖1中的點(diǎn)D，點(diǎn)E都是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖2，在點(diǎn)中，是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為_(kāi)____________；（2）如圖3，點(diǎn)是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且是等腰三角形，求t的值；（3）若在直線上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．2.在下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.如圖，在中，、分別是、邊上的中點(diǎn)，若，則等于（）

A.2 B.4 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求解．【詳解】解：∵、分別是、邊上的中點(diǎn)，∴BC=2DE=8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．4.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的天安門(mén)廣場(chǎng)周?chē)木包c(diǎn)分布示意圖，若此坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示下列景點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A.故宮 B.中國(guó)國(guó)家博物館 C.美術(shù)館 D.前門(mén)【答案】B【解析】【分析】先由表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）可確定原點(diǎn)再天安門(mén)，建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），可得坐標(biāo)原點(diǎn)在天安門(mén)，則A．由題意可知表示故宮點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以A選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由題意可知表示中國(guó)國(guó)家博物館點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)符合題意；C．由題意可知表示美術(shù)館點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．由題意可知表示前門(mén)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3.5），所以D選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，先根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后可得答案．【詳解】解：，，則，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法．6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的8次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下圖所示：甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較大，則波動(dòng)大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定；乙選手的成績(jī)的波動(dòng)較大，則其方差大，即，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7.某農(nóng)場(chǎng)2019年的產(chǎn)值為80萬(wàn)元，通過(guò)改進(jìn)技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬(wàn)元，求該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2019年產(chǎn)值80萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2021年產(chǎn)值96.8萬(wàn)元即可得出方程．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則2020的產(chǎn)值為：80（1+x）2021的產(chǎn)值為：80（1+x）2．那么可得方程：80（1+x）2＝96.8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的運(yùn)用，解此類(lèi)題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得產(chǎn)值與預(yù)計(jì)產(chǎn)值相等的方程．8.如圖，用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊a，b及面積S是三個(gè)變量，下面有三個(gè)說(shuō)法：①b是a的函數(shù)②S是a的函數(shù)③a是S的函數(shù)．其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而可得，即可判斷①；再利用矩形的面積可得，從而可得，即可判斷②；根據(jù)，然后利用配方法可得，從而可得，即可判斷③．【詳解】解：由題意得：，，，是的函數(shù)，故①正確；，，是的函數(shù)，故②正確；，，，，，，不是的函數(shù)，故③不正確；所以，所有正確的結(jié)論的序號(hào)是：①②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，常量與變量，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每題2分）9.如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，連接AF，CE，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個(gè)條件可以是_____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)的性質(zhì)得到，然后由“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．【詳解】解：如圖，在中，，則．當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用平行四邊形的判定解決問(wèn)題．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是_____________．【答案】k＞0【解析】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-3（k≠0）與y軸的交點(diǎn)是（0，-3），∴一次函數(shù)y=kx-3（k≠0）圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k＞0．故答案為：k＞0．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．11.一元二次方程的解為_(kāi)____________．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x-2）（x-5）＝0，x-2＝0或x-5＝0，所以，．故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．12.一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為_(kāi)_____________；【答案】1.5【解析】【分析】先求得這組數(shù)據(jù)平均值，再根據(jù)方差公式，計(jì)算即可【詳解】解：平均數(shù)為，方差S2=，故答案為：1.5【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計(jì)算和平均數(shù)的計(jì)算，熟記方差和平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，則________．【答案】70【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在菱形中，，，，，．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，除平行四邊形固有的性質(zhì)外，菱形的對(duì)角線相互垂直，對(duì)角線平分對(duì)角等，解題的關(guān)鍵是掌握其性質(zhì)定理．14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為：______（填“>”，“=”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴，．∵，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，…，則第二個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________，第n個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】①.2②.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出、、、，的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：由題意，正方形的邊長(zhǎng)為1，則其面積為1；∴，正方形的邊長(zhǎng)為；∴，正方形的邊長(zhǎng)為；……∴，正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：2，．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索、正方形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)，找出規(guī)律．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海敬鸢浮浚窘馕觥俊痉治觥肯壤酶呐袆e式差別根的情況，再利用求根公式求解．【詳解】解：在中，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法解一元二次方程，理解根的判別式是解答關(guān)鍵．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BC=DE【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，又∵AD=BC，∴BC=DE．19.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)和兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）若該一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____________．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）把點(diǎn)C（m，11）代入y=3x+5中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)和代入，得：，解得：，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】把點(diǎn)C（m，11）代入y=3x+5得：，解得：．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）若點(diǎn)，則的面積為_(kāi)____________．【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析（3）10【解析】【分析】（1）分別令，求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)三角形的面積求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：令，則，解得，令，則，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：；【小問(wèn)3詳解】解：，，，，．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法．21.如圖，四邊形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若，求四邊形EBFD的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再證，即可證四邊形為菱形；（2）利用勾股定理求高，再求出面積．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，

，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，平行四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】解：平行四邊形是菱形，，，，，四邊形的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定及角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．22.“中國(guó)航天日”是為紀(jì)念中國(guó)航天事業(yè)成就，發(fā)揮中國(guó)航天精神而設(shè)立的一個(gè)紀(jì)念日，2022年4月24日，第七個(gè)“中國(guó)航天日”的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”．某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，普及航天知識(shí)，弘揚(yáng)航天精神，開(kāi)展了“弘揚(yáng)航天精神擁抱星辰大海”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級(jí)50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率40.080.12140.28m80.166n合計(jì)501.00某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，m值為_(kāi)____________，n的值為_(kāi)____________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；（3）若該校八年級(jí)有300名學(xué)生，成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽八年級(jí)學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的約為_(kāi)____________人．【答案】（1）12，0.12；（2）見(jiàn)解析（3）84【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率，求出的值，再求出的頻率，用總數(shù)乘以頻率得的頻數(shù)，即可求出；（2）用總數(shù)乘以的頻率得的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?cè)?0分及以上的頻率即可．【小問(wèn)1詳解】解：；，故答案為：12，0.12；【小問(wèn)2詳解】解：的頻數(shù)為，由（1）知，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：【小問(wèn)3詳解】解：估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽八年級(jí)學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的約為：（人，故答案為：84．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)，求出所求問(wèn)題的答案．23.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）如果此方程有一個(gè)根為0，求m的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）m等于0或2．【解析】【分析】（1）根據(jù)a=，b=-（m-1），c=m2-2m，求出Δ=b2-4ac的值，進(jìn)而作出判斷；（2）把x=0代入方程列出m的一元二次方程，因式分解法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵a=，b=-（m-1），c=m2-2m，∴Δ=b2-4ac=＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)x=0時(shí)，m2-2m=0，解得m等于0或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式△與根個(gè)數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程的方法步驟，此題難度不大．24.某種摩托車(chē)的油箱加滿油之后，油箱中剩余的油量y（單位：L）與摩托車(chē)行駛路程x（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；（2）該摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油_____________L；摩托車(chē)每行駛消耗_____________L汽油；（3）當(dāng)油箱中剩余油量小于時(shí)，該摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，摩托車(chē)行駛多少千米后，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警？【答案】（1）（2）12，2（3）摩托車(chē)行駛了550千米后將自動(dòng)報(bào)警【解析】【分析】（1）利建立函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油12升，可以行駛km即可得出每行駛100千米消耗汽油升數(shù)；（3）令，解得的值即為摩托車(chē)自動(dòng)報(bào)警油量值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，代入，得：，解得：，則，【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油12升；（升，答：摩托車(chē)每行駛100千米消耗2升汽油；故答案為：12，2【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，答：當(dāng)摩托車(chē)行駛了550千米后將自動(dòng)報(bào)警．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從一次函數(shù)的圖像上獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．25.如圖，在矩形ABCD中，將沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求DF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）5【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，利用“AAS”證明三角形全等，即可求解；（2）根據(jù)（1）的全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，然后根據(jù)勾股定理求．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，．∵將沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F，∴，，∴，．在和中，∴；小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，∴．∵，，∴．在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求得是解答關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出，再將點(diǎn)（-3，-3）代入y＝kx+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）將點(diǎn)（﹣3，﹣3）代入y＝mx，求出m的值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-3），∴．∴b＝-2，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】將點(diǎn)（﹣3，﹣3）代入y＝mx，得﹣3m＝﹣3，解得m＝1，∵當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b的值，∴m的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.在正方形ABCD中，P是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，射線CE交直線AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)（不與端點(diǎn)B，C重合），①求證：；②求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（），依題意補(bǔ)全圖2并用等式表示線段EA，EC，EB之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）圖形見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠F+∠BCF=90°，再由，可得∠F+∠BAP=90°，即可求證；②在AP上取點(diǎn)Q，使AQ=CE，可證得△ABQ≌CBE，從而得到BQ=BE，∠ABQ=∠CBE，進(jìn)而得到△EBQ為等腰直角三角形，可得到，即可求證；（2）先依題意補(bǔ)全圖形，先證明∠BAP=∠BCF，然后在CE上截取CG=BE，可證得△ABE≌△CBG，從而得到∠ABE=∠CBG，BE=BG，進(jìn)而得到△EBG為等腰直角三角形，可得到，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明∶①在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，∴∠F+∠BCF=90°，∵，∴∠AEF=90°，∴∠F+∠BAP=90°，∴∠BCF=∠BAP；②如圖，在AP上取點(diǎn)Q，使AQ=CE，在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，∵∠BCF=∠BAP，∴△ABQ≌CBE，∴BQ=BE，∠AB