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1/12022北京石景山初二(下)期末數(shù)學(xué)考生須知:1.本試卷共8頁(yè),共三道大題,28道小題.滿分100分.考試時(shí)間100分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3.試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本題共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.82.在下列圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,在中,、分別是、邊上中點(diǎn),若,則等于()A.2 B.4 C.8 D.104.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的天安門(mén)廣場(chǎng)周?chē)木包c(diǎn)分布示意圖,若此坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向,表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則表示下列景點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是()A故宮 B.中國(guó)國(guó)家博物館 C.美術(shù)館 D.前門(mén)5.用配方法解一元二次方程,此方程可化為()A. B. C. D.6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的8次射擊成績(jī)(單位:環(huán))如下圖所示:甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為,則與的關(guān)系為()A. B. C. D.無(wú)法確定7.某農(nóng)場(chǎng)2019年的產(chǎn)值為80萬(wàn)元,通過(guò)改進(jìn)技術(shù),2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬(wàn)元,求該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.8.如圖,用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形,小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊a,b及面積S是三個(gè)變量,下面有三個(gè)說(shuō)法:①b是a的函數(shù)②S是a的函數(shù)③a是S的函數(shù).其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題(本題共16分,每題2分)9.如圖,在中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點(diǎn),連接AF,CE,只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形,這個(gè)條件可以是_____________(寫(xiě)出一個(gè)即可).10.在平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則k的取值范圍是_____________.11.一元二次方程的解為_(kāi)____________.12.一組數(shù)據(jù)1,2,1,4的方差為_(kāi)_____________;13.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,,則________.14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_(kāi)_____.15.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn),是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則與的大小關(guān)系為:______(填“>”,“=”或“<”).16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形,再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形,…,則第二個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________,第n個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________(用含n的代數(shù)式表示).三、解答題(本題共68分,第17-22題,每題5分,第23-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?8.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:BC=DE19.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象過(guò)和兩點(diǎn).(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式:(2)若該一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則m的值為_(kāi)____________.20.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象;(3)若點(diǎn),則面積為_(kāi)____________.21.如圖,四邊形ABCD中,,過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形EBFD是菱形;(2)若,求四邊形EBFD的面積.22.“中國(guó)航天日”是為紀(jì)念中國(guó)航天事業(yè)成就,發(fā)揮中國(guó)航天精神而設(shè)立的一個(gè)紀(jì)念日,2022年4月24日,第七個(gè)“中國(guó)航天日”的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”.某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷,普及航天知識(shí),弘揚(yáng)航天精神,開(kāi)展了“弘揚(yáng)航天精神擁抱星辰大海”知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級(jí)50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制),整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率40.080.12140.28m80.166n合計(jì)501.00某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)在頻數(shù)分布表中,m的值為_(kāi)____________,n的值為_(kāi)____________;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù);(3)若該校八年級(jí)有300名學(xué)生,成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng),估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽八年級(jí)學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的約為_(kāi)____________人.23.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;(2)如果此方程有一個(gè)根為0,求m的值.24.某種摩托車(chē)油箱加滿油之后,油箱中剩余的油量y(單位:L)與摩托車(chē)行駛路程x(單位:km)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍);(2)該摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油_____________L;摩托車(chē)每行駛消耗_____________L汽油;(3)當(dāng)油箱中剩余油量小于時(shí),該摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警,摩托車(chē)行駛多少千米后,摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警?25.如圖,在矩形ABCD中,將沿對(duì)角線BD翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,DE與BC交于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)若,求DF的長(zhǎng).26.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-3).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式:(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)的值大于函數(shù)的值,直接寫(xiě)出m的取值范圍.27.在正方形ABCD中,P是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,射線CE交直線AB于點(diǎn)F,連接BE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)(不與端點(diǎn)B,C重合),①求證:;②求證:;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)(),依題意補(bǔ)全圖2并用等式表示線段EA,EC,EB之間的數(shù)量關(guān)系.28.在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC,其中點(diǎn),給出如下定義:若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在矩形OABC的內(nèi)部或邊上,則稱(chēng)點(diǎn)P為矩形OABC關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如,圖1中的點(diǎn)D,點(diǎn)E都是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.(1)如圖2,在點(diǎn)中,是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為_(kāi)____________;(2)如圖3,點(diǎn)是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,且是等腰三角形,求t的值;(3)若在直線上存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本題共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)內(nèi)角和定理180°×(n-2)即可求得.解:180°×(n-2)=720°,解得n=6.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理.2.在下列圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.3.如圖,在中,、分別是、邊上的中點(diǎn),若,則等于()
A.2 B.4 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求解.【詳解】解:∵、分別是、邊上的中點(diǎn),∴BC=2DE=8,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理;熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.4.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的天安門(mén)廣場(chǎng)周?chē)木包c(diǎn)分布示意圖,若此坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向,表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則表示下列景點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是()A.故宮 B.中國(guó)國(guó)家博物館 C.美術(shù)館 D.前門(mén)【答案】B【解析】【分析】先由表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4,0),表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)可確定原點(diǎn)再天安門(mén),建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行判定即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意,表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4,0),表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),可得坐標(biāo)原點(diǎn)在天安門(mén),則A.由題意可知表示故宮點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),所以A選項(xiàng)說(shuō)法不正確,故A選項(xiàng)不符合題意;B.由題意可知表示中國(guó)國(guó)家博物館點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,﹣1),所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確,故B選項(xiàng)符合題意;C.由題意可知表示美術(shù)館點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確,故C選項(xiàng)不符合題意;D.由題意可知表示前門(mén)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣3.5),所以D選項(xiàng)說(shuō)法不正確,故D選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置,先根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.5.用配方法解一元二次方程,此方程可化為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后可得答案.【詳解】解:,,則,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法.6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的8次射擊成績(jī)(單位:環(huán))如下圖所示:甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為,則與的關(guān)系為()A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形,乙的成績(jī)波動(dòng)比較大,則波動(dòng)大的方差就大.【詳解】解:從圖看出:甲選手的成績(jī)波動(dòng)較小,說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定;乙選手的成績(jī)的波動(dòng)較大,則其方差大,即,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.7.某農(nóng)場(chǎng)2019年的產(chǎn)值為80萬(wàn)元,通過(guò)改進(jìn)技術(shù),2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬(wàn)元,求該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),參照本題,如果年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2019年產(chǎn)值80萬(wàn)元,預(yù)計(jì)2021年產(chǎn)值96.8萬(wàn)元即可得出方程.【詳解】解:設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則2020的產(chǎn)值為:80(1+x)2021的產(chǎn)值為:80(1+x)2.那么可得方程:80(1+x)2=96.8.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的運(yùn)用,解此類(lèi)題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得產(chǎn)值與預(yù)計(jì)產(chǎn)值相等的方程.8.如圖,用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形,小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊a,b及面積S是三個(gè)變量,下面有三個(gè)說(shuō)法:①b是a的函數(shù)②S是a的函數(shù)③a是S的函數(shù).其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得,從而可得,即可判斷①;再利用矩形的面積可得,從而可得,即可判斷②;根據(jù),然后利用配方法可得,從而可得,即可判斷③.【詳解】解:由題意得:,,,是的函數(shù),故①正確;,,是的函數(shù),故②正確;,,,,,,不是的函數(shù),故③不正確;所以,所有正確的結(jié)論的序號(hào)是:①②,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念,常量與變量,熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共16分,每題2分)9.如圖,在中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點(diǎn),連接AF,CE,只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形,這個(gè)條件可以是_____________(寫(xiě)出一個(gè)即可).【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)的性質(zhì)得到,然后由“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可.【詳解】解:如圖,在中,,則.當(dāng)添加時(shí),根據(jù)“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形,故答案是:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用平行四邊形的判定解決問(wèn)題.10.在平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則k的取值范圍是_____________.【答案】k>0【解析】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍,從而求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3(k≠0)與y軸的交點(diǎn)是(0,-3),∴一次函數(shù)y=kx-3(k≠0)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∴k>0.故答案為:k>0.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)二、四象限;b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.11.一元二次方程的解為_(kāi)____________.【答案】,【解析】【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】解:(x-2)(x-5)=0,x-2=0或x-5=0,所以,.故答案為,.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右邊變形為0,然后把方程左邊進(jìn)行因式分解,這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解.12.一組數(shù)據(jù)1,2,1,4的方差為_(kāi)_____________;【答案】1.5【解析】【分析】先求得這組數(shù)據(jù)平均值,再根據(jù)方差公式,計(jì)算即可【詳解】解:平均數(shù)為,方差S2=,故答案為:1.5【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計(jì)算和平均數(shù)的計(jì)算,熟記方差和平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.13.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,,則________.【答案】70【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得的度數(shù),再根據(jù)余角的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:在菱形中,,,,,.故答案為:70.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì),除平行四邊形固有的性質(zhì)外,菱形的對(duì)角線相互垂直,對(duì)角線平分對(duì)角等,解題的關(guān)鍵是掌握其性質(zhì)定理.14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_(kāi)_____.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.15.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn),是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則與的大小關(guān)系為:______(填“>”,“=”或“<”).【答案】>【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、的值,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn),是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),∴,.∵,∴.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形,再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形,…,則第二個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________,第n個(gè)正方形的面積為_(kāi)____________(用含n的代數(shù)式表示).【答案】①.2②.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出、、、,的邊長(zhǎng),根據(jù)正方形的面積公式即可求解.【詳解】解:由題意,正方形的邊長(zhǎng)為1,則其面積為1;∴,正方形的邊長(zhǎng)為;∴,正方形的邊長(zhǎng)為;……∴,正方形的邊長(zhǎng)為.故答案為:2,.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索、正方形的面積計(jì)算,解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng),找出規(guī)律.三、解答題(本題共68分,第17-22題,每題5分,第23-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海敬鸢浮浚窘馕觥俊痉治觥肯壤酶呐袆e式差別根的情況,再利用求根公式求解.【詳解】解:在中,,,∴,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法解一元二次方程,理解根的判別式是解答關(guān)鍵.18.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:BC=DE【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AD=BC,∴∠BAE=∠E,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,∴DA=DE,又∵AD=BC,∴BC=DE.19.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象過(guò)和兩點(diǎn).(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式:(2)若該一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則m的值為_(kāi)____________.【答案】(1)(2)2【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,進(jìn)行計(jì)算即可解答;(2)把點(diǎn)C(m,11)代入y=3x+5中,進(jìn)行計(jì)算即可解答.【小問(wèn)1詳解】解:把點(diǎn)和代入,得:,解得:,∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為;【小問(wèn)2詳解】把點(diǎn)C(m,11)代入y=3x+5得:,解得:.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象;(3)若點(diǎn),則的面積為_(kāi)____________.【答案】(1),;(2)見(jiàn)解析(3)10【解析】【分析】(1)分別令,求解即可;(2)根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)三角形的面積求出即可.【小問(wèn)1詳解】解:令,則,解得,令,則,所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;【小問(wèn)2詳解】解:如圖:;【小問(wèn)3詳解】解:,,,,.故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象,三角形的面積,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法.21.如圖,四邊形ABCD中,,過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形EBFD是菱形;(2)若,求四邊形EBFD的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)先證四邊形是平行四邊形,再證,即可證四邊形為菱形;(2)利用勾股定理求高,再求出面積.【小問(wèn)1詳解】證明:連接,
,,四邊形是平行四邊形,,,,,,,,平行四邊形是菱形.【小問(wèn)2詳解】解:平行四邊形是菱形,,,,,四邊形的面積為:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定及角平分線的判定,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì).22.“中國(guó)航天日”是為紀(jì)念中國(guó)航天事業(yè)成就,發(fā)揮中國(guó)航天精神而設(shè)立的一個(gè)紀(jì)念日,2022年4月24日,第七個(gè)“中國(guó)航天日”的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”.某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷,普及航天知識(shí),弘揚(yáng)航天精神,開(kāi)展了“弘揚(yáng)航天精神擁抱星辰大海”知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級(jí)50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制),整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率40.080.12140.28m80.166n合計(jì)501.00某校八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)在頻數(shù)分布表中,m值為_(kāi)____________,n的值為_(kāi)____________;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù);(3)若該校八年級(jí)有300名學(xué)生,成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng),估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽八年級(jí)學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的約為_(kāi)____________人.【答案】(1)12,0.12;(2)見(jiàn)解析(3)84【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率,求出的值,再求出的頻率,用總數(shù)乘以頻率得的頻數(shù),即可求出;(2)用總數(shù)乘以的頻率得的頻數(shù),即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)用總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?cè)?0分及以上的頻率即可.【小問(wèn)1詳解】解:;,故答案為:12,0.12;【小問(wèn)2詳解】解:的頻數(shù)為,由(1)知,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖:【小問(wèn)3詳解】解:估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽八年級(jí)學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的約為:(人,故答案為:84.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用表格中的數(shù)據(jù),求出所求問(wèn)題的答案.23.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;(2)如果此方程有一個(gè)根為0,求m的值.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)m等于0或2.【解析】【分析】(1)根據(jù)a=,b=-(m-1),c=m2-2m,求出Δ=b2-4ac的值,進(jìn)而作出判斷;(2)把x=0代入方程列出m的一元二次方程,因式分解法解方程即可.【小問(wèn)1詳解】證明:∵a=,b=-(m-1),c=m2-2m,∴Δ=b2-4ac=>0,∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)x=0時(shí),m2-2m=0,解得m等于0或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式△與根個(gè)數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程的方法步驟,此題難度不大.24.某種摩托車(chē)的油箱加滿油之后,油箱中剩余的油量y(單位:L)與摩托車(chē)行駛路程x(單位:km)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍);(2)該摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油_____________L;摩托車(chē)每行駛消耗_____________L汽油;(3)當(dāng)油箱中剩余油量小于時(shí),該摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警,摩托車(chē)行駛多少千米后,摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警?【答案】(1)(2)12,2(3)摩托車(chē)行駛了550千米后將自動(dòng)報(bào)警【解析】【分析】(1)利建立函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法求解;(2)根據(jù)摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油12升,可以行駛km即可得出每行駛100千米消耗汽油升數(shù);(3)令,解得的值即為摩托車(chē)自動(dòng)報(bào)警油量值.【小問(wèn)1詳解】解:設(shè),代入,得:,解得:,則,【小問(wèn)2詳解】解:根據(jù)函數(shù)圖像可知,摩托車(chē)油箱最多可儲(chǔ)油12升;(升,答:摩托車(chē)每行駛100千米消耗2升汽油;故答案為:12,2【小問(wèn)3詳解】解:當(dāng)時(shí),,解得,答:當(dāng)摩托車(chē)行駛了550千米后將自動(dòng)報(bào)警.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,從一次函數(shù)的圖像上獲取正確的信息是解題關(guān)鍵.25.如圖,在矩形ABCD中,將沿對(duì)角線BD翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,DE與BC交于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)若,求DF的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)5【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得,,利用“AAS”證明三角形全等,即可求解;(2)根據(jù)(1)的全等三角形的性質(zhì)得到,進(jìn)而推出,然后根據(jù)勾股定理求.【小問(wèn)1詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴,.∵將沿對(duì)角線BD翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,DE與BC交于點(diǎn)F,∴,,∴,.在和中,∴;小問(wèn)2詳解】解:由(1)得,∴.∵,,∴.在中,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,求得是解答關(guān)鍵.26.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-3).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式:(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)的值大于函數(shù)的值,直接寫(xiě)出m的取值范圍.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出,再將點(diǎn)(-3,-3)代入y=kx+b,求出b的值,即可得到一次函數(shù)的解析式;(2)將點(diǎn)(﹣3,﹣3)代入y=mx,求出m的值,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,∴,又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-3),∴.∴b=-2,∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為;【小問(wèn)2詳解】將點(diǎn)(﹣3,﹣3)代入y=mx,得﹣3m=﹣3,解得m=1,∵當(dāng)x>﹣3時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于函數(shù)y=kx+b的值,∴m的取值范圍是:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.27.在正方形ABCD中,P是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,射線CE交直線AB于點(diǎn)F,連接BE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)(不與端點(diǎn)B,C重合),①求證:;②求證:;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)(),依題意補(bǔ)全圖2并用等式表示線段EA,EC,EB之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(2)圖形見(jiàn)解析,【解析】【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠F+∠BCF=90°,再由,可得∠F+∠BAP=90°,即可求證;②在AP上取點(diǎn)Q,使AQ=CE,可證得△ABQ≌CBE,從而得到BQ=BE,∠ABQ=∠CBE,進(jìn)而得到△EBQ為等腰直角三角形,可得到,即可求證;(2)先依題意補(bǔ)全圖形,先證明∠BAP=∠BCF,然后在CE上截取CG=BE,可證得△ABE≌△CBG,從而得到∠ABE=∠CBG,BE=BG,進(jìn)而得到△EBG為等腰直角三角形,可得到,即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明∶①在正方形ABCD中,AB=CB,∠ABC=∠CBF=90°,∴∠F+∠BCF=90°,∵,∴∠AEF=90°,∴∠F+∠BAP=90°,∴∠BCF=∠BAP;②如圖,在AP上取點(diǎn)Q,使AQ=CE,在正方形ABCD中,AB=CB,∠ABC=∠CBF=90°,∵∠BCF=∠BAP,∴△ABQ≌CBE,∴BQ=BE,∠AB
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