基于數(shù)學(xué)史料創(chuàng)設(shè)主題活動助力量感發(fā)展_第1頁
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文檔簡介

【摘

要】量感是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。現(xiàn)行教材對質(zhì)量單位的教學(xué)忽視了對“度量的意義”和“統(tǒng)一度量單位必要性”的理解。為此,教師可通過創(chuàng)設(shè)“史料閱讀,還原‘質(zhì)量相等的物物交換’,理解‘度量的意義’”“動手實驗,理解統(tǒng)一質(zhì)量單位‘權(quán)’的必要性”“再次實驗,理解創(chuàng)造多種‘權(quán)’的必要性”“對話歷史,選擇‘典型事件’了解統(tǒng)一標準質(zhì)量單位的過程”等主題活動,將歷史事實重構(gòu)成可以操作的主題活動,從知識源流理解質(zhì)量相關(guān)知識,實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化的融通,促進學(xué)生量感的發(fā)展?!娟P(guān)鍵詞】量感;主題活動;數(shù)學(xué)史;度量標準統(tǒng)一“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課程標準》)在小學(xué)階段新增的一個核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)。自《課程標準》頒布以來,各級專家和教師紛紛對其進行解讀。筆者也嘗試從數(shù)學(xué)史的角度去了解質(zhì)量度量的昨天和今天,幫助學(xué)生從歷史的角度理解質(zhì)量單位的本質(zhì)和統(tǒng)一度量標準的意義。一、基于量感的本質(zhì),發(fā)現(xiàn)質(zhì)量發(fā)展的不足之處《課程標準》采用“種差加屬概念”的方式定義“量感”,即“量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”。其中“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系”是“種差”,“直觀感知”是“屬概念”。對于一線教師而言,“量”的含義比較容易理解,主要體現(xiàn)為借助數(shù)和度量單位對客觀事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等進行的數(shù)學(xué)刻畫,但在教學(xué)中“何為直觀感知”“如何直觀感知”“何為直觀感知了”卻難以把握。為了使教師能很好地把握并具體落實這些問題,《課程標準》從“量感”的三方面具體表現(xiàn)提出了要求:“知道度量的意義,能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性;會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量,會在同一度量方法下進行不同單位的換算;初步感知度量工具和方法引起的誤差,能合理得到或估計度量的結(jié)果?!倍攘拷虒W(xué)要促進學(xué)生建立對“度量單位”的感知。為此,教師可以設(shè)計多維的體驗活動,調(diào)動學(xué)生的多種感官,使學(xué)生感悟統(tǒng)一度量單位的必要性?!拜p重”一般是人們利用多種感官對物體輕重形成的認知,是一種對質(zhì)量的直覺和敏感性。在教學(xué)“克和千克”時,通常這樣設(shè)計教學(xué)過程:教師提供1克或1千克的物品,組織學(xué)生開展一系列的體驗活動,左手掂一掂,右手掂一掂,坐著掂一掂,站著掂一掂,然后閉上眼睛掂一掂,體會1克或1千克有多重。當(dāng)學(xué)生建立了1克或1千克的質(zhì)量感知后,教師再創(chuàng)設(shè)新的情境,提供不同的素材,讓學(xué)生在活動過程中建立幾克、幾十克、幾百克的質(zhì)量感知。最后,讓學(xué)生以熟悉的參照物為標準,去估計身邊其他物體的質(zhì)量。顯然,這一設(shè)計試圖在“能合理得到或估計度量的結(jié)果”上有所突破。然而,質(zhì)量單位的感知并不像長度或面積單位那么容易建立,幾個質(zhì)量單位的估測也不像長度或面積那樣可以通過“數(shù)”測量單位的個數(shù)而直觀獲得。事實上,建立1克或幾克甚至幾十克的感知并不容易。由此可見,建立對質(zhì)量單位的感知時,應(yīng)該適當(dāng)弱化“估計度量的結(jié)果”。分析現(xiàn)行的多個版本教材可以發(fā)現(xiàn),它們在長度單位和面積單位的教學(xué)之前,都編排了引導(dǎo)學(xué)生體驗“度量的意義”和“統(tǒng)一度量單位必要性”的活動,而在教學(xué)質(zhì)量單位“克和千克”時,教材卻沒有類似的編排,只是出示生活中購物的場景,接著便直奔主題“表示物品有多重,可以用質(zhì)量單位克或千克”。顯然,是教材的缺位導(dǎo)致了教學(xué)的缺失?;凇百|(zhì)量量感”建立的特殊性,引導(dǎo)學(xué)生建立概念時缺少指向第一個具體表現(xiàn)的教學(xué),對學(xué)生質(zhì)量的發(fā)展無疑是先天不足。二、厘清歷史脈絡(luò),啟發(fā)量感教學(xué)新思考讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史上發(fā)生過的典型事件和出現(xiàn)過的典型人物,從歷史的角度理解質(zhì)量單位的本質(zhì)和統(tǒng)一度量標準的意義,對深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,促進其核心素養(yǎng)的發(fā)展都有重要意義。[1]人類對數(shù)和量的認識,可以追溯到原始社會。人類從制造最簡單的工具開始,就產(chǎn)生了量的概念,同時也產(chǎn)生了測量活動?!稘h書·律歷志》說:“衡權(quán)者:衡,平也;權(quán),重也?!薄皺?quán)衡”是中國古代計量質(zhì)量的器具的稱謂,今天的砝碼和秤砣,古代稱作“權(quán)”;天平和秤桿,古代稱作“衡”。在理解“統(tǒng)一度量單位的意義”時,學(xué)生需要了解幾個重要的歷史事實。一是古代勞動人民因為生產(chǎn)或生活的需要,產(chǎn)生了度量的需求;二是春秋戰(zhàn)國時期,各諸侯國為了多收賦稅,積極發(fā)展自己的勢力,都建立了自己的度量衡制度和測量工具;三是秦始皇統(tǒng)一中國后,頒發(fā)統(tǒng)一度量衡的命令,確立了統(tǒng)一的度量衡標準,制造和頒發(fā)了度量衡標準器,秦朝在遼闊的疆域內(nèi)實現(xiàn)了度量衡的統(tǒng)一?;谏鲜龇治?,筆者思考可以在“克和千克”單元的學(xué)習(xí)之前,開設(shè)一節(jié)“權(quán)衡與質(zhì)量”的單元起始課,落實“量感”中的“知道度量的意義,能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性”這一具體內(nèi)容。三、創(chuàng)設(shè)主題活動,借助歷史助力量感發(fā)展(一)史料閱讀,還原“質(zhì)量相等的物物交換”,理解“度量的意義”教學(xué)伊始,教師通過創(chuàng)設(shè)“穿越到遠古社會,交換物品”的問題情境,引發(fā)學(xué)生多元的思考,進而引出本課內(nèi)容:質(zhì)量相等的交換。接著,引導(dǎo)學(xué)生解讀甲骨文和古代測量工具,讓學(xué)生聯(lián)系玩蹺蹺板的經(jīng)歷,理解度量質(zhì)量的意義。1.教師出示古代物物交換的圖片,并提問:他們在干什么?如果你現(xiàn)在穿越到原始社會,會用什么去交換原始人懷里的小羊?為什么。2.閱讀史料,理解古人測量質(zhì)量相等的方法和工具。教師用課件出示圖1,引發(fā)學(xué)生思考:你覺得這個甲骨文表示什么意思?木衡又是用來干什么的?從圖片中,你能推測古人判斷兩種物品質(zhì)量相等的方法嗎?師生共同演示“木衡”的使用方法。(二)動手實驗,理解統(tǒng)一質(zhì)量單位“權(quán)”的必要性教師通過設(shè)計“用幾個物品交換神秘禮物”的實驗活動,引導(dǎo)學(xué)生用已知物的“數(shù)量”來刻畫物品未知的質(zhì)量,理解度量的本質(zhì),實現(xiàn)從定性刻畫到定量刻畫的飛躍。首先,選擇花生、小球、立方體等常見物品作為實驗物品,既體現(xiàn)了人類最初選擇日常物品作為度量工具的事實,又寓意著不同諸侯國有各自度量衡制度的事實。其次,通過用常見物品測量神秘物品得到不同的數(shù)據(jù),感受要選用同樣輕重的物體來作為測量的單位,理解滿足作為“權(quán)”的條件。最后,通過比較用花生、小球、立方體等不同物品測量得到的數(shù)據(jù),引發(fā)神秘禮物輕重判斷的失誤,模擬歷史上不同諸侯國的度量衡不同帶來的不便,感受“測量單位統(tǒng)一”的意義。1.明確實驗任務(wù):用幾個物品交換神秘禮物?實驗物品設(shè)置:將班級學(xué)生分成6個小組,給每組提供一個簡易天平、一個用不同顏色袋子裝的神秘禮物和一些用來交換的物品(其中3組是花生,2組是小球,1組是立方體)。2.學(xué)生第一次動手實驗并反饋。師:第一組同學(xué),你們用幾顆花生交換神秘禮物?為什么?生:18顆花生。因為天平一邊放18顆花生,另一邊放神秘禮物,天平剛好平衡。師:如果規(guī)定1顆花生記作1個測量單位,那你們組的神秘禮物是幾個測量單位?生:18個測量單位。6個小組依次反饋,并完成測量數(shù)據(jù)整理,如表1所示。3.理解滿足“權(quán)”的條件,經(jīng)歷統(tǒng)一“權(quán)”的過程。師:觀察表1中的測量結(jié)果,你對各個小組神秘禮物的輕重有怎樣的判斷?為什么?(因為學(xué)生已經(jīng)有了用“數(shù)”刻畫質(zhì)量的經(jīng)驗,所以他們根據(jù)根據(jù)測量結(jié)果,作出三種判斷:①第五組和第六組的神秘禮物一樣重,因為他們的神秘禮物都和12個小球一樣重;②前三組的神秘禮物中,第三組的最重,第一組次之,第二組最輕,因為21顆花生>18顆花生>16顆花生;③所用的交換物品不同的組不能進行比較,如第四組和第五組。)師:為什么在比較第四組和第五組的神秘禮物的輕重時,大家有不同的意見呢?生:因為第四組用來交換的物品是11個立方體,而第五組是12個小球,我們不知道立方體和小球誰輕誰重,所以不好判斷。師:只有用“統(tǒng)一的測量單位”去測量,才可以通過比較測量數(shù)據(jù)的大小,判斷出神秘禮物的輕重。剛才用小球或花生來測量而作出的判斷是否正確呢?我們可以用天平稱一稱神秘禮物進行驗證。(學(xué)生將各個小組的神秘禮物放到天平上稱重,發(fā)現(xiàn)第五組和第六組的神秘禮物一樣重,與他們的判斷相同;第三組和第二組的神秘禮物也一樣重,與他們的判斷不同。這個測量結(jié)果給學(xué)生帶來了很大的沖擊。)師:為什么用小球測量神秘禮物的輕重作出的判斷是正確的,而用花生測量神秘禮物的輕重作出的判斷卻出現(xiàn)了錯誤?(通過討論,學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個小球的輕重是一樣的,而每顆花生的輕重卻不一樣,從而得出:只有輕重一樣的物品才可以作為測量的單位。)(三)再次實驗,理解創(chuàng)造多種“權(quán)”的必要性進行第二次實驗時,教師要求學(xué)生用統(tǒng)一的測量單位小球來測量不同的物品,讓學(xué)生先感受有了統(tǒng)一的測量單位,就可以定量地刻畫并比較物體的質(zhì)量,理解“度量標準統(tǒng)一”的意義;再發(fā)現(xiàn)用一個測量單位無法測量所有物體的質(zhì)量,因而需要創(chuàng)造更多的“測量單位”,進一步理解“度量標準”的本質(zhì)。1.第二次實驗:測量下面物品有多重?教師出示圖2中的物品,提問:要測量這3種物品分別有多重,你會選擇什么來測量?為什么?教師讓學(xué)生統(tǒng)一用小球測量,并提問:測量過程中,如果遇到困難,你會怎么解決?2.學(xué)生動手實驗。3.全班交流反饋。(1)測量得到回形針重16個小球,說明回形針比神秘禮物重4個小球。(2)討論:為什么礦泉水不能用小球來測量?師:為什么用小球測不出礦泉水的質(zhì)量呢?生:因為礦泉水太重了。我們把所有的小球都放到了天平上,礦泉水還是一動不動。師:那怎么解決這個問題呢?生:再多給我們一些小球,就可以測出礦泉水有多重了。師:給你足夠多的小球,相信你一定可以完成這個任務(wù)。想一想還有其他的辦法嗎?生:還可以換比小球重一點的東西來測量。師:你的辦法真好,因為現(xiàn)在的測量單位小球太輕了,測量礦泉水的質(zhì)量不方便,所以可以用“重一些的球”作為新的測量單位來測量重一點的物品。(3)思考:為什么塑料塊也不能用小球來測量?討論得出:塑料塊很輕,現(xiàn)在的測量單位小球太重了,需要用“輕一些的球”作為新的測量單位來測量輕一點的物品。(四)對話歷史,選擇“典型事件”了解統(tǒng)一標準質(zhì)量單位的過程教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生思考:古代測量工具木衡為什么要搭配6個銅環(huán)權(quán)?[2]秦始皇為什么要統(tǒng)一度量衡?感受古代勞動人民的智慧。接著,教師充分運用歷史相似性原理,用數(shù)學(xué)問題與某一個或某一些歷史問題的相關(guān)性,幫助學(xué)生理解現(xiàn)行的標準質(zhì)量單位統(tǒng)一的必要性,促進學(xué)生的積極思考。1.教師用課件出示圖3,并提問:你能理解古代楚國的測量工具“木衡”中為什么配有6個“銅環(huán)權(quán)”嗎?2.春秋戰(zhàn)國時期,各個諸侯國的測量單位都是不同的……秦始皇統(tǒng)一中國以后,你覺得他看著這些測量單位會做一件什么事?為什么?3.秦始皇統(tǒng)一中國后采用的5個測量質(zhì)量的單位分別是銖、兩、斤、鈞、石[3],你覺得為什么要有5個測量單位?哪些質(zhì)量單位現(xiàn)在仍在使用?4.世界各國的測量單位也不相同,比如英美國家是磅、盎司,俄羅斯是普特……對此,你有什么建議?引導(dǎo)學(xué)生理解不同國家采用不同的測量單位不方便交流,所以需要全世界統(tǒng)一測量單位。5.18世紀末,法國計量協(xié)會統(tǒng)一了國際交流的質(zhì)量單位“千克”。他們規(guī)定:4攝氏度時,邊長1分米的正方體容器裝水的質(zhì)量為1千克[4]。出示裝滿水的1立方分米容器,請學(xué)生掂一掂,感受1千克水的

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