2024年廣東省汕頭市金平區(qū)下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省汕頭市金平區(qū)下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的絕對(duì)值是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.“你以為你已經(jīng)很愛很愛媽媽了，但媽媽遠(yuǎn)比你想象中更愛更愛更愛你”.這是2021年2月12日大年初一全國(guó)上映的電影《你好，李煥英》中的一句話，這部電影首日票房就達(dá)298000000元，數(shù)字298000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.2.98×109 B.298×1063.下列說法不正確的是(

)A.長(zhǎng)方體是四棱柱 B.八棱柱有16條棱

C.五棱柱有7個(gè)面 D.直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形4.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績(jī)?nèi)绫硭?，則這七人成績(jī)的中位數(shù)是(

)成績(jī)708996100人數(shù)1231A.22 B.89 C.92 D.965.已知x=?2是關(guān)于x的方程3x+aA.3 B.6 C.?3 D.6.若二次根式a?1有意義，則a的值不可以是A.0 B.1 C.10 D.20237.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,1)，將線段AB平移得到線段A′B′.已知平移后點(diǎn)A.(?2,5) B.(6,8.如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)(2,0)A.x>2

B.x<2

C.

9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=22.以BC的中點(diǎn)A.π4

B.π3

C.π210.二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是A.2，4 B.2，?4 C.?2，4 D.?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x2+3xy12.某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是______．13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE/?/BC，A

14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+2與反比例函數(shù)y=1x的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=?x+

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。16.先化簡(jiǎn)，再求值

(x?2x2+2x?x?四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程組x+2y18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=110°，∠B=30°．

(1)作BC19.(本小題9分)

一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻．

(1)從中任意摸出1個(gè)球；

①判斷摸到什么顏色的球可能性最大？

②求摸到黃顏色的球的概率；

(2)如果把白球拿出來(lái)，將剩下的5個(gè)球搖勻，從中任意摸出2個(gè)球，求摸到20.(本小題9分)

某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某塔的高度．

下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：項(xiàng)目測(cè)量某塔的高度方案方案一：借助太陽(yáng)光線構(gòu)成相似三角形.測(cè)量：標(biāo)桿長(zhǎng)CD，影長(zhǎng)ED，塔影長(zhǎng)方案二：利用銳角三角函數(shù)，測(cè)量：距離CD，仰角α，仰角β測(cè)量示意圖測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值測(cè)量數(shù)據(jù)C1.611.591.6β26.426.626.5E1.181.221.2α37.136.937D38.939.139C34.835.235(1)根據(jù)“方案一”的測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出塔AB的高度為______m；

(2)根據(jù)“方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出塔AB的高度；(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈21.(本小題9分)

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用.為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．

(1)求每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格；

(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書共70套，此時(shí)正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想22.(本小題12分)

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是過點(diǎn)A的⊙O的切線上一點(diǎn)，連接OC，過點(diǎn)A作OC的垂線交OC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．

(1)求證：CE與⊙O相切；

(2)連結(jié)23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)直接寫出拋物線的解析式為：______；

(2)點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2024的絕對(duì)值是2024．

故選：A．

根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．

本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握|2.【答案】C

【解析】解：298000000=2.98×108，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<3.【答案】B

【解析】解：A、長(zhǎng)方體是四棱柱，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、八棱柱有8×3=24條棱，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、五棱柱有7個(gè)面，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

D、直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

故選：B．4.【答案】D

【解析】解：共1+2+3+1=7個(gè)數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于第4位置的數(shù)是96，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96．

故選：D．5.【答案】B

【解析】解：由題意得，當(dāng)x=?2，則?6+a=0．

∴a=6．

6.【答案】A

【解析】解：∵二次根式a?1有意義，

∴a?1≥0，

∴a≥1，

∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)中的07.【答案】A

【解析】解：由題意，得線段AB的平移方式是向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2?4,3+2)，即(?2,5)．

故選：A8.【答案】A

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>2時(shí)，y<0，

所以關(guān)于x的不等式kx+3<0的解集是x9.【答案】C

【解析】解：連接OE、OD，

設(shè)半徑為r，

∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∵O是BC的中點(diǎn)，

∴OD是中位線，

∴OD=AE=12AC，

∴AC=2r，

同理可知：AB=2r，

∴AB=AC，

∴∠B=45°10.【答案】D

【解析】解：∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)?1<0，

∴該函數(shù)的圖象的開口方向向下，

∴二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)(?1,?3)就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

∴?1=b2，即b=?2；①

?311.【答案】x(【解析】解：x2+3xy=x(x+3y)12.【答案】130【解析】解：∵共有150張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，

∴1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率=5150=130．

故答案為：130．

直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．

13.【答案】15

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵ADDB14.【答案】b<?2【解析】解：由題意，當(dāng)b>2時(shí)，直線y=?x+b與反比例函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，

根據(jù)對(duì)稱性，b<?2時(shí)，直線y=?x+b與反比例函數(shù)也有兩個(gè)交點(diǎn)，

故滿足條件的b15.【答案】3【解析】解：在矩形ABCD中，∵CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90°，

∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴DE=12CD=1，

∴AE=AD2+D16.【答案】解：原式=[x?2x(x+2)?x?1(x+2)2]?x+2x?4

=(x+2)(x?2)【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值．

本題考查分式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，理解分式有意義的條件，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序(先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：方法一：由①得：x=6?2y③，

將③代入②得：5×(6?2y)?4y=2，

解得：y=2，

把y=2代入③得：x=2，

∴方程組的解為：x=2y=2；【解析】法一：代入消元法解方程組即可，法二：加減消元法解方程組即可．

本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握消元法解方程組．18.【答案】解：(1)如圖：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，垂足為D，線段AD即為所求．

(2)∵∠ACB=110°，∠D=90°

∴∠AC【解析】(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，垂足為D即可；

(2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)∠ACB19.【答案】解：(1)①∵不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，紅球最多，

∴摸到紅球的可能性最大；

②摸到黃顏色的球的概率是21+2+3=13；

(2)畫樹狀圖如圖：

共有20【解析】(1)①那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大；

②用黃球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案；

(2)20.【答案】52

【解析】解：(1)由題意得：∠CDE=∠ABD=90°，CE/?/AD，

∴∠CED=∠ADB，

∴△CED∽△ADB，

∴ABCD=DBDE，

∴AB1.6=391.2，

解得：AB=52，

∴塔AB的高度為52m，

故答案為：52；

(2)由題意得：AB⊥BD，

設(shè)BC=x?m，

∵CD=35m，

21.【答案】解：(1)設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是2.5x元，

根據(jù)題意得：5000x?50002.5x=60，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是50元；

(2)2.5×50=125(元)，

設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購(gòu)進(jìn)(70?m)套【解析】(1)設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是2.5x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合5000元可購(gòu)買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格，再將其代入2.5x中，即可求出每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；

(2)設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購(gòu)進(jìn)(70?m)套《什么是數(shù)學(xué)》，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過22.【答案】解：(1)證明：連接OE，

∵OA=OE，OD⊥AE，

∴∠AOD=∠EOD，

∵OC=OC，

∴△AOC≌△EOC(SAS)，

∴∠CAO=∠CEO，

∵CA為⊙O的切線，

∴∠CAO=90°，

∴∠CEO=90°，

即OE⊥CE，

【解析】(1)連接OE，證明△AOC≌△EOC(SAS)，得出∠CAO=∠CEO，∠CA23.【答案】y=【解析】解：(1)將點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)代入拋物線y=?x2+bx+c得：

0=?1?b+