遼寧省遼陽(yáng)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)（范圍：第一章至第五章）滿(mǎn)分120分，時(shí)間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．未來(lái)計(jì)算機(jī)發(fā)展方向是讓計(jì)算機(jī)能看、能聽(tīng)、能說(shuō)、會(huì)思考．下列表示計(jì)算機(jī)視覺(jué)交互應(yīng)用的圖標(biāo)中，文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度減?。谛酒系哪撤N電子元件大約只占，將數(shù)據(jù)0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，下列各組條件中，能得到的是（）（第3題圖）A．∠2＋∠4＝180° B．∠1＝∠3 C．∠1＋∠2＝180° D．∠1＝∠44．在△ABC中，，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．下列實(shí)際情境中的變量關(guān)系可以用如圖近似地刻畫(huà)的是（）（第6題圖）A．一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）B．足球守門(mén)員大腳開(kāi)出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）C．一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）D．勻速行駛的汽車(chē)（速度與時(shí)間的關(guān)系）7．利用乘法公式計(jì)算，下列方法正確的是（）A． B．C． D．8．下列結(jié)論：①互余且相等的兩個(gè)角都是45°；②同角的余角相等；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互為補(bǔ)角；④鈍角沒(méi)有補(bǔ)角；⑤銳角的補(bǔ)角比其余角大90°．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，已知∠AOB．小明按如下步驟作圖：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E．（2）分別以D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫(huà)射線(xiàn)OC．根據(jù)上述作圖過(guò)程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（第9題圖）A．OD＝OE B．線(xiàn)段DE垂直平分線(xiàn)段OCC．點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于射線(xiàn)OC對(duì)稱(chēng) D．∠AOB＝2∠AOC10．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，若a＋b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為（）（第10題圖）A．20 B．21 C．22 D．23第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠A＝30°，∠B＝62°，則∠DCE的度數(shù)為_(kāi)_____°．（第12題圖）13．一直以來(lái)，人們力圖探尋地球內(nèi)部的奧秘，科學(xué)家做了大量的模擬實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間的關(guān)系可近似地表示為y＝35x＋20．當(dāng)巖層的溫度達(dá)到720℃時(shí)，根據(jù)上述關(guān)系式，則該巖層所處的深度為_(kāi)_____km．14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以acm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若△ABP和△PCQ全等，則a的值為_(kāi)_____．（第14題圖）15．如圖，線(xiàn)段AB及過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l．如果線(xiàn)段AC與線(xiàn)段AB關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，連接BC交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，使得點(diǎn)E在AC的下方，作射線(xiàn)BE交直線(xiàn)l于點(diǎn)F．若，則∠AEF的度數(shù)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）．（第15題圖）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1）．（2）．17．（本小題8分）已知：如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，∠DEB＝∠ACB．（第17題圖）（1）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AF＝DE．18．（本小題9分）甲水果店進(jìn)行葡萄優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，葡萄的標(biāo)價(jià)為15元/千克，如果一次購(gòu)買(mǎi)3千克以上的葡萄，超過(guò)3千克的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣(mài)．（1）購(gòu)買(mǎi)2千克葡萄需付款______元，購(gòu)買(mǎi)4千克葡萄需付款______元；（2）求付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)葡萄的重量x（千克）的關(guān)系式；（3）隔壁的乙水果店也在進(jìn)行葡萄優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，同樣品質(zhì)葡萄的標(biāo)價(jià)也為15元/千克，且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài)．張阿姨和李阿姨分別在甲、乙兩個(gè)水果店購(gòu)買(mǎi)，結(jié)果付款金額與購(gòu)買(mǎi)葡萄的重量都一樣，問(wèn)她們各自花了多少錢(qián)？買(mǎi)了多少千克葡萄？19．（本小題8分）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想要測(cè)量某公園的人工湖兩端A，B之間的距離，由于條件限制無(wú)法直接測(cè)得．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫他們按以下要求設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．（第19題圖）（1）畫(huà)出測(cè)量示意圖；（2）寫(xiě)出測(cè)量的步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計(jì)算A，B之間的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）．20．（本小題8分）如圖1，A，B，C三地依次在同一條直線(xiàn)上，甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A，B兩地出發(fā)，勻速駛向C地，甲、乙兩車(chē)與B地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）在圖中表示的自變量是______，因變量是______；（2）甲車(chē)的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)；（3）圖中G點(diǎn)表示的意義是______；（4）兩車(chē)均在行駛過(guò)程中時(shí)，甲、乙兩車(chē)距離為30千米的時(shí)間為_(kāi)_____時(shí)．（第20題圖）21．（本小題8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4，設(shè)AD，BC長(zhǎng)分別為m，n，且．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段BA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，PD，QD．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（）．（第21題圖）（1）填空：m＝______，n＝______；（2）在P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，若時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)BP＝6BQ時(shí)，求∠DQP與∠BPQ的數(shù)量關(guān)系．22．（本小題12分）教科書(shū)第一章《整式的乘除》中，我們學(xué)習(xí)了整式的幾種乘除運(yùn)算，學(xué)會(huì)了研究運(yùn)算的方法．現(xiàn)定義了一種新運(yùn)算“”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定，等號(hào)右邊是通常的減法和乘法運(yùn)算．例如：．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）若的代數(shù)式中不含x的一次項(xiàng)時(shí)，求n的值；（3）求的值，其中；（4）如圖1，小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，寬為b，用5張圖1中的小長(zhǎng)方形按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，其中AB＝5，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)左下角長(zhǎng)方形的面積為，右上角長(zhǎng)方形的面積為．當(dāng)，求的值．（第22題圖）23．（本小題12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用全等三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以AB和AC為腰的等腰三角形ABC，從特殊情形到一般情形進(jìn)行如下探究：【獨(dú)立思考】（1）如圖1，∠BAC＝60°，即△ABC為等邊三角形ABC，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且AE＝CD．①求證：AD＝BE；②求∠AFB的度數(shù)；【實(shí)踐探究】（2）如圖2，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．若CD＝AC，猜想線(xiàn)段BE和AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝80°，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且AE＝CD，當(dāng)AD＋BE的值最小時(shí)，求∠ADC的度數(shù)．（第23題圖）數(shù)學(xué)答案一、1．A2．B3．C4．C5．D6．C7．D8．B9．B10．D二、11．1712．1613．2014．3或15．三、16．（1）解：原式（2）解：原式17．（1）作圖略；（2）證明：∵DF∥BC，∠ADF＝∠DBE，∠AFD＝∠ACB，∵∠DEB＝∠ACB，∴∠AFD＝∠DEB，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，∴△ADF≌△DBE（AAS），∴AF＝DE．18．解：（1）30，54；（2）當(dāng)時(shí)，y＝15x；當(dāng)時(shí)，；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了a千克，由已知可得，∴，解得：a＝6，∴15×80%×6＝72元．答：她們各自花了72元，購(gòu)買(mǎi)了6千克葡萄．19．方案不唯一，按如下評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分即可．解：（1）測(cè)量示意圖如圖所示；（2）在湖岸上找可以直接到達(dá)A，B的一點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C使CO＝AO，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D使DO＝BO，連接CD，則CD＝AB．測(cè)量CD的長(zhǎng)度a，即為AB的長(zhǎng)度為a；（3）由測(cè)量方案可得CO＝AO，DO＝BO，又∵∠COD＝∠AOB，∴△COD≌△AOB（SAS），∴CD＝AB＝a．20．解：（1）自變量是行駛時(shí)間，因變量是甲、乙兩車(chē)與B地的距離；（2）甲車(chē)的速度為80千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為40千米/時(shí)；（3）行駛1小時(shí)，甲、乙兩車(chē)相遇，此時(shí)距離B地40千米；（4）或．21．解：（1）m＝3，n＝8；（2）∵AB⊥BC，∴∠ABP＝90°，∵AD∥BC，∴∠QAD＝90°，∴解得：．∴動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為．（3）當(dāng)BP＝6BQ時(shí)，即8－2t＝6t，解得t＝1，此時(shí)AQ＝AD＝3，∴∠ADQ＝45°，∠DQP－∠BPQ＝45°．22．解：（1）－22；（2）原式∵代數(shù)式中不含x的一次項(xiàng)，∴1－5n＝0，∴；（3）原式∵，∴原式；（4）根據(jù)題意得：，整理得：2a－3b＝4，．23．（1）①證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；②解：由①△ABE≌△CAD可知，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∴∠BAD＋∠ABE＝60°，∴∠AFB＝120°；（2）解：；如圖1所示，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，則∠AMC＝90°，∵CD＝AC，∴，∵∠BAC＝90°，∠AMC＝90°，∴∠BAE＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠ACM＝90°，∴∠BAE＝∠ACM，∵BE⊥AD于點(diǎn)E，∴∠AEB＝90