（五四制）數(shù)學(xué)六年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)

第五章基本的平面圖形線段、射線、直線學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段、射線、直線概念的理解和它們的表示直線的基本性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn);線段、射線、直線的表示方法，經(jīng)過兩點(diǎn)畫線段、射線、直線線段、射線、直線的特征線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。射線：射線有一個(gè)端點(diǎn)，能向一方無限延長。直線：直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延長。線段、射線、直線的表示方法線段：（1）用兩端點(diǎn)大寫字母表示（2）用一個(gè)小寫字母表示線段AB（或BA）線段a射線：用兩個(gè)大寫字母表示：射線AB（端點(diǎn)字母一定寫在前面，不能記作射線BA）直線：（1）用兩端點(diǎn)大寫字母表示（2）用一個(gè)小寫字母表示直線AB（或BA）直線m5.2比較線段的長短學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)比較兩線段的大小，尺規(guī)作圖和線段中點(diǎn)的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解“兩點(diǎn)之間線段最短”和線段中點(diǎn)的應(yīng)用。一、線段的比較1．兩條線段AB與CD，你將采用何種方法比較這兩條線段的大小。DBDBAC疊合法：將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對齊，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置。度量法：用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進(jìn)行比較。二、線段的中點(diǎn)如圖，點(diǎn)M把線段AB分成兩條線段AM、MB,且AM=MB此時(shí)，點(diǎn)M叫線段AB的中點(diǎn)。語言敘述為：把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫這條線段的中點(diǎn)。如上圖，因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)所以AM=BM=或AB=2AM=2BM5.3角1.角的定義.(1)靜態(tài)的角：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn).(2)動(dòng)態(tài)的角：角也可以看作一條射線繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(3)周角和平角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫周角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫平角.2.角的表示.（四種方法）OAOAOB)α)α1)記作:∠AOB記作:∠O記作:∠1記作:∠a表示方法溫馨提示1.用三個(gè)大字母字母表示.表示頂點(diǎn)的字母必須寫在寫在中間.大寫字母字母來表示.以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有1個(gè).一個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)字表示.在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線，并寫上數(shù)字.4、用一個(gè)一個(gè)希臘字母表示.在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線，并寫上希臘字母.學(xué)習(xí)任務(wù)三：3.角的度量.①角的度量單位有：度、分、秒.②1度角的定義：把一個(gè)周角360等分，每一份就是度的角.③1度=60分，1分=60秒.或1°=60′，1′=60″.④1周角=360°，1平角=180°；1周角=4直角=2平角1.角有四種表示方法：①可用三個(gè)大寫字母表示；②可用一個(gè)數(shù)字來表示；③也可用一個(gè)希臘字母來表示；④可用一個(gè)大寫字母來表.特別的，必須是在不引起混淆的情況下，才用一個(gè)大寫字母來表示.角的比較學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1．比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小。2．正確認(rèn)識角的平分線。1．角的比較角是可以比較的，由比較的結(jié)果，可分為兩角相等、不相等且有大小之分。（1）重合法：（2）度量法：2．角的和、差、倍、分（1）兩角的和：（2）兩角的差：（3）角的倍分；（4）角的幾分之一：3．角的平分線（1）定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)，引出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。（2）圖形：（3）表示方法：AOB=2AOC=2BOC或：AOC=BOC=AOB多邊形和圓的初步認(rèn)識一、多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾依次相連組成的封閉平面圖形。2、多邊形的基本元素頂點(diǎn)：如圖，在多邊形ABCDE中，點(diǎn)A,B,C,D,E是多邊形的頂點(diǎn)；邊：線段AB,BC,CD,DE,EA是多邊形的邊；內(nèi)角：∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEC是多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形的角）。對角線：如圖，AC,AD都是連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線。CEDCEAB3、正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。例如：正方形是正四邊形，它的各邊都相等，各角都是90°；等邊三角形即正三角形，它的各邊都相等，各角都是60°。二、圓平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心，線段OA稱為半徑。1、圓的有關(guān)定義圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。如弧AB記作。2、圓的性質(zhì)：圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外第六章整式的乘除6.1同底數(shù)冪的乘法1.（個(gè)相乘）=an.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算叫做乘方.2.（1）同底數(shù)冪的乘法法則=1\*GB3①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.=2\*GB3②用字母表示為：am+n（m，n都是正整數(shù)）am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）（2）同底數(shù)冪的乘法法則逆運(yùn)用：am+an冪的乘方與積的乘方冪的乘方：語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；⑵字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整數(shù)⑶逆運(yùn)用：amn=(am)n=(an)積的乘方：語言敘述：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積；字母表示：(ab)n=anbn逆運(yùn)用：anb6.3同底數(shù)冪的除法(1)語言表示：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減(2)字母表示：am÷an=am-n(3)逆用同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：amn=am÷an（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n）6.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪原數(shù)整數(shù)位少1的整數(shù)_。6.5整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，其余底數(shù)不變，作為積的因式.（2）乘法分配律：m(a+b)=m*a+m*b.（3）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加相加.（4）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）即：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加.6.6平方差公式1)語言敘述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。2)字母表示：a2b2=（a+b）（ab）3)平方差公式的條件：⑴二項(xiàng)式×二項(xiàng)式；⑵要有完全相同項(xiàng)與互為相反項(xiàng)；平方差公式的結(jié)論：⑴二項(xiàng)式；⑵(完全相同項(xiàng))2－(互為相反項(xiàng))2；6.7完全平方公式(1)語言敘述：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍即完全平方公式

(2)字母表示：（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2(3)完全平方公式的條件：=1\*GB3①二項(xiàng)式的平方；完全平方公式的結(jié)論：⑴三項(xiàng)式；⑵有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，且是正的；另一項(xiàng)是二倍項(xiàng)，符號看前面；6.8整式的除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．（3）多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式類比于兩數(shù)相除可以用豎式運(yùn)算，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式也可以用豎式運(yùn)算，我們稱這種方法為長除法，長除法的步驟為：=1\*GB3①把被除式與除式按同一字母降冪排列，若有缺項(xiàng)用0補(bǔ)齊;=2\*GB3②用豎式進(jìn)行運(yùn)算;=3\*GB3③當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止，得到商式和余式．第七章相交線與平行線7.1兩條直線的位置關(guān)系1.（1）線段，有兩個(gè)個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)個(gè)端點(diǎn)；但是直線沒有端點(diǎn).（2）經(jīng)過一點(diǎn)有_無數(shù)條_____條直線;經(jīng)過兩點(diǎn)有__一條___條直線,并且只能畫一條直線條直線.2.（1）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：平行（2）相交線：若兩條直線只有唯一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.（3）平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線.（4）對頂角的定義：兩條直線相交所成的4個(gè)角中，具有一個(gè)公共頂點(diǎn)并且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角.對頂角的性質(zhì)：互為對頂角的兩個(gè)角相等（5）①余角的定義：如果兩個(gè)角的和是90度，那么稱這兩個(gè)角互為余角；②補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是180度，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；③余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等④補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等探索直線平行的條件7.3平行線的性質(zhì)⑴平行線的定義：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線⑵平行線的傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行⑶平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行⑷平行線的判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行=5\*GB2⑸平行線的判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（1）如下圖1，當(dāng)a∥b時(shí)，∠1和∠2相等嗎？相等你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：兩直線平行，同位角相等（2）如下圖2，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎？相等你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等圖2圖3圖1圖2圖3圖1（3）如圖3，已知a//b,那么∠2與∠4有什么關(guān)系呢？∠2+∠4=180°用尺規(guī)作角只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個(gè)角等于已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個(gè)角的和或差.（注意三角形的畫法）第八章數(shù)據(jù)的收集與整理1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、普查：為某一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查。5、抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查。6、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。7、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。8、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。9、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。10、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。11、頻率分布的意義：在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。12、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。13、統(tǒng)計(jì)圖對統(tǒng)計(jì)的作用：（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（