煙臺市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末預測試題含解析

煙臺市重點中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末預測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

|x|-l

1.若分式廠」名--的值為0,則x等于（）

（x-2）（x+l）

A.-IB.-1或2C.-1或1D.1

2.已知一次函數(shù)y=kx+b隨著x的增大而減小，且kb<0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（）

3.在平面直角坐標系中，直線/n：y=x+l與y軸交于點A，如圖所示，依次正方形知1,正方形M2,……，正方形Mn,

且正方形的一條邊在直線m上，一個頂點x軸上，則正方形M”的面積是（）

A.22"-2B.22"-1C.22"D.22"+1

4.若平行四邊形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5,則其中較小的內(nèi)角是（）

A.30B.45C.60D.90

5.已知x=-l是一元二次方程，+px+g=0的一個根，則代數(shù)式p—q的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與AABC相似，添加一個條件，不正確的是（）

B

CI)

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.——=——

BDCDABAC

7.若點（3,1）在一次函數(shù)y=kx-2（導0）的圖象上，則k的值是（）

A.5B.4C.3D.1

8.已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結論正確

的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0

C.k>2,m>0D.k<0,m<0

9.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.QB.辰C.75D.同

10.如圖，已知一條直線經(jīng)過點4（0,2）、點3（1,0）,將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D.若DB=DC,

則直線CD的函數(shù)解析式為（）

A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y=-x-2D.y=2x-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某市出租車白天的收費起步價為10元，即路程不超過3加時收費10元，超過部分每千米收費2元，如果乘客白

天乘坐出租車的路程為此%（4>3）,乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為.

12.如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使NABC=60。，則四邊形A8C。的面積是

13.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構成的四邊形A3C。中，若A3=10,AC=12,則30的長

為.

rD

y-5ca

14.若次函數(shù)y=x+a-8的圖象經(jīng)過第一,三'四象限,且關于'的分式方程匚亍+3口有整數(shù)解,

則滿足條件的整數(shù)a的值之和為

15.在平行四邊形ABCD中，NA+NC=160，則03的度數(shù)是°.

16.如圖，點P是直線y=3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉(zhuǎn)90。到PO。當點。剛好落在雙曲線y=(x

x

>0)上時，點P的橫坐標所有可能值為.

17.如圖，某公司準備和一個體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛，個體車主收費

為為元，民營出租車公司收費為為元，觀察圖像可知，當x加時，選用個體車主較合算.

18.為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率是

19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.若NAOD=120°,AB=3,求AC的長.

20.（6分）如圖，直線L的解析式為y=-x+4,直線L的解析式為y=x-2,L和L的交點為點B.

（1）直接寫出點B坐標；

（2）平行于y軸的直線交x軸于點M,交直線L于E,交直線L于F.

①分別求出當x=2和x=4時EF的值.

②直接寫出線段EF的長y與x的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖像L.

③在②的條件下，如果直線丫=1?+13與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.

21.（6分）對于平面直角坐標系xQy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O,四條邊分別和坐

標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q,滿足PQW1時，稱點P為原點正方形的友好點.

⑴當原點正方形邊長為4時，

①在點Pi（0,0）,P2（-l,1）,P3（3,2）中，原點正方形的友好點是；

②點P在直線產(chǎn)x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；

⑵乙次函數(shù)尸-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A,B,若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正

方形邊長”的取值范圍.

2x-4<0

22.（8分）解不等式町+匚。并將解集在數(shù)軸上表示出來.

3

23.（8分）如圖所示，4,4分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（元，分別用yi與y2表示）與照明時間

x（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.

（1）根據(jù)圖象分別求出4，4對應的函數(shù)（分別用yi與y2表示）關系式;

（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更??？

24.（8分）某公司銷售人員15人，銷售經(jīng)理為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如表所示:

每人銷售量/件1800510250210150120

人數(shù)113532

⑴這15位營銷人員該月銷售量的中位數(shù)是,眾數(shù)是

⑵假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認為是否合理？如不合理，請你制定一個較為合理的

銷售定額，并說明理由.

25.（10分）AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

（1）畫出AABC關于原點O的中心對稱圖形AA1B1C1,并寫出點A1的坐標;

（2）將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA2B2C,畫出AA2B2C,求在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑長

26.（10分）已知AA3C,NA<90（如圖），點。、E、尸分別在邊/瓜BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形

A

（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點DE、產(chǎn)的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；

（2）如果NA=60,AD=4,點M在邊AB上，且滿足=求四邊形AFEM的面積;

（3）當時，求上絲的值。

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案.

【題目詳解】

HI-1

解：???分式的值為0,

(x-2)(x+l)

.'.|x|-1=0,x-2/0,x+1邦，

解得：x=L

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

2、A

【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經(jīng)過的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系即可得出結論.

【題目詳解】

因為y隨著X的增大而減小，

可得:k<0,

因為kb<0,

可得：b>0,

所以圖像經(jīng)過一、二、四象限.

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（kNO）中，當k<0,b>0時函數(shù)的圖像經(jīng)過一、

二、四象限.

3、B

【解題分析】

由一次函數(shù)y=x+l,得出點A的坐標為（0,1）,求出正方形Ml的邊長，即可求出正方形Ml的面積，同理求出正

方形M2的面積，即可推出正方形M”的面積.

【題目詳解】

一次函數(shù)>=x+l,令x=0,則y=L

.?.點A的坐標為（0,1）,

.*.OA=1,

二正方形Ml的邊長為也2+儼=④，

二正方形Mi的面積=后x形=2，

二正方形Mi的對角線為歷『=2,

二正方形M2的邊長為萬萬=2A/2，

3

?*.正方形M2的面積=2A/2x2A/2=8=2>

同理可得正方形M3的面積=32=25，

則正方形M”的面積是23，

故選B.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關系，運用數(shù)

形結合思想解答.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

設較小的角為X,則另一個角為5x,

???平行四邊形的對角互補，

/.x+5x=180°,

解得x=30°,

故選A

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角互補.

5、A

【解題分析】

由一元二次方程的解的定義，把X=-1代入已知方程，化簡整理即可求得結果.

【題目詳解】

解：,.?x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一個根，

；.(-1)2+px(-1)+q=0,即l-p+q=0,

'.p—q=1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.

6、C

【解題分析】

由NA是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等

的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用.

【題目詳解】

???NA是公共角，

.?.當NABD=NC或NADB=NABC時，AADB^AABC(有兩角對應相等的三角形相似)，故A與B正確，不符合題

意要求；

當AB：AD=AC：AB時，AADBSAABC(兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似)，故D正確，不

符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時，/A不是夾角，故不能判定AADB與AABC相似，故C錯誤，符合題意要求，

故選C.

7、D

【解題分析】

試題分析：???點(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2(k/0)的圖象上，，3k-2=l,解得k=L

故選D.

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

8、A

【解題分析】

解：???一次函數(shù)尸質(zhì)-%-2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

'.k-2<1,-m<\,.".k<2,m>l.故選A.

9、C

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、卜之被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；

B、歷=正，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；

2

C、小,是最簡二次根式；故C選項正確；

D.廊=50，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；

故選C.

考點：最簡二次根式.

10、A

【解題分析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式.

【題目詳解】

設直線AB的解析式為尸質(zhì)+兒

VA(0,2)>點B(l,0)在直線AB上，

Al2=b解得|匕=2,

1。=k+b,U=-2,

二直線AB的解析式為y=-2x+2；

VBD=DC,

/.△BCD為等腰三角形

XVAD±BC,

/.CO=BO(三線合一)，

AC(-1,0)

即B點向左平移兩個單位為C,也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD

二平移以后的函數(shù)解析式為：y=-2&+2)+2,化簡為y=-2x-2

故選A.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會根據(jù)圖像上的點求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函

數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、y=2x+4

【解題分析】

根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的付費得出.

【題目詳解】

解：依題意有：y=10+2(x-3)=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【題目點撥】

根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.本題乘車費用=起步價+超過3千米的付費

12、673

【解題分析】

分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形A3。是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC,

然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與NABC=60。求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底、高計

算即可.

詳解：紙條的對邊平行，即AB〃CD,AD//BC,

:.四邊形ABCD是平行四邊形，

,/兩張紙條的寬度都是3,

??S四邊形A3c0=A5x3=5Cx3,

：.AB=BC,

...平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形.

如圖，過A作AE±BC,垂足為E,

:.ZBA￡=90°-60°=30°,

：.AB^2BE,

在4ABE中，AB2=BE2+AE2,

即AB2=-AB2+32,

4

解得AB=243,

??S四邊形ABCD=3C\AE=2"\^x3=?

故答案是：6A/3.

點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌

握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.

13、1

【解題分析】

過點A作AELBC于E,于尸，設AC、BD交點為O,首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙

條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得08的長，從而可得

到的長.

【題目詳解】

解：過點A作AEL3c于E,AELCD于歹，設AC、BD交點、為O.

兩條紙條寬度相同，

:.AE=AF.

AB//CD,AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形.

SABCD=BC-AE=CD-AF.

又AE=AF.

BC=CD，

?.四邊形ABC。是菱形；

:.OB=OD,OA=OC=6,AC±BD.

OB=4^-0^=V102-62=8?

:.BD=2OB=16.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形ABC。為菱形是

解題的關鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)題意得到關于“的不等式組，解之得到。的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且y/1”，得到。的

取值范圍，結合。為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)。，即可得到答案.

【題目詳解】

解：函數(shù)y=(a—l)x+a—8的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，

a-l>0

a-8<0

解得：

方程兩邊同時乘以(y—D得：—(y—5)+3(y—1)=〃，

去括號得：-丁+5+3y-3=a,

移項得：—y+3y=〃—5+3,

合并同類項得：2y=〃—2,

Z7—2

系數(shù)化為1得：y==丁，

該方程有整數(shù)解，且y/i,

a-2是2的整數(shù)倍，且a-2/2,

即a—2是2的整數(shù)倍，且aw4,

l<a<8,

二整數(shù)。為：2,6,

2+6=8,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是

解題的關鍵.

15、100°

【解題分析】

如圖所示：

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

VZA+ZC=160°,

.*.ZA=ZC=80°,

，NB的度數(shù)是：100。.

故答案是：100。.

16、±73，V15.

【解題分析】

分點P在由在y軸的左側和點P在y軸的右側兩種情況求解即可.

【題目詳解】

當點P在由在y軸的左側時，如圖1,過點P作PMJ_x軸于點M,過點O,作O，N垂直于直線y=3于點N,

；NOPN+NNPO，=90°,NPO，N+NNP(T=90°,

/.ZOPN=ZPOrN,

?.?直線y=3與x軸平行，

...NPOM=NOPN,

NPOM=NPON,

在△POM和(TN中，

NPOM=ZPO'N

<ZPMO=ZPNO'=90°,

PO=PO'

.,.△POM^APOW,

.*.OM=OrN,PM=PN,

設點P的橫坐標為t,則OM=O，N=-t,PM=PN=3,

AGN=3+t,

二點。的坐標為(3+t,3-t),

.點。在雙曲線y=9(X>o)上，

X

：.(3+t)(3-t)=6,

解得，t=73(舍去)或t=-6，

.??點P的橫坐標為-出；

當點P在由在y軸的右側時，

如圖2,過點O,作O，H垂直于直線y=3于點H,

類比圖1的方法易求點P的橫坐標為G,

如圖3,過點P作PELx軸于點E,過點。作OT垂直于直線y=3于點F,

圖3

類比圖1的方法易求點P的橫坐標為正，

綜上，點P的橫坐標為土V15.

故答案為±百，V15.

【題目點撥】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵，解決問題時要考慮全面,

不要漏解.

17、＞1500

【解題分析】

選用個體車較合算，即對于相同的x的值，yi對應的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可以得到當x＞1500千米時，yiVyz,則選用個體車較合算.

故答案為＞1500

【題目點撥】

此題為一次函數(shù)與不等式的簡單應用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關鍵.

18、0.4

【解題分析】

根據(jù)頻率=如左?力計算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率.

數(shù)據(jù)總和

【題目詳解】

12

由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率=一=0.4.

30

故答案為：0.4.

【題目點撥】

頻數(shù)

此題考查了頻率、頻數(shù)的關系:頻率=

數(shù)據(jù)總和.

三、解答題(共66分)

19、1

【解題分析】

依據(jù)矩形的性質(zhì)可知^AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3,則AC=2AO=L

【題目詳解】

解：???在矩形ABCD中，

.\AO=BO=CO=DO.

VZAOD=120°,

ZAOB=10°.

/.△AOB是等邊三角形.

/.AO=AB=3,

AAC=2AO=1.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形中對角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等.

2

20、(1)(3,1)；(2)①EF=2；②見解析.③k>2或k<-2或.k=-§

【解題分析】

分析：(1)直接聯(lián)立兩個解析式求解即為點B的坐標.

(2)①當x=2時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.

當x=4時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.

②分兩種情況討論：當xW3或x>3時，線段EF的長y與x的函數(shù)關系式.

詳解：（1）聯(lián)立兩個解析式可得y=?x+4y=x?2,

解得x=3,y=l,???點B的坐標為（3,1）；

（2）①如圖：

當x=2時，y=-x+4=2,AE(2,2),

當x=2時，y=x-2=0,AF(2,0),

.\EF=2；

當x=4時，y=x-2=2,?\F(4,2)，

AEF=2；

②L：，I/'

圖像如圖所示：

點睛：本題主要考查了一次函數(shù)，結合題意熟練的運用一次函數(shù)是解題的關鍵.

21、(1)①P2,P3,?1<X<2+—-2--<X<-1；(2)2-J2<a<l.

22

【解題分析】

(1)由已知結合圖象，找到點P所在的區(qū)域；

(2)分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置.

【題目詳解】

解：(1)①???原點正方形邊長為4,

當Pi(0,0)時，正方形上與Pi的最小距離是2,故不存在Q使PiQWl；

當P2(-1,1)時，存在Q(-2,1),使PzQWl;

當P3(3,2)時，存在Q(2,2),使P3QWI;

故答案為P2、P3;

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍,

IX/

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是:

l<x<2+走或2正<x<-l；

22

(2)一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A,B,

/.A(0,2),B(2,0),

?.?線段AB上存在原點正方形的友好點,

如圖所示:

原點正方形邊長a的取值范圍2-72<a<l.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義；能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段，圓，正方形之間的關系，并能準確畫出圖形是

解題的關鍵.

22、l<x^l.

【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可.

【題目詳解】

2%-4,,0①

1+

由①得，x<l,

由②得，X>1,

故不等式組的解集為：IVx/L

在數(shù)軸上表示為:

??

02345

33

23、(1)yi=x+2,y2=x+20(2)見解析

J.乙J

【解題分析】

⑴由圖像可知，的函數(shù)為一次函數(shù)，則設y尸的x+岳.由圖象知，(過點(0,2)、(500,17),能夠得出3的函數(shù)解

析式.同理可以得出L的函數(shù)解析式.

33

⑵由圖像可知4/2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節(jié)能燈的費用相同，由此得出戶1000

時費用相同；XC1000時，使用白熾燈省錢；x>1000時，使用節(jié)能燈省錢.

【題目詳解】

(1)設A的函數(shù)解析式為yi=kix+bi，

由圖象知，為過點(0,2)、(500,17),

4=2

2=b]

可得方程組《7，解得<

17=500%+7

J100

3

故,乙的函數(shù)關系式為y尸而x+2；

設b的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2,

由圖象知，辦過點(0,20)、(500,26),

。

2Q=b2=20

可得方程組＜2解得|,3

26=500k2+b?ky_---

「250

3

V2=-----x+20；

250

33

(2)由題意得,-----x+2=------x+20,解得x=1000>

100250

故，①當照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同;

②當照明時間超過1000小時，使用節(jié)能燈省錢.

③當照明時間在1000小時以內(nèi)，使用白熾燈省錢.

【題目點撥】

本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實際生活中的應用.一次函數(shù)為中考重點考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函

數(shù)解析式的方法是解決本題的關鍵.

24、(1)210,210；(2)合理，理由