江西省宜春市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省宜春市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2024的相反數(shù)是（）

2.下列各算式中，合并同類項正確的是（）

A.x2+x2=x4B.2x2-x2=2C.x2+x2=lx1D.lx2-x2=2x

3.下列平面圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）

甘

4.一年之中，地球與太陽的距離會隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的

平均距離，即1.496億千米.用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是（）

A.1.496x1()9千米B.1.496x108千米

C.1.496x107千米D.1.496x101。千米

5.如圖，點3、C在線段4。上，AC=BD,BC=3AB,如果CD=（,那么/。為（）

6.將一張長方形紙片4BCD按如圖所示的方式折疊，AE、脛為折痕，點3、。折疊

后的對應(yīng)點分別為夕、DM若N8⑷T=8。，則/瓦4下的度數(shù)為（）

A.41°B.42°C.37°D.45°

二、填空題

試卷第1頁，共4頁

7.-1+2=.

8.已知一個角是30。，則這個角的余角的度數(shù)是.

9.若單項式lx》"和2x"y是同類項，則加+〃=.

10.若a+6=1,則2a+26+2022=.

11.如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字,

若第"個“山”字中的棋子個數(shù)為102顆，貝什=.

圖①圖②圖③圖④

12.已知點/、點3、點。是同一條數(shù)軸上的三個點，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是\,AB=2,

當(dāng)點2在4點右側(cè)時，若/、B、C有一點是另一條線段中點，則點/、B、C稱為“和

諧點”，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

三、解答題

13.計算：

(1)-110X|-10|-(-2)3+2

(2)解方程：苫^-2=：

14.先化簡求值：5(3a%-加)一(a/+3a%),其中a=g,&=.

15.有一批試劑，每瓶標(biāo)準(zhǔn)劑量為500毫升，現(xiàn)抽取10瓶樣品進(jìn)行檢測，超過標(biāo)準(zhǔn)劑量

的部分用正數(shù)來表示，記錄結(jié)果如下(單位：毫升)：

+6,—2,+3,+10,—6,+5,—15,—8,+2,—3

(1)這10瓶樣品試劑的總劑量是多少？

(2)若要將試劑重新制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量，則人工費(fèi)為8元/毫升，則這10瓶樣品制作成標(biāo)準(zhǔn)

劑量需要人工費(fèi)多少元.

16.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊，乙發(fā)齊，七

日至長安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安.同幾何日相逢？

譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國.乙從齊國出發(fā)，7日到長安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲

才從長安出發(fā).問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？

17.如圖，已知乙403=70。，0c是//03的平分線，OD是/8OC的平分線.

試卷第2頁，共4頁

,A

C

/

0——B

⑴求乙(OD的度數(shù)；

(2)若/COE=10。，求/8OE的度數(shù).

18.一般地，"個相同因數(shù)°相乘，即的判健以立物，記作優(yōu)，這種運(yùn)算叫做乘方，由

〃個

乘方的意義，我們可以得到：(102)3=102X102X102-10X10X10X10X10X10=106,自己

換幾個數(shù)試試，例如：(55)-=55x55=544^1444^=510.

10個

⑴發(fā)現(xiàn)：(23)7,(⑺2=；

⑵歸納概括：(〃"')"=(加，〃都是正整數(shù))；

⑶利用(2)的公式，請計算：5(/丫-15(/)6.

19.跳繩是一項深受同學(xué)們喜愛的運(yùn)動，某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，跳繩原價每根15元,

若購買超過50根，則可享受9折優(yōu)惠，請解答以下問題：

⑴購買10根跳繩需要元，購買60根跳繩需要元；

(2)某校七(1)和七(2)班的生活委員去該商場為本班同學(xué)購買跳繩，2班比1班多2

人，付款時居然少付了46.5元，你認(rèn)為可能嗎？如果可能，請求出1班人數(shù)；

(3)如果需要到該商場購買n根跳繩，請列式表示所需錢數(shù).

20.已知點。是直線AB上一點,將一直角三角板的直角頂點放在點。處，AMON=90°,

射線OC平分.

()H

圖］圖2

(1)如圖1,若NCCW=10。，求N8ON的度數(shù)；

(2)在圖1中，若2cON=a,請直接寫出N2ON的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(3)將圖1中的三角板繞頂點。逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變,探究乙SON和

NCON的關(guān)系，并說明理由.

試卷第3頁，共4頁

21.如圖，點/,8分別對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)a,b,且a,6滿足|a+2|+（6-7）?=0,點C

是線段A3上一點，AC=2BC,。點對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)c.

（1）a=,b=,c=；

⑵點P,Q分別從C,B同時出發(fā)，點P以每秒2個單位，點Q以每秒1個單位的速度,

向左運(yùn)動，當(dāng)PC=30。時，求點尸表示的數(shù)；

⑶在（2）的條件下，點"同時從點/出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動，到達(dá)點

B后,立即返回，當(dāng)點M是尸。的中點時，請直接寫出時間秒）為何值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有符號不同的兩個數(shù)互

為相反數(shù)”.

【詳解】解:2024的相反數(shù)是-2024,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了合并同類型的法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.根據(jù)合并同類型的法則把系數(shù)相加即可得出正確結(jié)果.

【詳解】解：A、X2+X2=2X\故A錯誤；

BD、2X2-X2=X2,故BD錯誤；

C、x2+x2=lx1，故C正確；

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)正方體展開圖的常見形式作答即可.

【詳解】解：由展開圖可知：A、8、。能圍成正方體，故不符合題意；

C、圍成幾何體時，有兩個面重合，不能圍成正方體，故符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，注意只要有“田、凹”字格的展開圖都

不是正方體的表面展開圖.

4.B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小

于1時〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解:1.496億千米=1.496x108千米，

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了線段的和差，解題的關(guān)鍵是熟練表示出線段的組成，

答案第1頁，共10頁

根據(jù)/C=N8+2C,BD=BC+CD,AC=BD,即可得出NB=CD=g,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：'：AC=AB+BC,BD=BC+CD,

又一:AC=BD,

AB=CD=~,

5

3

.-.BC=3AB=

5

131

AD=AB+BC+CD=-+

555

故選：D.

6.A

【分析】本題考查長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想找到角之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.由長方形和折疊的性質(zhì)結(jié)合題意可求出/區(qū)49+/"。'=49。.再根據(jù)

ZEAF=ZEAB"+ZFAD'-ZB'AD',即可求出答案.

【詳解】解：由長方形的性質(zhì)可知：

ZBAE+ZEAD'+ZB'AD'+ZB'AF+ZDAF=90°,

：.ZBAE+ZEAD'+ZB'AD'+NB'AF+ZB'AD'+ZDAF=90°+ZB'AD',

即ZBAE+ZEAB'+ZFAD'+NDAF=98°,

由折疊的性質(zhì)可知ZBAE=ZEAB',NF4D'=ZDAF,

ZEAB'+ZFAD'^49°,

ZEAF=ZEAB'+ZFAD'-ZB'AD',

：.Z￡4F=49°-8O=41°.

故選：A.

7.I

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可解答.

【詳解】-1+2=1,

故答案為L

【點睛】此題考查有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

8.601760度

【分析】根據(jù)余角的定義可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：；一個角是30。，

答案第2頁，共10頁

這個角的余角的度數(shù)是：90°-30°=60°,

故答案為：60°.

【點睛】本題考查了余角的定義，掌握互余的兩個角和為90。是解此題的關(guān)鍵.

9.5

【分析】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，所含字母相同，相同的字母的指數(shù)也

相同的單項式叫做同類項，據(jù)此;得至!］加=1,〃=4,貝1］切+〃=1+4=5.

【詳解】解；,?單項式-2/了"和2x"y是同類項，

m=\,〃=4,

;?加+〃=1+4=5,

故答案為：5.

10.2024

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體思想是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2(0+6)+2022=2x1+2022=2024,

故答案為：2024.

11.20

【分析】本題考查圖形一規(guī)律類，解題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的方法分別求出4、4、％、%，

再得出其規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：設(shè)第〃個“山”字中的棋子個數(shù)為。"棵，

由圖可知：q=7,,

4=12=7+5x1,

。3=17=7+5x2,

%=22=7+5*3,

根據(jù)觀察規(guī)律可得：%=7+5x(〃-1),

「?第〃個“山”字中的棋子個數(shù)為102顆時,

則7+5x(〃_l)=102,

解得：〃=20,

答案第3頁，共10頁

故答案為：20.

12.-1、2、5

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離和線段中點的定義，本題需要考慮3種情況，即

/為C8中點、2為/C中點、。為NB中點，分類討論即可解題.

【詳解】解：①當(dāng)/為C8中點時，

AB=2,

CA=AB=2,

又???點/在數(shù)軸上表示的數(shù)是1,

.〔C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：1-。=1-2=-1；

②當(dāng)2為/C中點時，

VAB=2,

BC=AB=2,

又???點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是1,

.?.C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：l+AB+BC=l+2+2=5；

③當(dāng)C為AB中點時，

AB=2,

：.AC=CB=AB+2=2+2=l,

又???點/在數(shù)軸上表示的數(shù)是1,

.〔C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：1+ZC=1+1=2；

故答案為：-1、2、5.

13.(1)0

(2)6

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次方程的求解，注意計算的準(zhǔn)確性.

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可求解.

【詳解】(1)解：原式=-lxl0-(-8)+2

=-10+8+2

=0;

答案第4頁，共10頁

(2)解：去分母：2(x+l)-8=x；

去括號：2無+2-8=x；

移項：2x-尤=-2+8；

合并同類項：x=6.

2

14.\2a2b-6ab2,~

【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行去括號，然后合并同類項，化為最簡式；然后將a,b的值代入最

簡式計算即可.

【詳解】解：5(3。%-加)-(總+3。%)

=15a2b-5ab2-ab2-3a2b

=12a~b-6ab2，

當(dāng)a=L6=工時，

23

原式=12x

【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.(1)這10瓶樣品試劑的總劑量是4992毫升

(2)這10瓶樣品制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量需要人工費(fèi)480元

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，以及有理數(shù)的運(yùn)算在實際問題中的應(yīng)用.注意計算

的準(zhǔn)確性.

(1)先計算10瓶樣品試劑總的超出量(或減少量)，即可求解；

(2)計算卜6|+卜2|+1+3|+0|+卜6|+1+5|+卜15|+1-8|+|+2|+1-3|即可求解.

【詳解】⑴解：+6-2+3+10-6+5-15-8+2-3=+6-6-2+2+3-3+10+5-15-8=-8,

10x500+(-8)=4992,

答：這10瓶樣品試劑的總劑量是4992毫升；

(2)M：|+^1+1-2|+1+3|+1+10|+1-6|+1+5|+1-15|+1-8|+1+2|+1-3|

=6+2+3+10+6+5+15+8+2+3

=60,

答案第5頁，共10頁

60x8=480元，

答：這10瓶樣品制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量需要人工費(fèi)480元.

16.甲經(jīng)過25冬日與乙相逢

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.將總路程看作1,甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙出

發(fā)(x+2)日，根據(jù)每日的路程和等于工，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，

Y-I-QX

依題意得手+1=1,

25

解得x=

12

答：甲經(jīng)過或25日與乙相逢.

12

17.(1)52.5°

(2)4?！?25?；?5。

【分析】本題考查了角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義和分類討論的

思想.

(1)根據(jù)角平分線的定義可求出44。。=/8。。=3',ZCOZ)=|ZBOC=17.5°,再由

ZAOD=ZAOC+ZCOD即可求解；

(2)注意分類討論：當(dāng)在/8OC內(nèi)部時和在/BOC外部時，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：平分/ZO8,

AZAOC=NBOC,

???ZAOB=70°,

1.ZAOC=/BOC=35。,

同理：NCOD=；NBOC=口5°,

ZAOD=ZAOC+ZCOD=35。+17.5°=52.5°；

(2)解：當(dāng)OE在N30C內(nèi)部時，

ZBOE=ZBOC-ZCOE=35。-10°=25。，

當(dāng)OE在/80C外部時，

ZBOE=ZBOC+ZCOE=35°+10°=45°,

答案第6頁，共10頁

綜上，/8?！?25?；?5。.

18.(1)215，a2'"

⑵屋""

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，掌握同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得出Q3)5=23x23x23x2'x23,(屋/=°隈，結(jié)合同底數(shù)幕的乘法法則即

可解答；

(2)根據(jù)題意得出(0"')"=建……屋結(jié)合同底數(shù)幕的乘法法則即可解答；

〃個

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：(2)=23x23x23x23x23=2"；

(a'")2=a"'xam=a2"',

故答案為：2%a2m;

故答案為：amn;

(3)解:5(a4)3-15(a2)6

=5a12-15a12

=—10<712.

19.(1)150,810

(2)1班有49人

⑶當(dāng)0<〃(50時，所需錢數(shù)為15〃元；當(dāng)">50時，所需錢數(shù)為13.5〃元

【分析】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式.熟練掌握有理數(shù)

乘法的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，購買10根跳繩需要15x10元，購買60根跳繩需要15x0.9x60元，計算求解，

然后作答即可；

(2)由題意知，當(dāng)1班購買時沒有享受優(yōu)惠，而2班購買時享受優(yōu)惠，則有可能.設(shè)1班

答案第7頁，共10頁

有X人，則2班有（X+2）人，依題意得：15x-15x0.9（x+2）=46.5,計算求出滿足要求的解

即可；

（3）由題意知，當(dāng)時，所需錢數(shù)為15"；當(dāng)”>50時，所需錢數(shù)為15x0.9〃.

【詳解】（1）解:由題意知，購買10根跳繩需要15x10=150（元），

購買60根跳繩需要15x0.9x60=810（元），

故答案為：150,810；

（2）解：有可能.

由題意知，當(dāng)1班購買時沒有享受優(yōu)惠，而2班購買時享受優(yōu)惠，則有可能.

設(shè)1班有x人，則2班有（x+2）人,

依題意得：15X-15X0.9（X+2）=46.5,

解得，》=49,且符合實際意義，

答：1班有49人.

（3）解：由題意知，當(dāng)時，所需錢數(shù)為15”（元）；

當(dāng)〃>50時，所需錢數(shù)為15x0.9〃=13.5〃（元）.

20.（1）70°

（2）90°-2a

@NBON=2NCON—900,理由見解析

【分析】本題主要考查了角平分線的計算以及幾何圖中角的相關(guān)計算.

（1）利用角平分線定理以及角的和差關(guān)系即可求解.

（2）根據(jù)（1）的求解過程即可用。表示出N80N的度數(shù).

（3）設(shè)/CON=￡,則/MOC=90。一a,根據(jù)角平分線的定理/8。。=/〃。。=90。一々，

再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出NBON=2ZCON-90°.

【詳解】（1）解：=ICON=10。,

二ZMOC=AMON-ZCON=90°-10°=80°

OC平分NMOB,

ZBOC=ZMOC=80°,

ZBON=ZBOC-ZCON=80°-10°=70°.

⑵若NCON=a,則/胡0。=90。-C，

答案第8頁，共10頁

0C平分/必加，

???ZBOC=ZMOC=90。—a.

???/BON=ZBOC-CON=90。—a—a=90。—2a.

(3)"CON=。,

貝IjNMOC=90?！?。.

。。平分/M95

.?.ZBOC=ZMOC=90°-b

：./B