上海市寶山區(qū)2023年八年級上冊數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)2023年八上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，A43C與AA/，。關(guān)于直線/對稱，且NA=78。，ZC=48°,則的度數(shù)為（）

A.48°B.54°C.74°D.78°

2.一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°,那么這個多邊形是（)

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

3.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.

C.

4.下列各組線段，能組成三角形的是（)

A.1cm、2cm、3cmB.2cm>2cm、4cm

C.3cm、4cm、5cmD.5cm、6cm>11cm

x+y=2

5.二元一次方程組-.的解是（)

[x-y=-2

x=0[x=0x=2[x=

A.<B.《C.<D.

j=—21y=2y=o[y=

6.下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）

A.7,8,16B.9,4,6C.3,4,7D.4,5,10

7.如圖，若80是等邊△ABC的一條中線，延長8C至點E,使CE=CD=x,連接DE,則DE的長為()

?—XD.瓜

3

8.對于所有實數(shù)a,b,下列等式總能成立的是()

A.(G+C)=a+bB.+b2)2=a2+b2

c-y/a+b2=a+bD-J(a+b)2=a+b

9.如圖，△ABC的面積為kn?,AP垂直NB的平分線BP于P,則4PBC的面積為()

A.1.4cm2B.1.5cm2C.1.6cm2D.1.7cm2

x——2

io.已知彳「是方程如+yT=。的解，則加的值是()

b=5

A.1B.-2C.-1D.2

11.在下列長度的四根木棒中，能與4c7"、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

12.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限.B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知關(guān)于x的一元二次方程(a—1)%2+2X+1=0有兩個實數(shù)解，則。的取值范圍是

14.一個三角形的三邊為2、5、x,另一個三角形的三邊為y、2、6,若這兩個三角形全等，則x+y=

15.因式分解：X2-9=

16.如圖，在平面魚角坐標系xOy中，4(-3,0),點8為y軸正半軸上一點，將線段繞點3旋轉(zhuǎn)90。至3c處,

過點C作垂直x軸于點O,若四邊形ABC。的面積為36,則線AC的解析式為

17.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是

18.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC^9Q°,點E在邊AC上，連接BE,過點4作小>，座于點。，連接

DC,若A￡>=4,則AA0C的面積為

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知一次函數(shù)yi=kx+b（其中k、b為常數(shù)且k/））

（1）若一次函數(shù)y2=bx-k,yi與y2的圖象交于點（2,3）,求k,b的值

（2）若b=k-l,當-2WxW2時，函數(shù)有最大值3,求此時一次函數(shù)yi的表達式.

20.(8分)已知：3"'=2,3"=5.

(1)求3"""的值;

(2)22m~n的值?

21.（8分）先化簡：（5+1）+*+"然后從-2<xV2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)為x的值代入

x-1x--2x+lx2-l

求值.

22.（10分）先化簡，再求值:

J消下令,其中―。+中工

23.（10分）基本運算:

整式運算

(1)a-a5—(la3)1+(―Ifi1)3；

(1)(lx+3)(lx—3)—4x(x—l)+(x—I)1.

因式分解:

(3)lx3—4x1+lx；

(4)(m—?)(3m+//)1+(/?+3n)1(n-in).

24.（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速

度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）線段OA與折線BCD中，表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;

（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇?

25.（12分）如圖1,直線分別與x軸、V軸交于4、B兩點,OC平分NAO3交A3于點C,點。為線段A3

上一點，過點。作。E//OC交V軸于點E,已知=BO=n,且加、〃滿足（九―6了+|“―2"?|=0.

（1）求AB兩點的坐標；

（2）若點。為AB中點，延長。E交x軸于點產(chǎn)，在即的延長線上取點G,使DG=DF,連接BG.

①BG與V軸的位置關(guān)系怎樣？說明理由；

②求叱的長；

（3）如圖2,若點尸的坐標為（10,10）,E是V軸的正半軸上一動點，P是直線A5上一點，且P的坐標為（6,-6）,

是否存在點E使△EEP為等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由.

26.在平面直角坐標系xOy中，直線/i：y=?ix+6與x軸、y軸分別交于4、5兩點，HOB=^/3OA,直線氏7=兀加+白

經(jīng)過點C（若，1）,與x軸、y軸、直線45分別交于點E、尸、D三點.

y.

%\QE^x

（1）求直線的解析式；

（2）如圖1,連接CB,當CZ），AB時，求點。的坐標和△3。的面積；

（3）如圖2,當點O在直線A5上運動時，在坐標軸上是否存在點Q,使AQC。是以CZ）為底邊的等腰直角三角形?

若存在，請直接寫出點。的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】由對稱得到NC=NO=48。，由三角形內(nèi)角和定理得NB=54。，由軸對稱的性質(zhì)知NB=NB，=54。.

解：.在AABC中，ZA=78°,ZC=ZCf=480,

:.ZB=180°-78°-48°=54°

,/AABC與A關(guān)于直線1對稱，

/.ZB=ZBr=54°.

故選B.

2、A

【分析】根據(jù)題意，計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和+外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.

【詳解】解：???多邊形的每個內(nèi)角都是108。，

,每個外角是180。-108°=72°,

???這個多邊形的邊數(shù)是360。+72。=5,

.?.這個多邊形是五邊形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和是360。這一知識點，根據(jù)題意求出，每個外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。

3、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖

形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.

【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項A不正確；

B、不是軸對稱圖形,故選項B不正確；

C、是軸對稱圖形，故選項C正確；

D、不是軸對稱圖形,故選項D不正確；

故選:C.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩側(cè)折疊后能夠重疊.

4、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.

【詳解】A.l+2=3,不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意，

B.2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意，

C.3+4>5,能構(gòu)成三角形，故該選項符合題意，

D.5+6=ll,不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.判斷能否組成三角形的簡

便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

5、B

【解析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可.

x+y=2①

詳解：<

x-y=-2?

①+②得：2x=0,

解得：x=0,

把x=0代入①得：y=2,

%=0

則方程組的解為C，

卜=2

故選B.

點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

6、B

【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

【詳解】A、7+8<16,不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；

B、4+6>9,能構(gòu)成三角形，故B正確；

C、3+4=7,不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；

D、4+5<10,不能構(gòu)成三角形，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.

7、D

【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

/.ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

?；BD為中線，

:.ZDBC=-ZABC=3C）

2

VCD=CE,

.\ZE=ZCDE,

VZE+ZCDE=ZACB,

ZE=30°=ZDBC,

；.BD=DE,

：BD是AC中線，CD=x,

/.AD=DC=x,

,/△ABC是等邊三角形，

；.BC=AC=2x,BD±AC,

在RtaBDC中，由勾股定理得：BD=7（2X）2-X2=y[3x

DE=BD=顯

故選：D.

【點睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD

和求出BD的長.

8、B

【詳解】解：A、錯誤，,.,(6+VF)=a+b+2y[ab；

B、正確，因為“2+/0,所以癡帝乎=足+";

C、錯誤，以帝是最簡二次根式，無法化簡；

D、錯誤，,:J(a+b)2=|a+加其結(jié)果。+6的符號不能確定.

故選B.

9、B

【詳解】延長AP交BC于E,；AP垂直NB的平分線BP于P,NABP=NEBP,又知BP=BP,NAPB=NBPE=91。,

/.△ABP^ABEP,...SAABP=SABEP,AP=PE,.,.△APC和△CPE等底同高，，SAAPC=SAPCE,

**?SAPBC=SAPBE+SAPCE=SAABC=1.5，故選B.

考點：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積.

10、D

%=-2

【分析】把u代入原方程即可求出m.

[y=5

x=-2

【詳解】把《「代入如+y1=。得-2m+5?l=0,

[y=5

解得m=2

故選D.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程.

11、C

【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能

構(gòu)成一個三角形.

【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x,則

9-4<X<4+9

即5<x<13,

二當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

12、B

【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答

:一次函數(shù)y=2x-3中，k=2>0,

,此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

?.?b=-3<0,

,此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，

,此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選B.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、aW2且awl

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程(。-1)爐+2l+1=0有兩個實數(shù)根，

<A=22-4(?-l)>0)

解得：aW2且awl.

故答案為：

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+^+c=0(a/0)的根的判別式小〃-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當年0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當

&0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

14、11

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出x和y即可.

【詳解】解：???這兩個三角形全等

.*.x=6,y=5

Ax+j=11

故答案為11.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.

15-,(x+3)(x-3)

【分析】根據(jù)公式法進行因式分解即可.

【詳解】解：X2-9=X2-32=(X+3)(X-3),

故答案為:(x+3)(x-3).

【點睛】

本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

1一

16>y=—x+l或)=-3x-1.

【分析】過。作CEL05于則四邊形CEOD是矩形，得到?！?",OE=CD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A5=5C,

ZABC=10°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到5O=C￡,BE=OA,求得0A=b￡=3,設(shè)0D=〃，得至！JCD=O￡=|a-3|,

根據(jù)面積公式列方程得到。(-6,1)或(6,3),設(shè)直線A5的解析式為y=fcr+心把A點和。點的坐標代入即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：過。作05于瓦

則四邊形是矩形，

：.CE=0DfOE=CD,

V將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)10。至6C處，

:.AB=BC9

ZABC=10°,

:.ZABO+ZCBO=ZCBO+ZBCE=10°9

：.ZABO=ZBCE9

9

：ZAOB=ZBEC=IQ09

：./\ABO^/\BCO(AAS),

：.BO=CE,BE=OAf

VA(-3,0),

：.OA=BE=3f

設(shè)OD=a,

：.CD=OE=\a-3\f

V四邊形ABCD的面積為36,

11z、11z

*??—AO?OBT—(CD+OB)9OD=—X3X〃H—(〃-3+a)x〃=36,

2222

??a—?±69

：.C(-6,1)或(6,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

-3k+b=0[-3k+b=0

把A點和C點的坐標代入得，.或4

6k+b=3-6k+b=9,

k)k=-3

解得：3或＜

b=-9.

b=l

直線A5的解析式為丁=；工+1或7=-3x-l

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

17、

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍.

【詳解】?.?二次根式上二？有意義,

為一5>0,

解得了25,

故答案為：刀三5.

【點睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】如圖，作CHLAD交AD的延長線于H.只要證明4ABD絲(AAS),推出AD=CH=4,即可解決問

題.

【詳解】如圖，作CHLAD交AD的延長線于H.

VAD1BE,CH±AH,

:.NADB=NH=NABC=90°,

...NABD+NBAD=90。，ZBAD+ZCAH=90°,

；.NCAH=NABD,

VAB=AC,

/.△ABD^ACAH(AAS),

/.AD=CH=4,

1

：?SAADC=—x4x4=l.

2

故答案為1.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助

線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

三、解答題(共78分)

39

19、(1)—；(2)yi=x或yi=-3x-1

【分析】(1)yi與y2的圖象交于點(2,3),代入yi與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可，

(2)當-2Wx￡2時，yi函數(shù)有最大值3,一次函數(shù)yi增減性由k確定，分k>0,x=2,y=2與kVO,x=2y=2,代入

解之即可.

【詳解】解:⑴；yi與y2的圖象交于點(2,3),

二把點(2,3)代入yi與y2的解析式得，,

r,3

k=—

解得，：；

b~~

[5

(2)根據(jù)題意可得yi=kx+k-1,

①當k>0時，在-2WxW2時，yi隨x的增大而增大，

???當x=2時，yi=3k-1=2,

.\k=l,

/.yi=x；

②當kVO時，在-23W2時，yi隨x的增大而減小，

???當x=-2時，yi=-k-1=2,

：.k=-3,

.*.yi=-3x-1.

綜上所述，丫1=*或yi=-3x-L

【點睛】

本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點，與區(qū)間中的最值來求，關(guān)鍵是增減性由k確定分類討論.

4

20、(1)1；(2)y

【分析】(1)先將3變形為3mX3、再代入求解；

(2)將22m~n變形為(3m)2-r3n,代入求解即可.

【詳解】解:⑴原式=3mx3-,

=2x5

=1.

(2)原式=(3m)2+3**,

=22+5

_4

"5,

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法、同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點

的概念和運算法則.

2元—4

21、，當％=2時，原式=0.

x+1

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將適

合的X的值代入計算即可求出值.

_.hx+1+x—1(x—I)22(1—x)

【詳解】原式二--------?三一1+/]

x-1x(x+1)(x+l)(x-l)

2x(1)2_2

x-1x(x+1)x+1

_2(x-l)__2_

x+1x+1

_2x-4

x+1

?.?滿足—2W九W2的整數(shù)有±2,±1,0,而*=±1,0時，原式無意義，

；.x=±2,

當x=2時，原式=2義2——=0,當x=-2時，原式之)~—=8.

2+1-2+1

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a

的值代入計算即可求出值.

a+2—3(a+2)(〃一2)a—1(Q+2)(〃一2)a—2

【詳解】解：原式=K—百L="-1)2F

3

當“=1+4=5時，原式=一.

4

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式運算法則.

23、(1)—Ila6；(1)X1—5；(3)lx(x—I)1；(4)8(小一〃>(m+〃)

【分析】(1)直接利用同底數(shù)塞的乘法法則、積的乘方法則計算即可；

(1)直接利用平方差公式、完全平方公式及單項式乘多項式法則計算即可；

(3)先提取公因式lx,再利用完全平方公式分解即可；

(4)先提取公因式機一％再利用平方差公式分解，最后還要將每個因式中系數(shù)的公約數(shù)提取出來即可.

【詳解】解：(1)原式="6—43—8d

=-lla6；

(1)原式=4p—9—4P+4x+P—4x+4

=%1-5；

(3)原式=1x(*1—lx+1)

=lx(x—I)1；

(4)原式=O—n)[(3/n+n)1—(m+3〃)」

=(m—n)(lm—ln)(4m+4”)

=8(m—n)i(m+n).

【點睛】

本題考查了整式的混合運算及因式分解，熟練掌握運算法則及因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵，注意因式分解要分

解到不能分解為止.

24、(1)線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間X之間的函數(shù)關(guān)系；(2)J=110x-195(2.5<X<4.5)；(3)

貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇.

【分析】⑴根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；

⑵設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,將C(2.5,80),D(4.5,300)兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解;

(3)根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題.

【詳解】(1)線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系,

理由：丫必=券=60(千米/時)，vBCD=-1^-照=90竺

34.J—1.21111

60<90,，轎車的平均速度大于貨車的平均速度,

線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系,

故答案為OA；

(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(kw0)(2.5<x<4.5),

C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上,

2.5k+b=80(k=110

4.5k+b=300,解得b=—195,

.-.CD段函數(shù)解析式:y=110x-195(2.5<x<4.5)；

(3)設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

300=5k,得k=60,

即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

|y=60x(x=3.9

y=110x—195,解得y=234,

即貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3

25、(1)點A的坐標為(3,0),點B的坐標為(0,6)；(2)①BGLy軸，理由見解析；②不；(3)存在，點E的坐標

為(0,4)

【分析】(1)根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出m和n的值，從而求出點A、B的坐標；

(2)①利用SAS即可證出4BDG絲Z\ADF,從而得出NG=/AFD,根據(jù)平行線的判定可得BG〃AF,從而得出

NGBO=90°,即可得出結(jié)論；

3

②過點D作DMLx軸于M,根據(jù)平面直角坐標系中線段的中點公式即可求出點D的坐標，從而求出OM=—,DM=3,

2

根據(jù)角平分線的定義可得NCOA=45。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得△FMD為等腰三角形，

FM=DM=3,從而求出點F的坐標；

(3)過點F作FGJ_y軸于G,過點P作PH_Ly軸于H,利用AAS證出4GFE也△!!￡「，從而得出FG=EH,GE=PH,

然后根據(jù)點F和點P的坐標即可求出OE的長，從而求出點E的坐標.

【詳解】解:(1)V(n-6)2+|n-2m|=0,(n-6)2>0,|n-2m|>0

n-6=0,n-2m=0

解得：n=6,m=3

AAO=3,BO=6

.?.點A的坐標為(3,0),點B的坐標為(0,6)；

(2)①BGLy軸，理由如下

???點。為A3中點

；.BD=AD

在4BDG和4ADF中

DG=DF

<ZBDG=ZADF

BD=AD

.,.△BDG^AADF

/.ZG=ZAFD

；.BG〃AF

AZGBO=180°-ZAOB=90°

.?.BGJ_y軸；

②過點D作DMLx軸于M

?..點。為AB中點

.?.點D的坐標為(學,券)=(1,3)

222

3

.\OM=-,DM=3

2

?.?0。平分4。3

:.ZCOA=-ZA(9B=45°

2

；DE//OC

.,.ZMFD=ZCOA=45°

.?.△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3

3

.\OF=FM-OM=-；

2

(3)存在,

過點F作FGLy軸于G,過點P作PH_Ly軸于H

若為等腰直角三角形，必有EF=PE,ZFEP=90°

.\ZGFE+ZGEF=90°,ZHEP+ZGEF=90°

:.ZGFE=ZHEP

在AGFE和aHEP中

ZGFE=ZHEP

<ZFGE=ZEHP=90°

EF=PE

/.△GFE^AHEP

，F(xiàn)G=EH,GE=PH

?.?點斤的坐標為(10,10),點P的坐標為(6,-6)

.*.OG=10,PH=6

/.GE=6

/.OE=OG-GE=4

.,.點E的坐標為(0,4).

【點睛】

此題考查的是非負性的應(yīng)用、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直角坐標系中線段中點坐標的求

法，掌握平方和絕對值的非負性、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直

角坐標系中線段中點坐標公式是解決此題的關(guān)鍵.

26、(l)y=&x+6；(2)0(-百，3),SABCD=4^；(3)存在點Q,使AQC。是以為底邊的等腰直角三角形,

點Q的坐標是(0,±273)或(6-473，0)或(-4也-6,0)

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線6的解析式；

(2)如圖1,過C作CH_Lx軸于求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線的解析式，與直線A列方程組

可得點。的坐標，利用面積和可得ABCZ)的面積；

(3)分四種情況：在x軸和y軸上，證明AOM。g△QNC(44S),得。QM=CN,設(shè)O(/n,m+6)Cm

<0),表示點。的坐標，根據(jù)。。的長列方程可得機的值，從而得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)y=kix+6,

當x=0時，y—6,

：.OB=6,

?：OB=y/3OA,

：.OA=2上,

：.A(-2百,0),

把A(-2^3,0)代入：產(chǎn)hc+6中得：-2V3*i+6=0,

ki=y/3>

二直線/1的解析式為：j=V3x+6；

(2)如圖1,過C作軸于H,

圖1

VC（G1）,

：.0H=^3,CH=1,

RtAABO中，AB=收+（2⑹2=4百，

：.AB^2OA,

：.ZOBA=30