山東省日照市2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省日照市新營中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）.

A.nB.-1C.兀D.0

2.在邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a>6）,把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖

形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（)

(a--a2-lab+b1

C.a?——(a+—b)D.cr-ab-a{a-b)

3.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在AABC處的A，處，折痕為OE.如果

NA=a,/CEA'=/3,N3D4=7,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+/3B.y=a+2/3C.y=a+/3D.y-180-a-13

y=ax+b

4.如圖，已知一次函數(shù)》="+6和7=依的圖象相交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得二元一次方程組<；八的解是

Ax-y=0

()

y

產(chǎn)h

x=-4x=4x=4x=4

A.<B.<C.<D.《

y=-2y=-2y=4[y=2

5.“Iamagoodstudent.w這句話中,字母“a”出現(xiàn)的頻率是（)

211

A.2B.—C.D.

151811

6.多項式必-根+/一0?分解因式的結(jié)果是（

A.(Q-C)(Q+Z?+C)B.(a-c)(a+b-c)C.(Q+C)(Q+/7-C)D.(Q+C)(〃一人+c)

7.下列計算正確的是（）

A.加3?m2?帆=帆5B.(JW4)3=加C.(-2m)2=4m2D.m°—0

8.如圖，已知N1=N2,添加一個條件,使得△ABC=A4￡>C,下列條件添加錯誤的是（）

A.ZB=ZDB.BC=DCC.AB=ADD.Z3=Z4

9.兩個一次函數(shù)%二以+6與%=云+〃，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

2ax+by=3\x=l

10.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，,，的解為,則a-2b的值是（）

ax-by-i［丁二一1

A.-2B.2C.3D.-3

11.在竹、A、J索、J石中，最簡二次根式的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

Xn7

13.若關(guān)于x的分式方程一一-3=—^有正數(shù)解，則m的取值范圍是

x-2x-2

14.石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體.石墨烯（Graphene）是人類已

知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使1.111111米長的石墨烯斷裂.其中1.111111用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.當(dāng)x=l時，分式土心無意義；當(dāng)x=2時，分式生心的值為0,則a+b=.

x+a3x+a

16.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k.若k=2,則該等腰

三角形的頂角為______________度.

17.現(xiàn)在美國麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的96后中國“天才少年”曹源經(jīng)過潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定

的“魔法角度”（1.1。）疊加時，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級科學(xué)期刊《自

然》，2018年度十大科學(xué)家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.000000000034

米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

x+1xa

18.要使關(guān)于x的方程--——-=-———"的解是正數(shù)，。的取值范圍是一.

x+2x-1（x+2）（x-l）

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）如圖，已知AABC的頂點(diǎn)在正方形方格點(diǎn)上每個小正方形的邊長為1.寫出AABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）畫出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形

20.（8分）如圖，已知A4BC,ZBAC=90°,

（1）尺規(guī)作圖：作/ABC的平分線交AC于。點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若NC=30。，求證：DC=DB.

21.(8分)2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進(jìn)若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進(jìn)第二批花，已知

4

第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的一倍，且每束花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少3元，問第一批花每束的進(jìn)價

3

是多少元？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形4A'B'C'；

(2)如果線段AB的中點(diǎn)是P(-2,m),線段A'B'的中點(diǎn)是(n-1,2.5).求m+n的值.

(3)求△A'B'C的面積.

23.(10分)如圖，Li、L2分別表示兩個一次函數(shù)的圖象，它們相交于點(diǎn)P.

(1)求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個二元一次方程組的解？

(3)求出圖中4APB的面積.

在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法，，的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于X的分式方程=1的解為

正數(shù)，求a的取值范圍.

經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：

小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得*=2+1.由題意可得a+l>0,所以a>-L問題解決.

小哲說：你考慮的不全面，還必須保證存1,即a+及1才行.

(1)請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是;

(2)參考對上述問題的討論，解決下面的問題：

若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.

?-?-2

25.(12分)如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)>=履+6的圖像交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-2,

T)與y軸交點(diǎn)為C與x軸交點(diǎn)為D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOD的面積.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△4131G并寫出頂點(diǎn)Ai,Bi,G的坐標(biāo)；

(2)已知尸為y軸上一點(diǎn)，若△A5尸與△A3C的面積相等，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答.

【詳解】74=2,是有理數(shù)；一1,。是有理數(shù)，花是無理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：小2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

2、C

【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為/—/；拼成的矩形的長為(a+b),寬為(。-。)，則

矩形面積為(a+6)(。-8).由面積相等進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】?.?由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為/一片拼成的矩形的面積為(a+?(a-b)

/?a~_b~=(a+Z7)(a—b)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運(yùn)用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵.

3、A

【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA+ZCEAS代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA,,

?/ZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA+ZCEA1,

VZA=a,ZCEAr=p,ZBDA!=y,

:.ZBDAf=Y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點(diǎn)，

y=ax+b

即二元一次方程組:八的解

kx-y=()

【詳解】解：根據(jù)題意可知，

y=ax+b

二元一次方程組八的解就是一次函數(shù)函數(shù)丫=/*+1)和正比例丫=1?的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，

kx-y=O

由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得

y=ax+b[x=-4

二元一次方程組:八的解是

kx-y=()[y=-2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx

的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力.

5、B

【解析】這句話中，15個字母a出現(xiàn)了2次,

2

所以字母“心出現(xiàn)的頻率是話.

故選B.

6、A

【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.

【詳解】解：ab-bc+cr-c2=/7(?-c)+(a+c)(a-c)=(?-c)(Z?+a+c)=(a-c)(tz+/?+c)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)基的運(yùn)算方法，逐項判斷即可.

【詳解】解：m3,m2*111—m6,

二選項A不符合題意；

,:(m4)3=m12,

選項5不符合題意；

V(-2m)2=4機(jī)2,

選項C符合題意；

Vni°=l,

二選項O不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)塞的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可.

【詳解】若添加NB=ND,則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；

若添加3C=DC,則有兩組對應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；

若添加=則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；

若添加Z3=Z4,則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當(dāng)兩邊對應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩

個三角形全等的.

9、C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.

【詳解】A、若a>0,b<0,y符合，為不符合，故不符合題意；

若a>0,b>0,為符合，出不符合，故不符合題意；

C、若a>0,b<0,為符合，為符合，故符合題意；

D、若avO,b>0,%符合，內(nèi)不符合，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當(dāng)k>0時函

數(shù)圖象過一、三象限，kvO時函數(shù)圖象過二、四象限；當(dāng)b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負(fù)半軸相交.

10、B

x=l[2ax+by=3[2a—b=3

【詳解】把1代入方程組「得：

y=-l[ax-by=1[a+b=l

，4

ci——

3

解得：，

b=——

13

41

所以a-2b=]-2x(-§)=2.

故選B.

11、A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】???、匹巫，病=3非，際

傳、底、/不是最簡二次根式，曲是最簡二次根式，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；

D選項的圖形不是軸對稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形,

這條直線叫對稱軸.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、m<6且mw2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有正數(shù)解，即可確定出，”的范圍.

【詳解】解:去分母得:x-3(x-l)=m,

???分式方程有一正數(shù)解，

6-m?6-m

：.-------->0,且------W1,

22

解得：7"V6且

故答案為：機(jī)<6且加力1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件.

14、Ixll-2

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axil1與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】解：1.111111=1X112,

故答案是：1X11-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axll-n,其中ijalVll,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的1的個數(shù)所決定.

15、3

【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出a的值，再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a用代入計算即

可.

x—h

【詳解】因為當(dāng)X=1時，分式—無意義，

x+a

所以1+。=0,

解得:。=一1,

2,V—b

因為當(dāng)％=2時，分式-——的值為零，

3x4-<7

[4—6=0

所以C八，

2+。H0

解得：b=4,

所以a+b=—1+4=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.

16、90

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出N5=NC,根據(jù)''特征值"的定義得到NA=2NB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知

得出4/3=180°,求解即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?△ABC中，AB=AC,：.ZB=ZC.

?.?等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作左，若仁2,.'NA：NB=2,即

ZA=2ZB.

VZA+ZB+ZC=180°,.?.4/8=180°,；.NB=45°,：.ZA=2ZB=1°.

BZ\c

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出

4N5=180°是解答此題的關(guān)鍵.

17、3.4xl()T

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000000034=3,4x1011

故答案為：3.4X1011.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中l(wèi)S|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

18、々V—1且aR-3.

【解析】分析：解分式方程，用含。的式子表示“，由工>0,求出。的范圍，排除使分母為0的〃的值.

、x+1x_a

詳解?x+2x-1(x+2)(x-l)J

去分母得，(x+l)(x—1)—x(x+2)=a,

去括號得，x2—l—x2—2x=a,

移項合并同類項得，-2x=a+L

系數(shù)化為1得，*=土^.

2

根據(jù)題意得，成二>。，解得aV-L

當(dāng)x=l時，-2xl=a+l,解得a=-3；

當(dāng)x=-2時，-2x(—2)=a+l,解得a=3.

所以a的取值范圍是a<-1且存一3.

故答案為a<—1且在一3.

點(diǎn)睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出

字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，

求出字母系數(shù)的范圍.

三、解答題(共78分)

19、(1)A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；(2)見解析

【分析】(1)利用坐標(biāo)可得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后再連接即可.

【詳解】解：(1)由圖可知：A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；

(2)如圖，△AiBiG即為所畫圖形.

B

此題主要考查了作圖一軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)位置.

20、見解析

【分析】（D根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BD；

（2）證明NC=NCBD即可;

【詳解】解：（1）射線BD即為所求；

.?.ZABC=90°-30°=60°,

VBD平分NABC,

AZCBD=—ZABC=30°,

2

/.ZC=ZCBD=30o,

.\DC=DB.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

21、第一批花每束的進(jìn)價為15元

【分析】根據(jù)題意設(shè)第一批花每束的進(jìn)價為x元，則第二批花每束進(jìn)價為x-3元，以此建立分式方程并求解分式方程

即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)第一批花每束的進(jìn)價為x元，則第二批花每束進(jìn)價為x-3元,

480044500

依題意有:-----------二—X------------

x-33x

解得：%=15.

答：第一批花每束的進(jìn)價為15元.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意利用直接設(shè)未知數(shù)的方法并根據(jù)題意列出分式方程求解是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(1)m+n=5.5；(3)△A'B'C的面積:5.5

【分析】(1)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得n-1=1,m=L5,再計算m+n即可；

(3)利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：XNB'C'即為所求；

(1)1?△ABC和AA'B7C是關(guān)于y軸對稱的圖形，

二線段AB的中點(diǎn)是P(-1,m),線段A'B'的中點(diǎn)是(n-1,1.5)關(guān)于y軸對稱，

An-1=1,m=2.5，

.\n=3,

m+n=5.5;

(3)AA，B，C的面積：3x5--x2x3--x3xl--x2x5=15-3-1.5-5=5.5.

222

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了作圖--軸對稱變換，幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些

特殊的對稱點(diǎn).

k一3?3⑶25

23、(1)Li：y=—3x+3;L2：y=X—2(2)”

y=x-28

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系即可得出結(jié)論;

(3)先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)直線Li的解析式是y=kx+b,已知Li經(jīng)過點(diǎn)(0,3),(1,0),

b=3

可得:

k+b=O

b=3

解得，°，

k=-3

則直線Li的解析式是y=-3x+3；

同理可得L2的解析式是：y=x-2

y=-3x+3

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是二元一次方程組°的解.

[y=x-2

y=-3%+3

⑶《

^y=x-2

5

x=—

4

解得：

3

53

???點(diǎn)P(“I

*??SAAPB=—AB

2?川248

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一次函數(shù)解析式、求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和求三角形的面積，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和

兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵