山南市2023年八年級上冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

山南市2023年八上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若a+b=2?，ab=l,貝!的值為（）

A.±272B.2&C.±472D.472

2.式子店口有意義的x的取值范圍是（）

IL11?

A.x叁一且xRlB.x^lC.x>--D.x>?一且xRl

222

3.圖1中，每個小正方形的邊長為1,46c的三邊a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bD.c<b<a

4.下列計算正確的是（

A.a2*a3=a5(a3)2=a-(3a)2=6a2D.a+Q=

5.若4一"=0(方WO),則-。，=(

C.0或一D.1或2

2

6.如圖圓柱的底面周長是10a〃,圓柱的高為12cm,BC為圓柱上底面的直徑，一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點

A處爬到上底面點3處，那么它爬行的最短路程為（）

A.10cmB.11cmC.13cmD.12cm

7.下列三角形，不一定是等邊三角形的是

A.有兩個角等于60。的三角形B.有一個外角等于120。的等腰三角形

C.三個角都相等的三角形D.邊上的高也是這邊的中線的三角形

8.相距S千米的兩個港口4、3分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為。千米/時，水流的速度為力千米/

時，一艘貨船從4港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（）

2S2SSSSS

A.小時B.-------小時C.—+—小時D.---------1---------小時

a+ba-baba+ba-b

9.下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（)

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

10.已知V+7町＞+25是完全平方式,則m的值是（)

A.5B.±5C.10D.±10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若x表示用的整數(shù)部分，V表示用的小數(shù)部分，貝!|（J藥+x）y的值為

12.學校以德智體三項成績來計算學生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1,小明德智體三項成績分別為98

分，95分，96分，則小明的平均成績?yōu)榉?

13.如圖所示的坐標系中，單位長度為1,點B的坐標為（1,3）,四邊形ABCD的各個頂點都在格點上，點P也

在格點上，AADP的面積與四邊形ABCD的面積相等，寫出所有點P的坐標.（不超出格子的范圍）

14.某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其

它兩位同學進行交流的情景.

小明說：“去年兩超市銷售額共為150萬元，今年兩超市銷售額共為170萬元”，

小亮說：“甲超市銷售額今年比去年增加10%

小穎說：“乙超市銷售額今年比去年增加20%

根據(jù)他們的對話，得出今年甲超市銷售額為____萬元

15.如圖，已知ZABD=/CBD,若以“SAS”為依據(jù)判定ABD^CBD,還需添加的一個直接條件是.

A

16.如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+2b),寬為(2a+b)的大長方形,

那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為.

17.如圖，AABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,把AABC沿OE翻折，使點4落在8C邊上的點E處，且

ZEFC=15°,那么NAD石的度數(shù)為.

BFC

18.一組數(shù)據(jù)：1、2、4、3、2、4、2、5、6,1,它們的中位數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧.

(探究與發(fā)現(xiàn))

(1)如圖1,A。是ABC的中線，延長AD至點E,使ED=AD,連接3E,寫出圖中全等的兩個三角形

(理解與應(yīng)用)

(2)填空：如圖2,石尸是。石尸的中線，若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是.

(3)已知：如圖3,A。是ABC的中線，ZBAC=ZACB,點Q在的延長線上，求證：AQ=2AD.

20.(6分)觀察下列各式及其驗證過程:

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想4+—的變形結(jié)果并進行驗證;

15

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用。為自然數(shù)，且a工2）表示的等式，并進行驗證;

（3）用。（。為任意自然數(shù)，且。之2）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證.

21.（6分）如圖，已知AC平分NBA。，NB=ND.求證：AABC^AADC.

22.（8分）在AABC中，。石垂直平分AB，分別交A3、于點。、E，垂直平分AC,分別交AC,BC

于點A/、N.

⑴如圖①，若/胡。=112°,求㈤N的度數(shù);

⑵如圖②，若/R4c=82°,求㈤N的度數(shù);

⑶若ABAC=a（a^90°）,直接寫出用々表示ZEAN大小的代數(shù)式.

23.（8分）八（2）班分成甲、乙兩組進行一分鐘投籃測試，并規(guī)定得6分及以上為合格，得9分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)

兩組學生的一次測試成績統(tǒng)計如下表:

成績（分）456789

甲組人數(shù)（人）125214

乙組人數(shù)（人）114522

（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，把下面的統(tǒng)計表補充完整，并寫出求甲組平均分的過程;

統(tǒng)計量平均分方差眾數(shù)中位數(shù)合格率優(yōu)秀率

甲組—2.56—680.0%26.7%

乙組6.81.767:-------;86.7%13.3%

（2）如果從投籃的穩(wěn)定性角度進行評價，你認為哪組成績更好？并說明理由；

（3）小聰認為甲組成績好于乙組，請你說出支持小聰觀點的理由；

24.（8分）（1）計算：+盯）一?。ǎ?一%3?。?3%2丁.

⑵先化簡，再求值：（a—2）'+2（a+l）,其中：?2-3=2a.

25.（10分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點O,使得點。到AB,3c的距離相等.

（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點。的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若A8=4,BC=6,/XABC的面積為12,求點。到的距離.

A

B）------------------------

26.（10分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的5x5網(wǎng)格，請在圖中畫出以O(shè)E為斜邊的2個面積不同的直

角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】將原式進行變形，a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b\a-b),然后利用完全平方公式的變形

(a-0)2=(〃+b)2-4ab求得a-b的值，從而求解.

【詳解】解：?：a^b-ab3uabla1-b2)=ab(a+b)(a-b)

/.a3b—ab3=2也(a—b)

又???(〃—A)2=(〃+b)2—4"

???(〃—Z7)2=(20)2_4xl=4

?*.a—b—±2

，a3b-ab3=2四x(±2)=±40

故選：C.

【點睛】

本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負性、解一元一次不等式即可得.

【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負性得：2x+l20,

解得工，

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被開方數(shù)的非負性是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB=4,AC、BC分別與三角形外構(gòu)成直角三角形，再利用勾股定理可分別求

出AC、BC,然后比較三邊的大小即可.

解答：解：；AC=j42+32=5=后,BC=742+12=yfn,AB=4=V16?

.\b>a>c,

即c<a<b.

故選C.

4、A

【解析】A、???〃2?〃3=〃5,故原題計算正確；

B、?；(/)2="6,故原題計算錯誤；

C,V(3a)2=9.2,故原題計算錯誤;

D、?.?層+。8=。6=4故原題計算錯誤；

a

故選A.

5、C

【詳解】解：?.?4—刈=0伍/0),

a(a-b)=0,

.,.a=0,b=a.

當a=0時，原式=0；

當b=a時，原式=',

2

故選C

6、C

【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B，,利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短

路徑為AB',如圖，由于AC=12,CBZ=5,然后利用勾股定理計算出AB'即可.

【詳解】

解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B，,則螞蟻爬行的最短路徑為AB，,如圖，AC=12,

CB，=5,

在RCACB'，AB=A/52+122=13

所以它爬行的最短路程為13cm.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.一般情

況是兩點之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.

7、D

【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可.

【詳解】A.根據(jù)有兩個角等于60。的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；

B.有一個外角等于120。的等腰三角形，則內(nèi)角為60。的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項

錯誤；

C.三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60。是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；

D.邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.（2）判定定

理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.（3）判定定理2：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

8、D

【分析】先分別算出順水和逆水的速度，再根據(jù)時間=路程+速度，算出往返時間.

【詳解】依據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，

cQ

則順水速度為4+兒時間為告，逆水速度為4-九時間為--,

a+ba-b

所以往返時間為一-+-

a+ba-b

故選D

【點睛】

本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順水逆水速度，以及時間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷.

【詳解】A.82+152=172.能組成直角三角形，故該選項不符合題意；

22

B.4+6/82,不能組成直角三角形，故該選項符合題意；

C.32+42=5\能組成直角三角形，故該選項不符合題意；

D.62+82=102,能組成直角三角形，故該選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項確定m的值.

【詳解】解：,.,y2+Wy+25=y2+my+52

:.my=±2?y-5,

?*.m=±10,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重

要.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】先確定的取值范圍，繼而確定出x、y的值，然后再代入所求式子進行計算即可.

【詳解】x表示a的整數(shù)部分，y表示a的小數(shù)部分，

，x=5,y=V29-5,

=(V29+5)x(V29-5)

=29-25

=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運算，正確確定出x、y的值是解題的關(guān)鍵.

12、95.1

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

(91x1+95x3+96x1)+(1+3+1)=95.1(分)，

答：小明的平均成績?yōu)?5.1分.

故答案為：95.1.

【點睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，在進行計算時候注意權(quán)的分配，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵.

13、(0,4),(1,2),(2,0),(4,4)

【分析】算出四邊形ABCD的面積等于aABC面積與△ACD面積之和即為2,同時矩形AEDC面積也為2,且E為

APi的中點，由中線平分所在三角形面積即為所求.

【詳解】解：S四邊形=SNBC+SLHCD=5倉21+］創(chuàng)2=2,

又S長方形ACDE_]?22,

,,SpiOP_S長方形4C￡>E-2，

又E為AP1的中點，，DE平分AADP1的面積，且4AED面積為1,

；.△ADPi面積為2,故Pi點即為所求，且Pi(4,4),

同理C為DP3的中點，AC平分4ADP3面積，且4ACD面積為1,

故AADP3面積為2,故P3點即為所求，且P3(l,2),

由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過P3作AD的平行線與網(wǎng)格的交點P2和P4也為所求，故P2(0,4),P4(2,

0)，

故答案為：P(0,4),(1,2),(2,0),(4,4).

【點睛】

考查了三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面

積相等這些知識點.

14、1

【分析】設(shè)甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解后，再求出甲超市今

年的銷售額即可.

【詳解】解：設(shè)甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，

根據(jù)題意得

x+y=150fx=100

\解得《

t(l+10%)x+(l+20%)y=170[y=50

所以今年甲超市銷售額為(1+10%)*100=110(萬元).

故答案為:L

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

15、AB=BC

【解析】利用公共邊BD以及NABD=NCBD,依據(jù)兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即可得到需要的

條件.

【詳解】如圖，,在aABD與4CBD中，ZABD=ZCBD,BD=BD,

二添力口AB=CB時，可以根據(jù)SAS判定△ABD^^CBD,

故答案為AB=CB.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS>HL.

16、2,2,1

【分析】根據(jù)長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數(shù).

【詳解】解：*.'(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+lab+2b2,

二需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張.

故答案為2,2,1.

【點睛】

此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個

多項式的每一項，再把所得的積相加.

17、60°

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得NC,然后利用三角形內(nèi)角和求得NFEC,再根據(jù)鄰補角的定義求得NAEF,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NAED=NFED=LZAEF,在AADE中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

2

【詳解】解：；AABC中，ABAC=90°,AB=AC,

.\ZB=ZC=45°

又?：NEFCH5。

：.ZFEC=180o-ZEFC-ZC=1800-15o-45°=120°,

ZAEF=180°-ZFEC=60°

XVZAED=ZFED=-ZAEF=30°,ZA=90°,

2

.?.ZADE=180°-ZAED-ZA=180o-30o-90o=60°.

故答案為：60°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形等邊對等角，三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的角和相等的線段是關(guān)鍵.

18、2.1

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2三+二3=2.1,

故答案為：2.1.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位

置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

三、解答題(共66分)

19、(1)NADC^/EDB；(2)1<%<4；(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；

(2)延長石尸至點Q,使PQ=PE,連接FQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到內(nèi)2==3,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

即可得到結(jié)論；

(3)延長到使=連接于是得到AM=2AO由已知條件得到8。=CD,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到的W=C4,ZM=ZCAD,于是得到N&4C=N&4M+NC4T>=NS4M+NA1,推出AACQMAMBA,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：在AADC與AEDB中，

AD=DE

<ZADC=ZBDE,

CD=BD

.-.AADC=AEE?；

故答案為：AADCNAEDB；

(2)解：如圖2,延長EP至點Q,使PQ=PE,連接FQ,

圖2

在APDE與"QF中，

PE=PQ

<ZEPD=ZQPF,

PD=PF

:.APEP^AQFP,

,-.FQ=DE=3,

在^EFQ中，EF-FQ<QE<EF+FQ,

即5—3<2x<5+3,

\x的取值范圍是1〈尤<4；

故答案為：l<x<4；

(3)證明：如圖3,延長AD到"，使"D=AD,連接

AM=2AD,

AD是AABC的中線，

BD—CD)

在A37如與AC4Z)中，

MD=AD

<ZBDA=ZCDA,

BD=CD

;.NBMD=\CAD,

:.BM=CA,ZM=ZCAD,

:.ZBAC=ZBAM+ZCAD=ZBAM+ZM,

ZACB=ZQ+ZCAQ,AB=BC,

ZACQ=180°-(Ze+ZCAQ),ZMBA=180°-(ZBAM+ZM),

ZACQ=ZMBA,

QC=BC,

:.QC=AB,

在AAC。與中，

BM=CA

<ZACQ=ZMBA,

QC=AB

\ACQ=AAffiA,

:.AQ=AM=1AD,

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

20、（1）4—,驗證過程見解析；（2）a]^—,驗證過程見解析；（3）

驗證過程見解析.

V15

【分析】⑴利用已知，觀察==尸=2顯后=后=『11=3?？傻茂煹?/p>

值；

（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；

（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進而驗證即可.

(2)由(1)中的規(guī)律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,

正確;

（3）la+_^_=a,匚匚（a為任意自然數(shù)，且哈2）,

Va3-l\a3-l

【點睛】

此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

21、見詳解.

【分析】根據(jù)AAS證明即可.

【詳解】證明：???AC平分NBA。，

：.ZBAC=ZDAC,

ZB=ZD

在△A5C和△AOC中，＜ZBAC=ZDAC

AC=AC

：.AABC^AADC(AAS)

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS,ASAASA,AASAAS、HLHL.

22、(1)NEAN=44°；(2)ZEAN=16°；(3)當0<aV90°時，NEAN=180°-2a；當a>90°時，NEAN=2a-180°.

【分析】⑴根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對等角可得NBAE=NB,

同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出NB+NC,再根據(jù)NEAN=NBAC-(NBAE+NCAN)代入

數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

⑵同⑴的思路，最后根據(jù)NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

(3)根據(jù)前兩問的求解，分a<90°與a>900兩種情況解答.

【詳解】⑴：DE垂直平分AB,

/.AE=BE,

/.ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

/.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在AABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-112o=68°,

AZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=112°-68°=44°；

(2)VDE垂直平分AB,

AE=BE,

.\ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.\ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在AABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-82°=98°,

ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98°-82°=16°；

(3)當0<a<90°時，

VDE垂直平分AB,

/.AE=BE,

.\ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.?.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在△ABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-a,

.,.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=180°-a-a=180°-2a；

當a>90°時，

VDE垂直平分AB,

AE=BE,

AZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.\ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在aABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-a,

:.ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=a-(180°-a)=2a-180°.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體

思想的利用是解題的關(guān)鍵.

23、(1)6.8,6,7,求甲組平均分的過程見解析；(2)乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙

組的成績穩(wěn)定；(3)從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好

【分析】(1