2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考一模數學試題（含答案解析）

2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考一模數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-3的相反數是（）

A.B.C.-3D.3

3

2.如圖，直線出人被直線。所截，a//b,Zl=5O°,則N2的度數為)

A.30°B.50°C.60°D.150°

3.方程2尤一1=4%+1的卞艮為()

A.-1B.0C.1D.2

4.N1與N2互為余角.若Nl=30。，則N2=（）

A.30°B.60°C.70°D.150°

5.下列計算正確的是（）

A.3x+3y=6xyB.(~3xy)2=6x2y2

C.%64-x3=X2D.(2%-y)2=4x2-4xy+y2

6.如圖，點O、E分別在AB、AC邊上，BD=2AD,CE=2AE.若。E=3,則5c的長

為（）

7.在平面直角坐標系中，點（2,4）關于y軸對稱的點的坐標為（）

A.(-2,4)B.（2T）C.(-4,2)D.(4,-2)

8.如圖，A、B、C三點在。上.如果NA03=100。，那么/ACB等于（）

0

A.100°B.120°C.130°D.150°

9.為了豐富校園生活，培養(yǎng)學生特長，學校開展了特色課程.小明與小華從感興趣的“花

樣跳繩”“天文地理”“藝術插花”“象棋博交”4門課程中隨機選擇一門學習.小明與小華恰

好選中同一門課程的概率為（）

A.—B.—C.-D.-

16432

10.我國魏晉時期的數學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”：通過圓內接正多邊形割圓，邊數越多割

得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長.如圖，由圓內接正六邊形可算出萬a3.若

利用圓內接正十二邊形來計算圓周率，則圓周率乃約為（）

A.12sin30°B.12cos30°C.12sinl5°D.12cosl5°

二、填空題

11.元旦假期，某地區(qū)接待國內外游客788000人次,將788000用科學記數法表示為

12.計算：^/i6=.

13.如圖所示A、B、C為正方體的三個頂點，則/ACB的度數為.

14.如圖，點。是平面直角坐標系的原點.平行四邊形A3C0的頂點C在反比例函數

試卷第2頁，共6頁

15.如圖，在正方形A3CD中，延長3C、CD分別至點E、F,使得CE=DF.在不增

加字母和線段的情況下，寫出三個不同類型的結論.

解答題

f-2x<4

16.解不等式組:13(x-3)<尤-7

x2工x2+2x

17.先化簡，再求值:其中X=2+￡

x2-4x2+4x+4

18.從地面堅直向上拋一個物體，物體向上的速度v(m/s)是運動時間f(s)的函數.經測

量，速度"(m/s)與時間f(s)的關系如下表:

時間心)11.52

速度v(m/s)201510

求經過多長時間，物體將達到最高點？

19.如圖，在一ABC中，ZB=30°,ZC=135°.當AC=4時，求的長(說明：解

題中如果需要作輔助線,請用尺規(guī)作圖法作出這條輔助線，保留作圖痕跡,不用寫作法).

BC

20.跳繩是某市體育中考的選考項目，評分標準的一部分如下表1：

次數/分鐘180160140120100

分數10090807060

為了解班上同學的跳繩成績，體育委員統(tǒng)計了全班同學一分鐘跳繩的次數，并列出數據

如下表2：

次數/分鐘%<120120^x<140140Wx<160160Wx<180A:>180

人數1117985

(1)畫出適當的統(tǒng)計圖表示上面表2的信息；

(2)用學過的統(tǒng)計知識評價這個班的跳繩成績.

21.如圖，點E是正方形ABCD的邊5c延長線上一點，且AC=CE,連接交CO于

點。，以點。為圓心，0D為半徑作，。，。交線段49于點

⑴求證：AC是。的切線；

(2)若42=20+2,求陰影部分的面積.

22.綜合與實踐

主題：設計高速公路的隧道

情境素材

素高速公路隧道設計及行駛常識：為了行駛安全,

材高速公路的隧道設計一般是單向行駛車道，要求

1貨車靠右行駛.

素據調查，一般的大型貨車寬2.4m,車貨總高度

試卷第4頁，共6頁

材從地面算起不超過4nl.為了保證行駛的安全，

2貨車右側頂部與隧道的豎直距離不小于0.55m.

某高速公路準備修建一個單向雙車道（兩個車道

素的寬度一樣）的隧道，隧道的截面近似看成由拋

材物線和矩形構成（如圖）.每條車道的寬為Q（其

3中3.5VXV3.75）,車道兩端（A/、N）與隧道

兩側的距離均為1m.

問題解決

問

估計將要修建的隧道寬度（A4,）

題確定單向雙車道隧道的寬度

的合理范圍.

1

問已知要修建的隧道矩形部分

題設計隧道的拋物線部分M=9m,AB=2.95m.求拋

2物線的解析式.

23.綜合探究

學習幾何時，通常是先用幾何的眼光去觀察，再用代數的方法去驗證.網格是研究幾何

①如圖1,點43均在格點上，僅用無刻度的直尺找出線段42的中點尸（不寫畫法，保

留畫圖痕跡）；

②如圖2,點A、B、C均在格點上，求tanZBAC；

（2）如圖3,僅用無刻度的直尺找出,ABC的內心。的位置，并說明點。的位置是如何找

到的；

（3）如圖4,在.ABC和CDE中，點A在邊。E上，^.DE=3AE,連接8D.若

ZACB=ZCED=90°,AC=BC=V10,EC=ED,求配）的長.

24.綜合運用：已知，拋物線丫=依2+法+2如圖1所示，其對稱軸是x=l.

⑴①寫出。與匕的數量關系

②證明：拋物線與直線y=-2x+2有兩個交點;

(2)如圖2,拋物線經過點將此拋物線記為「，把拋物線耳先向左平移2個單

位長度，再向上平移1個單位長度，得拋物線F?.

①求拋物線尸2與x軸的交點坐標；

②點尸為拋物線寫上一動點，過點尸作x軸的垂線，交拋物線尸?于點Q,連接PQ,以

點P為圓心、P。的長為半徑作(P.當尸與x軸相切時，求點P的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反

數，特別地，0的相反數還是0.

【詳解】根據相反數的定義可得：―3的相反數是3,

故選D.

【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.

2.B

【分析】此題考查了平行線的性質、對頂角的性質等知識，根據兩直線平行同位角相等求出

N3=Zl=50°,再由對頂角相等即可得到答案.

【詳解】解：如圖，

*/?！ㄎ镹l=50°,

.\Z3=Zl=50o,

/2=N3=50°,

故選：B

3.A

【分析】依次進行移項，合并同類項，系數化為1,即可求解，

本題考查了，解一元一次方程，解題的關鍵是：熟練掌握解一元一次方程.

【詳解】解：2x-l=4x+l

移項,得：2x-4x=l+l,

合并同類項，得：-2x=2,

系數化為1,得：x=-l,

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了余角的求解，根據題意可知4+N2=90。，己知4=30。，即可求出N2

答案第1頁，共15頁

的度數.

【詳解】解：N1與N2互為余角，

.-.Zl+Z2=90o,

,4=30°,

二/2=90°-30°=60°,

故選：B.

5.D

【分析】根據合并同類項，積的乘方，同底數幕的除法法則以及完全平方公式逐項計算即可.

【詳解】解：A.3x與3y不是同類項，不能合并，故不正確；

B.(-3孫了=9//，故不正確；

C.%64-X3=x3,故不正確；

D.(2.x-y)2=4x2-4xy+y2,正確；

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數塞的除法法則以及完全平方公式，熟練

掌握各知識點是解答本題的關鍵.

6.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據氏＞=29CE=2AE,可以得出

當=空=:，又.NDAE=NBAC,可證△ADEs△至c,從而得到空=：,進而求出

ABAC3BC3

結果.

【詳解】解：QBD=2AD,CE=2AE,

.AD_AE

,AB-AC-3，

又ZDAE=ZBAC

:.AADE^AABC

.DE-AD-1

,BC-AB-3?

DE=3,

.\BC=9,

故選：D.

7.A

答案第2頁，共15頁

【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律，根據對稱點的坐標規(guī)律：（1）關

于尤軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，

橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，進行求解即可.

【詳解】解：點（2,4）關于y軸對稱的點的坐標為（-2,4）,

故選：A.

8.C

【分析】延長8。交。于點O,連接D4,根據圓周角定理得到/3口4=50。，根據圓內接

四邊形對角互補，即可求解，

本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是：作輔助線，構造圓內接四邊

形.

【詳解】解：延長3。交;。于點。，連接D4,

,/ZAOB=100°,

ZBDA=50°,

,?1D3C4是圓內接四邊形，

ZACB=180°-ZBDA=180°-50°=130°,

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據題意畫出樹狀圖求出概率即可.

【詳解】解:把“花樣跳繩”“天文地理”“藝術插花”“象棋博交”4門課程分別記為AB,C,D,

畫出樹狀圖如下：

答案第3頁，共15頁

開始

小明ABCD

AAAA

小華ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能得結果，其中小明與小華恰好選中同一門課程的結果共有4種，

41

???小明與小華恰好選中同一門課程的概率=5==,

164

故選：B.

10.C

【分析】本題主要考查了圓內接多邊形的性質，解直角三角形等知識，讀懂題意，計算出正

十二邊形的周長是解題的關鍵.利用圓內接正十二邊形的性質求出A4=24M=2Rxsinl5。，

再根據“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接。邊點。作。

在正十二邊形中,Z/^OM=360°+24=15°,

/.246Az=sin15°xO&=Rxsin150,

0\=0^,OM1AA7,

/.A4=2AM=2Rxsin15°,

,^12x2Axsinl￡=12sinl5

2R

故選：c

11.7.88xio5

【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中

l<a<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

【詳解】解：788000=7.88xl05,

故答案為：7.88xlO5.

答案第4頁，共15頁

12.4

【分析】根據算術平方根的概念求解即可.算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根,

即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果.

【詳解】解：原式=""=4.

故答案為4.

【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導

致錯誤.

13.60°/60度

【分析】根據正方體各面對角線相等，得到鉆=AC=3C,根據等邊三角形的性質與判定，

即可求解；本題考查了正方體的性質，等邊三角形的性質與判定，解題的關鍵是：熟練掌握

相關性質定理.

【詳解】解：B、C為正方體的三個頂點，

.,.AB,AC,8c是正方體一個面的對角線，

AB^AC^BC,

.ABC是等邊三角形，

ZACB=60°,

故答案為：60°.

14.-2

【分析】由平行四邊形A8C0,可得點C相當于點3向左平移。4的長度，進而可得點C坐

標，將點C代入y=￡,即可求解；本題考查了求反比例函數的表達式，平行四邊形的性質，

x

點的平移，解題的關鍵是：熟練掌握數形結合的方法.

【詳解】解：?.?平行四邊形"C。，

CB^OA,CB//OA,

.??點C橫坐標為：4-5=T,點C縱坐標為：2,

C（-l,2）,

kk

代入y=勺，得：2=4,解得：k=-2,

X-1

故答案為：-2.

15.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=ZBAD=90°,AABE名ABCF（答案不

答案第5頁，共15頁

唯一）

【分析】此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定等知識，根據正方形的性質得到

AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=ABAD=90°,再證明△ABE9ABCF（SAS）

即可得到答案.

【詳解】解：：四邊形ABC。是正方形，

AB=BC=CD=AD,ZABC=NBCD=ZADC=ABAD=90°,

*.?CE=DF,

：.BC+CE=CD+DF,

即3E=CF,

△ABE四△3C產（SAS）,

故答案為：AB=BC=8=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=ABAD=90°,"BE冬ABCF（答

案不唯一）

16.-2<x<l

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，即可求解；本題考查了解

不等式組，解題的關鍵是：熟練掌握不等式的基本性質.

'-2x<4①

【詳解】解：“八二臺

由①，得：x>—2,

由②，得：X<\,

不等式組的解集為：-2<r<l.

17.-,A/2

x-2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵.先把括

號里通分，再把除法轉化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，最后把所給字母的值代

入計算.

【詳解】解：［三一口>77n

222

—___x__+_2x________x____xx__+_4_x_+_4_

（工-2）（工+2）（x-2）（x+2）x2+2x

答案第6頁，共15頁

_2xx(x+2『

(x-2)(x+2)x(x+2)

2

x—2

當x=2+加時，

22廣

原式=2+拒-2=&=應.

18.經過3s,物體將到達最高點.

【分析】本題考查一次函數的實際應用.正確的求出一次函數的解析式，是解題的關鍵.根

據題意，設v與f之間的關系式為v=0+6,利用待定系數法求出解析式，再把第三個點代

入驗證，最后求出v=0時，/的值，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，運動時間每經過0.5s,速度就下降5m/s,則猜想物體向上的速

度v(m/s)是運動時間f(s)的一次函數,

設u=W+Z?,

k+b=20

由題意，得:

1.5左+0=15

**.v=—10^+30；

當，=2時，v=-10x2+30=10(m/s),符合題意，

二物體向上的速度v(m/s)是運動時間《s)的一次函數，v=T0/+30,

當物體到達最高點時，則v=0,HP-10r+30=0,

解得：f=3；

經過3s,物體將到達最高點.

19.2G2丘,作圖見解析

【分析】作AD13C,在□△ACD和RtAABZ)中，根據特殊角三角函數,依次求出AD.CD,

的值，即可求解；本題考查了解直角三角形，過直線外一點，作該直線的垂線，解題的

關鍵是：作輔助線構造直角三角形.

【詳解】解：過點A作AD1BC,交BC的延長線于點。，

答案第7頁，共15頁

ZACB=135°,

NACO=45。，

在Rt^ACD中，Ar>=Cr>=4in^5°24C=—AC=—x=丁,

22

*.?ZB=30°,

.BD=AD=^=^^=2A/6

..在RtA4B￡>中，tan30。石73，

~TT

/.BC=BD-CD=2y/6-2y/2.

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】此題考查了畫統(tǒng)計圖，根據題意畫出合適的統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

（1）畫出條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據統(tǒng)計圖的信息分析即可.

（2）這個班的跳繩成績，大多數同學一分鐘跳繩次數在1204x<180范圍內，即大多數同

學成績在70分到100之間，極少數同學一分鐘跳繩次數在XN180范圍內，即極少數同學是

10。分.（答案不唯一）

答案第8頁，共15頁

21.⑴見解析

(2)272+2-1^

【分析】（1）作OG1.AC,根據正方形的性質得到NZME=NAEC,由AC=CE,得到

ZEAC=ZAEC,由角平分線的性質定理，得到OD=OG,即可求解，

（2）根據正方形的性質，設OD=a,根據。C=00+000，求出?！辏镜拈L，根據

ZEAC=ZDAE^^ZDAC,求出NDOb的度數，根據％影=S八.一$扇形，即可求解，

本題考查了，切線的判定，正方形的性質，角平分線的性質定理，扇形的面積，解題的關鍵

是：熟練掌握相關性質定理.

【詳解】（1）解：過點。作OGLAC,交AC于點G,

:正方形ABCD,

ADA//CB,ODLAD,

：.NDAE=ZAEC,

---AC=CE,

：.AEAC=ZAEC,

：.ZEAC=NDAE,

：.OD=OG,

...點G在i。上，

AACM。的切線，

(2)解：?.,正方形ABCD,

ZOCG=ADAC=45°,DC=AB=2應+2,

'：OD=OG,

設OD=a,貝lj0C=V5a，

DC=(1+=2A/^+2,解得：a=2,

OD=a=2

答案第9頁，共15頁

?.?ZEAC=ZDAE=-ADAC=」x45。=22.5°,

22

???ZDOA=90°-22.5°=67.5°,

c_cc_161.5nOD2_1//r67.5TIX22_仄一、3

S陰影=SABC-S扇形00-=-xDAOD——=/x（2j2+2）x2O——=2/2+2—1兀,

故答案為：20+2-：〃.

4

22.9m<A4,<9.5m,y=-gx+7

【分析】問題一：根據車道的寬度范圍，結合A4,=AM+4N+MN,即可求解，

問題二：4A中點0,建立坐標系，作NP^AA，求出點8點尸的坐標，代入拋物線表達式，

即可求解，

本題考查了，二次函數的應用，解題的關鍵是：根據題意建立坐標系.

【詳解】解：問題1：：每條車道的寬為疝1（其中3.54X<3.75）,AM=\N=\,MN=2x,

A\=AM+\N+MN,

*,?L41-2x+2,

3.5<x<3.75

9<<9.5,

問題2：取AA中點。，以AA為x軸，建立坐標系，作NPLAA交拋物線于點尸，

設拋物線表達式：y=?x2+c,

=9m,o\=1X9=4.5,A耳=48=2.95,

5（4.5,2.95）,

由題意得：NP=4+0.55=4.55,

/.尸（3.5,4.55）,

將B（4.5,2.95）、尸（3.5,4.55）代入y=ax2+c,

,02.95=4zx4.52+c

得：\,

?[4.55=?X3.52+C

答案第10頁，共15頁

a=—1

解得：,5,

c=7

拋物線表達式為：y=_(x+7,

故答案為：9m<AAi<9.5m,_y=-1x+7.

23.⑴①見詳解②tan/BAC=；

(2)見詳解

(3)2府

【分析】(1)①根據格點，構造全等三角形，即可求解，②根據格點，構造全等三角形，

BE

BDE^EGC^CFA,由tan/BAC=——,即可求解，

EA

(2)由圖可知，AB=AC=5,根據等腰三角形三線合一的性質，找到BC的中點。，AD是

/A4c的角平分線，以A8為臨邊，找到菱形施E,根據菱形的性質，得到BE是NABF的

角平分線，BE,AD的交點。，即為所求，

(3)過點C作8的垂線，過點。作即的垂線，交于點/，設E4=a,在Rtz\C￡A中，應

用勾股定理，得至UAC=Ma=而，進而求出AD、FD的長，在中，求出E4的

長，由BCD^ACF(SAS),得到=即可求解，

本題考查了無刻度直尺作圖，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質與判定，勾

股定理，解題的關鍵是：作輔助線構造全等三角形.

【詳解】⑴解：①如圖：

②連接BE、CE,

答案第11頁，共15頁

由圖可知，BDEWEGC絳CFA，

：.ZBEC=90°,A、C、E共線，BE=EC=CA,

BE

tanZBAC=----

EAEC+CA2

故答案為：tan/B4C=—,

2

點3向右4個單位，找到點。，

點A向右5個單位，找到點E,

點3向右5個單位，找到點方，

連接班，AD,交于點0,

點。即的內心.

(3)解：過點。作8的垂線，過點。作中的垂線，交于點尸，連接AF,

VEC=ED,ZCED=90°,DE=3AE,

設EA=a,貝UEC=ED=3a,

在RtZ\CE4中，AC=^EC2+AE2=^（3tz）2+=y/lOa,

答案第12頁，共15頁

AC=BC=y/lQ,

y/10a=VlO,解得：a=l,

/.EA=<7=1,貝!JEC=EZ)=3a=3,AD=ED—EA=3—1=2,CD=\[2EC=>

VFD±ED,NCDE=45°,

ZCDF=45°,

'：FCLCD,

FD=>J2CD=V2X3A/2=6.CF=CD,

在Rtz\E4D中，FAAAD'FD?=正+。=2回,

VZACB=90°,ZDCF=90°,

：.ZACB+ZACD=ADCF+ZACD,即：/BCD=ZACF,

VCF=CD,AC=BC,

.BCD^ACF(SAS),

/.BD=FA=2M.

24.(1)①b=—2a,②見解析

⑵①(-1,0),(3,0)；②(-3,-13)或(1,3)或(3+而Tl-4啊或(3-疝-11+4加

b

【分析】(1)①根據對稱軸是X=l,列式-==1,即可求解，②