四川省南充市閬中市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年四川省南充市閩中市河樓中心學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）數(shù)據(jù)1,2,4,4,3的眾數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（)

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等

C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等

（3分）把二次根式杵化簡成最簡二次根式，結(jié)果為（

3.

A.B.D.3遍

c.亨~2~

4.（3分）下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（

A.1,2,2B.1,1,MC.4,5,6D.1，M，2

5.（3分）直線y=kx-1一定經(jīng)過點（)

A.(1,0)B.(1,k)c.(0,k)D.(0,-1)

6.（3分）如圖，在菱形A5CD中，ZADC=72°，的垂直平分線交對角線3。于點尸,垂足為區(qū)連接

CP,則/C尸8的度數(shù)是（）

A.72°B.90°C.100°D.108°

7.（3分）能使等式?成立的工的取值范圍是（

A.xW2B.x20C.x>2D.x22

8.（3分）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到3地勻速前進，A、3兩地間的路程為20面:,他們前進的路程

為s（碗），甲出發(fā)后的時間為t（/i）,甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,

下列說法正確個數(shù)為（）

①甲的速度是5km/h

②乙的速度是10km/h

1

③乙比甲晚出發(fā)1〃

④甲比乙晚到8地3小

s千米小

產(chǎn)

。［1：小時

A.1B.2C.3I〉4

9.(3分)直線A8與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點8(0,-2），點C在直線上，且以BOC=2,

則點C的坐標(biāo)是()

A.(-2,-2)B.(-2,-6)

C.(2,2)D.(2,2)或(-2,-6）

10.（3分）如圖：正方形ABCO的面積是1,E、尸分別是BC、OC的中點，則以EF為邊的正方形EFGH

的周長是（）

二

H

A.V2+1B.V2C.272+1D.2加

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）已知：△ABC中，AB=4,AC=3,BC=^,則△ABC的面積是一

12.（3分）如圖，函數(shù)y=2x和y=〃x+4的圖象相交于點A（微3）,則不等式2x>ax+4的解集

為____________________.

13.（3分）若無<2,化簡4（x-2產(chǎn)+13的正確結(jié)果是___________.

2

14.（3分）如圖，每個小正方形的邊長為1,在△ABC中，苴D為AB的中點，則線段CD的長

為_______________________

15.（3分）已知直線。平行于x軸，點M（-2,-3）是直線。上的一個點，若點N也是直線a上的一個點,

請寫出符合條件的一個點N的坐標(biāo)，N（,）.

16.（3分）如圖，正方形A3C。的邊長為3cm,E為CD邊上一點，/ZME=30°,M為AE的中點，過點

M作直線分別與A。、8C相交于點P、Q.若PQ=AE,則”等于cm.

三.解答題（滿分0分）

17.計算：

⑴我一廖

（2）（2加+3%）2-（273-372）2

18.如圖，在口ABCD中，點E,尸在對角線AC上，且AE=CE求證:

（1）DE=BF；

（2）四邊形。硬F是平行四邊形.

19.八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲隊成績的中位數(shù)是_____分,乙隊成績的眾數(shù)是—_____分;

（2）計算乙隊的平均成績和方差；

（3）已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是隊.

3

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線產(chǎn)-條+8與x軸，y軸分別交于點A,點8,點。在y軸的負半

軸上，若將沿直線折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.

(1)求A8的長和點C的坐標(biāo)；

(2)求直線CD的解析式.

21.如圖，四邊形A8CO是正方形，點尸是8C上任意一點，OELAP于點E,BFLAP于點尸，CHLDE于

點、H,的延長線交CH于點G.

(1)求證：AF-BF=EF；

(2)四邊形斯G8是什么四邊形？并證明；

(3)若48=2,BP=1,求四邊形EEG”的面積.

22.某電信公司提供了A,B兩種通訊方案，其通訊費用y(元)與通話時間無(分)之間的關(guān)系如圖所示，

觀察圖象，回答下列問題：

(1)某人若按A方案通話時間為100分鐘時通訊費用為元；若通訊費用為70元，則按B方案

通話時間為分鐘；

(2)求8方案的通訊費用y(元)與通話時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)B方案的通訊費用為50元，通話時間為170分鐘時，若此時與A方案的通訊費用相比差10元，

直接寫出兩種方案通話時間相差多少分鐘.

4

23.如圖1,矩形紙片ABC。的邊長AB=4cm,AD=2cm.同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿E尸折痕，使點A與點

C重合，折痕后在其一面著色(如圖2),觀察圖形對比前后變化，回答下列問題:

(1)GFFD-(直接填寫=、＞、＜)

(2)判斷△CEP的形狀，并說明理由;

(3)小明通過此操作有以下兩個結(jié)論:

①四邊形EBCF的面積為4c/n2

②整個著色部分的面積為5.5c源

運用所學(xué)知識，請論證小明的結(jié)論是否正確.

D.

圖1

24.【提出問題】

(1)已知：菱形A8CD的邊長為4,ZAZ)C=60°,為等邊三角形，當(dāng)點尸與點。重合，點E在

對角線AC上時(如圖1所示)，求AE+AF的值;

【類比探究】

(2)在上面的問題中，如果把點尸沿94方向移動，使尸。=1,其余條件不變(如圖2),你能發(fā)現(xiàn)AE+AP

的值是多少？請直接寫出你的結(jié)論;

【拓展遷移】

(3)在原問題中，當(dāng)點尸在線段D4的延長線上，點E在CA的延長線上時(如圖3),設(shè)APm,則線

段AE、A尸的長與機有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

5

FE.

2022-2023學(xué)年四川省南充市閩中市河樓中心學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，從數(shù)據(jù)中找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)解答即可.

【解答】解：1,2,4,4,3中，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4,

故眾數(shù)4.

故選：D.

【點評】此題考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù).

2.【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；

2、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；

C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；

。、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.

【解答】解:原式=宜但=曼5_,

故選：D.

【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、???：!2+22=5/22,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

6

2、?.T2+12=2W（?）2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

C、?.?42+52=41W62,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

D,VP+（如）2=4=22,.?.此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足足+那=/，那么這個三

角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=fcc+bgO）與y軸的交點為（0,b）進行解答即可.

【解答】解：：直線中6=T,

此直線一定與y軸相交于（0,-1）點，

.?.此直線一定過點（0,-1）.

故選：D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)>=履+6*/0）與y軸的交點為（0,6）.

6.【分析】由菱形的性質(zhì)得出PA=PC,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=

PD,證出P￡>=PC,得出尸=36°,由外角性質(zhì)即可求出NCP2.

【解答】解：連接PA,如圖所示：

.四邊形ABC。是菱形，

/.ZADP^ZCDP=-|ZADC=36°,BD所在直線是菱形的對稱軸，

：.PA=PC,

VAD的垂直平分線交對角線BD于點P,

：.PA=PD,

:.PD=PC,

：.ZPCD=ZCDP=36°,

:.NCPB=/PCD+NCDP=12°；

故選：A.

R

7

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證

明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵.

7.【分析】本題需注意的是，被開方數(shù)為非負數(shù)，且分式的分母不能為0,列不等式組求出x的取值范圍.

>七,解之得尤>2.

【解答】解：由題意可得,

-2>0

故選：C.

【點評】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0,是本題確定取值范圍的主要依據(jù).

8.【分析】根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)1小時，但晚到2小時，從甲地到乙地，甲實際用4小時，乙實際

用1小時，從而可求得甲、乙兩人的速度.

【解答】解：甲的速度是：204-4-5W/z；

乙的速度是：20+l=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，

故①③正確.

故選：B.

【點評】此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，

還要善于分析各圖象的變化趨勢.

9.【分析】設(shè)直線的解析式為y=fcc+b,將點A(1,0)、點B(0,-2)分別代入解析式即可組成方程

組，從而得到的解析式；設(shè)點C的坐標(biāo)為(尤，y),根據(jù)三角形面積公式以及1BOC=2求出C的橫坐

標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo).

【解答】解：

設(shè)直線A3的解析式為>=丘+/?(左W0),

??,直線A3過點A(1,0)、點5(0,-2),

.,.(k+b=0,解得2=2,

lb=-2lb=-2

，直線AB的解析式為y=2x-2.

設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),

■:S/\BOC=2,

解得x=2或-2,

當(dāng)％=2時，y=2X2-2=2,

工點C的坐標(biāo)是(2,2)；

8

當(dāng)x=-2時，y=2X（-2）-2--6,

...點C坐標(biāo)為（-2,-6）；

綜上可知點C的坐標(biāo)為（2,2）或（-2,-6）,

故選：D.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，還要熟悉

三角形的面積公式.

10.【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=y[i=l,ZBCD=9QQ,CE=CF=^,得出△CEF

是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出跖的長，即可得出正方形EFG8的周長.

【解答】解：：正方形ABC。的面積為1,

:.BC=CD=?=1,ZBCD=90°,

■:E、e分別是8C、CD的中點，

：.CE=—BC=—,CF=—CD=—,

2222

:.CE=CF,

CEP是等腰直角三角形，

CE

：.EF=yj2=^~>

二正方形EFGH的周長=4EF=4X

故選：D.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角

三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.【分析】根據(jù)題意可得出482=4^+8^,再由勾股定理的逆定理可得出△ABC為Rt4,從而得出△ABC

的面積.

【解答】解：：AB=4,AC=3,BC=g

：.AB2=16,AC2=9,BC=7,

:.AB2^AC2+BC2,

.?.△ABC為直角三角形，

**?S^ABC=~AC'BC=^yf^.

故答案為：A/?-

9

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三邊滿足。2+那=〃，從而得出三角形為直角三角形.

12.【分析】由于函數(shù)y=2x和尸辦+4的圖象相交于點A(菅，3),觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>和函數(shù)y

=2尤的圖象都在尸ax+4的圖象上方，所以不等式2尤><zt+4的解集為尤

【解答】解：：函數(shù)y=2x和y=ar+4的圖象相交于點A嘮，3),

當(dāng)x>——時,2]>辦+4,

2

即不等式2x>ax+4的解集為尤

故答案為x卷.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=or+b的值大

于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上(或下)方

部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

13.【分析】先根據(jù)x的取值范圍，判斷出x-2和3-x的符號，然后再將原式進行化簡.

【解答】解：：x<2,

.,.x-2<0,3-尤>0；

個(X-2)2-x\=-(x-2)+(3-x)

=-尤+2+3-尤=5-2x.

【點評】本題涉及的知識有：二次根式的性質(zhì)及化簡、絕對值的化簡.

14.【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB,BC、AC,再利用勾股定理逆定理判斷出AABC是直角三角形，然

后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

22

【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB=7I+5=V26-

BC=^22+22=2V2，

AC=V32+33=3V2,

,/AC2+BC2=AB2=26,

...△ABC是直角三角形，

:點。為A8的中點，

.*.CZ)=—AB=—X726=

22”/02

故答案為：運.

2

10

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，

判斷出AABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】由直線。平行于x軸，且點M、N均為直線。上的一點，知點M、N的縱坐標(biāo)相等，為-3,據(jù)

此解答可得.

【解答】解：：直線。平行于x軸，且點"、N均為直線。上的一點，

點M、N的縱坐標(biāo)相等，為-3,

則符合條件的一個點N的坐標(biāo)可以是(2,-3),

故答案為：2,-3.

【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握平行于尤的軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過P作/交BC于點、N,由A8C。為正方形，得到4。=￡^=尸乂

在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)〃為

AE中點求出AM的長，利用也得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相

等得到。E=N。，NDAE=/NPQ=30°,再由PN與。C平行，得到NPFA=/OEA=60°,進而得到

PM垂直于AE,在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出4尸的長，再利用對稱

性確定出AP的長即可.

【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，過尸作PNLBC,交于點N,

:四邊形ABC。為正方形，

：.AD=DC=PN,

在Rt^ADE中，ZDAE=30°,AD=3cm,

/.tan30°=-^-,即DE—yf2cm,

根據(jù)勾股定理得：AE=-*/32+)2=2V3cm-

為AE的中點，

/.AM=-^AE=?j2cm，

在RtAADE和RtAPNQ中,

fAD=PN

iAE=PQ'

.".RtAADE^RtAPA^Q(HL),

:.DE=NQ,/DAE=NNPQ=30°,

?：PN//DC,

11

ZPMF=90°,即PMLAF,

在RtZXAMP中，ZAMP=30°,cos30°=—,

AP

AMV3

?-AP=^30^=^_=2cm；

2

由對稱性得到AP'=DP=AD-AP=3-2=\cm,

綜上，AP等于lew或2c".

故答案為：1或2.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

三.解答題（滿分0分）

17.【分析】（1）先化簡，再計算減法即可；

（2）先利用完全平方公式展開，再計算加減即可.

【解答】解：⑴原式=2-名

5

=旦

—5；

（2）原式=12+12返+18-12+12-76-18

=24-y^.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

18.【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE也△C2R即可推得。

（2）首先判斷出。E〃8個然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形。仍尸是平

行四邊形即可.

【解答】證明：（1）：四邊形A8C。是平行四邊形，

J.AD//CB,AD=CB,

：.ZDAE=ZBCF,

在△AOE和△CBF中，

12

'AD=CB

-ZDAE=ZBCF

AE=CF

/.AADE^/\CBF,

：.DE=BF.

(2)由(1),可得△AOEg△CBF,

/./ADE=ZCBF,

'：ZDEF=ZDAE+ZADE,ZBFE=ZBCF+ZCBF,

：.ZDEF=ZBFE,

：.DE//BF,

又,：DE=BF,

...四邊形DEBF是平行四邊形.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練

掌握.

19.【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即

可；

(2)先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；

(3)先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：(1)把甲隊的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中間兩個數(shù)

的平均數(shù)是(9+10)+2=9.5(分)，

則中位數(shù)是9.(5分)；

乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則乙隊成績的眾數(shù)是(10分)；

故答案為：9.5,10；

(2)乙隊的平均成績是：—X(10X4+8X2+7+9X3)=9,

10

則方差是：-^X[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1；

(3)..?甲隊成績的方差是1.4,乙隊成績的方差是1,

13

.??成績較為整齊的是乙隊；

故答案為：乙.

【點評】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中

間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，一般地設(shè)"個數(shù)據(jù)，肛，X2,…&的平均數(shù)為7,則方差夕=」

n

2

[(司-7)2+(x2--)+-+(X?-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

也成立.

20.【分析】(1)先根據(jù)A、8兩點是直線與兩坐標(biāo)軸的交點求出兩點坐標(biāo)，再由勾股定理求出的長，由

圖形翻折變換的性質(zhì)得出AC=A2,故可得出C點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點。的坐標(biāo)為(0,y),由圖形翻折變換的性質(zhì)可知CO=8。，在RtZiOCD中由勾股定理可求出

y的值，進而得出。點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線C。的解析式.

【解答】解：⑴：直線產(chǎn)-￡+8與無軸，y軸分別交于點A,點、B,

.*.A(6,0),B(0,8),

在中，ZAOB=9Q°,04=6,02=8,

斤幣=10,

,/ADAB沿直線AD折疊后的對應(yīng)三角形為△ZMC,

.\AC=AB=10.

OC=OA+AC=OA+AB=16.

;點C在x軸的正半軸上，

.?.點C的坐標(biāo)為C(16,0).

(2)設(shè)點。的坐標(biāo)為(0,y)(j<0),

由題意可知CD=BD,CD2=BD2,

在RtZXOC。中，由勾股定理得162+儼=(8-y)2,

解得y=-12.

.?.點。的坐標(biāo)為(0,-12),

可設(shè)直線CD的解析式為-12(%W0)

?.?點C(16,0)在直線y=fcv-12上，

;?16%-12=0,

解得k=g

4

14

，直線CD的解析式為y=Wx-12.

4

【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到圖形翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式，難度適中.

21.【分析】（1）利用全等三角形的判定首先得出△&￡￡＞以進而得出/，即可證明結(jié)論；

（2）首先得出四邊形EFGH是矩形，再利用同理可得：AAED冬△DHC,進而得出

=EH,即可得出答案；

（3）首先求出A尸的長，再利用三角形面積關(guān)系得出BF,AF的長，進而求出跖的長即可得出答案.

【解答】（1）證明：于點E,于點尸，CHLDE于點H,

：.AAFB=ZAED=NDHC=9Q°,

/.ZADE+ZDAE^90°,

又：NZME+/BAP=90°,

：./ADE=ZBAF,

在△AEZ）和△BE4中，

，ZAED=ZAFB

-ZEDA=ZFAB-

AD=AB

/.AAED^/\BFA,

：.AE=BF,

：.AF-AE^EF,BPAF-BF^EF-

（2）證明：

,/ZAFB=ZAED=/DHC=90°,

...四邊形跖GH是矩形，

?:AAED咨ABFA,同理可得：AAED出△口阿,

：.△AED0ABFA絲ADHC,

：.DH=AE=BF,AF=DE=CH,

:.DE-DH=AF-AE,

：.EF=EH,

矩形EFGH是正方形；

(3)解:'：AB=2,BP=1,

15

**?AP=^5,

S/^ABP=BFXA.P—XBFX=1X2X

：.BF=^^-,

5

'：ZBAF=ZPAB,ZAFB=ZABP=9Q0,

，△ABFS^APB,

.BF=BP=1

,,正一訪一萬，

.?.&尸=生5,

5

：.EF=AF-AE=-^Z§--2V§=2V5；

555

.?.四邊形EFGH的面積為：（2/￡）2=".

55

【點評】此題主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用已知得出BF=AE以及求出EF

的長是解題關(guān)鍵.

22.【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，A方案通話時間在120分鐘內(nèi)通訊費用都為30元，8方案通話時間為250

分鐘對應(yīng)的費用為70元;

（2）分類討論：當(dāng)x（20。時，易得y=50元；當(dāng)x2200時，利用待定系數(shù)法求B方案的通訊費用y（元）

’50(x<200)

與通話時間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=&-30,綜上所述，得到了=.

5T-x-30(x>200)'

D

（3）先用同樣方法求出對于A方案，當(dāng)x>120時的解析式18,由于B方案與A方案的通訊費用

5

相比差10元，則A方案的通訊費用為60元或40元，接著分別計算出函數(shù)值為40或60所對應(yīng)的自變量,

然后求出它們與170的差即可得到兩種方案的通訊費用相差10元時，通話的時間差.

【解答】解：（1）某人若按A方案通話時間為100分鐘時通訊費用為30元；若通訊費用為70元，則按2

方案通話時間為250分鐘；

故答案為30,250；

（2）由圖象知：當(dāng)xW200時，通訊費y=50元；

當(dāng)尤力200時，設(shè)B方案的通訊費用y（元）與通話時間無（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcv+b,

（n

（。

把；代入，得.20空0k+b。=50,解得,k5

x=200,y=50x=250,y=70l250k+b=70.1bK70.

所以當(dāng)x>200時，設(shè)2方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：>=m-30,

5

16

’50(x<200)

綜上所述，2,、、；

y=?-yx-30(x>200)

D

(3)對于A方案；當(dāng)x>120時，可求得y=g:-18,

因為當(dāng)B方案的通訊費用為50元，此時與A方案的通訊費用相比差10元，

所以A方案的通訊費用為60元或40元，

9

當(dāng)y=40時，—%-18=40,解得x=145,貝!J170-145=25(分鐘)；

5

9

當(dāng)y=60時，X-18=40,解得x=195,貝U195-170=25(分鐘)；

5

所以當(dāng)B方案的通訊費用為50元，通話時間為170分鐘時，若兩種方案的通訊費用相差10元，通話時間

相差25分鐘.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，

具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值

范圍的劃分

23.【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)解答；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得尸E,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/4￡/=/五石(7,從而得

到NCTEn/FEC,根據(jù)等角對等邊可得CE=C凡從而得解；

(3)①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=EC,然后求出AE=CR再根據(jù)圖形的面積公式列式計算即可得解；

②設(shè)GF=x,表示出CF,然后在RtACFG中，利用勾股定理列式求出GF,根據(jù)三角形的面積公式求出

SGFC,然后計算即可得解.

【解答】解：(1)由翻折的性質(zhì)，GD=FD；

(2)ACE尸是等腰三角形.

?.?矩形A8CD,

.'.AB//CD,

：.ZAEF^ZCFE,

由翻折的性質(zhì)，/AEF=/FEC,

：.ZCFE=ZFEC,

：.CF=CE,

故ACE尸為等腰三角形；

17

(3)①由翻折的性質(zhì)，AE=EC,

,:EC=CF,

：.AE=CF,

S四邊形EBCF='(EB+CF)?BC=-^-AB,BC=^-X4X2X^-=4cm2；

②設(shè)GF=x,則CF=4-x,

VZG=90°,

.\X2+22=(4-x)

解得x=1.5,

-'?SGFC——X1.5X2=1.5,

2

S著色部分=L5+4=5.5；

綜上所述，小明的結(jié)論正確.

【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理的

應(yīng)用，熟記翻折前后