山東省聊城東昌府區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省聊城東昌府區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，矩形ABCD的面積為5,它的兩條對角線交于點01,以AB、AOi為兩鄰邊作平行四邊形ABJOi,平行四邊

形ABCQi的對角線交于點Ch,同樣以AB、ACh為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,???,依此類推，則平行四邊形ABCQn

的面積為（）

DC

二

AB

A.（；）"B.5x（g嚴(yán)C.5x（；）〃D.5、§尸

2.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）

Y

3.用配方法解方程xZ8x+9=0時，原方程可變形為（）

A.（x-4）2=9B.（x-4）2=7C.（x-4）2=-9D.(x-4)2=-7

4.若有的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則瓜-y的值是（)

A.3百-3B.73C.1D.3

5.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

6.已知函數(shù)7=近亙，則自變量x的取值范圍是（）

X-1

A.-1<X<1B.x>-1C.x>-1D.x^l

7.如圖，ABC。的一邊A5在X軸上，長為5,且4MB=60。，反比例函數(shù)y=2叵和y=-迪分別經(jīng)過點C,D,

XX

則；ABCD的周長為（）

T'J

A0Bx

A.12B.14C.logD.10+2月

8.已知32m=8",則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）

A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n

9.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別是（）

A.24、25B.25、24C.25、25D.23、25

10.如圖，在ABC。中，對角線AC與相交于點。，E是邊CD的中點，連接OE,若NCOE=30，

ZADC=50，則NB4C=（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=&不，點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分

別為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為（）

-4-------------------太------

12.已知總AABC中，/。=90。/31以=0.75,5。=6,則4?等于（)

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（每題4分，共24分）

13.2018年3月全國兩會政府工作報告進(jìn)一步強調(diào)“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實行差別化調(diào)控。這

一年被稱為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份。因此，房地產(chǎn)開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉(zhuǎn)和財務(wù)報表的

壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價活動;

另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進(jìn)行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出

一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經(jīng)統(tǒng)計，第一組平均

每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、

1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵

466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人。則第三組銷售

人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多__人.

14.最簡二次根式工I與衣是同類二次根式，則a的取值為.

15.將直線產(chǎn)2e1向下平移2個單位，所得直線的表達(dá)式是.

16.如圖，B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為

XY2—1

17.以下是小明化簡分式(T—-1)+2、的過程.

x+xx+2x+l

解：原式

①

x1+xx2+xx2+2x+1

x-x2+xx2+2x+1

二-------；--------X------T---------②

X"+XX2-1

_-x(x-2)(x+1)2

③

x(j;+l)2(x-l)

2-x

④

~x-1

(1)小明的解答過程在第步開始出錯;

(2)請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)％=2時分式的值.

18.面積為灰的矩形，若寬為則長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了

統(tǒng)計，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數(shù)是次；

（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo)，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)？

20.（8分）甲、乙兩個筑路隊共同承擔(dān)一段一級路的施工任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項

任務(wù)多用15天.且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天？

（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊

的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？

21.（8分）解方程：

124

（）x+1x-1X2-1,

⑵（x-2）2=2x-1.

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F.

求證：AAOE^ACOF.

23.（10分）一ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.按要求作圖:

VA

(1)畫出A6c關(guān)于原點。的中心對稱圖形△A4G；

(2)畫出將A6c繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△&與。2.

(3)設(shè)尸(。,6)為ABC邊上一點，在△人出?2上與點P對應(yīng)的點是片.則點片坐標(biāo)為

24.(10分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示:

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲7575

乙33.370

IIIO|

?；r-f.▼

K*11一

-\//

7*|\f

Ki]、、中

加二T-i

木?

一—二石大

(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫上表：

(2)請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析：

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，你得出什么結(jié)論；

②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，你認(rèn)為反映出什么問題？

25.(12分)如圖，在A5CD中，AELCD,CF±AB,垂足分別為瓦尸.求證四邊形是矩形.

/D

二

B

26.已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點P.PA，x軸于點A,PB，y軸于點B.一

X

次函數(shù)的圖象分別交X軸、y軸于點C點D,且S2\DBP=27,夫OC=91

⑵求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底X

高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答.

【題目詳解】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABGCh底邊AB上的高為：-BC；平行四邊形ABC2O2底邊

2

AB上的高為：-X-BC=(-)2BC；

222

■:S矩形ABCD=AB?BC=5,

平行四邊形ABC1O1的面積為：-x5；

2

二平行四邊形ABC2O2的面積為：-xix5=(-六5；

222

由此可得：平行四邊形ABC"。”的面積為(；)nx5.

故選c.

【題目點撥】

本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

本題就是應(yīng)用直角梯形的這個性質(zhì)作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯

形必有兩個直角.

【題目詳解】

直角梯形應(yīng)該有兩個角為直角，C中圖形已經(jīng)有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：

故選：C.

【題目點撥】

此題是考查了直角梯形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握直角梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷.

【題目詳解】

方程x2-8x+9=0,

變形得：x2-8x=-9,

配方得：X2-8X+16=7,即（X-4>=7,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

因為1<班<2,所以石的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為6—1,即x=L>=6-1,所以瓜-丁=6-（百-1）=1.

5、B

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°,因此，

由（n-2）180°=540。得11=1.故選B.

6、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【題目詳解】

\x+l>0

解：根據(jù)題意得：，C，

x-1^0

解得：xN-1且用1.

故選B.

點睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

7、B

【解題分析】

設(shè)點C（x,氈），則點。（-^x，空）,然后根據(jù)CD的長列出方程，求得x的值，得到。的坐標(biāo)，解直角三角形求

x2x

得AZ）,就可以求得A5CD的周長。

【題目詳解】

解：設(shè)點C（x,女）,則點。（—^x，—）?

x2x

35

CD=x—（—x）=—x

229

四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=59

-*?-x=5,解得x=29

。（-3,我，

作DELAB于E,則?！?君,

:.aABCD的周長=2(5+2)=14,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，用點C,。的橫坐標(biāo)之差表示出CD的長度是解題

的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

V32m=8n,

...(25)m=(23)n,

.?.4)5m-一A)3n9

?'?5m=3n.

故選B.

9、C

【解題分析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))，叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.

由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)

的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.

故選C.

【題目點撥】

此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.

10>C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DO=OB,ZABC=ZADC=50°,根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃BC,根據(jù)平行線的性

質(zhì)得到NACB=NCOE=30。，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【題目詳解】

解：...四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DO=OB,ZABC=ZADC=50°,

,.,DO=OB,DE=EC,

.\ZACB=ZCOE=30o,

,ZBAC=180o-50°-30o=100°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位線定理可得EF=』DN,當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，即

2

當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.

【題目詳解】

連接BD、ND,

由勾股定理得，BD=siAD-+AB2=J(V7)2+32=4,

?點E、F分別為DM、MN的中點，

1

.\EF=—DN,

2

當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，

當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，

「.EF長度的最大值為^BD=2,

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

直接利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長.

【題目詳解】

如圖所示：

ZC=90°,tanA=0.75,

“BC3

..tanA——?f

AC4

BC=6,

:.AC=8.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、9

【解題分析】

假設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為lx(6x+2y+8z)萬元，銷售洋

房特價房共獲獎勵可表示為2x(4x+2y+5z)萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4x(3x+y)萬元.

【題目詳解】

設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：

(6x+2y+8z)+4(3x+y)=466-216①

-2(4x+2y+5z)=216②

zV20③

化簡①得18x+6y+8z=250④

化簡②得4x+2y+5z=108⑤

由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥

由④x2-⑥x3得-6x+7z=74⑦

HPz+6(z-x)=74

由把20得74-6(z-x)W20

解得z-x>9

故第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多9人.

【題目點撥】

此題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.

1

14、-

3

【解題分析】

分析：根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程.

詳解：根據(jù)題意得，3a+l=2

解得，a=:

3

故答案為~.

3

點睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

15、y=2x—l

【解題分析】

由題意得：平移后的解析式為：y=2x+l-2=2x-l,

即.所得直線的表達(dá)式是y=2x-l.

故答案為y=2x-l.

6

16>y=—

x

【解題分析】

設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析

式即可.

【題目詳解】

設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,

:.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

設(shè)過點A的反比例解析式為y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

則過點A的反比例解析式為y=-，

X

故答案為y=9.

x

【題目點撥】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

17、⑴②;(2)2

【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

/?、g曰X—x"—xx"+2x+1

(1)②，應(yīng)該是=-5-----------X——--------------.

x~+x—1

2,21

小、bJ3zXX+%、X-1

(2)解：原式==(F------、——)4---------

x+xx+xx+2x+l

x-x-xx2+2x+1

=-------X----------

X2+XX2-1

-x2(x+l)2

x(x+l)2(x-l)

X

X

當(dāng)％=2時，—一—=2

X-1

【題目點撥】

此題考查分式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

18、272

【解題分析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可.

【題目詳解】

解：由題意，可知該矩形的長為：A/48^76=78=272.

故答案為2企

【題目點撥】

本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數(shù)是6次；(2)達(dá)標(biāo)人數(shù)為360人.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽測的男生人數(shù)和成績?yōu)?次的人數(shù),進(jìn)而求得本次抽測成績的中位數(shù);

(2)求出達(dá)標(biāo)率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達(dá)標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)由題意可得，

本次抽測的男生有：74-28%=25(人)，

抽測成績?yōu)?次的有：25x32%=8(人)，

故答案為：25,6；

(2)由題意得，達(dá)標(biāo)率為：8+7+3=72%,

25

估計該校500名八年級男生中達(dá)標(biāo)人數(shù)為：500x72%=360(人).

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用統(tǒng)計的知識解答.

20、(1)甲隊單獨完成此項任務(wù)需15天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需30天；(2)1天

【解題分析】

(1)設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要工天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需要(x+15)天，根據(jù)甲隊單獨施工15天和乙隊

單獨施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)甲隊再單獨施工y天，根據(jù)甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需(x+15)天

gggfZH6040

根據(jù)題顯得------=

x+15x

經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，則x+15=15(天)

答：甲隊單獨完成此項任務(wù)需15天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需30天.

(2)解：設(shè)甲隊再單獨施工y天，

4y4

依題意，得l-2x—22x—,

454530

解得龍1.

答：甲隊至少再單獨施工1天.

【題目點撥】

此題主要考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解.

21、(1)原方程無解；(2)x=2,x=4.

【解題分析】

(1)觀察可得方程最簡公分母為(x+1)(x-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗.

【題目詳解】

(1)去分母得：x—l+2(x+l)=4,

整理得3x+l=4,

解得x=l,

檢驗知：X=1是增根，原方程無解；

⑵方程整理得：(%—2『—2(x—2)=0,

分解因式得：(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-1)=0,

可得x-2=0或x-1=0,

解得：%=2,x2=4.

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、見詳解.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC,ZAEO=ZOFC,ZEAO=ZOCF,所以△AOEgZkCOF

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

?\AD〃BC

:.ZEAO=ZFCO

又VZAOE和NCOF是對頂角，

/.ZAOE=ZCOF

?.?。是AC的中點，

：.OA=OC

ZEAO=ZFCO

在AAOE和ACOF中，＜OA=OC

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)(b,-a).

【解題分析】

(1)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點，順次連接即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2,從而得到AAzB2c2；

(3)利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標(biāo)特征確定對應(yīng)點的坐標(biāo)變換規(guī)律，從而寫出點Pi坐標(biāo).

【題目詳解】

解：⑴如圖,△AiBiCi即為所作;

(2)如圖，AAzB2c2即為所作;

(3)點Pi坐標(biāo)為(b,-a).

故答案為：(b,-a).

【題目點撥】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

24、⑴見解析;（2）①見解析;②見解析.

【解題分析】

（1）從折線統(tǒng)計圖中讀取甲、乙兩人六次成績并按照從大到小的順序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95,乙：70、

70、70、75、80,85,根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念分別算出甲的眾數(shù)、方差，乙的平均數(shù)、中位數(shù)，再

將題中表格填充完整即可；

（2）①按照方差的意義即方差描述波動程度來解答即可；

②從折線統(tǒng)計圖的走向趨勢來分析即可得出答案.

【題目詳解】

（1）由圖可知：甲的六次考試成績分別為：

60、65、75、75、80、95（按從小到大的順序重新排列），

乙的六次考試成績分別為：

70、70、70、75、80,85（按從小到大的順序重新排列）,

故甲的眾數(shù)是75,

乙的中位數(shù)是^x（70+75）=72.5,

2

甲的方差

=1X［（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）1=1x（225+100+0+0+25+400）=1x7

50=125,

乙的平均數(shù)=▲x（85+70+70+75+80+80）=Lx450=75；

66

將題中表格填充完整如下表：