貴州省長順縣聯考2024屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省長順縣聯考2024屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析.下列敘述正確的

是（）

A.25000名學生是總體

B.1200名學生的身高是總體的一個樣本

C.每名學生是總體的一個個體

D.以上調查是全面調查

2.一個三角形三邊的比為1：2：加，則這個三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

3.下列四個選項中，不符合直線y=3x-2的性質的選項是（）

A.經過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大

C.與x軸交于（-2,0）D.與y軸交于（0,-2）

4.下列說法正確的是（）

A.拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；

B.擲一顆骰子，點數一定不大于6；

C.為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；

D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.

5.點M（5,3）在第（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.一次函數y=-x—1不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.定義當。上〃時，min（a,Z?）=Z?,當〃時，min（?,Z?）=?；已知函數y=min（-x-3,2無一21）,

則該函數的最大值是

A.-15B.-9C.-6D.6

8.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.14B.4C.4或14D.7或13

io.若x<y,則變形正確的是（）

A.x+2>y+2B.一>—C.x—2>y—2D.-2.x>—2.y

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據題意

可列方程是.

12.已知關于x的方程堊土三=2的解是負數，則n的取值范圍為____.

2x+l

13.在平面直角坐標系中，點尸（a-1,a）是第二象限內的點，則a的取值范圍是

14.將直線y=2x+5向上平移3個單位后，可得到直線.

x+y=a

15.在方程組<2x—y=6中，已知x>0,y<Q,則a的取值范圍是

16.如圖，在第1個中，Z5=30,\B=CB,在邊取一點。，延長C/到使44=同。，得到第

2個第4。；在邊兒。上取一點E,延長到4,使&A=&E,得到第3個…按此做法繼續(xù)下去,

則第3個三角形中以4為頂點的底角度數是

17.如圖，平行四邊形ABC。中，ZABC=60°,E,F分別在和的延長線上，AE//BD,EFLBC,CF=1,

求AB的長是.

18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點0,且ABWAD,過0作0ELBD交BC于點E,若平行四邊形ABCD的周

長為20,則4CDE的周長為

AD

O

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，點D為邊BC的中點，點E在AABC內，AE平分NBAC,CELAE點F在AB上,

且BF=DE

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形

（2）線段AB,BF,AC之間具有怎樣的數量關系？證明你所得到的結論

20.（6分）如圖1,在口ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O與AD,BC分別相交于點E,F,GH過點

O與AB,CD分別相交于點G,H,連接EG,FG,FH,EH.

⑴求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

⑵如圖2,若EF〃AB,GH〃BC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所

有的平行四邊形.（四邊形AGHD除外）

21.（6分）計算：⑴序一般；⑵（2&+石）（2加-括）

22.（8分）已知：如圖，在四邊形A3。中，ZB=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求NZM3的度數.

23.（8分）如圖，平行四邊形ABC。中，延長8C至尸使CF=AC,連接AF交CD于點E,點E是線段AF的

中點.

圖1圖2

(1)如圖1,若CE=1,ZF=30°,求平行四邊形ABC。的面積；

(2)如圖2,過點3作交AC于點G,AF于息H,連接GE,若BH=AC,求證：GE=41AG-

24.(8分)已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分/BAC(ZC>ZB),F為AE上一點，且FDJ_BC于D.

(1)試說明：NEFD=1(ZC-ZB)；

(2)當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由.

25.(10分)如圖，點P是邊長為2的正方形ABC。對角線上一個動點(P與4不重合)，以P為圓心，P3長為半徑畫

圓弧，交線段于點E,聯結。E,與AC交于點P.設AP的長為％,八叨石的面積為八

⑴判斷APDE的形狀，并說明理由；

⑵求V與x之間的函數關系式，并寫出定義域；

(3)當四邊形？BED是梯形時，求出尸產的值.

26.(10分)A城有肥料400t,B城有肥料6003現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，所需運費如下表所示:

城市A城B城

運往C鄉(xiāng)運費(元/t)2015

運往D鄉(xiāng)運費(元/t)2524

現C鄉(xiāng)需要肥料480t,D鄉(xiāng)需要肥料520t.

(1)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元；

①求B城運往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？(用含x的式子表示).

②寫出y關于x的函數解析式，并求出最少總運費.

(2)由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少m元(0<m<6),這時怎樣調運才能使總運費最少？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

試題解析：A、總體是25000名學生的身高情況，故A錯誤；

B、1200名學生的身高是總體的一個樣本，故B正確；

C、每名學生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；

D、該調查是抽樣調查，故D錯誤.

故選B.

2、B

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：這個三角形是直角三角形，理由如下：

因為邊長之比滿足1：2：々，

設三邊分別為x、2x、/x,

???(X)2+(2X)2=(J5X)2,

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

它是直角三角形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆

定理加以判斷即可.

3、C

【解題分析】

根據直線的圖像性質即可解答.

【題目詳解】

解：令x=0,則>=-2,故直線與y軸的交點坐標為：（0,-2）；

2?

令y=0,則故直線與y軸的交點坐標為：（§,0）.

?.?直線y=3x-2中左=3>0,/>=-2<0,

...此函數的圖象經過一、三、四象限.

*=3>0,y隨x的增大而增大.

故A,B,O正確，答案選C.

【題目點撥】

本題考查的是X、y軸上點的坐標特點及一次函數圖象的性質，即一次函數（際0）中，當《>0,6V0時，函

數圖象經過一、三、四象限.

4、B

【解題分析】

利用概率的意義、普查和抽樣調查的特點即可作出判斷.

【題目詳解】

A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；

B.正確；

C.調查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；

D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%,故選項錯誤。

故選B.

【題目點撥】

此題考查概率的意義，隨機事件，全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握各性質

5、A

【解題分析】

根據平面直角坐標系中點的坐標特征判斷即可.

【題目詳解】

V5>0,3>0,

.?.點M（5,3）在第一象限.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+,+）,第二象限內點的坐標特征為（-,+）,

第三象限內點的坐標特征為第四象限內點的坐標特征為（+,-）,x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標

為0.

6、A

【解題分析】

由于k=-l<0,b=-l,由此可以確定函數的圖象經過的象限.

【題目詳解】

Vy=-x-l,

.\k=-l<0,b=-l<0,

.?.它的圖象經過的象限是第二、三、四象限，不經過第一象限.

故選A.

【題目點撥】

一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k<0,b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?/p>

④當k<0,b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

7、B

【解題分析】

根據定義力，可得y=min（—x—3,2x—21）只有當—%—3=2x—21取得最大值，代入即可求得最大值.

【題目詳解】

根據根據定義，可得y=min（-x-3,2x-21）取得最大值

貝！I—x—3=2x—21,因此可得％=6

代入可得y=_6_3=_9

所以該函數的最大值為-9

故選B.

【題目點撥】

本題只要考查新定義題，關鍵在于理解定義，是的函數的圖象成倒V的形狀，因此交點處取得最大值.

8、B

【解題分析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解即可.

【題目詳解】

解：根據軸對稱圖形的概念可知：

A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9、C

【解題分析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在銳角三角形中，BC

=BD+CD,在鈍角三角形中，BC=CD-BD.

【題目詳解】

解:(1)如圖

銳角△ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,

在Rtz^ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

；.BD=9,

在Rt^ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

；.CD=5,

ABC的長為BD+DC=9+5=11；

(2)如圖

鈍角^ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,

在Rt^ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

/.BD=9,

在RtZ\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

；.CD=5,

ABC的長為DC-BD=9-5=1.

故BC長為11或1.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答.掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角

邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

10、D

【解題分析】

根據不等式的性質即可判斷.

【題目詳解】

若

則x+2<y+2,故A錯誤；

；<三,故B錯誤；

x-2<y-2,故C錯誤；

—2x>—2y,故D正確；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質及應用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、50(1-x)2=1.

【解題分析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

口3

12、n<1且nN—

2

【解題分析】

分析：解方程學^=2得：x=n-l,

2x+l

???關于x的方程上"=2的解是負數，解得：n<l.

2x+l

113

又??,原方程有意義的條件為：xw——,???n—2w——,即nw—.

222

3

An的取值范圍為nVl且nW

2

13、0<a<l

【解題分析】

已知點P(a-1,a)是第二象限內的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解.

【題目詳解】

:點P(a-1,a)是第二象限內的點，

.,.a-l<0Ka>0,

解得：0<a<l.

故答案為：0<a<l.

【題目點撥】

本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限(-,+).

14、y=2x+8

【解題分析】

根據“上加下減”原則進行解答即可.

【題目詳解】

由“上加下減”原則可知，將直線y=2x+5向上平移3個單位，得到直線的解析式為：y=2x+5+3,即y=2x+8

故答案為：y=2x+8

【題目點撥】

本題考查一次函數平移問題，根據“上加下減”原則進行解答即可.

15、-6<a<3

【解題分析】

a+6

x=---5〉o

33

先根據加減消元法解二元一次方程組，解得CN，再根據X>0,><0,可列不等式組，解不等式組

2a-6

3

即可求解.

【題目詳解】

x+y=a?

方程組2x-y=6②,

由①+②,可得:

3x-a+6,

a+6

解得x=

-I-

』。+6"、、…一la-6

把x=二一代入①可得：y=---

因為光>0,y<0,

”6〉。

所以不等式組的解集是-6<a<3,

故答案為：-6<a<3.

【題目點撥】

本題主要考查解含參數的二元一次方程組和一元一次不等式組，解決本題的關鍵是要熟練掌握解含參數的二元一次方

程的解法.

16、18.75°.

【解題分析】

先根據等腰三角形的性質求出NA4。的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質求出A，及

NE42As的度數.

【題目詳解】

在CB4］中，4=30。,=CB,

：.NB&C=180；〃=75°

44=4。，NA41c是的外角，

ZD&4=|ZB^C=1X750=37.5°,

同理可得N%4=（；］x75°-18.75°.

故答案為:18.75°.

【題目點撥】

本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出NR4C、ND&A及NE42A的度數.

17、1

【解題分析】

根據已知條件易證四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD,即D是CE的中點，在RMCEF中利用30°角

直角三角形的性質可求得CE的長，繼而求得AB的長.

【題目詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AB=CD,

；AE〃BD,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

.\AB=DE=CD,

即D為CE中點，

1

?\AB=-CE,

2

VEF1BC,

AZEFC=90°,

VAB/7CD,

/.ZDCF=ZABC=60°,

.\ZCEF=30°,

VCF=1,

.\CE=2,

/.AB=1.

故答案為1

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，正確證得D是CE的中點是關鍵.

18、3.

【解題分析】

試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,OELBD,根據線段垂直平分線的性質，可得BE=DE,又由

平行四邊形ABCD的周長為30,可得BC+CD的長，繼而可得小CDE的周長等于BC+CD.

試題解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OB=OD,AB=CD,AD=BC,

,/平行四邊形ABCD的周長為30,

/.BC+CD=3,

VOE±BD,

:.BE=DE,

/.△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.

考點：3.平行四邊形的性質；3.線段垂直平分線的性質.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)BF=^(AB-AC),理由見解析

【解題分析】

(1)延長CE交AB于點G,證明AAEGMAAEC,得E為中點，通過中位線證明DE〃AB,結合BF=DE,證明

BDEF是平行四邊形

(2)通過BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=；BG,再根據AAEG三AAEC,得AC=AG,用AB-AG=BG,可證

BF=1(AB-AC)

【題目詳解】

(1)證明：延長CE交AB于點G

VAE1CE

ZAEG=ZAEC=90°

在AAEG和AAEC

ZGAE=ZCAE

<AE=AE

ZAEG=NAEC

：.AAEG=MEC

,*.GE=EC

VBD=CD

DE為ACGB的中位線

ADE//AB

VDE=BF

二四邊形BDEF是平行四邊形

(2)BF=^(AB-AC)

理由如下：

,/四邊形BDEF是平行四邊形

.\BF=DE

VD,E分別是BC,GC的中點

/.BF=DE=—BG

2

■:AAEG=MEC

.\AG=AC

1、1,、

BF=—(zAB-AG)=—(AB-AC).

22

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的證明，中位線的性質，全等三角形的證明等綜合性內容，作好適當的輔助線，是解題的

關鍵.

20、(1)見解析；(2)口GBCH、口ABFE、°EFCD,口EGFH

【解題分析】

試題分析：根據ABCD為平行四邊形得出AD〃BC,則NEAO=/FCO,根據OA=OC,NAOE=NCOF得出AOAE

和AOCF全等，從而得出OE=OF,同理得出OG=OH,從而說明平行四邊形；根據平行四邊形的性質得出面積相等

的四邊形

試題解析：(1)證明：I?四邊形ABCD為平行四邊形；.AD〃BC/.ZEAO=ZFCO

VOA=OCZAOE=ZCOF.?.△OAE^AOCF/.OE=OF同理OG=OH二四邊形EGFH是平行四邊形

(2)LJABFE、口GBCH、DEFCD>DEGFH

考點：平行四邊形的性質和判定

21、(1)272,(2)5

【解題分析】

(1)先化簡二次根式，再加減；(2)根據平方差公式進行計算.

【題目詳解】

(1)V32-V8=472-272=272；

⑵(20+73)(272-揚=僅五『_(@2=&-3=5

【題目點撥】

考核知識點：二次根式的運算.掌握運算法則是關鍵.

22、135°.

【解題分析】

在直角△A3C中，由勾股定理求得AC的長，在△ACZ)中，因為已知三角形的三邊的長，可用勾股定理的逆定理判定

△AC。是不是直角三角形.

【題目詳解】

解：?.?N5=90。，AB=BC=2,

...AC=AB2+BC2=2V2./BAC=4S。,

又；0)=3,DA=1,

：.AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,

J.ACa+DA^CD2,

是直角三角形，

:.NCW=90°,

:.ZZ>AB=45°+90o=135°.

23、(1)2A/3(2)見解析

【解題分析】

(1)首先證明CE±AF,想辦法求出CD,AE即可解決問題.(2)證明：如圖2中，連接BE,作EK±AC于K.利

用全等三角形的性質證明AG=EK=KG,即可解決問題.

【題目詳解】

圖1

VCA=CF,AE=EF,.*.CE±AF,VCE=1,ZF=30°,

ACF=CA=2CE=2,AE=EF=73，

,四邊形ABCD平行四邊形，AAD/ZCF,.,.ZD=ZECF,

VZAED=ZCEF,AE=EF,/.AADE^AFCE(AAS),

.,.CE=DE=1,...CD=2,

平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=2j^.

(2)證明：如圖2中，連接BE,作EK_LAC于K.

圖2

VCE±AF,CE〃AB,.\AB±AE,

VBG1AC,AZBAH=ZAEC=ZAGB=90°,

.,.ZABG+ZBAG=90°,ZBAG+ZCAE=90°,

/.ZABH=ZCAE,VBH=AC,.?.△BAH^AAEC(AAS),

二BA=AE=CD,AH=CE=DE，:.AB=2AH,

VZABG=ZEAK,AB=AE,ZAGB=ZAKE,

/.△BGA^AAKE(AAS),...AG=EK,

AGAH1

=

??tanNABH=-----------二一，

BGAB2

EK1

AtanZEAK=——=-,AAK=2EK,:.AG=GK,:.KG=KE,

AK2

???ZEKG=90°,，EG=QEK=^2AG-

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造全等三角形解決問題.

24、(1)見詳解；(2)成立，證明見詳解.

【解題分析】

(1)根據三角形內角和定理以及角平分線的定義得到

ZBAE=-ZBAC=-(180°-ZB-ZC)=90°--(ZB+ZC),然后根據三角形的外角的性質可以得到

222

ZFEC=ZB+ZBAE,求得NFEC,再根據直角三角形的兩個銳角互余即可求得結論；

⑵根據⑴可以得到NAEC=9(T+!(ZB-ZC),根據對頂角相等即可求得NDEF,然后利用直角三角形的兩個銳

角互余即可求解.

【題目詳解】

解：⑴VAEWZBAC,

11、

AZBAE=-ZBAC=-z(180°-ZB-ZC)

22

=90。--(ZB+ZC)，

2

,/ZFEC=ZB+ZBAE,

貝！|NFEC=NB+90?！?ZB+ZC)

2

=90°+-(ZB-ZC)，

2

VFD±EC,

:.ZEFD=90°-ZFEC,

貝!]NEFD=90°-[90°+-(ZB-ZC)]

2

=-(ZC-ZB)；

2

(2)成立.

證明：同(1)可證：ZAEC=90°+-(ZB-ZC),

2

AZDEF=ZAEC=90°+-（ZB-ZC），

2

：.ZEFD=90°-[90°+y（ZB-ZC）]

=-（ZC-ZB）.

2

【題目點撥】

此題主要考查了角平分線的性質、三角形內角和定理和直角三角形的性質，命題時經常將多個知識點聯系在一起進行

考查，這樣更能訓練學生的解題能力.

25、（1）APQE為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=1x2-V2x+2,（0<x<V2）；（3）4-272

【解題分析】

（1）先證明尸三A4D尸（S45）,再證明四邊形ABG〃是矩形，再證明皿力MAPEG（S4S）,可得

ZHDP=ZGPE,NZ?E=90即可得APDE為等腰直角三角形.

L112

（2）由PD?=D"2+PH2=x2—2?x+4，S^PDE=-PDPE=-PD,即可求得V與x之間的函數關系式.

（3）因為四邊形？BED是梯形時，得尸B/ADE.求PF的長，需利用已知條件求AC,AP,CE的長，則

PF=AC-AP-CF即可得出答案.

【題目詳解】

解：（1）A包）E為等腰直角三角形，理由如下：

在正方形ABCD中，AD=AB,ZBAP=ZDAP-45°,

又AP=AP,

:.AABP=AADP（SAS）

:.BP=DP

由題意可得，PB=PE,:.PE=PD,

過點P作GT/，AD，與BC、AD分別交于點G、H,

PB=PE,:.BG=GE

在正方形ABC。中，NA3C=/BAD=90

二四邊形A6GH是矩形，

:.AH=BG,AB=GH

:.AB=GH=AD

在RtAAPH中，ZPAH=45,

ZAPH=90-ZPAH=45,

:.AH=PH

：.AH=PH=BG=GE

PG=GH-PH,DH=AD-AH,

:.PG=DH

又ZDHP=ZPGE=90

:.ADPH=APEG(SAS)

:.ZHDP=ZGPE

:.ZDPE=180-NHPD-NGPE=180-(ZHPD+ZHDP)=90

APDE為等腰直角三角形

(2)在府AA/W中，AP=x,:.AH=PH=—x,:.DH=2--x，

22

(桓Y(

:?在RtNDPH中,PEr=DH2+PH2=——x+2