2023年江蘇省宿遷市三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含答案解析）

2023年江蘇省宿遷市三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2的倒數(shù)是（）

A.2B.±C.--D.-2

22

2.如圖是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又

3.人體最小的細(xì)胞是血小板.5000000個(gè)血小板緊密排成一直線長約1m,數(shù)據(jù)5000000

用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.5xl06B.5xl07C.5x10"D.5x10-6

4.下列運(yùn)算正確的（）

A.〃2+〃3=〃5B.Q2.Q3=Q5C.a6+a2=a4D.3以-a2=2a

5.下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽B.如果〃、匕都是實(shí)數(shù)，那么

C.打開電視，正在播廣告D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

6.一次函數(shù)y=（3-〃）％+6中，y隨自變量％的增大而增大，那么〃的取值范圍為（）

A.tz<3B.a>3C.a<—3D.a>—3

7.如圖，在ABC中，AB=AC,/BAC的平分線交于點(diǎn)。，E為AC的中點(diǎn),

若AB=10,則。石的長是（）

A.8B.6C.5D.4

8.如圖，己知四邊形A3CD中，AD//BC,ZA=90°,AB=BC=4,AD=2,點(diǎn)E,F

分別是邊4）,3c上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AE=C產(chǎn)，過點(diǎn)8作3GJ_EF于G,連接CG,則

A.2曬_&B.710+>/2C.710D.710-72

二、填空題

9.式子&廳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.比較大?。?下（填

11.因式分解4爐-4=.

12.一年一度的學(xué)校體檢到了，已測5人身高分別為（單位：cm）170,165,169,168,

160,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.如圖，42是。。的弦，AC是。。的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心，若/B=25。,

則NC的度數(shù)為°.

14.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載:

“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意

是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金

多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金一兩.

15.圓錐的側(cè)面積是10兀，底面半徑為2cm,則圓錐的母線長是cm.

16.若關(guān)于x的一元二次方程依z+3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

為.

17.如圖，A為雙曲線y=9上的一點(diǎn)，ABLx軸，垂足為8,48交雙曲線y=2于E,

XX

試卷第2頁，共6頁

2

軸，垂足為C,AC交雙曲線,=一于。，連接OE,貝/ADE的面積是

x

18.如圖所示，AB=4,AC=2,以8C為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD,連接AD

并延長至點(diǎn)P,使A￡>=PD,則尸3長的取值范圍為一.

三、解答題

19.計(jì)算：2cos60。一］一；1一（萬一2022）。+/.

20.先化簡，再求值：［1----,其中0=有+1

1a+lja-1

21.已知：如圖，在口ABC。中，點(diǎn)￡、尸分另1］在A￡）、2C上，且8E平分NA3C,EP〃AB.求

證：四邊形A8FE是菱形.

22.2023年春節(jié)檔上映了3部觀眾較為喜愛的電影:《流浪地球2》,《滿江紅》,《無名》.甲、

乙兩人分別從中任意選擇一部觀看.

（1）甲選擇《滿江紅》電影是事件.（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；

（2）求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖或列表的方法給出分析過程）.

23.中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是

我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了解學(xué)生對四大古

典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)

查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為________度；

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校共有1560名學(xué)生，請估計(jì)該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生有多少人？

24.如圖所示，九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古樹A、2之間的距離，他們

在河邊與平行的直線/上取相距60m的C、。兩點(diǎn)，測得/AC8=15°,ZBCD=120°,

ZADC=30°.

(1)求河的寬度；

(2)求古樹A、2之間的距離.(結(jié)果保留根號)

25.如圖，在ASC中，/ACB=90。，點(diǎn)D是A3上一點(diǎn)，以為直徑的。O和AC相

切于點(diǎn)P.

⑴求證：平分ZABC；

(2)若尸C=l,AP=3,求BC的長.

26.丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本

為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)

試卷第4頁，共6頁

間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)彳（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分

數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y（件）908070

⑴直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元?

27.如圖⑴，在矩形A5CD中，AD=7如B,點(diǎn)M,P分別在邊AB,AD上（均不與

端點(diǎn)重合），且AP=nAM,以AP和AM為鄰邊作矩形連接⑷V,CN.

圖⑵圖⑶

⑴如圖⑵，當(dāng)月=1時(shí)，與PD的數(shù)量關(guān)系為，CN與陽的數(shù)量關(guān)系為

【類比探究】

⑵如圖（3）,當(dāng)〃=3時(shí)，矩形AWP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接尸。，則CN與PO之間

的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖（3）給出證明：若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系,

并就圖（3）說明理由.

【拓展延伸】

（3）在⑵的條件下，已知AD=6,AP=3,當(dāng)矩形AWP旋轉(zhuǎn)至C,N,M三點(diǎn)共線

時(shí)，請直接寫出線段CN的長.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線）=依2+法+6（。H0）交x軸于A、8兩

點(diǎn)，交，軸于點(diǎn)C,且。4=OC=3QB,連接AC.

(1)求拋物線的解析式；

⑵動點(diǎn)P和動點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度沿C4運(yùn)動到點(diǎn)A,

點(diǎn)Q從點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OC運(yùn)動到點(diǎn)C,連接PQ,當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A時(shí),

點(diǎn)Q停止運(yùn)動，求S&CPQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,使得ZACM=15°?若存在，請直接寫出點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【詳解】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】：2X1=1,

2

???2的倒數(shù)是

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形

的定義是解此題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為0X10”,兀為正整數(shù)，且比

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：數(shù)據(jù)5000000用科學(xué)記數(shù)法表示是5x106.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式

為axlO”,其中1＜忖＜10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和”的值是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則及同底數(shù)累乘法法則逐個(gè)判斷即可得到答案；

【詳解】解：a2+a3=a2+a3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

a2-a3=a5＞故B選項(xiàng)符合題意，

a6+a2=a6+a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

3a3_片=34_4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

答案第1頁，共20頁

故選：B；

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則及同底數(shù)塞乘法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握.

5.B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；

B、如果°、6都是實(shí)數(shù)，那么a+6=6+a,是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；

C、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；

。、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析即可，y隨自變量x的增大而增大，則左>0.

【詳解】一次函數(shù)V=(3-a)x+6中，y隨自變量x的增大而增大，

3—〃>0,

解得

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】利用等腰三角形三線合一以及直角三角形斜邊上的中線進(jìn)行求解即可.

【詳解】9：AB=AC=10,AD平分/B4C,

C.AD1BC,

??.ZADC=90°,

?「E為AC的中點(diǎn)，

/.DE=-AC=5,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線.熟練掌握等腰三角形三線

合一和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共20頁

8.D

【分析】過點(diǎn)C作CM，8C,交AD延長線于連接曲1,交班■于。，則構(gòu)造的四邊形

ABCM為正方形，由ASA可證“MEOm3FO,得出OM=O3,則。是正方形ABC似的中

心，由正方形的性質(zhì)得出2/=4后，03=20,取08中點(diǎn)N,連接NC、NG,過點(diǎn)N作

NHL3c于X,由勾股定理求出CN=JIU,由直角三角形的中線性質(zhì)得出NG=：O2=0,

由三角形三邊關(guān)系得CGNCN-NG=廂-0，則當(dāng)C、G、N三點(diǎn)共線時(shí)，CG最小，即

可得出結(jié)果.

【詳解】解：過點(diǎn)C作。0_LBC,交AD延長線于M,連接交所于。，如圖所示:

ZBCM=9QP,

VAD//BC,ZA=90°,

ZABC+ZA=180°,

ZABC=90°.

ZABC=ZA=ZBCW=90°,

四邊形ABCW為矩形.

,?AB=BC,

四邊形ABCW為正方形，

AM=BC.

?:AD〃BC,

:.NEMO=NFBO,ZMEO=ZBFO,

AE=CF,

EM=BF,

又〈NEMO=NFBO,ZMEO=ZBFOf

：.MEO^,BFO,

:?OM=OB,

答案第3頁，共20頁

???O是正方形ABQ0的中心.

?/AB=BC=4,

?*-BM=4yf2,OB=2叵,

取0B中點(diǎn)N,連接NC、NG,過點(diǎn)N作N"_LBC于"，

,/BN=-OB=42,

2

：.NH=BH=1,

：.CW=4-1=3,

在Rtaw中，由勾股定理得：CN=Jc”2+NH?=M+f=回,

在Rt5Go中，N是02的中點(diǎn)，

NG=-OB=-j2.

2

,/CG>CN-NG=s/]0-y/2,

當(dāng)C、G、N三點(diǎn)共線時(shí)，CG最小為:V10-V2.

故答案為：710-72.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、

勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)、直角三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.x>3

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.

【詳解】由題意可得：x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

10.<

【分析】把2化成根號的形式比較即可；

【詳解】V2=AV4<75,

2<6

答案第4頁，共20頁

故答案是＜.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

11.4（x+l）（x-1）

【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因數(shù)4,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：4X2-4

=4（J？-1）

=4（x+l）（x-l）,

故答案為：4（x+l）（x-l）.

12.168

【分析】先將數(shù)據(jù)按照大小排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：將5人身高排序?yàn)椋?60,165,168,169,170,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是168,

故答案為：168.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按大小排

序，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù).

13.40

【詳解】如圖，連接04

是。。的切線，

ZOAC=90°,

'：OA=OB,

：.ZB=ZOAB=25°,

：.ZAOC=50°,

.,.ZC=40°.

故答案為40.

【點(diǎn)睛】

答案第5頁，共20頁

【分析】根據(jù)已知條件，設(shè)每頭牛X兩，每只羊y兩，建立二元一次方程組求解可得.

【詳解】解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，

根據(jù)題意，可得

[2]+5y=8,

/.7x+7j=18,

18

.x-\-y=,

1Q

.?」頭牛和1只羊共值金三兩，

1Q

故答案為：了.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.恰當(dāng)利用已知條件找出等式關(guān)系，列出二元

一次方程組是解本題的關(guān)鍵.

15.5

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可求解.

【詳解】解：：圓錐的側(cè)面積5例=?！?10兀，r=2,

...圓錐的母線長/=學(xué)=5,

2兀

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐的母線長，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

9「

16.〃<一且

8

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得A>0且求解即可.

【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程以2+3%+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以A=32—4ax2>0,且"0,

9

解得：〃<一且〃

8

9

故答案為：且。W0.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共20頁

【分析】設(shè),求得D、E的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD、AE,最后根據(jù)三角形的面積

公式求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)A,，：），則

?**AD=a—a=—a,AE=------=—,

33aaa

.g」24_4

??3=TXT（3X-=

ADE23a3

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵用

A點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示AZ）與AE.

18.4-2夜VP8W4+2近

【分析】以A3為斜邊作等腰直角三角形A5尸，延長竹至點(diǎn)E.使AF=EF,連接EP,BE.利

用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AABCsAFBD利用相似三角形的性質(zhì)求出。?=拒，再利用三

角形中位線的性質(zhì)求出PE=20，由AABF是等腰直角三角形，AF=FE,得出跖垂直平

分AE,進(jìn)而求出BE=4,繼而利用三角形的三邊關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：如圖，以A8為斜邊作等腰直角三角形A3尸，延長AF至點(diǎn)E.使詼=￡F,

連接￡P(guān)、BE.

???ACB￡＞和A4B尸都是等腰直角三角形,

；?BC=-JCEr+BD2=歷BD，AB=VAF2+BF2=同尸，

—=V2,ZCBD=ZABF=45°,

BDBF

Z.CBD-NCBF=ZABF-NCBF,即ZFBD=ZABC,

?.AABCsAFBD,

AC=2,

?DF_*_2_正

VAD=DP,AF=FE,

DF是△AEP的中位線，

；?EP=2DF=20，

：AABP是等腰直角三角形，AF=FE,

答案第7頁，共20頁

/.B尸垂直平分AE,

?*.BA=BE,

AB=4,

，BE=4,

?*-4-2s/2<PB<4+2y/2，

故答案為：4-2>/2<PB<4+2^/2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性

質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，正確作出輔助線是解決問題

的關(guān)鍵.

19.-2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞的計(jì)算法則和二次根式的

性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2x^-4-1+2

=1-4-1+2

=-2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)

鍵.

20.Q-1,y/5

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a值代入計(jì)算即可.

【詳解】原式=爸9+1）（"1）”1,

a+1a

當(dāng)。=6+1時(shí)，原式=q+1-1=5

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

答案第8頁，共20頁

法則，注意運(yùn)算結(jié)果要化成最簡分式或整式.

21.見解析

【分析】先證四邊形A8FE是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證A8=AE,

依據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【詳解】證明：???四邊形是平行四邊形，

J.AD//BC,

又,：AB,

.??四邊形ABFE是平行四邊形，

"E平分NABC,

NABE=ZFBE,

'：AD//BC,

ZAEB=ZEBF,

：.ZABE=ZAEB,

：.AB=AE,

平行四邊形A/花是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練

運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行推理證明，特別注意角平分線加平行，可證等腰三角形.

22.(1)隨機(jī)事件

⑵畫圖見解析，!

【分析】(1)根據(jù)事件的分類進(jìn)行判斷即可求解.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可

能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.

(2)根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可求解.

【詳解】(1)甲選擇《滿江紅》電影是隨機(jī)事件.

故答案為：隨機(jī).

(2)《流浪地球2》，《滿江紅》，《無名》分別用A、B、C表示，畫樹狀圖得：

答案第9頁，共20頁

開始

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人選擇同1部電影的情況有3種，

31

甲、乙2人選擇同1部電影的概率為§=§.

【點(diǎn)睛】本題考查了事件的分類，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

23.（1）1；2

⑵54

（3）見解析

（4）78人

【分析】（1）根據(jù)讀3部的人數(shù)和所占百分比，可以求出本次調(diào)查的人數(shù)，再算出讀1部的

人數(shù)，然后即可得到眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用360。乘以讀4部所占的百分比即可得到答案；（3）

根據(jù)（1）中讀1部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）用全校人數(shù)乘以一部沒有讀

過的百分比即可求得答案.

【詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)：8+20%=40人，

讀1部的人數(shù)：40-2-10-8-6=14人，

本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，

中位數(shù)：（2+2）+2=2部，

故答案為：1,2；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°XA=54°,

40

故答案為：54；

（3）由⑴知，讀1部的人數(shù)：40-2-10-8-6=14A,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

答案第10頁，共20頁

40'

答：估計(jì)該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生約有78人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和眾數(shù)，用樣本的百分比估計(jì)總體,

圓心角度數(shù)等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.（1）（306+30）米；

⑵20小米.

【分析】（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,設(shè)CE=x,在MAAOE中可表示出。E,在M44CE中

可表示出AE,通過解直角三角形ADE求出x即可；

（2）過點(diǎn)B作8尸，/,垂足為R繼而得出CE的長，在R3BCF中,求出CR繼而可求

出

【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作垂足為￡,

,。=60米，

:.DE=CE+CD=(x+60)米，

VZACB=15°,ZBCD=120°,

：./ACE=180°-ZACB-ZBCD=45°,

在Rt&AEC中，AE=CE-tan450=x(米),

在MAADE中，ZA￡)E=30°,

答案第11頁，共20頁

?。=出

EDx+603

；.尤=30省+30,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=306+30是原方程的根,

：.AE=(3OQ+3O)米,

二河的寬度為(30百+30)米;

(2)過點(diǎn)B作垂足為P,

貝UCE=AE=8/=(30e+30)米，AB=EF,

'：ZBCD=12Q°,

：.ZBCF=1800-ZBCD=60°,

在放△BCP中，CF=跖=30^30=(3o+io百)米,

tan60J3

：.AB=EF^CE-CF=30V3+30-(30+105/3)=2073(米)，

.??古樹A、B之間的距離為20石米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是通過作高構(gòu)造直角三角形,

利用直角三角形解決問題.

25.(1)證明見解析;

⑵3c=0.

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的綜合、勾股定理等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)幾何結(jié)

論是解題關(guān)鍵.

(1)連接OP,首先證明O尸〃3C,推出ZOPB=/P3C,由OP=03,推出Z.OPB=Z.OBP,

由此推出ZPBC=NOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先證明PC=P”=1,在RtAAPH中，求出AH,由7PBeaPBH,

推出3c=3",然后結(jié)合勾股定理即可解決問題.

【詳解】(1)證明：連接0尸，

答案第12頁，共20頁

：AC是。。的切線，

，OPLAC,

：.ZAPO=ZACB=90°,

OP//BC

：.ZOPB=NPBC,

'：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

：.NPBC=NOBP,

：.BP平分ZABC；

(2)解：作PH_LAB于H.則ZA7iP=NBHP=ZAC3=90。,

又,：ZPBC=/OBP,PB=PB,

：.VPBC^VPBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAP"中，AH={AP2_PH2=2&，

在Rt/XABC中，AC2+BC2=AB2

：.(AP+PC)2+BC2=(Af/+Hfi)\

即42+8。？=(20+BC『，

解得BC=及.

26.(l)y=-2x+160

(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為50元

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤1248元

【分析】(1)設(shè)每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價(jià)無(元/件)之間的關(guān)系式為＞=日+6,

用待定系數(shù)法可得y=-2x+160;

答案第13頁，共20頁

(2)根據(jù)題意得(x-30)?(-2x+160)=1200,解方程并由銷售單價(jià)不低于成本且不高

于54元，可得銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；

(3)設(shè)每天獲利w元，w=(尤-30)?(-2x+160)=-2N+220X-4800=-2(x-55)2+1250,

由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤，1248元.

【詳解】(1)解：設(shè)每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系式為y=kx+b,

35左+6=90

把(35,90),(40,80)代入得:

404+6=80

k=—2

解得

6=160

?'?y--2x+160；

(2)根據(jù)題意得：(尤-30)?(-2r+160)=1200,

解得x/=50,X2=60,

:規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，

.,.x=50,

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；

(3)設(shè)每天獲利w元，

w=(x-30)?(-2x+160)=-2N+220X-4800=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,對稱軸是直線x=55,

而爛54,

...尤=54時(shí)，w取最大值，最大值是-2x(54-55)2+1250=1248(元)，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤，1248元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列

出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程.

27.CN=y/2PD

(2)CN與尸。之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，CN=^PD,理由見解析

3

⑶國-3或回+3

【分析】(1)當(dāng)〃=1時(shí)，AD^AB,AP^AM,貝UAP=AB—AM,所以=

再證明A、N、C三點(diǎn)在同一條直線上，由勾股定理得AC=0A。，AN=42AP，所以

答案第14頁，共20頁

CN=y/2(AD-AP)=y/2PD,于是得到問題的答案；

An人「Ar)Ap

(2)先證明APCs一”N,得/D4C=/B4N,——=——，則NZMP=NC47V,——=——，

APANACAN

即可證明，ADPsAOV,再根據(jù)勾股定理求得AC=J6C￡>,則”=49=典，所以

PDAD3

CN=—PD；

3

(3)分兩種情況，一是C,N,M三點(diǎn)共線，且點(diǎn)N在線段CM上，由勾股定理求得

CMAC2-AM2=y/39>則CN=CM-MN=?-3；二是C，N,Al三點(diǎn)共線，且點(diǎn)

N在線段CM的延長線上，由勾股定理求得011=辦。2-41/2=屈,則

CN=CM+MN=V39+3.

【詳解】(1)解：當(dāng)”=1時(shí)，AD=AB,AP=AM,

:.AD-AP=AB-AM,

BM=PD,

四邊形ABCD和四邊形AWVP都是矩形，且A￡>=AB,AP=AM,

，四邊形ABC。和四邊形AWP都是正方形，

:.AD=CD,AP=NP,ZD=ZAPN=9。。,

NDAC=NDCA=45。,ZPAN=ZPNA=45°,

:.ZDAC=NDAN,

:.A,N、C三點(diǎn)在同一條直線上，

AC-AD2+CD2^2AD-,AN2AP2+NP22AP2,

:.AC=^/2AD，AN=yf2AP，

:.CN=AC-AN=y/2AD-42AP=y[2(AD-AP)=y/2PD,

故答案為：BM=PD,CN=V2PD.

(2)解：CN與PO之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，CN=—PD,理由：

3

如圖3,連接AC,

答案第15頁，共20頁

圖⑶

當(dāng)〃=3時(shí)，則AP=3AB=3CD,AP=3AM=3NP,

CDNP1

,AD~AP~

CDNP

…NP—AP'

ZADC=ZAPN=90°,

ADCsAPN,

ADAC

:./DAC=/PAN,

AP~AN9

ADAP

:.ZDAC-ZPAC=ZPAN-ZPAC,

AC-A7V

:.ZDAP=ZCAN,

ADPsACN,

AC=ylAD2+CD2=7(3CZ))2+CZ)2=VlOCZ),

.CNAC_A/WCD_Vio

.?而一而-3CD~'

:.CN=-PD.

3

(3)解：AD=6,AP=3,

,\MN=AP=3,CD=-AD=-x6=2,AM=-AP=-x3=l,

3333

/.AC2=AD2+CD2=62+22=40,

如圖（4）,C,N,M三點(diǎn)共線，且點(diǎn)N在線段CM上,

/.CM=ylAC2-AM2=740-12=V39,

答案第16頁，共20頁

:.CN=CM-MN=y/39-3；

如圖（5）,C,N,M三點(diǎn)共線，且點(diǎn)N在線段CM的延長線上,

CM=y]AC2-AM2=A/40-12=屈，

CN=CM+MN=-j39+3,

綜上所述，線段CN的長是a-3或回+3.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大,

正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

1,

28.（1）y-—~x-2%+6

⑵當(dāng)好3時(shí)，有最大值，最大值為笠，點(diǎn)尸為卜3夜